王瑞

摘要：學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，離不開解題，解題中學(xué)生出現(xiàn)的錯誤，教師該怎么辦？筆者結(jié)合學(xué)生在某次統(tǒng)考測試中出現(xiàn)的錯誤進行剖析，一方面尋找學(xué)生出錯的“癥結(jié)”所在，讓學(xué)生把自己的錯誤認(rèn)識得更清楚，進一步發(fā)展學(xué)生的思維；另一方面從“設(shè)計”的角度，對學(xué)生思維障礙進行分析，把習(xí)題進行“重組”、“歸類”，針對日常教學(xué)中學(xué)生的錯題，探索試卷講評課有效教學(xué)的途徑。

關(guān)鍵詞：錯誤；設(shè)計；有效

中圖分類號：G633.6文獻標(biāo)識碼：A 文章編號：1992-7711（2018）05-096-2

試卷講評是教師針對學(xué)生測試結(jié)果進行分析講評的一種課堂教學(xué)形式。一堂優(yōu)質(zhì)“講評”課，不僅可以幫助學(xué)生了解本學(xué)科自己已掌握的基礎(chǔ)知識情況，發(fā)現(xiàn)存在的問題，找到需要攻堅的著力點，而且可以促使教師對教學(xué)過程進行反思，針對教學(xué)中存在的問題，不斷改進教學(xué)方法，提高教學(xué)質(zhì)量。下面筆者就以數(shù)學(xué)試卷中的一題為例，談?wù)勅绾卧O(shè)計有效的試卷講評課。

題目：據(jù)大數(shù)據(jù)統(tǒng)計顯示，某省2014年公民出境旅游人數(shù)約100萬人次，2015年與2016年兩年公民出境旅游總?cè)藬?shù)約264萬人次。若這兩年公民出境旅游總?cè)藬?shù)逐年遞增，求這兩年該省公民出境旅游人數(shù)的年平均增長率。

22.（8分）（1）解：設(shè)增長率為x

100（x+1）2=264

x+1=±20.66

x1=20.66-1x2=-20.66-1（舍）

∴增長率為20.66-1

一、錯誤源頭

學(xué)生之所以犯下這種錯誤，一是沒有認(rèn)真審題，對題目中的“2015年與2016年兩年公民出境旅游總?cè)藬?shù)約264萬人次”這句話沒有足夠重視；二是思維定式，遇到增長率問題就是“基礎(chǔ)×（1+增長率）2”，導(dǎo)致所列方程錯誤，從而失分。

由此可見，學(xué)生在初學(xué)“用一元二次方程解決實際問題”時，對“增長率問題”理解并不到位，僅僅停留在“模仿、記憶”的階段，并沒有從本質(zhì)上理解“增長率”的具體內(nèi)涵，上題中學(xué)生所寫的“100（x+1）2”僅僅表示2016年的人數(shù)，還缺少2015年的人數(shù)。我們不妨從下面的一張表來看：

設(shè)平均增長的百分率為x。

2014年2015年2016年2017年

100100+100x或100·（1+x）100（1+x）·（1+x）=100（1+x）2100（1+x）2·（1+x）=100（1+x）3

通過這張表，不難發(fā)現(xiàn)后一年的人數(shù)都在前一年的基礎(chǔ)上乘以“1加增長率”，本題列出正確的方程也就非常簡單了。通過上題可進一步可以總結(jié)提煉為：

原來增長一次到增長2次到…增長n次到

aa（1+x）a（1+x）2…a（1+x）n

如果當(dāng)初學(xué)生在學(xué)習(xí)新課過程中，對師生共同列出的表格真正理解并掌握的話，也不可能出現(xiàn)很多類似上面的錯誤。

二、變式提升

變式1：據(jù)大數(shù)據(jù)統(tǒng)計顯示，某省2014年公民出境旅游人數(shù)約100萬人次，經(jīng)過兩年的增長，2016年出境旅游人數(shù)為168萬人次。若2016年的增長率是2015年增長率的2倍，求2015年的增長率。

