季建朝，王明新，周永清

(1. 清華大學(xué)航天航空學(xué)院，北京100084；2. 陸軍航空兵學(xué)院，北京101123)

0 引 言

聲傳感器陣列是氣動聲學(xué)測量的關(guān)鍵設(shè)備[1]。在測量過程中，信號聲源通常具有很寬的頻率范圍，因此要求陣列能夠在較寬的頻率范圍內(nèi)對聲源準(zhǔn)確地識別與定位，這取決于硬件設(shè)計和數(shù)據(jù)優(yōu)化兩方面[2]。對于陣列設(shè)計，聲傳感器的布局方式比聲傳感器的選擇更為重要[3]，不同的布置方式會影響陣列旁瓣及其識別聲源頻率的范圍。早期的二維聲傳感器陣列有矩形、十字交叉形、環(huán)形陣列等[4]，研究表明任何規(guī)則排列的陣列都不可能滿足最優(yōu)設(shè)計準(zhǔn)則[5]。人們通過研究找到了一些設(shè)計方案，最經(jīng)典的陣列模型為螺旋線型陣列[6]。在陣列單元數(shù)給定的情況下，螺旋線型陣列對于抑制旁瓣以及獲得較大的動態(tài)范圍極其有效。多臂螺旋線陣列結(jié)合了螺旋線型陣列和奇數(shù)個聲傳感器單元圓形排列所形成的陣列優(yōu)點，在實際工程領(lǐng)域中應(yīng)用廣泛[7]。

陣列成像結(jié)果主要通過三個指標(biāo)來判斷優(yōu)劣[8]：一是陣列分辨率，指陣列對于聲源空間分布的辨別能力，由波束寬度和聲波相對于陣列的入射角度所決定(主瓣峰值向下3 dB對應(yīng)的寬度為波束寬度)；二是陣列對旁瓣的抑制，指陣列對于非聲源方向聲能的抑制能力；三是抗空間混疊能力，代表了陣列對聲源位置的指向性強弱。陣列按照以上指標(biāo)進(jìn)行的最優(yōu)化設(shè)計往往按照圓形或規(guī)則形狀進(jìn)行，這些形狀并不一定適合已經(jīng)建好的風(fēng)洞和測量模型。傳統(tǒng)的測量方案往往根據(jù)風(fēng)洞壁面口徑將陣列按照設(shè)計形狀進(jìn)行等比例縮放，或者采用已經(jīng)制作好的陣列測量不同的聲源分布，這樣做容易造成聲傳感器空間采樣的不均勻，影響波束形成結(jié)果，因此在已有風(fēng)洞基礎(chǔ)上對陣列進(jìn)行設(shè)計更具有實用價值。

本文針對已經(jīng)建好的閉口聲學(xué)風(fēng)洞提出了三種陣列布置方案，分別為不同口徑的陣列相配合、橢圓形分布陣列、“窗口”型陣列，如圖1所示。這三種方案基本滿足了風(fēng)洞聲學(xué)的測量需求。通過仿真和實驗，證明了所得結(jié)果較傳統(tǒng)方法能更好地適應(yīng)實際的風(fēng)洞測量，使波束形成結(jié)果得到進(jìn)一步改善，并且總結(jié)了影響陣列測量結(jié)果的一般性因素。

圖1 陣列布置方案Fig.1 Array layout scheme

1 聲源-陣列響應(yīng)

考慮在x0點發(fā)射一個球面波信號s(t)，其周邊也存在其它聲源，混合聲場用p(x,t)表示，在聲場下面布有M個聲傳感器組成的陣列，坐標(biāo)為方便起見，選擇陣列的相位中心與陣列的中心重合。由聲源s(t)誘導(dǎo)的聲場在任意位置x處的聲壓由式(1)所示的波動方程所決定：

