陸明飛， 葉繼紅

(東南大學(xué) 混凝土與預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南京 210018)

整體失穩(wěn)是殼體結(jié)構(gòu)特有的一種失效模式，因此，穩(wěn)定是網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)分析中的一個(gè)重要因素。1979年，Riks[1]提出了弧長(zhǎng)法，成功解決了在迭代過(guò)程中，因剛度矩陣奇異而導(dǎo)致的不收斂問(wèn)題。經(jīng)弧長(zhǎng)法非線性跟蹤，可以準(zhǔn)確求得代表網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)穩(wěn)定的臨界荷載Pcr。30多年來(lái)，學(xué)者們對(duì)網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性問(wèn)題做了深入研究，在計(jì)算方法、缺陷、后屈曲性能等方面取得了豐碩成果[2-7]。曹正罡等[8]考慮彈塑性，研究了單層柱面網(wǎng)殼彈塑性穩(wěn)定性能。Ma等[9]研究了半剛性節(jié)點(diǎn)對(duì)單層柱面網(wǎng)殼穩(wěn)定性的影響。然而，對(duì)于網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的靜力失穩(wěn)機(jī)理，系統(tǒng)性的研究尚未見報(bào)導(dǎo)。

不同于其它桿系結(jié)構(gòu)，穩(wěn)定性已經(jīng)超越了強(qiáng)度、剛度問(wèn)題，成為單層柱面網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中的控制性因素。也就是說(shuō)，單層柱面網(wǎng)殼在經(jīng)滿應(yīng)力優(yōu)化設(shè)計(jì)后，一般難以滿足穩(wěn)定性要求。沈世釗等在20世紀(jì)90年代末期，對(duì)許多大型復(fù)雜單層柱面網(wǎng)殼進(jìn)行了大規(guī)模參數(shù)化分析，所得到的部分結(jié)論已編入相關(guān)設(shè)計(jì)規(guī)程。Kato等[10]利用線性特征值屈曲荷載，以廣義長(zhǎng)細(xì)比為基礎(chǔ)，提出了桿件截面分配法的網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)穩(wěn)定設(shè)計(jì)方法。其不足在于，以放大系數(shù)及經(jīng)驗(yàn)擬合公式考慮非線性。單層柱面網(wǎng)殼非線性顯著，該方法能否適用于單層柱面網(wǎng)殼的穩(wěn)定設(shè)計(jì)有待商榷。

20世紀(jì)90年代，Wu等[11-14]提出基于節(jié)點(diǎn)構(gòu)形度的易損性理論。該理論以節(jié)點(diǎn)構(gòu)形度為基礎(chǔ)，基于集簇過(guò)程建立結(jié)構(gòu)拓?fù)鋵蛹?jí)模型，識(shí)別結(jié)構(gòu)內(nèi)部連接最薄弱的部分；通過(guò)解簇過(guò)程，識(shí)別結(jié)構(gòu)具有易損性的各種破壞模式。Ye等[15-18]將構(gòu)形易損性理論拓展到空間網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)。劉文政等[19-20]結(jié)合構(gòu)形易損性分析和振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)結(jié)果，揭示了構(gòu)形度與動(dòng)力倒塌模式的密切聯(lián)系，并提出了基于構(gòu)形度的動(dòng)力失效模式優(yōu)化方法。劉文政等[21]基于節(jié)點(diǎn)構(gòu)形度，提出了單層球面網(wǎng)殼剛度均勻性判定準(zhǔn)則。但經(jīng)典的構(gòu)形易損性理論只針對(duì)結(jié)構(gòu)自身拓?fù)錁?gòu)形，無(wú)法考慮荷載、約束等外在因素。而網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的靜力穩(wěn)定性卻與外在因素密切相關(guān)。因此，陸明飛等[22]在經(jīng)典的節(jié)點(diǎn)構(gòu)形度中引入幾何剛度矩陣，充分考慮外在因素，從構(gòu)形度變化特性上，揭示單層球面網(wǎng)殼的靜力失穩(wěn)機(jī)理，明確了基于穩(wěn)定角度的最不利荷載模式。其不足在于：①通過(guò)引入幾何剛度矩陣，籠統(tǒng)地考慮外在因素，對(duì)穩(wěn)定問(wèn)題的針對(duì)性有待進(jìn)一步提高；②通過(guò)比較引入幾何剛度矩陣前后節(jié)點(diǎn)構(gòu)形度數(shù)值變化，僅僅衡量了外部因素對(duì)結(jié)構(gòu)穩(wěn)定的影響，而忽略了結(jié)構(gòu)的內(nèi)在因素。

