張磊， 賈鵬， 蘇峰， 王恒， 姚廣旭

（1.海洋石油工程股份有限公司，天津 300451；2.哈爾濱工程大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，哈爾濱 150001）

0 引言

隨著近海油氣的開(kāi)采日漸減少，對(duì)深海油氣資源的開(kāi)發(fā)已成必然的趨勢(shì)，海洋平臺(tái)相關(guān)技術(shù)成為海洋工程界的研究熱點(diǎn)[1]，半潛式采油平臺(tái)的應(yīng)用越來(lái)越廣泛。因此使用數(shù)學(xué)方法對(duì)半潛式平臺(tái)錨泊運(yùn)動(dòng)進(jìn)行研究，對(duì)于平臺(tái)的安全性評(píng)估、保證平臺(tái)正常運(yùn)行與生產(chǎn)，以及對(duì)遠(yuǎn)洋深海工程錨泊定位技術(shù)的發(fā)展具有重大意義。

現(xiàn)階段隨著越來(lái)越多的深海浮式生產(chǎn)系統(tǒng)的服役，對(duì)各種浮式生產(chǎn)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方面的仿真也越來(lái)越多。對(duì)于油氣田浮式生產(chǎn)系統(tǒng)的仿真，基本上分為對(duì)各種類型的半潛式平臺(tái)的錨泊運(yùn)動(dòng)的仿真以及對(duì)與其相連的錨泊鎖鏈的仿真。其中，由多點(diǎn)系泊錨泊鎖鏈組成的錨泊系統(tǒng)，在環(huán)境的作用下為平臺(tái)提供了巨大的回復(fù)力，使平臺(tái)固定在海面的指定范圍內(nèi)[2]，半潛式平臺(tái)在海洋環(huán)境中，在環(huán)境風(fēng)、浪、流載荷的作用以及錨泊系統(tǒng)的回復(fù)力作用下，能夠產(chǎn)生6自由度方向上的運(yùn)動(dòng)，基于以上原理，平臺(tái)和錨泊系統(tǒng)組成了一個(gè)具有復(fù)雜運(yùn)動(dòng)的耦合運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)[3-6]。

目前，對(duì)于半潛式錨泊系統(tǒng)的仿真技術(shù)已經(jīng)相當(dāng)成熟，C.M.Leech使用繩子模擬，在理論和實(shí)際方面分別對(duì)懸鏈線方法做了分析，能夠分析出懸鏈線扭曲的狀態(tài)，也能夠?qū)斔浌茏龀瞿M；Joel Brown、Jean Claude、Latombel等基于繩子提出了一種計(jì)算方法，能夠模擬出繩子在運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下打結(jié)的效果；Gunnar Teichelmann、Mike Schaub、Bernd Simeon等基于鐵路電纜線的研究，在穩(wěn)定受力平衡和動(dòng)態(tài)振蕩的效果下，研究了對(duì)懸鏈線仿真方法。由于半潛式平臺(tái)結(jié)構(gòu)相對(duì)復(fù)雜且種類較多，現(xiàn)階段并沒(méi)有普遍的數(shù)學(xué)模型和經(jīng)驗(yàn)公式對(duì)其6自由度運(yùn)動(dòng)進(jìn)行模擬，對(duì)其運(yùn)動(dòng)的模擬，更多的是采用有限元分析軟件，基于有限元模型對(duì)其頻率特性、運(yùn)動(dòng)特性等做出分析[7-9]。

為了模擬復(fù)雜海況中各種環(huán)境載荷對(duì)平臺(tái)錨泊系統(tǒng)所產(chǎn)生的影響，本文根據(jù)所給定的平臺(tái)尺寸構(gòu)建合適的半潛式平臺(tái)動(dòng)力學(xué)模型，然后針對(duì)所得到的數(shù)學(xué)模型，研究系統(tǒng)錨泊運(yùn)動(dòng)特性，在Unity3d中開(kāi)發(fā)虛擬海洋環(huán)境，使用3dsmax建立半潛式平臺(tái)的三維模型，并將三維模型導(dǎo)入到Unity3d的虛擬場(chǎng)景中，實(shí)現(xiàn)對(duì)半潛式平臺(tái)仿真實(shí)景的構(gòu)建。

1 半潛式平臺(tái)錨泊運(yùn)動(dòng)方程

在實(shí)際海洋油田環(huán)境中，半潛式平臺(tái)與眾多錨泊線連接組成耦合系統(tǒng)[10]。對(duì)半潛式平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)分析需建立2個(gè)方程：一為半潛式平臺(tái)本身的6自由度運(yùn)動(dòng)方程，另一為錨泊線拉力方程。

