吳昱東， 李人憲， 丁渭平， 楊明亮， 馬逸飛

(西南交通大學 機械工程學院， 成都 610031)

動力傳動系扭轉(zhuǎn)振動是汽車車內(nèi)振動與噪聲的重要激勵源之一，可引起變速器齒輪敲擊異響(Gear Rattle Noise)[1]、車內(nèi)轟鳴聲(Booming Noise)[2]等噪聲問題，降低汽車乘坐舒適性，嚴重時，甚至會引發(fā)傳動軸系斷裂、變速器損壞，威脅車內(nèi)乘員安全[3]。自汽車產(chǎn)生以來，人們就在不斷探索各種控制傳動系扭轉(zhuǎn)振動的方法，安裝橡膠扭轉(zhuǎn)減振器就是其中常用的一種。由于對單一扭轉(zhuǎn)振動峰值衰減效果較好，結(jié)構(gòu)簡單、成本較低，橡膠扭轉(zhuǎn)減振器被廣泛用于汽車發(fā)動機曲軸及傳動系扭轉(zhuǎn)減振[4]。

目前，在扭轉(zhuǎn)減振器減振特性設計研究中，對固有頻率特性研究較多[5-6]，而對減振頻帶范圍的研究較少，因此工程應用中，涉及扭轉(zhuǎn)減振器減振頻率范圍設計時，往往根據(jù)經(jīng)驗來確定。近年來，聲學超材料以其可通過亞波長尺寸結(jié)構(gòu)實現(xiàn)對低頻機械波有效控制的特性，吸引了大量物理學、材料學等學科的研究學者[7-10]，局域共振型聲子晶體作為聲學超材料中的一員，其帶隙及波導理論也逐漸清晰[11-15]。由于局域共振聲子晶體與扭轉(zhuǎn)減振器均是通過共振單元諧振將振動能量局域化，阻隔其傳播，兩者具有相似的減振機理，因此局域共振聲子晶體帶隙理論研究的不斷深入也為扭轉(zhuǎn)減振器的設計方法提供的新的思路。

本文嘗試基于局域共振聲子晶體帶隙理論，研究扭轉(zhuǎn)減振器的減振頻帶特性，據(jù)此提出扭轉(zhuǎn)減振器減振帶隙的設計計算方法，并將該方法應用于汽車動力傳動系扭振實際工程問題。

1 扭轉(zhuǎn)減振器減振帶隙機理

1.1 扭轉(zhuǎn)減振器帶隙機理分析

如圖1所示為扭轉(zhuǎn)減振器結(jié)構(gòu)示意圖，扭轉(zhuǎn)減振器從內(nèi)到外一般由扭轉(zhuǎn)減振器所安裝軸系、橡膠圈和外圈三部分組成。根據(jù)其結(jié)構(gòu)可建立圖2所示扭轉(zhuǎn)減振器當量簡化模型，當頻率為ω的扭轉(zhuǎn)振動波傳遞至扭轉(zhuǎn)減振器所安裝軸系(即基體)時，根據(jù)牛頓第二定律，分別對基體及扭轉(zhuǎn)減振器外圈(即振子)建立平衡方程如式(1)及式(2)所示。

T-T′=(iω)2I0θ

(1)

T′=(iω)2I1α

(2)

式中：T為入射扭轉(zhuǎn)波對基體的作用轉(zhuǎn)矩;T′為振子對基體的反作用力矩;I0為基體轉(zhuǎn)動慣量;I1為振子轉(zhuǎn)動慣量;θ及α分別為基體和振子的角位移。

對于扭轉(zhuǎn)減振器振子，根據(jù)胡克定律有

-T′=K1(α-θ)

(3)

式中:K1為扭轉(zhuǎn)減振器橡膠圈的扭轉(zhuǎn)剛度。

將式(2)及式(3)代入式(1)中，可得

(4)

若將基體、振子及橡膠圈看成一個具有等效轉(zhuǎn)動慣量的整體結(jié)構(gòu)，式(4)可以表示為

T=(iω)2Ieffθ

(5)

(6)

對于該整體結(jié)構(gòu)，其角位移頻率響應函數(shù)為

(7)

則該系統(tǒng)的等效轉(zhuǎn)動慣量及角位移頻響函數(shù)隨入射扭轉(zhuǎn)波頻率的變化曲線如圖3所示。

圖3 等效轉(zhuǎn)動慣量及角位移頻響函數(shù)隨頻率變化關(guān)系

Fig.3 Equivalent rotational inertia and frequency response function of angular displacement change with frequency