因此，本文從節(jié)點(diǎn)構(gòu)形度的角度，進(jìn)一步考慮外在因素中與穩(wěn)定問(wèn)題直接相關(guān)的部分，從結(jié)構(gòu)內(nèi)部因素與外部因素，定義了能全面反映結(jié)構(gòu)靜力穩(wěn)定特性的物理量，即節(jié)點(diǎn)構(gòu)形度相對(duì)變化梯度gra_r，其最小值(gra_rmin)能準(zhǔn)確代表結(jié)構(gòu)穩(wěn)定承載力。gra_rmin以簡(jiǎn)單標(biāo)量的形式，從結(jié)構(gòu)穩(wěn)定的相反面，即失穩(wěn)的角度，定量衡量結(jié)構(gòu)喪失穩(wěn)定的趨勢(shì)，揭示單層柱面網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)失穩(wěn)機(jī)理。在此基礎(chǔ)上，繼而提出了單層柱面網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)穩(wěn)定優(yōu)化設(shè)計(jì)方法。在給定用鋼量的前提下，穩(wěn)定優(yōu)化模型以gra_rmin最大化為優(yōu)化目標(biāo)，離散的桿件截面為優(yōu)化變量，考慮規(guī)范規(guī)定的各項(xiàng)設(shè)計(jì)約束條件，并發(fā)展了相應(yīng)的優(yōu)化算法。兩個(gè)工程算例表明，在給定用鋼量的前提下，經(jīng)穩(wěn)定優(yōu)化設(shè)計(jì)后的單層柱面網(wǎng)殼，能最大程度地挖掘結(jié)構(gòu)抗荷潛力，具有足夠的穩(wěn)定承載力，同時(shí)滿足各項(xiàng)設(shè)計(jì)規(guī)范，其截面規(guī)格滿足國(guó)家制造標(biāo)準(zhǔn)，具有實(shí)際工程運(yùn)用價(jià)值。

1 柱面網(wǎng)殼失穩(wěn)機(jī)理

本文以節(jié)點(diǎn)構(gòu)形度的視角，考慮荷載、約束等與穩(wěn)定問(wèn)題密切相關(guān)的外界因素，引入幾何剛度矩陣，從結(jié)構(gòu)保持穩(wěn)定的相反面，即從結(jié)構(gòu)喪失穩(wěn)定的角度，定義了能定量衡量結(jié)構(gòu)失穩(wěn)趨勢(shì)的物理量——節(jié)點(diǎn)構(gòu)形度相對(duì)變化梯度gra_r。所有節(jié)點(diǎn)中g(shù)ra_r最小值表示為gra_rmin。gra_rmin與Pcr是結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性兩個(gè)不同角度的度量，都是結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的代表，具有明確的物理意義。與Pcr相比，gra_rmin不僅僅是結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的數(shù)值代表，更是全面考慮了結(jié)構(gòu)內(nèi)部(拓?fù)洹偠?和外部(荷載、支座)因素，并且能揭示網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)失穩(wěn)機(jī)理。

1.1 節(jié)點(diǎn)構(gòu)形度

對(duì)具有n個(gè)非約束節(jié)點(diǎn)的結(jié)構(gòu)，其整體剛度矩陣K寫成n×n階分塊矩陣的形式，即

(1)

式中：Kkk為與節(jié)點(diǎn)jk相關(guān)的剛度矩陣，其為對(duì)稱正定矩陣，其維數(shù)C等于節(jié)點(diǎn)的自由度個(gè)數(shù)。Kkk以矩陣的形式描述了節(jié)點(diǎn)jk的剛度，為用一個(gè)簡(jiǎn)單標(biāo)量全面衡量節(jié)點(diǎn)jk的剛度，即定義節(jié)點(diǎn)jk的構(gòu)形度qk0

(2)