1.1 半潛式平臺(tái)運(yùn)動(dòng)方程

建立半潛式平臺(tái)運(yùn)動(dòng)方程，將平臺(tái)考慮為剛體，以平臺(tái)自身重心為原點(diǎn)、以平臺(tái)側(cè)弦方向?yàn)閄軸、以頭部方向?yàn)閅軸、以垂直于甲板方向?yàn)閆軸建立慣性的空間笛卡爾坐標(biāo)系。在慣性空間坐標(biāo)系中應(yīng)用牛頓第二運(yùn)動(dòng)定律建立平臺(tái)運(yùn)動(dòng)方程式如下：

式中：Mb為平臺(tái)質(zhì)量矩陣；Cb為平臺(tái)輻射阻尼矩陣；Kb為平臺(tái)剛度矩陣；U為平臺(tái)的位移矢量；為平臺(tái)的速度矢量為平臺(tái)的加速度矢量；Fb為平臺(tái)受到的環(huán)境載荷。

1.2 錨泊線方程

對(duì)于錨泊系統(tǒng)的分析，需分析自然狀態(tài)下的單根錨泊線對(duì)平臺(tái)的拉力，然后基于懸鏈線方程建立單根錨泊線數(shù)學(xué)模型，懸鏈線方程是一根固定于兩點(diǎn)間的自然懸垂?fàn)顟B(tài)下的曲線。在笛卡爾坐標(biāo)系中，懸鏈線方程為：

方程三式分別代表在笛卡爾坐標(biāo)系中，懸鏈線方程縱坐標(biāo)y、長(zhǎng)度L、拉力T隨橫坐標(biāo)x的變化，其中a=H/（ρg）；H為懸鏈線橫向拉力；ρ為懸鏈線在水中單位重量；θ為懸鏈線初始張角。

將懸鏈線初始張角θ近似取零，則可得到簡(jiǎn)化后的懸鏈線錨泊方程[11]：

2 環(huán)境載荷

對(duì)于海洋上的受約束低速運(yùn)動(dòng)結(jié)構(gòu)，其受到的環(huán)境載荷包括環(huán)境風(fēng)、浪和海流的作用。對(duì)于海洋波浪力載荷的確定，一般基于線性波理論，確定波浪力數(shù)學(xué)模型。風(fēng)載荷和流載荷作用對(duì)平臺(tái)微幅運(yùn)動(dòng)的效果影響并不明顯，在實(shí)際計(jì)算中，一般將風(fēng)載荷和流載荷考慮為線性作用[12]。

2.1 波浪干擾力數(shù)學(xué)模型建立

海洋中的波浪具有高度的隨機(jī)性，海浪并沒(méi)有固定的參數(shù)、形狀等供人們研究。實(shí)際工程中，波浪一般被分為規(guī)則波和不規(guī)則波，規(guī)則波與不規(guī)則波又根據(jù)其對(duì)漂浮物的作用特性，被分為主體力與橫漂力。本文分別建立規(guī)則波和不規(guī)則波的主體力及橫漂力數(shù)學(xué)模型，來(lái)描述整體的波浪干擾力。

2.1.1 規(guī)則波浪干擾力數(shù)學(xué)模型

對(duì)于被視作剛體的海洋漂浮物，其受到的規(guī)則波主干擾力可被分解為作用在其6個(gè)自由度上對(duì)其結(jié)構(gòu)體積的三重積分式：

式中：k為2π內(nèi)波的個(gè)數(shù)，k=2π/λ；λ為波浪平均波長(zhǎng)；a為波浪運(yùn)動(dòng)幅度；c為波浪的傳播速度，其與頻率有關(guān)系，c=ω/k；ψ為平臺(tái)艏搖角。

以上對(duì)規(guī)則波浪主干擾力的計(jì)算公式，是基于對(duì)半潛式平臺(tái)浸水體積的積分。在計(jì)算時(shí)，將需要計(jì)算的部分考慮為若干立方體的組合以簡(jiǎn)化計(jì)算。

2.1.2 規(guī)則波浪橫漂力數(shù)學(xué)模型

在波浪力中，橫漂力是作用在水平面方向上的作用力。實(shí)際計(jì)算時(shí)，通過(guò)已知條件波浪橫漂力與波幅的平方成正比來(lái)簡(jiǎn)化計(jì)算[13]。規(guī)則波浪橫漂力標(biāo)準(zhǔn)形式如下式：

式中：ρ為海水密度；L為半潛式平臺(tái)長(zhǎng)度；a為平均波幅；CXwD、CYwD、CNwD分別為縱向、橫向以及波浪力矩飄移系數(shù)，χ為波向角。

其中，CXwD、CYwD、CNwD可通過(guò)下式計(jì)算：

2.1.3 不規(guī)則波主干擾力數(shù)學(xué)模型

對(duì)于不規(guī)則波的數(shù)值計(jì)算，一般采用統(tǒng)計(jì)學(xué)對(duì)其進(jìn)行分析。從統(tǒng)計(jì)理論方面考慮，不規(guī)則波可以視為是對(duì)若干個(gè)參數(shù)不同的單位規(guī)則波的疊加，基于以上理論，海浪特征可用波能譜的概念進(jìn)行描述。Jonswap波能譜函數(shù)為