若將該扭轉(zhuǎn)減振器視為一局域共振聲子晶體晶胞，則動態(tài)等效轉(zhuǎn)動慣量較大的頻率區(qū)域?qū)钟蚬舱駧懂a(chǎn)生的頻率范圍，而系統(tǒng)在零等效慣量點發(fā)生共振，意味著帶隙的結(jié)束；實際中，振動衰減到一定程度即可認為是帶隙，所以帶隙的截止頻率低于零等效慣量點對應的頻率。從圖3可看出，在該帶隙范圍內(nèi)，角位移頻響函數(shù)較小，振動衰減明顯，因此扭轉(zhuǎn)減振器減振頻帶特性與基于聲子晶體理論的扭轉(zhuǎn)減振器(晶胞)帶隙是一致的，增大零等效慣量點與局域共振點之間的距離，將會使帶隙的寬度增加。

1.2 扭轉(zhuǎn)減振器帶隙計算方法

由于局域共振聲子晶體帶隙可以表達扭轉(zhuǎn)減振器減振頻帶特性，因此可基于聲子晶體理論，計算扭轉(zhuǎn)減振器的減振帶隙。對于圖1所示橡膠扭轉(zhuǎn)減振器結(jié)構(gòu)(局域共振聲子晶體晶胞)，在扭轉(zhuǎn)波激勵下，該晶胞繞軸線x扭轉(zhuǎn)振動，波動方程為[16]

(8)

由于局域共振聲子晶體帶隙由晶胞結(jié)構(gòu)決定，與其排列周期數(shù)無關(guān)，因而可在無限周期結(jié)構(gòu)中計算該晶胞帶隙[17]，則第n個晶胞的解可以寫成

θ(xn,t)=T(t)Θ(xn)=

eiωt[Ansin(qxn)+Bncos(qxn)]

(9)

假設n第個局域共振結(jié)構(gòu)中金屬環(huán)的扭轉(zhuǎn)位移為

φn(t)=Vneiωt

(10)

式中:Vn為第n個振子的振幅。對于第n個振子的慣量矩，根據(jù)力矩平衡得到

(11)

將式(9)和式(10)代入式(11)中得到

(12)

由第n-1個晶胞和第n個晶胞之間的位移連續(xù)和扭轉(zhuǎn)連續(xù)得到

Bn=An-1sin(qa)+Bn-1cos(qa)

(13)

An+FBn=An-1cos(qa)-Bn-1sin(qa)

(14)

式中:F=ω2IK/μ0JtqK-Iω2。

將式(13)及式(14)寫成矩陣形式為

ψn=Mψn-1

(15)

式中:ψn=[An,Bn]T

M=

(16)

即為傳遞矩陣，可以求解到解析的色散關(guān)系

(17)

式中:k為Bloch波矢。對于任意給定的頻率ω，利用式(17)可以求得對應的k值，即可獲得聲子晶體即扭轉(zhuǎn)減振器的帶隙特性。

為具體說明該計算方法的使用，取基體材料為鋼，半徑r0為25 mm，軸向長度a為60 mm；橡膠圈材料為硫化橡膠，外圈半徑r1為40 mm，軸向長度l1為30 mm；振子材料為鋼，外圈半徑r2為50 mm，軸向長度l2為30 mm，則根據(jù)式(17)計算獲得扭轉(zhuǎn)減振器能帶結(jié)構(gòu)如圖4所示。可以看出，該扭轉(zhuǎn)減振器可在50～120 Hz內(nèi)形成減振帶隙，抑制扭轉(zhuǎn)振動的傳播。

圖4 能帶結(jié)構(gòu)圖

2 設計參數(shù)對扭轉(zhuǎn)減振器帶隙影響

2.1 幾何參數(shù)對扭轉(zhuǎn)減振器帶隙影響

對于上述簡易橡膠扭轉(zhuǎn)減振器而言，其幾何設計參數(shù)主要包括基體半徑r0，軸向長度a；橡膠圈外圈半徑r1，軸向長度l1；振子外圈半徑r2，軸向長度l2?；趫D4所示扭轉(zhuǎn)減振器，進行幾何參數(shù)對扭轉(zhuǎn)減振器帶隙影響的靈敏度分析，結(jié)果如圖5所示。

從圖5可以看出，隨著基體半徑的增大，扭轉(zhuǎn)減振器減振帶隙下界升高，而上界則變化很小，帶隙變窄；當橡膠圈外徑增大時，帶隙下界升高，上界降低，帶隙寬度減??；當振子外圈半徑增大時，帶隙上下界都降低，但下界降低幅度較大，帶隙變寬；當基體軸向長度變大，帶隙下界不變，而上界降低，帶隙寬度減?。划斚鹉z圈軸向長度增大，帶隙上下界都升高，帶隙寬度變大；當振子軸向長度增大時，帶隙上下界都降低，其中下界降低幅度更大，因此帶隙變寬。