式中：λi(i=1,2,…,C)為Kkk的特征值。

由線性代數(shù)可得，Kkk的特征值λi表示在相應(yīng)特征向量的方向上節(jié)點(diǎn)jk的剛度。由式(2)可得，節(jié)點(diǎn)構(gòu)形度是節(jié)點(diǎn)各個(gè)主軸方向剛度的全面度量，其數(shù)值僅與結(jié)構(gòu)自身在節(jié)點(diǎn)jk處的連接強(qiáng)弱有關(guān)。

1.2 構(gòu)形度相對(duì)變化梯度

結(jié)構(gòu)在支座約束及給定荷載下，其切線剛度矩陣為

KT=K+KG

(3)

式中：KT為切線剛度矩陣；K為整體剛度矩陣；KG為幾何剛度矩陣。

KG反映了在支座及荷載下，考慮應(yīng)變高階項(xiàng)后，結(jié)構(gòu)內(nèi)力對(duì)整體剛度的影響，可寫成

KG=KGC+KGT

(4)

式中：KGC為由壓桿集成的幾何剛度矩陣；KGT為由拉桿集成的幾何剛度矩陣。

將式(4)代入式(3)中可得

KT=K+KGC+KGT

(5)

網(wǎng)殼作為一種形狀抵抗型結(jié)構(gòu)，其受力特性體現(xiàn)于薄膜效應(yīng)，構(gòu)件的應(yīng)力狀態(tài)以軸壓力為主。網(wǎng)殼穩(wěn)定性與壓桿的分布及其壓應(yīng)力水平密切相關(guān)。由壓桿集成的幾何剛度矩陣能直接反映軸壓力對(duì)結(jié)構(gòu)剛度的削弱，體現(xiàn)結(jié)構(gòu)的失穩(wěn)趨勢(shì)。因此，定義荷載作用下節(jié)點(diǎn)jk的構(gòu)形度qk1

qk1=det(Kkk+KGCkk)

(6)

式中：KGCkk為KGC中與節(jié)點(diǎn)jk的相關(guān)剛度矩陣。

qk1是從非線性穩(wěn)定的角度，考慮荷載、約束等外部因素，全面度量受荷下節(jié)點(diǎn)jk的剛度。一般，qk1

(7)

式中：gra_rk為節(jié)點(diǎn)jk構(gòu)形度相對(duì)變化梯度；qk0及qk1分別見式(2)及式(6)。因qk1

gra_rk是以節(jié)點(diǎn)自身的構(gòu)形度為參照，衡量外部因素對(duì)節(jié)點(diǎn)剛度的退化程度。因此，gra_rk從結(jié)構(gòu)內(nèi)部因素與外部因素全面衡量節(jié)點(diǎn)jk的穩(wěn)定特性。其數(shù)值越低，節(jié)點(diǎn)剛度退化顯著。根據(jù)gra_rk的數(shù)值及其分布，能判別失穩(wěn)區(qū)域，揭示柱面網(wǎng)殼失穩(wěn)機(jī)理。

1.3 失穩(wěn)機(jī)理

(1)穩(wěn)定加載過(guò)程中，部分桿件受壓，導(dǎo)致相關(guān)節(jié)點(diǎn)剛度退化，其gra_rk遠(yuǎn)低于其它節(jié)點(diǎn)。繼續(xù)加載直至上述甚至更多節(jié)點(diǎn)失去繼續(xù)抵抗荷載的能力時(shí)，結(jié)構(gòu)喪失穩(wěn)定。其中具有最小構(gòu)形度相對(duì)變化梯度(gra_rmin)的節(jié)點(diǎn)，剛度的削弱程度最為顯著，加載過(guò)程中容易失穩(wěn)，是決定網(wǎng)殼穩(wěn)定性的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)。

(2)結(jié)構(gòu)形式(跨度、矢高、拓?fù)洹⒅ёs束)相同、桿件截面不同的網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)，在同一荷載模式下，所對(duì)應(yīng)的gra_rmin越低，穩(wěn)定承載力越低；所對(duì)應(yīng)的gra_rmin越大，穩(wěn)定承載力越高。

2 穩(wěn)定優(yōu)化模型

2.1 優(yōu)化目標(biāo)