式中：ωP為峰值頻率，rad/s，參數(shù)β和σ一般取：

γ為譜峰提升因子，一般取平均值3.3。α取下值：

其中Hs為有義波高，一般取平均波高的1.6倍?；诓茏V函數(shù)，不規(guī)則波主干擾力數(shù)學(xué)模型如下式所示：

對(duì)于不規(guī)則波主干擾力的數(shù)學(xué)模型，也是6自由度方向上對(duì)不同頻率的規(guī)則波在平臺(tái)浸水體積的三重積分的疊加[4]，為簡(jiǎn)化計(jì)算，在波能譜函數(shù)中，僅取影響較為明顯的規(guī)則波疊加到數(shù)學(xué)模型中。

2.1.4 不規(guī)則波橫漂力數(shù)學(xué)模型

不規(guī)則波浪中波浪飄移力的計(jì)算，仍然考慮為對(duì)各種參數(shù)的規(guī)則波波浪飄移力的疊加[14]，不規(guī)則波二階波浪干擾力如下式：

2.2 風(fēng)干擾力數(shù)學(xué)模型

對(duì)于半潛式平臺(tái)而言，受風(fēng)部分主要是平臺(tái)上層建筑以及水線面以上的平臺(tái)浮樁，風(fēng)力大小受到受風(fēng)面積大小、受風(fēng)點(diǎn)高度、受風(fēng)面形狀以及風(fēng)速的影響。半潛式平臺(tái)受到的簡(jiǎn)化水平風(fēng)力如下式：

式中：Cw為半潛式平臺(tái)風(fēng)力形狀系數(shù)，對(duì)于平臺(tái)的表面結(jié)構(gòu)取值為1；AT為平臺(tái)橫向受風(fēng)面面積；AL為平臺(tái)縱向受風(fēng)面面積；Lpp為平臺(tái)兩立柱間距離；ρw為空氣密度；VwR為平面上10 m處相對(duì)風(fēng)速。

2.3 海流干擾力數(shù)學(xué)模型

海洋中海流流速一般隨海水深度的增大而減小，對(duì)于半潛式平臺(tái)，其整個(gè)水下部分基本處于淺水區(qū)，垂直方向流速變化不明顯，故將流速做常數(shù)值處理。對(duì)于半潛式平臺(tái)，海流力可通過(guò)如下公式計(jì)算：

式中：Cc為半潛式平臺(tái)流力系數(shù)，對(duì)于平臺(tái)的表面結(jié)構(gòu)取值為1.5；Ap為平臺(tái)橫向浸水面面積；Aq為平臺(tái)縱向浸水面面積；Lpp為平臺(tái)兩立柱間距離；ρc為海水密度，VcR為平均相對(duì)流速。

3 半潛式平臺(tái)6自由度方程水動(dòng)力系數(shù)分析

半潛式平臺(tái)6自由度方程水動(dòng)力參數(shù)包括質(zhì)量矩陣系數(shù)Mb、輻射阻尼矩陣系數(shù)Cb與剛度矩陣系數(shù)Kb，其中質(zhì)量矩陣包含半潛式平臺(tái)主體結(jié)構(gòu)質(zhì)量與附加質(zhì)量，附加質(zhì)量在方程中代表與平臺(tái)接觸的水體速度變化時(shí)對(duì)平臺(tái)的作用力；輻射阻尼矩陣為與平臺(tái)接觸的水體對(duì)平臺(tái)的黏性阻力作用；剛度矩陣是由平臺(tái)結(jié)構(gòu)及錨泊系統(tǒng)對(duì)平臺(tái)產(chǎn)生的回復(fù)力作用。

3.1 附加質(zhì)量與輻射阻尼的計(jì)算

3.1.1 基于有限元分析的平臺(tái)水動(dòng)力參數(shù)計(jì)算

使用AQWA對(duì)半潛式平臺(tái)的附加質(zhì)量及輻射阻尼做出分析。對(duì)于海洋浮體的水動(dòng)力分析，一般只考慮浮體的外殼受到的影響而忽略浮體內(nèi)部結(jié)構(gòu)。AQWA默認(rèn)的撓射單元為處于水線面以下的部分，而水線面以上的部分是不需要做水動(dòng)力分析的。如圖1所示為平臺(tái)主體的有限元模型。

經(jīng)計(jì)算后，在AQWA中打開(kāi)平臺(tái)有限元模型如圖2所示。

AQWA會(huì)生成平臺(tái)的附加質(zhì)量矩陣以及輻射阻尼矩陣中的全部參數(shù)，其中數(shù)量較大的為矩陣右對(duì)角線的6個(gè)參數(shù)，矩陣中其余參數(shù)全部視作0。

