孫 鳳， 周 冉， 夏鵬澎， 金俊杰， 徐方超， 李 強(qiáng)， 金嘉琦

(沈陽(yáng)工業(yè)大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院， 沈陽(yáng) 110870)

可控磁路式永磁懸浮系統(tǒng)是伺服電機(jī)帶動(dòng)徑向磁化的盤狀永磁鐵，通過(guò)改變永磁鐵的旋轉(zhuǎn)角度來(lái)改變磁路，進(jìn)而調(diào)整系統(tǒng)懸浮力的大小，實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的懸浮[1]。該系統(tǒng)中懸浮力主要由外部支撐部件導(dǎo)磁體提供的，其與傳統(tǒng)的永磁懸浮系統(tǒng)相比，它是通過(guò)改變磁路來(lái)控制懸浮力的大小[2]，與其他磁懸浮裝置相比，由于該系統(tǒng)的特點(diǎn)，導(dǎo)致在控制方面的難度系數(shù)有所增加。

在控制方法方面，PID(Proportional-Integral-Derivative)控制方法[3-5]，具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、調(diào)節(jié)參數(shù)方便、參數(shù)易于整定、適用性強(qiáng)等特點(diǎn)，一定程度上可以使磁懸浮系統(tǒng)的控制精度達(dá)到要求，但抗外擾力較弱；魯棒控制方法[6-7]，作為一種可以解決系統(tǒng)模型存在不確定參數(shù)和抵制系統(tǒng)外部擾動(dòng)的控制算法，但是結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜。設(shè)計(jì)完控制器后，運(yùn)用Matlab進(jìn)行仿真[8-10]，通過(guò)仿真結(jié)果來(lái)驗(yàn)證控制器的性能。

隨著高階系統(tǒng)的出現(xiàn)，控制器的設(shè)計(jì)越來(lái)越復(fù)雜，然而單環(huán)控制方式已經(jīng)不能滿足對(duì)高階系統(tǒng)的控制，為了有效抑制外部擾動(dòng)和克服該系統(tǒng)自身的強(qiáng)耦合、非線性特性，以及讓控制器設(shè)計(jì)更簡(jiǎn)單，結(jié)合傳統(tǒng)PID的設(shè)計(jì)方法，本文設(shè)計(jì)了一種串級(jí)控制器。此控制器是由角度環(huán)和位置環(huán)組成的串級(jí)控制器，角度環(huán)采用PD(Proportional-Derivative)控制，位置環(huán)采用PID控制，并對(duì)其進(jìn)行仿真和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。該控制器通過(guò)系統(tǒng)的兩個(gè)測(cè)量信號(hào)來(lái)控制一個(gè)執(zhí)行機(jī)構(gòu)，在一定程度上克服了系統(tǒng)自身特點(diǎn)和外部干擾的影響，使系統(tǒng)的魯棒性得到增強(qiáng)，并且通過(guò)這種方式可以使本文的四階系統(tǒng)降為兩個(gè)二階系統(tǒng)進(jìn)行控制，解決了復(fù)雜的控制器設(shè)計(jì)問(wèn)題，讓控制器的設(shè)計(jì)更加簡(jiǎn)單。通過(guò)調(diào)整控制器各參數(shù)，在跟蹤輸入位移階躍響應(yīng)的Matlab仿真中表現(xiàn)出了快速跟蹤信號(hào)的特點(diǎn)，還有較好的魯棒穩(wěn)定性。

1 懸浮系統(tǒng)的原理和數(shù)學(xué)模型

1.1 懸浮原理

如圖1所示，當(dāng)裝置處于圖1(a)狀態(tài)時(shí)，盤狀永磁鐵的旋轉(zhuǎn)角度θ=0°，磁感線不經(jīng)過(guò)懸浮物，而是通過(guò)導(dǎo)磁體直接從N極回到S極，所以導(dǎo)磁體對(duì)懸浮物不產(chǎn)生磁力；當(dāng)裝置處于圖1(b)狀態(tài)時(shí)，永磁體的偏轉(zhuǎn)角度θ>0°，這時(shí)部分從N極出發(fā)的磁感線就會(huì)通過(guò)右邊的導(dǎo)磁體，經(jīng)過(guò)懸浮物，再經(jīng)過(guò)左側(cè)導(dǎo)磁體，最終回到S極，這時(shí)導(dǎo)磁體就會(huì)對(duì)懸浮物產(chǎn)生吸引力，另一部分磁感線通過(guò)導(dǎo)磁體直接從N極回到S極，在θ從0°到達(dá)90°時(shí)，吸引力隨著角度的增大而增大。

(a) 系統(tǒng)初始狀態(tài)

(b) 磁鐵轉(zhuǎn)角為θ°時(shí)