失穩(wěn)機(jī)理表明，結(jié)構(gòu)的gra_rmin越大，穩(wěn)定承載力越高。因此，以gra_rmin最大化為優(yōu)化目標(biāo)

gra_rmin=

max{min(gra_r1,gra_r2,…gra_rk,…gra_rn)}

(8)

式中：n為結(jié)構(gòu)中所有非約束節(jié)點(diǎn)的數(shù)量。

2.2 優(yōu)化變量

以桿件截面尺寸為優(yōu)化變量，按照我國(guó)制造標(biāo)準(zhǔn)《GB/T 17395—2008無(wú)縫鋼管尺寸、外形、重量及允許偏差》[23]取值，即

Di×ti(i=1,2,…,nm)

Dmin≤Di≤Dmax,tmin≤ti≤tmax

(9)

式中：Di為第i根桿件的外徑；ti為該桿件的壁厚；Dmin和Dmax分別為桿件外徑的最小值和最大值；tmin和tmax分別為桿件壁厚的最小值和最大值；nm為桿件數(shù)量。實(shí)際結(jié)構(gòu)桿件的Di與ti取值均為離散變量。

2.3 約束條件

用鋼量約束條件如式(10)所示，根據(jù)設(shè)計(jì)規(guī)范《GB 50017—2003鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》[24]及《JGJ 7—2010空間網(wǎng)格結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》[25]，桿件設(shè)計(jì)約束條件如式(11)和式(12)所示。

(1)用鋼量約束條件

Vi≤V0

(10)

式中：Vi為優(yōu)化過(guò)程中第i優(yōu)化步結(jié)構(gòu)的用鋼量；V0為給定的結(jié)構(gòu)用鋼量。

(2)強(qiáng)度約束條件

(11)

式中：Ni為第i根桿件的軸力設(shè)計(jì)值；Mxi和Myi分別為繞兩個(gè)主軸方向的彎矩設(shè)計(jì)值；γx和γy為截面塑性發(fā)展系數(shù)；Ani為凈截面積；Wnxi和Wnyi分別為兩個(gè)主軸方向的凈截面抵抗矩；f為強(qiáng)度設(shè)計(jì)值。

(3)壓桿穩(wěn)定約束條件

(12)

3 優(yōu)化算法

遺傳算法是模擬生物在自然環(huán)境中的遺傳和進(jìn)化過(guò)程而形成的一種自適應(yīng)全局優(yōu)化概率搜索算法，可用于復(fù)雜系統(tǒng)優(yōu)化計(jì)算[26]。為提高優(yōu)化效率，本文對(duì)傳統(tǒng)遺傳算法中的隨機(jī)變異進(jìn)行改進(jìn)，即將隨機(jī)變異改進(jìn)為定向變異，提出了改進(jìn)遺傳算法。具體步驟如下：

步驟1編碼。本文采用適用于離散變量?jī)?yōu)化問(wèn)題的二進(jìn)制編碼方案。對(duì)截面尺寸取值范圍內(nèi)的桿件進(jìn)行編號(hào)，根據(jù)二進(jìn)制編碼規(guī)則，將十進(jìn)制的桿件編號(hào)轉(zhuǎn)化成二進(jìn)制編碼。

步驟2評(píng)價(jià)個(gè)體適應(yīng)度。適應(yīng)度函數(shù)用于評(píng)價(jià)個(gè)體的優(yōu)良程度。根據(jù)本文優(yōu)化目標(biāo)，構(gòu)造如下適應(yīng)度函數(shù)

(13)

式中：x為當(dāng)前種群中的一條染色體；f(x)為尚未考慮約束條件的適應(yīng)度。優(yōu)化模型中存在約束條件，對(duì)于用鋼量約束條件，采用排除法，直接將不符合用鋼量的個(gè)體排除；對(duì)于其它兩項(xiàng)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)約束條件，采用罰函數(shù)方法轉(zhuǎn)化為無(wú)約束優(yōu)化問(wèn)題。本文采用Gen等[27]的罰函數(shù)計(jì)算方法，構(gòu)造為

Δbi(x)=max{0,gi(x)-bi(x)}

(14)

考慮約束條件后，最終個(gè)體的適應(yīng)度函數(shù)為

F(x)=p(x)f(x)

(15)