3.1.2 半潛式平臺(tái)附加質(zhì)量矩陣

圖1 平臺(tái)有限元模型

圖2 平臺(tái)AQWA模型

在平臺(tái)的二階運(yùn)動(dòng)微分方程中，Mb是由平臺(tái)主體質(zhì)量矩陣和附加質(zhì)量矩陣組成的，其中附加質(zhì)量矩陣為6×6的矩陣，在AQWA計(jì)算得到矩陣右斜對(duì)角線上的參數(shù)如圖3所示。

所以平臺(tái)的質(zhì)量矩陣為：

其中，M為平臺(tái)主體質(zhì)量矩陣。

3.1.3 半潛式平臺(tái)輻射阻尼矩陣

同理，平臺(tái)的二階運(yùn)動(dòng)微分方程中的阻尼矩陣Cb與Mb有同樣的形式，在AQWA計(jì)算得矩陣右斜對(duì)角線上的參數(shù)如圖4所示。

所以平臺(tái)的阻尼矩陣為

3.2 半潛式平臺(tái)剛度計(jì)算

半潛式平臺(tái)的剛度受到錨泊系統(tǒng)以及平臺(tái)自身結(jié)構(gòu)的影響，其中錨泊系統(tǒng)提供平臺(tái)在橫蕩、縱蕩及艏搖方向上的剛度，平臺(tái)自身結(jié)構(gòu)提供平臺(tái)在橫搖、縱搖及垂蕩方向的剛度。

3.2.1 錨泊系統(tǒng)回復(fù)力計(jì)算

平臺(tái)的錨泊系統(tǒng)由11根錨鏈組成，如圖5所示。求解11根錨泊線在水平方向的和作用，通過(guò)分析平臺(tái)在水平面上受到的錨泊作用隨平臺(tái)水平面上位移的變化，求解錨泊系統(tǒng)在橫蕩、縱蕩和艏搖方向上的剛度系數(shù)。

對(duì)于錨鏈在水平方向上拉力的計(jì)算：根據(jù)其在水平面的俯視長(zhǎng)度和錨泊線長(zhǎng)度方程，解得參量a；根據(jù)橫向拉力公式H=ρga解得單根錨鏈橫向拉力；再通過(guò)向量加法計(jì)算合力及合力矩，如圖5所示。經(jīng)計(jì)算，平臺(tái)在水平面上指定位置受到的錨泊作用如表1所示。

圖3 平臺(tái)附加質(zhì)量系數(shù)

圖4 平臺(tái)阻尼系數(shù)

圖5 錨泊系統(tǒng)剛性計(jì)算

以上數(shù)據(jù)點(diǎn)對(duì)半潛式平臺(tái)在橫蕩、縱蕩和艏搖方向上受到錨泊作用進(jìn)行線性擬合，得到圖6～圖8。

3.2.2 半潛式平臺(tái)自身回復(fù)力計(jì)算

在半潛式平臺(tái)的錨泊運(yùn)動(dòng)中，平臺(tái)自身回復(fù)力出現(xiàn)在橫搖、縱搖與升沉3個(gè)方向上，且主要受平臺(tái)結(jié)構(gòu)的影響。以下分別對(duì)3個(gè)方向的回復(fù)力作出分析計(jì)算：

1）升沉方向回復(fù)力計(jì)算。半潛式平臺(tái)漂浮在海面上時(shí)，其在垂直方向上具有上浮和下沉的效果，平臺(tái)的上浮和下沉均會(huì)引起平臺(tái)排水體積的變化，也就會(huì)引起其在垂直方向上受力的變化。

圖6 平臺(tái)橫蕩方向上錨泊作用擬合圖

由于浮筒在水線面上的運(yùn)動(dòng)面積是不發(fā)生變化的，如圖9所示，所以對(duì)于平臺(tái)在升沉方向的剛度可做簡(jiǎn)單的線性處理，如下所示：

Ka=ρgAσ。

其中Aσ為水線面的面積，式中的算術(shù)值代表平臺(tái)在升沉方向上具有單位位移時(shí)，其受到浮力的變化。

表1 平臺(tái)在橫蕩方向上受錨泊作用點(diǎn)數(shù)據(jù)

表2 平臺(tái)在縱蕩方向上受錨泊作用點(diǎn)數(shù)據(jù)

表3 平臺(tái)在艏搖方向上受錨泊作用點(diǎn)數(shù)據(jù)

2）橫搖與縱搖方向回復(fù)力計(jì)算。當(dāng)平臺(tái)具有橫搖或縱搖運(yùn)動(dòng)時(shí)，其受到的重力和浮力的合作用會(huì)產(chǎn)生反方向的傾覆力矩，則平臺(tái)在橫搖和縱搖上的剛度，可用下式表示：

其中zb為平臺(tái)重心與浮心間的垂直距離，上式代表平臺(tái)具有單位角位移時(shí)，其在相應(yīng)方向上傾覆力矩的變化，由于平臺(tái)的搖動(dòng)角度相對(duì)較小，所以忽略θ角的影響。