1.2 數(shù)學(xué)模型

如圖2所示為可控磁路式永磁懸浮系統(tǒng)的模型。圖中fm表示導(dǎo)磁體對(duì)懸浮物的磁力；d表示導(dǎo)磁體與懸浮物之間的距離；d0表示在平衡位置時(shí)導(dǎo)磁體與懸浮物之間的距離；z表示懸浮物偏離懸浮平衡位置時(shí)豎直方向上的變化量；d=d0-z；θ表示盤狀永磁鐵順時(shí)針?lè)较虻男D(zhuǎn)角度；D表示盤狀永磁體和導(dǎo)磁體之間的距離。

圖2 系統(tǒng)模型圖

懸浮物的懸浮力數(shù)學(xué)模型

(1)

式中:km為懸浮力系數(shù);Δdf為導(dǎo)磁體和徑向磁化的盤狀永磁體氣隙處的漏磁補(bǔ)償系數(shù)。

盤狀永磁體的力學(xué)模型

(2)

式中:kτ為徑向磁化的盤狀永磁鐵的轉(zhuǎn)矩系數(shù);Δdτ為徑向磁化的盤狀永磁體和導(dǎo)磁體氣隙處的漏磁補(bǔ)償系數(shù)。

該系統(tǒng)采用伺服電機(jī)驅(qū)動(dòng)盤狀永磁體，則系統(tǒng)在平衡位置(d0,θ0)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程可表達(dá)如下

(3)

(4)

2 串級(jí)控制器設(shè)計(jì)

2.1 控制目標(biāo)及方案

該永磁懸浮系統(tǒng)懸浮物位置的變化是影響系統(tǒng)穩(wěn)定的一個(gè)重要因素，在控制器設(shè)計(jì)時(shí)要求其能夠快速、穩(wěn)定的跟蹤參考輸入，保持系統(tǒng)穩(wěn)定。

按照上述要求，根據(jù)串級(jí)控制的思想，將系統(tǒng)分為角度環(huán)和位置環(huán)。角度環(huán)的控制目標(biāo)是使盤狀永磁體的旋轉(zhuǎn)角度能夠快速的響應(yīng)參考輸入，即位置環(huán)控制器的輸出值；位置環(huán)的控制目標(biāo)是保證系統(tǒng)穩(wěn)定的跟蹤位置的參考輸入，使懸浮物穩(wěn)定懸浮。

控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖3所示。由圖可知控制系統(tǒng)以懸浮物的位置Refz為輸入，分別經(jīng)PID和PD控制環(huán)節(jié)計(jì)算，得到的結(jié)果作為輸入實(shí)時(shí)調(diào)節(jié)盤狀永磁鐵的回轉(zhuǎn)角度。

圖3 控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

為驗(yàn)證串級(jí)控制器對(duì)控制系統(tǒng)懸浮穩(wěn)定的性能，遵循表1所示的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行懸浮特性的仿真和實(shí)驗(yàn)論證。

2.2 角度環(huán)控制

本文設(shè)計(jì)的控制器角度環(huán)為內(nèi)環(huán)，位置環(huán)為外環(huán)，位置控制模式下系統(tǒng)進(jìn)行兩個(gè)環(huán)的運(yùn)算，運(yùn)算量較大，響應(yīng)速度較慢，同時(shí)如果內(nèi)環(huán)的響應(yīng)速度慢于環(huán)外的響應(yīng)速度，則無(wú)法保證外環(huán)的穩(wěn)定，因此系統(tǒng)角度環(huán)的響應(yīng)速度遠(yuǎn)大于位置環(huán)。為了簡(jiǎn)化計(jì)算，可以假設(shè)在調(diào)節(jié)過(guò)程中z為零，將由該假設(shè)引起的系統(tǒng)模型誤差當(dāng)做參數(shù)擾動(dòng)引起的模型誤差。內(nèi)環(huán)采用PD控制器，則從參考角度到輸出角度的傳遞函數(shù)可表示為

(5)

2.3 位置環(huán)控制

角度環(huán)采用上述控制后，在特定的變化范圍內(nèi)近似保證Δθ′(t)=Δθ(t)。外環(huán)采用PID控制器，則從參考位移到輸出位移的傳遞函數(shù)可表示為

(6)

3 控制特性仿真分析

系統(tǒng)在平衡位置處的各個(gè)參數(shù)如表1所示。

表1 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)

選用表1中數(shù)據(jù)，得控制器參數(shù),kp1=460，kd1=0.8；kp2=400，ki2=2 000，kd2=0.2。利用matlab/Simulink進(jìn)行抗位移外擾仿真分析，分別對(duì)懸浮物的位移z、盤狀永磁鐵的旋轉(zhuǎn)角度θ、伺服電機(jī)電流i進(jìn)行跟蹤，得到結(jié)果如圖4所示。

在系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)的情況下，在0.2 s時(shí)，給系統(tǒng)輸入一個(gè)0.1 mm階躍位移信號(hào)，經(jīng)過(guò)串級(jí)控制，使懸浮物最后達(dá)到穩(wěn)定懸浮狀態(tài)。圖中可以看出串級(jí)控

