祝小青

(武漢大學(xué)土木建筑工程學(xué)院,武漢 430072)

0 引 言

近年來,自復(fù)位結(jié)構(gòu)作為一種新型的抗震結(jié)構(gòu)引起了地震工程界的廣泛關(guān)注。在強(qiáng)震作用下,自復(fù)位結(jié)構(gòu)基本不產(chǎn)生殘余變形,震后不需或經(jīng)少量的維修即可恢復(fù)正常使用[1]。自復(fù)位墻是一種典型的自復(fù)位結(jié)構(gòu),主要由三部分組成:墻體、后張拉無黏結(jié)預(yù)應(yīng)力筋和阻尼器。與傳統(tǒng)抗震墻底部嵌固不同的是,自復(fù)位墻在墻底(或沿墻高)設(shè)置水平縫,在水平荷載作用下,墻體能繞墻底兩端產(chǎn)生微小的轉(zhuǎn)動(dòng),即所謂的搖擺響應(yīng)。

針對自復(fù)位墻,國內(nèi)外少數(shù)學(xué)者采用理論分析的手段對其力學(xué)性能進(jìn)行了較為深入的研究。Armouti[2]針對自復(fù)位混凝土墻建立了理論分析模型,其中混凝土墻簡化成一個(gè)剛體,預(yù)應(yīng)力筋采用彈簧來模擬,墻底與基礎(chǔ)的接觸采用位于兩端的只受壓連接來考慮,并采用該模型研究了自復(fù)位混凝土墻在水平荷載作用下的滯回性能。采用類似的分析模型,Kurama[3]進(jìn)一步考慮了預(yù)應(yīng)力筋的應(yīng)變硬化和包辛格效應(yīng),得到了自復(fù)位混凝土墻的水平荷載-位移滯回曲線。Perez[4-6]對單調(diào)水平荷載作用下的自復(fù)位混凝土墻進(jìn)行了受力分析,給出了簡化的三線型荷載-位移骨架曲線,并推導(dǎo)了相應(yīng)特征點(diǎn)荷載和位移的表達(dá)式。胡曉斌等[7-8]同時(shí)考慮預(yù)應(yīng)力筋和阻尼器的影響,通過理論推導(dǎo)得出了往復(fù)荷載作用下自復(fù)位墻的水平力-轉(zhuǎn)角曲線,給出了自復(fù)位墻保證自復(fù)位性能應(yīng)滿足的條件,并提出了自復(fù)位墻的簡化滯回模型,研究了預(yù)應(yīng)力筋及阻尼器設(shè)計(jì)參數(shù)對自復(fù)位墻滯回性能的影響。在自復(fù)位墻相關(guān)研究的基礎(chǔ)上,少數(shù)學(xué)者進(jìn)一步將自復(fù)位墻與框架結(jié)構(gòu)組合起來,形成框架-自復(fù)位墻結(jié)構(gòu),并開展了相關(guān)的研究。陳凱等[9]對具有相同框架和墻體布置的框架-剪力墻結(jié)構(gòu)、框架-自復(fù)位墻結(jié)構(gòu)和純框架結(jié)構(gòu)進(jìn)行了靜力彈塑性分析和彈塑性時(shí)程分析,結(jié)果表明框架-自復(fù)位墻結(jié)構(gòu)的各層變形介于框架和框架-剪力墻之間,且其始終具有更加均勻的層間位移角。

從上述可以看出,目前針對框架-自復(fù)位墻的研究很少,且主要采用數(shù)值分析的手段,而在理論層面上的研究較少涉及?；诖?本文考慮框架與自復(fù)位墻的協(xié)同工作,分別建立水平荷載作用下框架-自復(fù)位墻鉸接體系和剛接體系的基本方程,給出位移與內(nèi)力的解析表達(dá)式,最后通過算例對其受力性能進(jìn)行初步研究。

1 計(jì)算模型

框架-自復(fù)位墻結(jié)構(gòu)主要由三部分構(gòu)成:自復(fù)位墻,框架及連梁,如圖1(a)所示。自復(fù)位墻能繞墻底兩端發(fā)生微小轉(zhuǎn)動(dòng),框架柱底部與基礎(chǔ)固接。對于自復(fù)位墻,假設(shè)預(yù)應(yīng)力筋布置在墻體中間,阻尼器布置在墻體兩端。設(shè)預(yù)應(yīng)力筋的初始荷載為Fp0,彈性剛度為kp,阻尼器的屈服荷載為Fy。此外,假定正常工作時(shí)預(yù)應(yīng)力筋處于彈性狀態(tài),阻尼器處于屈服狀態(tài)。