4 半潛式平臺(tái)錨泊運(yùn)動(dòng)仿真視景構(gòu)建

半潛式平臺(tái)錨泊運(yùn)動(dòng)的仿真視景，一方面是支撐三維視景系統(tǒng)運(yùn)行的硬件部分；另一方面為視景軟件部分，包括虛擬海洋場(chǎng)景、三維模型以及視景的后臺(tái)程序。

圖7 平臺(tái)縱蕩方向上錨泊作用擬合圖

圖8 平臺(tái)艏搖方向上錨泊作用擬合圖

4.1 視景硬件系統(tǒng)

視景系統(tǒng)的硬件部分包括信號(hào)采集設(shè)備及視景顯示設(shè)備兩部分。信號(hào)采集設(shè)備用以探測(cè)?？盏母黝惌h(huán)境參數(shù)，并將其處理成計(jì)算機(jī)能夠識(shí)別的信息，并在視景機(jī)端通過(guò)數(shù)學(xué)模型解算，將解算的結(jié)果以視景的形式在視景顯示設(shè)備上顯示出來(lái)。

4.2 半潛式平臺(tái)視景構(gòu)建

圖9 平臺(tái)自身回復(fù)力計(jì)算原理圖

在Unity3d中開(kāi)發(fā)虛擬海洋環(huán)境，使用3dsmax建立半潛式平臺(tái)的三維模型，并將半潛式平臺(tái)的三維模型的.FBX格式導(dǎo)入到Unity3d的虛擬場(chǎng)景中，組成半潛式平臺(tái)的虛擬視景。

4.3 差分法解平臺(tái)運(yùn)動(dòng)微分方程組

在視景系統(tǒng)中，使用VS2012作為開(kāi)發(fā)環(huán)境，在VS2012中，使用C#語(yǔ)言開(kāi)發(fā)腳本，編輯差分法解算平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)微分方程組，并將解算得到的平臺(tái)位移通過(guò)腳本實(shí)時(shí)賦予視景中的平臺(tái)，從而賦予平臺(tái)相應(yīng)的運(yùn)動(dòng)效果。

4.3.1 差分法解微分方程組

半潛式平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)微分方程是六元二階微分方程。求解二階微分方程最終目的是求解半潛式平臺(tái)6自由度方向上的實(shí)時(shí)位移，在二階微分方程中可看出，方程結(jié)果受到海況參數(shù)和環(huán)境參數(shù)影響。系統(tǒng)中，海況參數(shù)和環(huán)境參數(shù)通過(guò)通信接口實(shí)時(shí)獲取，在具備這些參數(shù)的情況下，半潛式平臺(tái)6個(gè)自由度方向上的位移也就是關(guān)于時(shí)間的函數(shù)。根據(jù)以上分析，將半潛式平臺(tái)運(yùn)動(dòng)微分方程簡(jiǎn)化成下式：

其中，p（t）、q（t）、f（t）均為[a,b]上的連續(xù)函數(shù)，則根據(jù)二階微分方程解的條件，可得微分方程存在唯一解。

二階微分方程求解往往伴隨著初值問(wèn)題，方程的初值［u（a）,u′（a）］代表半潛式平臺(tái)在某一方向上的位移與速度，如下式所示：

圖10 視景硬件系統(tǒng)

差分法求解微分方程是基于連續(xù)方程離散化的原理，首先將區(qū)間a,［］b離散為N等份，則有下式：

圖11 半潛式平臺(tái)錨泊運(yùn)動(dòng)仿真視景

用ui表示u在點(diǎn)xi處的取值，對(duì)連續(xù)可導(dǎo)函數(shù)u（t），由泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)式可得：

則將式（1）、式（4）與式（5）聯(lián)合，省略局部截?cái)嗾`差，可得二階微分方程三點(diǎn)差分格式式：

上式可改寫為：

其中：ai=2/h-pi,bi=-4/h+2hqi,ci=2/h+pi,di=2hfi。

以上即為二階微分方程差分離散形式。

由數(shù)值微分公式u′（a）≈u1-u0/h以及初值條件u′（a）=β可得：

則根據(jù)式（7）可依次求解各差分點(diǎn)值。

本文需求解的二階微分方程如下：

則對(duì)于平臺(tái)的單一自由度，其標(biāo)準(zhǔn)差分形式如下式：

式中的各參量中，僅有Fb為隨時(shí)間變化，其余參量均與平臺(tái)水動(dòng)力系數(shù)有關(guān)，半潛式平臺(tái)在一定運(yùn)動(dòng)頻率范圍內(nèi)時(shí)，取平臺(tái)水動(dòng)力系數(shù)為常數(shù)進(jìn)行迭代計(jì)算。