制可以使系統(tǒng)對(duì)輸入的階躍信號(hào)有很快的響應(yīng)時(shí)間，而且通過(guò)不斷調(diào)節(jié)控制器參數(shù)可以使系統(tǒng)達(dá)到預(yù)期的最佳目的。同時(shí)串級(jí)控制器可以使系統(tǒng)在追蹤輸入信號(hào)時(shí)更好地控制穩(wěn)定，減小位移超調(diào)量，縮短反應(yīng)時(shí)間，提高跟蹤能力。

圖4 階躍信號(hào)響應(yīng)仿真結(jié)果

4 控制特性實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

4.1 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證方案

本實(shí)驗(yàn)中，驅(qū)動(dòng)盤狀永磁鐵的驅(qū)動(dòng)電機(jī)選用日本HarmonicD公司生產(chǎn)的RH-5A8802型號(hào)的伺服電機(jī)，其參數(shù)為：額定電壓12 V，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為6.37×10-4kg·m2，額定回轉(zhuǎn)速度為88 r/min，最高轉(zhuǎn)速為180 r/min。位移傳感器選用日本基恩士公司生產(chǎn)的電渦流位移傳感器EX-V系列。永磁體材料為釹鐵硼NdFeB30，與永磁體正對(duì)的“F”形導(dǎo)磁體材料為坡莫合金1J85。

4.2 控制特性的實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

為進(jìn)一步驗(yàn)證懸浮可能性及系統(tǒng)響應(yīng)特性，結(jié)合dSPACE控制器搭建可控磁路式永磁懸浮系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)裝置，系統(tǒng)穩(wěn)定懸浮狀態(tài)如圖5所示。系統(tǒng)中，懸浮物由材質(zhì)分別為坡莫合金和鐵的兩種長(zhǎng)方體組成，把坡莫合金材質(zhì)的懸浮物放在上面加強(qiáng)懸浮物的導(dǎo)磁效果，把鐵材質(zhì)的懸浮物放在下面使傳感器檢測(cè)懸浮物的位置；本系統(tǒng)為單自由度系統(tǒng)，懸浮物通過(guò)直角板固定在滑塊上限定懸浮物只做豎直運(yùn)動(dòng)。懸浮實(shí)驗(yàn)中，懸浮物內(nèi)環(huán)控制器PD及外環(huán)控制器PID分別為kp1=460，kd1=0.8；kp2=400，ki2=2 000，kd2=0.2。

圖5 懸浮系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)裝置

實(shí)驗(yàn)條件與上述仿真條件相同，采用上述串級(jí)控制器和圖3的控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，得到結(jié)果如圖6所示。

圖6 系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)階躍響應(yīng)結(jié)果

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：在系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)的情況下，給系統(tǒng)輸入一個(gè)0.1 mm階躍位移信號(hào)，經(jīng)過(guò)串級(jí)控制，使懸浮物再次達(dá)到穩(wěn)定懸浮狀態(tài)。圖中可以看出在輸入階躍的作用下，系統(tǒng)的振蕩加劇，響應(yīng)加快，電流變化加快，但是經(jīng)過(guò)調(diào)節(jié)器調(diào)節(jié)，系統(tǒng)最終穩(wěn)定下來(lái)，同時(shí)因?yàn)閷?shí)驗(yàn)裝置存在直線導(dǎo)軌摩擦力的影響，實(shí)驗(yàn)結(jié)果與仿真結(jié)果略有區(qū)別。串級(jí)控制器在輸入階躍位移實(shí)驗(yàn)中也體現(xiàn)了控制的能力。

5 結(jié) 論

根據(jù)可控磁路式永磁懸浮系統(tǒng)所具有的自身特點(diǎn)，本文設(shè)計(jì)了一種由角度環(huán)和位置環(huán)組成的串級(jí)控制器。該控制器將可控磁路式永磁懸浮的四階系統(tǒng)降階成兩個(gè)二階系統(tǒng)，簡(jiǎn)化了控制器的結(jié)構(gòu)，降低了控制器的設(shè)計(jì)難度，使得高階系統(tǒng)的控制變得簡(jiǎn)單化。同時(shí)使系統(tǒng)具有一定的抗干擾能力，能及時(shí)跟蹤輸入位移信號(hào)，快速達(dá)到系統(tǒng)穩(wěn)定。仿真和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析表明該串級(jí)控制器可以較好地控制系統(tǒng)的穩(wěn)定，能夠?qū)崿F(xiàn)懸浮物的穩(wěn)定懸浮，在跟蹤輸入階躍信號(hào)中串級(jí)控制表現(xiàn)出了較好的穩(wěn)定性和魯棒性，同時(shí)為了更好的驗(yàn)證串級(jí)控制在該系統(tǒng)的控制性能，還需進(jìn)一步優(yōu)化實(shí)驗(yàn)裝置，減小摩擦力對(duì)實(shí)驗(yàn)的影響。

參 考 文 獻(xiàn)

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