為簡化分析,本文將自復(fù)位墻處理成剛體,而框架結(jié)構(gòu)采用多質(zhì)點(diǎn)體系來模擬,本文稱之為“剛體-多自由度”模型。根據(jù)是否考慮連梁的轉(zhuǎn)動(dòng)約束作用,可分別得到框架-自復(fù)位墻結(jié)構(gòu)鉸接體系及剛接體系,如圖1(b)、(c)所示,其中:l、b及h分別表示自復(fù)位墻對角線長度、寬度及高度,α表示自復(fù)位墻對角線與豎直線的夾角;kj表示框架部分第j層的剛度(j=1,…,n),hj表示第j層的高度,n表示框架的層數(shù)。

圖1 框架-自復(fù)位墻結(jié)構(gòu)計(jì)算簡圖Fig.1 Computational model of framed self-centering wall structure

2 框架-自復(fù)位墻結(jié)構(gòu)的基本方程

2.1 鉸接體系

在任意水平外荷載作用下,設(shè)自復(fù)位墻轉(zhuǎn)角為θ,框架第i層的水平位移為di,第i根連桿的水平力為pi,如圖2所示,其中W表示墻體自重。

對于框架部分(圖2(b)),水平力及水平位移間存在如下方程:

p=Kd

(1)

式中：p表示水平力向量;d表示水平位移向量;K表示框架結(jié)構(gòu)剛度矩陣,分別如下所示:

p=[p1,p2,…,pn]T

(2a)

d=[d1,d2,…,dn]T

(2b)

圖2 框架-自復(fù)位墻結(jié)構(gòu)鉸接體系受力分析Fig.2 Mechanical analysis of pin-joined system of framed self-centering wall structure

(2c)

由幾何關(guān)系,可近似得到

dj=hjsinθ

(3)

對于自復(fù)位墻部分(圖2(a)),由O點(diǎn)取矩,可得如下平衡方程:

(4)

式中：Me表示外荷載產(chǎn)生的力矩,跟外荷載形式有關(guān)。

對于典型的水平荷載,外力矩表達(dá)式如下:

頂點(diǎn)集中荷載

Me=Plcos(α-θ)

(5a)

均布荷載

(5b)

倒三角形荷載

(5c)

式中：P表示頂點(diǎn)集中荷載值;p表示均布荷載值;q表示倒三角形荷載的頂點(diǎn)值。

由式(1)-式(4)可得

(6)

式中：h表示框架各層高度組成的向量,即

h=[h1,h2,…,hn]T

(7)

令k=hTKh,可得框架-自復(fù)位墻結(jié)構(gòu)鉸接體系的基本方程:

(8)

2.2 剛接體系

對于框架-自復(fù)位墻剛接體系,需要考慮連梁的轉(zhuǎn)動(dòng)約束作用,如圖3所示。第j層連梁產(chǎn)生的約束彎矩為

mj=6ijcjθ

(9)

式中：ij表第j層連梁的線剛度;cj表示第j層連梁梁端考慮剛域時(shí)的修正系數(shù)[10]。

圖3 框架-自復(fù)位墻結(jié)構(gòu)剛接體系受力分析Fig.3 Mechanical analysis of rigid-joined system of framed self-centering wall structure

對于框架部分,式(1)-式(3)仍成立。對于自復(fù)位墻部分(圖3(a)),對O點(diǎn)取矩可得如下平衡方程:

(10)

(11)

對比式(8)、式(11)可知,相對于鉸接體系,框架-自復(fù)位墻結(jié)構(gòu)剛接體系的基本方程在右邊多了一項(xiàng)6iθ,該項(xiàng)反映了連梁的轉(zhuǎn)動(dòng)約束作用。

3 基本方程的簡化及求解

3.1 基本方程的簡化

當(dāng)外荷載及結(jié)構(gòu)的基本參數(shù)已知時(shí),由框架-自復(fù)位墻結(jié)構(gòu)的基本方程,可求得框架-自復(fù)位墻結(jié)構(gòu)的內(nèi)力與位移。但由于基本方程為超越方程,得不到解析解,因此需要進(jìn)行適當(dāng)簡化。

當(dāng)θ很小時(shí),下列等式近似成立:

(12a)

sin(α-θ)=sinα,cos(α-θ)=cosα

(12b)

式5(a)-式5(c)可化簡為

頂點(diǎn)集中荷載

Me=Ph

(13a)