分析：設(shè)2015年的增長率為x，則2016年的增長率為2x。

201420152016

100100（1+x）100（1+x）（1+2x）

根據(jù)題意得：100（1+x）·（1+2x）=168。

通過變式1的分析，可進一步小結(jié)，當(dāng)每次增長率不相同時，可以得到下表中的關(guān)系：

設(shè)在a的基礎(chǔ)上增長，第1次增長率為x1，第2次增長率為x2，…，第n次增長率為xn。

原來增長1次到增長2次到…增長n次到

aa（1+x1）a（1+x1）·（1+x2）…a（1+x1）·（1+x2）·…·（1+xn）

變式2：大數(shù)據(jù)統(tǒng)計顯示，某省2014年公民出境旅游人數(shù)約100萬人次，2016年比2015年出境旅游人數(shù)多24萬人次。若這兩年公民出境旅游總?cè)藬?shù)逐年遞增，求這兩年該省公民出境旅游人數(shù)的年平均增長率。

分析：設(shè)年平均增長率為x。

設(shè)在a的基礎(chǔ)上增長，n次增長率均為x，

原來增長1次到增長2次到…增長n次到

aa（1+x）a（1+x）·（1+x）=a（1+x）2…a（1+x）n

第1次增長了：

a（1+x）-a或a·x

第2次增長了：

a（1+x）2-a（1+x）或a（1+x）·x

法1：根據(jù)題意得：100（1+x）2-100（1+x）=24；

法2：根據(jù)題意得：100（1+x）·x=24。

顯然，增長了多少就是在前面的“基礎(chǔ)”上乘以增長率更為簡便！

在復(fù)習(xí)課、試卷講評課中，如果就是公布一下本題的答案，或者就題論題，不對學(xué)生的思維障礙進行分析和點撥，讓學(xué)生形成思維策略，可能就喪失了一個很好的教學(xué)機會了。如果上復(fù)習(xí)課只是做習(xí)題，上試卷講評課就是對答案，那么學(xué)生的思維能力得不到提升，久而久之，學(xué)生成績肯定不會提高。

三、教學(xué)建議

1.指導(dǎo)學(xué)生反思

不難發(fā)現(xiàn)上面“錯解”中的答案明顯不符合實際情況，如果該名同學(xué)做完后能有回顧的習(xí)慣，再仔細品味一下原題的話，可能

就不會出現(xiàn)“常識性錯誤”了，因此課堂解題結(jié)束后，因教會學(xué)生自覺回顧與自主反思，其實就是一種自我批判意識。

2.分析學(xué)生的思維，“對癥下藥”

對于學(xué)生的解題失誤，多數(shù)閱卷老師都在感嘆“學(xué)生審題不行”、“太粗心了”等等，可以想象，試卷講評課上，教師必定會再一次向?qū)W生強調(diào)：“請仔細讀題！把題目讀清楚再寫！”事實上，學(xué)生在考試的時候，不知道把題目讀了多少遍，甚至可能逐字逐句的進行了勾畫，但還是沒能做對。因此，教師應(yīng)當(dāng)讓出現(xiàn)錯誤的考生敞開心扉的描述當(dāng)時自己是怎么想的，有哪些思維困境，這樣才能更為準(zhǔn)確有效的找到學(xué)生認(rèn)知上的誤區(qū)和思維上的欠缺，再進行必要的點撥，使思維教學(xué)落到實處。

3.挖掘“錯題”，變式訓(xùn)練

學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，面臨大量的考試，有考試，必然會有錯題，如果教師一味自行其是，不厭其煩地“滿堂講評”，那么一節(jié)試卷講評課下來只會使老師受累，學(xué)生疲憊。因此教師必須改變做法，先對學(xué)生典型的錯誤進行分析，再讓學(xué)生說說自己當(dāng)時的困惑，現(xiàn)在的體會，再對試題進行一個合理、恰當(dāng)?shù)淖兪接?xùn)練，這樣不僅能讓學(xué)生“聽懂”，還能讓學(xué)生經(jīng)歷了分析問題、解決問題的全過程，達到對所學(xué)知識的再次內(nèi)化，真正達到“會做”的目的，在“做”中達到“思維監(jiān)控”的目的，有偏差就不斷調(diào)整，教師要有意識的讓學(xué)生經(jīng)歷這樣的過程，讓學(xué)生在“游泳中”學(xué)會“游泳”，在解題中學(xué)會解題。

對于學(xué)生做題中產(chǎn)生的“錯誤”，要進行搜集整理，這是最好的備課素材，教師要有計劃、有目標(biāo)地讓學(xué)生的思維經(jīng)歷一次次洗禮。通過一題多變，一題多解，多解歸一的提升，讓“錯誤”變成學(xué)生思維的“出發(fā)點”，讓“糾錯”成為學(xué)生思維的“生長點”。