2.2 材料參數(shù)對扭轉(zhuǎn)減振器帶隙影響

橡膠扭轉(zhuǎn)減振器材料設計參數(shù)主要包括在基體材料的彈性模量、密度，橡膠圈的材料彈性模量以及振子材料的密度。如圖6所示為各材料參數(shù)對扭轉(zhuǎn)減振器帶隙影響的靈敏度分析結(jié)果。

由圖6可看出，當基體材料密度增大時，扭轉(zhuǎn)減振器帶隙下界基本不變，上界降低，因此帶隙變窄；隨著振子材料密度增大，帶隙上下界都降低，其中下界降低幅度更大，帶隙變寬；基體材料的彈性模量對扭轉(zhuǎn)減振器帶隙基本沒有影響；當橡膠圈材料彈性模量增大時，帶隙上下界都升高，上界上升幅度較大，帶隙寬度增大。

(a) 基體半徑對帶隙影響

(b) 橡膠圈外圈半徑對帶隙影響

(c) 振子外圈半徑對帶隙影響

(d) 基體軸向長度對帶隙影響

(e) 橡膠圈軸向長度對帶隙影響

(f) 振子軸向長度對帶隙影響

(a) 基體密度對帶隙影響

(b) 振子密度對帶隙影響

(c) 基體彈性模量對帶隙影響

(d) 橡膠圈彈性模量對帶隙影響

3 扭轉(zhuǎn)減振器設計方法應用

某國產(chǎn)前置后驅(qū)MPV車在加速行駛過程中，由于傳動系扭轉(zhuǎn)振動劇烈，引致車內(nèi)出現(xiàn)明顯轟鳴聲問題，嚴重影響車輛乘坐舒適性，其傳動系扭轉(zhuǎn)振動及車內(nèi)噪聲測試結(jié)果如圖7與圖8所示(黑實線所示)。從圖中可以看出，在該車加速過程中，當發(fā)動機轉(zhuǎn)速達到1 500 r/min附近時，傳動系扭轉(zhuǎn)振動十分劇烈，相應地，此時車內(nèi)噪聲聲壓級也出現(xiàn)明顯峰值。

為解決該車傳動系扭振引致的車內(nèi)轟鳴聲問題，選擇使用橡膠扭轉(zhuǎn)減振器抑制其傳動系扭振。該車加速過程中，發(fā)動機(4缸)轉(zhuǎn)速在1 300～1 700 r/min范圍內(nèi)時動力傳動系扭振較為劇烈，對應其扭振2階激勵頻率范圍為43～57 Hz。則根據(jù)式(17)計算分析可得，當扭轉(zhuǎn)減振器基體材料為鋼，半徑為55 mm，軸向長度60 mm；橡膠圈材料為硫化橡膠，半徑為70 mm，軸向長度18 mm；振子材料為鋼，半徑為82 mm，軸向長度為35 mm時，其減振帶隙下界為41.3 Hz，上界為63.1 Hz，帶隙寬度為21.8 Hz，可有效覆蓋傳動系扭振的峰值范圍。試制扭轉(zhuǎn)減振器樣件，將其安裝于主減速器輸入軸處(如圖9所示)，并進行整車傳動系扭轉(zhuǎn)振動及車內(nèi)噪聲測試，測試結(jié)果如圖7及圖8所示。從圖中可以看出，安裝扭轉(zhuǎn)減振器后，當發(fā)動機轉(zhuǎn)速位于1 500 r/min附近時，傳動系扭轉(zhuǎn)振動得到了有效抑制，車內(nèi)噪聲聲壓級降低，同時主觀感受也無明顯轟鳴聲出現(xiàn)。

圖7 動力傳動系扭振測試

圖8 車內(nèi)噪聲測試

圖9 傳動系安裝扭轉(zhuǎn)減振器

4 結(jié) 論

(1) 通過對扭轉(zhuǎn)減振器動態(tài)等效轉(zhuǎn)動慣量分析發(fā)現(xiàn)，扭轉(zhuǎn)減振器減振頻帶特性與局域共振聲子晶體帶隙特性是一致的。

(2) 基于局域共振聲子晶體帶隙理論，提出了扭轉(zhuǎn)減振器減振帶隙的計算方法，并研究了幾何設計參數(shù)與材料設計參數(shù)對扭轉(zhuǎn)減振器帶隙的影響規(guī)律。

(3) 運用基于局域共振聲子帶隙的計算方法設計扭轉(zhuǎn)減振器，有效解決了某國產(chǎn)MPV傳動系扭轉(zhuǎn)振動引致的車內(nèi)轟鳴聲問題，該方法可用于工程實際中扭轉(zhuǎn)減振器的研發(fā)與設計。

參 考 文 獻

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