均布荷載

(13b)

倒三角形荷載

(13c)

式(8)、式(11)可簡化為:

(14)

(15)

式(14)、式(15)可統(tǒng)一寫為:

(16)

其中,kθ表示框架-自復(fù)位墻結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)動(dòng)剛度,對于鉸接體系:

(17a)

對于剛接體系:

(17b)

3.2 內(nèi)力與位移計(jì)算

由式(13)、式(16)可得三種典型水平荷載作用下自復(fù)位墻的轉(zhuǎn)角:

頂點(diǎn)集中荷載

(18a)

均布荷載

(18b)

倒三角形荷載

(18c)

求得θ后,由式(3)可求得框架各層水平位移,再由式(1)、式(2)可求得框架各層水平力,則框架第j層的剪力可表示為

(19)

值得說明的是,當(dāng)自復(fù)位墻不考慮預(yù)應(yīng)力筋或阻尼器時(shí),只需在相關(guān)的表達(dá)式中取Fp0=0、kp=0或Fy=0即可。為節(jié)省篇幅,相應(yīng)的計(jì)算公式不再一一列出。

4 算例及討論

4.1 分析對象概況

對某六層框架-自復(fù)位墻結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析,如圖4所示。墻體寬3 m,墻厚140 mm?？蚣芸缍染鶠? m,層高為3 m,柱截面尺寸均為450 mm×450 mm,梁截面尺寸均為250 mm×550 mm (寬×高)?；炷翉?qiáng)度等級為C30,彈性模量為3.25×104MPa。采用D值法[10],計(jì)算得到框架部分底層剛度k1為0.923×105kN/m,其余各層剛度k2～k6均為0.572×105kN/m。結(jié)構(gòu)承受倒三角形水平荷載,頂點(diǎn)值為70 kN/m。

圖4 分析對象概況(單位:mm)Fig.4 Overview of analysis object (Unit:mm)

4.2 預(yù)應(yīng)力筋及阻尼器的影響

為研究預(yù)應(yīng)力筋及阻尼器對框架-自復(fù)位墻結(jié)構(gòu)受力性能的影響,考慮如下兩種情況:①布置預(yù)應(yīng)力筋及阻尼器,且Fp0=470 kN,kp=324 kN/mm,Fy=392 kN;②不布置預(yù)應(yīng)力筋及阻尼器,即取Fp0=0、kp=0,Fy=0。分析時(shí)分別考慮了鉸接體系及剛接體系二種情況。

根據(jù)前面建立的基本方程,代入相應(yīng)的計(jì)算參數(shù),可以得到二種體系框架部分水平位移及剪力沿高度的分布,分別如圖5、圖6所示?？梢钥闯?①水平位移曲線均呈線性,表明框架部分層間位移角沿高度不變;②布置預(yù)應(yīng)力筋和阻尼器后,框架-自復(fù)位墻結(jié)構(gòu)的位移明顯減小,框架部分承擔(dān)的剪力也明顯減小,表明預(yù)應(yīng)力筋和阻尼器可明顯地增強(qiáng)框架-自復(fù)位墻結(jié)構(gòu)的整體剛度,并降低框架部分的剪力需求;③布置預(yù)應(yīng)筋和阻尼器前后,框架-自復(fù)位墻結(jié)構(gòu)的位移及框架部分的剪力沿高度的分布規(guī)律基本相同;④鉸接體系與剛接體系的分布規(guī)律類似,但相對于鉸接體系,剛接體系的位移及框架部分的剪力均減小,表明連梁的約束作用類似于布置預(yù)應(yīng)力筋和阻尼器,可以有效地降低水平荷載作用下框架-自復(fù)位墻結(jié)構(gòu)框架部分的反應(yīng)。

圖5 預(yù)應(yīng)力筋及阻尼器的影響(鉸接體系)Fig.5 Effect of prestressed tendons and dampers for pin-jointed system

圖6 預(yù)應(yīng)力筋及阻尼器的影響(剛接體系)Fig.6 Effect of prestressed tendons and dampers for rigid-jointed system

4.3 框架-自復(fù)位墻結(jié)構(gòu)、框架-剪力墻結(jié)構(gòu)及框架結(jié)構(gòu)受力性能的對比

從圖1可以看出,框架-自復(fù)位墻結(jié)構(gòu)可視為在框架結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上附加自復(fù)位墻而成,而與傳統(tǒng)的框架-剪力墻結(jié)構(gòu)相比,其區(qū)別主要在于墻體部分底部是否嵌固。本節(jié)進(jìn)一步通過受力分析,對比框架-自復(fù)位結(jié)構(gòu)、框架-剪力墻結(jié)構(gòu)、框架結(jié)構(gòu)的力學(xué)性能。