其中，Δt,m為聲波到達(dá)x點的時間延遲。

由于聲場的空間獨立性，信號在傳播過程中每個聲傳感器所采集信號的相位和幅值都在不斷地變化，聲源在x0位置，第m個聲傳感器所采集的聲壓信號可以表示為

球面波波束形成的結(jié)果可表示為

考慮到實際計算時并不知道聲源位置，假設(shè)聲源所處位置為x′，則波束形成可以描述為

“延時-相加”方法對虛擬平面進(jìn)行掃描，通過計算聲能最大點來定位聲源的位置，如果計算點x′與聲源點x0位置重疊時，聲傳感器的聲能最大。需要注意的是：在此過程中不考慮壁面反射，并假設(shè)聲源為緊致分布且相互獨立的點源。對于非相互獨立的聲源，比如：相干、近距單極子、偶極子、四級子或者連續(xù)分布的聲源，其相位、幅值都將產(chǎn)生變化[9]。

在閉口風(fēng)洞中要考慮風(fēng)速對于聲傳播的影響，假設(shè)風(fēng)洞中氣流為均勻流，來流速度大小為v0，聲壓滿足如下波動方程

式(5)的解為：

也就是將式(1)中的替換為R，其中為聲傳感器在直角坐標(biāo)中的坐標(biāo)值，為來流馬赫數(shù)。

將式(6)代入式(4)，便可得到風(fēng)洞中的聲源-陣列響應(yīng)

其中為計算點到聲傳感器的距離。

2 陣列設(shè)計最優(yōu)準(zhǔn)則

與陣列中M個聲傳感器位置所對應(yīng)的伴隨陣列向量為

式中，Xp稱為xm的伴隨陣列，不難看出Xp共有N2個取值，并且其中有N個為零，因此伴隨陣列的最大單元數(shù)Pmax為

對于一個給定的陣列，假設(shè)P代表在陣列中伴隨陣列單元數(shù)的實際值，于是存在如下關(guān)系：

其中，L是評價陣列性能的重要參數(shù)，當(dāng)L=1時，陣列的伴隨陣列單元數(shù)達(dá)到最大值。陣列的最優(yōu)設(shè)計準(zhǔn)則就是使它的伴隨陣列具有最多的單元數(shù)。對數(shù)螺旋線陣列就滿足了上述的最優(yōu)準(zhǔn)則[10]，其布局及伴隨陣列如圖2所示，聲傳感器在螺旋線上等弧長分布保證了傳感器布局的零冗余，并且這種布局形式在寬頻范圍內(nèi)適用。

圖2 螺旋線陣列及其伴隨陣列Fig.2 Spiral array and its co-array

滿足最優(yōu)設(shè)計的陣列，在已有閉口風(fēng)洞中進(jìn)行聲學(xué)測量時主要受陣元數(shù)量、陣列口徑、陣元分布和風(fēng)洞壁面開口四個因素影響。其中陣元數(shù)量主要影響陣列口徑范圍內(nèi)的空間采樣率，空間采樣率過低時陣列的指向性變差，會出現(xiàn)空間混疊現(xiàn)象，陣元數(shù)量的多少在旁瓣抑制和抗空間混疊方面會起到重要作用，可以通過在陣列中增加或減少陣元解決。在陣元數(shù)量不變時，其它三個因素要根據(jù)測量對象權(quán)衡設(shè)計，保證測量結(jié)果達(dá)到最優(yōu)。

3 閉口風(fēng)洞陣列設(shè)計

3.1 雙口徑陣列

雙口徑陣列指的是根據(jù)聲源性質(zhì)以及測量的需求，采用大、小口徑陣列進(jìn)行聲學(xué)測量[11]?？趶阶兓瘯绊憙蓚€參數(shù)：分辨率和指向性，大口徑陣列能夠提高低頻時主瓣的分辨率，小口徑陣列的指向性更強，而分辨率與指向性不能同時得到改善。在低頻時，如果想使主瓣更窄，陣列口徑要做得大些，同時為了抑制相干噪聲幅值、相位對結(jié)果的影響，陣列口徑需要做得小些，小陣列不但便于在模型周圍移動，而且能夠避免掃描平面上背景噪聲對結(jié)果的影響。

圖3顯示了基于多臂螺旋線陣列的單極子成像結(jié)果，聲源頻率為3 kHz，掃描平面距陣列0.7 m，掃描區(qū)域為1 m×1 m，圖中Lp為聲壓級，單位為分貝(dB)。由圖3(a)中可以看到，邊長為1 m的小口徑陣列指向性更強，對旁瓣的抑制能力更強，但是分辨率不高；圖3(b)所示為邊長2 m的大口徑陣列，顯然分辨率明顯提高，但指向性變差，旁瓣水平整體偏高。在實際測量中，如果模型信號的跨度很大，最好的方法是針對高頻和低頻設(shè)置不同的陣列。要根據(jù)風(fēng)洞壁面開口情況進(jìn)行取舍，如果條件允許，可大、小口徑陣列甚至聲傳感器通道結(jié)合使用。