4.3.2 差分法解微分方程組腳本編輯

在視景系統(tǒng)中，使用C#語(yǔ)言編輯差分法解算平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)微分方程組。半潛式平臺(tái)的6自由度微分方程經(jīng)處理后，其最后能夠簡(jiǎn)化成6個(gè)平臺(tái)位移、平臺(tái)受風(fēng)向角、計(jì)算風(fēng)速、波浪周期、波浪平均波長(zhǎng)、波浪運(yùn)動(dòng)頻率、波浪傳播速度、洋流速度、平均浪高以及時(shí)間有關(guān)的6個(gè)二階微分方程，通過(guò)通信接口或者系統(tǒng)數(shù)據(jù)中的環(huán)境參數(shù)和海況參數(shù)，并通過(guò)計(jì)算獲得波浪運(yùn)動(dòng)頻率，則平臺(tái)的二階運(yùn)動(dòng)微分方程化簡(jiǎn)為6個(gè)位移隨時(shí)間變化的二階微分方程。

在系統(tǒng)中，定義6個(gè)自定義函數(shù)，使用差分法分別對(duì)平臺(tái)6個(gè)自由度方向的運(yùn)動(dòng)微分方程進(jìn)行求解，并將解得的運(yùn)動(dòng)數(shù)據(jù)賦予平臺(tái)。在單個(gè)自定義函數(shù)中，賦予平臺(tái)運(yùn)動(dòng)的流程如圖12所示。

圖12 賦予平臺(tái)運(yùn)動(dòng)的流程

圖中的程序中，每隔0.5 s取得平臺(tái)6自由度中單一方向上的位移量，并賦予平臺(tái)驅(qū)動(dòng)平臺(tái)產(chǎn)生運(yùn)動(dòng)。其中子函數(shù)實(shí)現(xiàn)了對(duì)平臺(tái)運(yùn)動(dòng)微分方程的解算，其流程如圖13所示。

分別在上文的6個(gè)自定義函數(shù)中編輯圖的程序，同時(shí)計(jì)算出平臺(tái)6自由度的實(shí)時(shí)位移，圖中設(shè)置迭代步長(zhǎng) 為 0.5，也就是系統(tǒng)每間隔0.5 s輸出一個(gè)位置點(diǎn)，根據(jù)精度的要求，可縮小迭代步長(zhǎng)。

圖13 平臺(tái)運(yùn)動(dòng)微分方程的解算流程

5 半潛式平臺(tái)錨泊運(yùn)動(dòng)仿真視景系統(tǒng)測(cè)試

使用Matlab對(duì)半潛式平臺(tái)運(yùn)動(dòng)微分方程組加以解算，得到平臺(tái)的位移隨時(shí)間變化的關(guān)系；并在視景系統(tǒng)中記錄平臺(tái)位移隨時(shí)間變化的關(guān)系，驗(yàn)證視景系統(tǒng)性能，并驗(yàn)證視景系統(tǒng)對(duì)平臺(tái)運(yùn)動(dòng)的準(zhǔn)確性。

5.1 運(yùn)動(dòng)微分方程組解算

取平臺(tái)6自由度上的初始位移與初始速度均為0，使用表4的海況數(shù)據(jù)及表5的平臺(tái)結(jié)構(gòu)尺寸，分析平臺(tái)在6自由度方向上的運(yùn)動(dòng)，如圖14所示。

使用表4海況數(shù)據(jù)對(duì)平臺(tái)6自由度方向上運(yùn)動(dòng)的解算結(jié)果如圖14（a）～（f）。

本文對(duì)于微分方程的求解，賦予方程的初始值為[0,0]，其物理意義代表平臺(tái)在單一自由度方向上的位移和速度均為0，在宏觀上，其相當(dāng)于在三維空間的（0,0,0）位置，賦予平臺(tái)初始速度為0，讓其在海水作用、環(huán)境載荷和錨泊作用下做進(jìn)一步的運(yùn)動(dòng)。對(duì)以上各圖中平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)結(jié)果進(jìn)行分析，在海水作用、環(huán)境載荷以及錨泊作用下，由于三維空間中的[0,0,0]位置并不是平臺(tái)受力平衡的位置，在平臺(tái)的橫蕩和縱蕩以及艏搖方向上，平臺(tái)會(huì)在風(fēng)力、海流力以及二階波浪力的作用下產(chǎn)生偏移，偏移達(dá)到一定程度時(shí)，會(huì)因?yàn)殄^泊系統(tǒng)的回復(fù)力作用，將平臺(tái)拉回反方向，如此反復(fù)直到平臺(tái)到達(dá)平衡位置，在運(yùn)動(dòng)圖像中，其反應(yīng)為平臺(tái)的振蕩運(yùn)動(dòng)，在垂蕩、橫搖和縱搖方向上，由于平臺(tái)自身的回復(fù)力作用，其具備相同的振蕩效果。當(dāng)各自由度方向振蕩結(jié)束后，在規(guī)則及不規(guī)則波浪干擾力的作用下，平臺(tái)會(huì)在6自由度方向上產(chǎn)生具有一定規(guī)則性的小周期運(yùn)動(dòng)，這部分運(yùn)動(dòng)即是平臺(tái)的主體運(yùn)動(dòng)。通過(guò)對(duì)以上各圖的分析，在海況較為不穩(wěn)定的情況下，平臺(tái)在6自由度方向上的小周期振動(dòng)也會(huì)比較強(qiáng)烈。