仍采用圖4所示的框架-自復(fù)位墻結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析,將其墻體底部嵌固即得框架-剪力墻結(jié)構(gòu),去掉自復(fù)位墻部分即得框架結(jié)構(gòu)?？蚣?自復(fù)位墻結(jié)構(gòu)布置預(yù)應(yīng)力筋及阻尼器,參數(shù)同前節(jié),相應(yīng)的框架-剪力墻結(jié)構(gòu)則不布置預(yù)應(yīng)力筋及阻尼器。分析時(shí)分別考慮了鉸接體系及剛接體系二種情況。

根據(jù)本文提出的計(jì)算方法及框架-剪力墻結(jié)構(gòu)、框架結(jié)構(gòu)的計(jì)算理論[10],可以得到框架-自復(fù)位墻結(jié)構(gòu)、框架-剪力墻結(jié)構(gòu)及框架結(jié)構(gòu)水平位移沿高度的分布如圖7所示。可以看出:①鉸接體系與剛接體系的分布規(guī)律類似;②框架-剪力墻結(jié)構(gòu)的位移曲線呈彎剪形,框架結(jié)構(gòu)的位移曲線呈剪切形,框架-自復(fù)位墻結(jié)構(gòu)的位移曲線呈直線,表明其變形更均勻;③框架-自復(fù)位結(jié)構(gòu)的水平位移介于框架-剪力墻結(jié)構(gòu)和框架結(jié)構(gòu)之間,表明自復(fù)位墻對結(jié)構(gòu)整體貢獻(xiàn)的剛度小于底部嵌固的剪力墻。三者的水平位移,在底層差別較小,隨著高度的增加,差別趨于增大。

圖7 水平位移沿高度的分布Fig.7 Distribution of lateral displacement along the height

計(jì)算所得框架-自復(fù)位墻結(jié)構(gòu)框架部分、框架-剪力墻結(jié)構(gòu)框架部分及框架結(jié)構(gòu)剪力沿高度的分布如圖8所示?？梢钥闯?①鉸接體系與剛接體系的分布規(guī)律類似;②相對于框架-剪力墻結(jié)構(gòu)而言,框架-自復(fù)位墻結(jié)構(gòu)框架部分承擔(dān)的剪力要大,表明相對于自復(fù)位墻而言,剪力墻能提供更大的剛度,承擔(dān)更大的剪力;③在大部分樓層,框架-自復(fù)位墻框架部分的剪力介于其他二者之間,與前述水平位移的分布規(guī)律類似,表明其受力性能介于框架-剪力墻結(jié)構(gòu)及框架結(jié)構(gòu)之間。

值得說明的是,與框架-剪力墻結(jié)構(gòu)和框架結(jié)構(gòu)顯著不同的是,框架-自復(fù)位墻結(jié)構(gòu)在一定的條件下具有自復(fù)位性能,相關(guān)的研究限于篇幅將另文詳述。

圖8 框架部分剪力沿高度的分布Fig.8 Shear force distribution of frame part along height

5 結(jié) 論

本文通過理論推導(dǎo),考慮框架與自復(fù)位墻的協(xié)同工作,建立了水平荷載作用下框架-自復(fù)位墻結(jié)構(gòu)鉸接體系及剛接體系的基本方程,給出了位移及內(nèi)力的解析表達(dá)式,并通過算例初步研究了其力學(xué)性能?？梢缘贸鋈缦陆Y(jié)論:

(1) 框架-自復(fù)位墻結(jié)構(gòu)水平位移曲線沿高度成直線,其層間位移角沿高度均勻分布。

(2) 增設(shè)預(yù)應(yīng)力筋及阻尼器后,可明顯地增強(qiáng)框架-自復(fù)位墻結(jié)構(gòu)的整體剛度,降低框架部分的剪力需求。

(3) 連梁的約束作用可以降低水平荷載作用下框架-自復(fù)位墻結(jié)構(gòu)的反應(yīng)。

(4) 相對于自復(fù)位墻而言,剪力墻能提供更大的剛度,承擔(dān)更大的剪力。

(5) 水平荷載作用下框架-自復(fù)位墻結(jié)構(gòu)的受力性能介于框架-剪力墻結(jié)構(gòu)及框架結(jié)構(gòu)之間。

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