圖3 不同口徑陣列的成像結(jié)果Fig.3 Imaging results of different aperture arrays

3.2 橢圓形陣列

風(fēng)洞壁面上允許布置陣列的空間往往不是正方形，而是長方形，如果在此空間內(nèi)還按照正方形設(shè)計、布置陣列，則有部分空間會被浪費掉，此時要調(diào)整陣列布局。為了達(dá)到最佳空間采樣，可采用將多臂螺旋線和橢圓相結(jié)合的方法。

由于橢圓運動軌跡上任意點到焦點F1和F2的距離和為固定值，所以具有兩個坐標(biāo)中心的方程在笛卡爾坐標(biāo)下的橢圓方程為

其中，a和b分別為橢圓的長短半軸。如果橢圓的中心在原點，方程在極坐標(biāo)下可表示為

其中，c=b/a為橢圓的長寬比，對于給定參數(shù)可得橢圓與螺旋線的交點極坐標(biāo)，可在橢圓周線上布置陣元。

設(shè)在風(fēng)洞上有1 m×0.5 m的長方形開口，在此開口上進(jìn)行基于橢圓的多臂螺旋線陣列設(shè)計，其過程如圖4所示。具體步驟可歸納為：(1) 按照長方形開口確定橢圓長寬比并繪制多臂螺旋線；(2) 在多臂螺旋線上采用陣列元等口徑方法對傳感器進(jìn)行布局(如圖4(a)所示)；(3) 獲得陣元及其伴隨陣列在長方形中的分布(如圖4(b)所示)。

圖4 基于橢圓的多臂螺旋線陣列及其伴隨陣列Fig.4 Ellipse based multi-arm spiral array and its co-array

圖5(a)顯示了圓形陣列在長方形口徑內(nèi)的布局，可以看到左右兩側(cè)存在明顯的空白區(qū)域，對空間的利用不夠充分；而圖5(b)中的橢圓形陣列布局非常適合長方形區(qū)域，陣元在空間內(nèi)的分布較為均勻。

圖5 在長方形區(qū)域內(nèi)布置陣元Fig.5 Arrangement of array elements in a rectangular area

假設(shè)在風(fēng)洞長方形開口上方左側(cè)存在一個單極子，坐標(biāo)為右側(cè)存在一個偶極子，坐標(biāo)為點聲源的頻率均為3 kHz。兩種陣列布局方式對于點聲源的波束形成結(jié)果如圖6所示，圖6(a)和 6(b)分別對應(yīng)于圓形和橢圓形陣列。掃描平面距陣列平面0.7 m，掃描范圍2 m×1 m，從點聲源成像結(jié)果中可以看到：圓形陣列在口徑中間位置的空間采樣較高，旁瓣峰值及平均水平略低于橢圓形陣列，但橢圓形陣列的分辨率要明顯高于圓形陣列，約為3倍。綜合以上兩個指標(biāo)，在風(fēng)洞壁面長方形開口的限制下，基于橢圓的陣列成像結(jié)果要優(yōu)于基于圓形的陣列成像結(jié)果。

3.3 “窗口”型陣列

“窗口”型陣列有更廣的適用范圍，假設(shè)風(fēng)洞壁面某個區(qū)域內(nèi)開有若干開口，每個開口面積不足夠大，不適合單獨布置陣列，如圖7(a)中的三個矩形所示，此時可將所有開口綜合考慮，進(jìn)行“窗口”型陣列布置。其設(shè)計步驟如下：

圖6 基于圓形陣列和基于橢圓形陣列的成像結(jié)果對比Fig.6 Comparison of imaging results between circle and ellipse based arrays