表4 計(jì)算用海況數(shù)據(jù)

表5 平臺(tái)主要尺寸表 m

圖14 平臺(tái)歷時(shí)運(yùn)動(dòng)效果圖

圖15 平臺(tái)運(yùn)動(dòng)驗(yàn)證

為驗(yàn)證半潛式平臺(tái)錨泊運(yùn)動(dòng)的準(zhǔn)確性，需要將計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行比較。本文在計(jì)算數(shù)據(jù)與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的比較上，忽略掉其運(yùn)動(dòng)的振蕩環(huán)節(jié)，取平臺(tái)運(yùn)動(dòng)規(guī)律性較強(qiáng)的平穩(wěn)運(yùn)動(dòng)時(shí)段進(jìn)行比較與分析。圖15（a）～（f）為對(duì)平臺(tái)運(yùn)動(dòng)計(jì)算數(shù)據(jù)與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的比較。

通過(guò)以上的分析，應(yīng)用數(shù)學(xué)模型計(jì)算的結(jié)果，與實(shí)際海洋中的大型漂浮物的錨泊運(yùn)動(dòng)規(guī)律是大體類似的。將平臺(tái)在6自由度方向上運(yùn)動(dòng)的計(jì)算結(jié)果同實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，可發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)模型計(jì)算結(jié)果同實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)是基本吻合的，其中若干數(shù)據(jù)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)數(shù)據(jù)脫離數(shù)學(xué)模型的控制，經(jīng)分析是由于海洋海況不穩(wěn)定性造成的，如果不考慮這些不穩(wěn)定性因素的影響，使用本文中的平臺(tái)運(yùn)動(dòng)微分方程，是可以在很大程度上描述出平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律的。并能夠應(yīng)用于三維視景系統(tǒng)，描述平臺(tái)的6自由度運(yùn)動(dòng)。

5.2 視景系統(tǒng)性能測(cè)試

在視景系統(tǒng)軟件端，是采用差分法[15]，每隔0.5 s計(jì)算一個(gè)平臺(tái)位置點(diǎn)，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)平臺(tái)位移的解算。其結(jié)果受差分間隔和視景機(jī)性能的影響。

圖16 平臺(tái)運(yùn)動(dòng)視景效果圖

表6 初始時(shí)刻平臺(tái)垂蕩方向運(yùn)動(dòng)數(shù)據(jù) m

表7 系統(tǒng)運(yùn)行20 min后平臺(tái)垂蕩方向運(yùn)動(dòng)數(shù)據(jù) m

表8 系統(tǒng)運(yùn)行40 min后平臺(tái)垂蕩方向運(yùn)動(dòng)數(shù)據(jù) m

表9 系統(tǒng)運(yùn)行60 min后平臺(tái)垂蕩方向運(yùn)動(dòng)數(shù)據(jù) m

表10 系統(tǒng)運(yùn)行80 min后平臺(tái)垂蕩方向運(yùn)動(dòng)數(shù)據(jù) m

表11 系統(tǒng)運(yùn)行100 min后平臺(tái)垂蕩方向運(yùn)動(dòng)數(shù)據(jù) m

表12 系統(tǒng)運(yùn)行120 min后平臺(tái)垂蕩方向運(yùn)動(dòng)數(shù)據(jù) m

在視景系統(tǒng)接口接入表4中海況信息，從而在系統(tǒng)中實(shí)現(xiàn)以差分法對(duì)平臺(tái)運(yùn)動(dòng)微分方程組的解算。在系統(tǒng)中，平臺(tái)運(yùn)動(dòng)效果可通過(guò)視景輸出及數(shù)據(jù)輸出表現(xiàn)出來(lái)，如圖16所示。

表13 系統(tǒng)運(yùn)行140 min后平臺(tái)垂蕩方向運(yùn)動(dòng)數(shù)據(jù) m

表14 系統(tǒng)運(yùn)行160 min后平臺(tái)垂蕩方向運(yùn)動(dòng)數(shù)據(jù) m

表15 系統(tǒng)運(yùn)行180 min后平臺(tái)垂蕩方向運(yùn)動(dòng)數(shù)據(jù) m

如圖16所示，當(dāng)三維視景系統(tǒng)中具有海況信息時(shí)，系統(tǒng)會(huì)根據(jù)海況數(shù)據(jù)信息，通過(guò)數(shù)學(xué)模型解算出平臺(tái)的6自由度方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。圖中為根據(jù)數(shù)學(xué)模型解算出的平臺(tái)運(yùn)動(dòng)規(guī)律在視景、圖像和數(shù)據(jù)方面的表現(xiàn)。本文中監(jiān)控的海況波浪平均周期為8.7 s，取圖像的監(jiān)控時(shí)長(zhǎng)為60 s，監(jiān)控時(shí)長(zhǎng)可根據(jù)實(shí)際需要手動(dòng)調(diào)節(jié)其大小。