(1) 將最外側(cè)矩形所包圍的區(qū)域視為一個整體，在其中進(jìn)行多臂螺旋線陣列布置，并盡可能地充分利用空間，滿足空間采樣需求；

(2) 僅保留三個矩形內(nèi)部的陣元，將處于外側(cè)矩形和三個矩形之間的陣元去掉，圖7(a)共去掉了21個陣元；

(3) 剩余42個陣元滿足陣列最優(yōu)設(shè)計準(zhǔn)則，將其作為整體對模型進(jìn)行聲學(xué)測量。

“窗口”型陣列對于3 kHz單極子的波束形成結(jié)果如圖7(b)所示，與無“窗口”63陣元的結(jié)果(見圖3(a))相比，旁瓣的數(shù)量、峰值和平均水平都明顯增加，主瓣的分辨率略有提高。發(fā)生變化的原因在于：在設(shè)計布置 63個聲傳感器陣列的口徑內(nèi)僅布置了42個陣元，而且去掉陣元的區(qū)域靠近陣列中間位置，使得剩余的陣元布置相對靠外，去掉聲傳感器的區(qū)域空間采樣率變低，所以靠近陣列口徑中央位置的聲源分辨率有所提高。需要指出的是，“窗口”型陣列布局方法可推廣到風(fēng)洞壁面其它不規(guī)則的開口，比如弧形開口等。

圖7 窗口型陣列設(shè)計及成像結(jié)果Fig.7 Window typed array design and its imaging results

4 實驗驗證

為了驗證所設(shè)計陣列的有效性，在閉口風(fēng)洞中進(jìn)行了如圖8所示的風(fēng)洞噪聲測量實驗。其中模型襟翼高度距離陣列平面為1.4 m，襟翼角度為20°，模型攻角為 10°。在模型正下方的長方區(qū)域內(nèi)布置有基于橢圓多臂螺旋線分布的聲傳感器陣列，陣列通道數(shù)為56，目的是測量在不同風(fēng)速條件下，模型上噪聲的分布情況。

圖8 橢圓形陣列成像實驗Fig.8 Array imaging experiment based on ellipse

圖9給出了在頻率為 4 kHz、風(fēng)速分別為 30 m.s-1和50 m.s-1時噪聲分布的波束形成結(jié)果。從圖9中可以很清晰地看出噪聲的具體分布，隨著風(fēng)速的增加，噪聲的聲壓級顯著提高，旁瓣數(shù)量和旁瓣水平也明顯增加。但在風(fēng)速增加的過程中，信號源成像的主瓣并沒有發(fā)生明顯變形，這是由于陣列在模型所在空間采樣較為均勻的原因，同時也證明了基于橢圓的陣列設(shè)計非常適合長方形開口。

圖9 風(fēng)洞實驗成像結(jié)果對比(頻率4 kHz，距離陣列平面1.4 m)Fig.9 Comparison of imaging results in wind tunnel experiment

5 結(jié) 論

陣列通過對模型掃描獲得氣動聲源的位置信息，在陣列布局受限的條件下，陣列設(shè)計成適合聲源分布時才能得到最佳的成像結(jié)果。本文提出了三種針對閉口風(fēng)洞聲學(xué)測量的二維陣列設(shè)計方法，基本上滿足了實際的測量需求，通過分析可以得到以下結(jié)論：

(1) 陣列設(shè)計在滿足最優(yōu)準(zhǔn)則前提下，要考慮三個指標(biāo)：分辨率、指向性和對旁瓣的抑制能力，這三個指標(biāo)不會同時達(dá)到最優(yōu)，要根據(jù)測量對象和測量需求做出權(quán)衡。

(2) 陣元的布局影響空間采樣率，在聲源分布未知的情況下，陣元要盡可能利用陣列口徑內(nèi)空間，均勻布置，避免區(qū)域之間的空間采樣率差別過大，影響測量結(jié)果。

(3) 影響陣列成像的因素有：聲傳感器布置、通道數(shù)量、陣列口徑、疏密分布、背景噪聲、通道噪聲等，在陣列設(shè)計過程中要對所有因素進(jìn)行綜合考慮，盡量以最小代價獲得最優(yōu)結(jié)果。

(4) 滿足最優(yōu)設(shè)計準(zhǔn)則的陣列沒有絕對好壞，只存在是否與測量對象相匹配的問題，要根據(jù)測量對象和風(fēng)洞實際及時調(diào)整，以達(dá)到最佳效果。

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