由于數(shù)據(jù)量較大，本文取平臺(tái)垂蕩方向運(yùn)動(dòng)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，并同第3節(jié)中對(duì)方程的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較，分析三維視景系統(tǒng)對(duì)平臺(tái)運(yùn)動(dòng)描述的準(zhǔn)確性，如表6～表15所示，每隔20 min取一組一周期上的運(yùn)動(dòng)數(shù)據(jù)，并對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行連續(xù)3 h的觀測(cè)。

對(duì)表中平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)信息進(jìn)行分析，由于系統(tǒng)運(yùn)行的遲滯性，當(dāng)系統(tǒng)長(zhǎng)時(shí)間運(yùn)行后，系統(tǒng)對(duì)平臺(tái)運(yùn)動(dòng)數(shù)據(jù)的表述也會(huì)出現(xiàn)遲滯。在60 min以內(nèi)，系統(tǒng)能夠?qū)ζ教磉\(yùn)動(dòng)信息進(jìn)行準(zhǔn)確表述，并進(jìn)一步表明了平臺(tái)運(yùn)動(dòng)微分組對(duì)平臺(tái)運(yùn)動(dòng)描述的準(zhǔn)確性。系統(tǒng)運(yùn)行超過(guò)60 min后，系統(tǒng)內(nèi)計(jì)算數(shù)據(jù)與理論數(shù)據(jù)的偏差會(huì)越來(lái)越大。

6 結(jié)論

建立了六元的二階微分方程組，并分析了方程組中的質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣、剛度矩陣及環(huán)境載荷，并建立了半潛式平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)仿真視景，驗(yàn)證了方程組描述半潛式平臺(tái)運(yùn)動(dòng)的合理性。

［參考文獻(xiàn)］

[1] 孫濤,桂文彬,俞志剛.半潛式平臺(tái)定位系泊控制試驗(yàn)系統(tǒng)設(shè)計(jì)與應(yīng)用[J].船舶工程,2012,34(2)：84-86.

[2] 張維.深水平臺(tái)錨泊系統(tǒng)錨索鏈?zhǔn)芰Ψ治黾耙暰胺抡鎇D].武漢：武漢理工大學(xué),2014.

[3] XIE S.Design of Corrosion of Marine Oil and Gas Fields Underwater Manifold Pry[J].Guangdong Chemical Industry,2016,43(7)：158-159.

[4] 韋紅術(shù),張偉國(guó),陳國(guó)明,et al.Position determining method and position determining device of Christmas tree of marine oiland-gas field producing platform：CN 103132991 A[P].2013-06-05.

[5] 王俊榮,謝彬.半潛式平臺(tái)水動(dòng)力性能及運(yùn)動(dòng)響應(yīng)研究綜述[J].中國(guó)造船,2009(a11)：255-261.

[6] 史琪琪,楊建民.半潛式平臺(tái)運(yùn)動(dòng)及系泊系統(tǒng)特性研究[J].海洋工程,2010,28(4)：1-8.

[7] KOO B J,KIM M H.Hydrodynamic interactions and relative motions of two floating platforms with mooring lines in sideby-side offloading operation[J].Applied Ocean Research,2005,27(6)：292-310.

[8] YANG M,TENG B,NING D,et al.Coupled dynamic analysis for wave interaction with a truss spar and its mooring line/riser system in time domain[J].Ocean Engineering,2012,39(1)：72-87.

[9] 朱忠顯,尹勇,申和龍.基于集中質(zhì)量法的錨泊系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)仿真[J].中國(guó)航海,2015,38(4)：38-42.

[10]童波,楊建民,李欣.深水半潛式平臺(tái)系泊系統(tǒng)動(dòng)力特性研究[J].海洋工程,2009,27(1)：1-7.

[11] 王冬姣.索-鏈-浮子/沉子組合錨泊線的靜力分析[J].中國(guó)海洋平臺(tái),2007,22(6)：16-20.

[12] 羅強(qiáng).981半潛式鉆井平臺(tái)錨泊系統(tǒng)研究[D].荊州：長(zhǎng)江大學(xué),2012.

[13]韓鑫,藍(lán)尉冰.二階波浪載荷計(jì)算方法探究——以深海船式平臺(tái)動(dòng)力定位系統(tǒng)為例[J].欽州學(xué)院學(xué)報(bào),2014,29(5)：1-3.

[14] 姜宗玉,崔錦,董剛,等.不規(guī)則波中動(dòng)力定位半潛平臺(tái)慢漂運(yùn)動(dòng)研究[J].中國(guó)海洋平臺(tái),2015,30(3)：89-94.

[15] 張文生.科學(xué)計(jì)算中的偏微分方程有限差分法[M].北京：高等教育出版社,2006.