步驟3選擇與交叉。按個(gè)體適應(yīng)度進(jìn)行排序，最優(yōu)的1/4個(gè)體復(fù)制兩次，中間1/2個(gè)體復(fù)制一次，劣等個(gè)體淘汰，進(jìn)行截?cái)噙x擇操作。交叉操作是以一定的交叉概率，交換父代染色體的部分基因構(gòu)成新個(gè)體。

步驟4定向變異。由本文第一節(jié)構(gòu)形度分析，識(shí)別失穩(wěn)區(qū)，定位染色體中相應(yīng)的基因段，對(duì)該基因段進(jìn)行變異。

整個(gè)程序的優(yōu)化流程如圖1所示。

圖1 改進(jìn)遺傳算法優(yōu)化流程

4 優(yōu)化設(shè)計(jì)算例與分析

4.1 縱邊支撐柱面網(wǎng)殼

選取工程中常用的三向型單層柱面網(wǎng)殼，結(jié)構(gòu)形式如圖2所示。跨度15 m，矢高5 m，長(zhǎng)度20 m。固定支座，沿兩個(gè)縱邊支撐。等效節(jié)點(diǎn)荷載設(shè)計(jì)值為22.5

(a)

(b)

kN，等效節(jié)點(diǎn)荷載標(biāo)準(zhǔn)值17.6 kN。鋼材選用Q345，用鋼量14 kg/m2。桿件截面取值范圍為外徑89～406 mm，壁厚不大于20 mm的所有截面，共196種。

隨機(jī)生成5個(gè)滿足用鋼量的個(gè)體，組成初始種群。用改進(jìn)的遺傳算法，在保持結(jié)構(gòu)用鋼量一定的前提下，對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行穩(wěn)定優(yōu)化。對(duì)優(yōu)化過(guò)程中得到的結(jié)構(gòu)進(jìn)行彈性穩(wěn)定跟蹤，得到其穩(wěn)定臨界荷載Pcr。gra_rmin及Pcr的優(yōu)化歷程見圖3。優(yōu)化后結(jié)構(gòu)桿件分布見圖4。

圖3 對(duì)邊支撐柱面網(wǎng)殼gra_rmin及Pcr優(yōu)化歷程

Fig.3 Histories ofgra_rminandPcrof cylindrical dome with opposite-sides fixed supports

圖4 優(yōu)化后結(jié)構(gòu)桿件分布

由圖3可得，結(jié)構(gòu)經(jīng)20代進(jìn)化，gra_rmin迅速提高，后經(jīng)小幅波動(dòng)，至60代時(shí)，收斂至最優(yōu)解并保持穩(wěn)定。與此同時(shí)，結(jié)構(gòu)Pcr也逐漸提高，其進(jìn)化歷程與gra_rmin的進(jìn)化歷程幾乎相同，至60代時(shí)，Pcr也收斂至最優(yōu)解并保持穩(wěn)定。優(yōu)化算法在配置為Inter(R) Core(TM) i7-4790K CPU@ 4.00 GHz，32 GB內(nèi)存的計(jì)算機(jī)上運(yùn)行，運(yùn)算時(shí)間僅為2 min 50 s，快速高效。

優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)，gra_rmin=-1.772×10-6，Pcr=104.98 kN，其用鋼量為13.8 kg/m2<14 kg/m2。優(yōu)化后結(jié)構(gòu)各項(xiàng)力學(xué)指標(biāo)見表1，滿足各項(xiàng)設(shè)計(jì)約束條件。按《JGJ 7—2010空間網(wǎng)格結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》，考慮1/300的初始缺陷及安全系數(shù)后，其穩(wěn)定承載力為20.32 kN，大于等效節(jié)點(diǎn)荷載標(biāo)準(zhǔn)值17.6 kN，滿足穩(wěn)定性要求。

表1 優(yōu)化后結(jié)構(gòu)各項(xiàng)力學(xué)指標(biāo)

4.2 四邊支撐單層柱面網(wǎng)殼

如圖5所示的三向型單層柱面網(wǎng)殼，跨度20 m，矢高10 m，長(zhǎng)度30 m，固定支座，四邊支撐。該柱面網(wǎng)殼由474根桿件，175個(gè)節(jié)點(diǎn)組成。等效節(jié)點(diǎn)荷載設(shè)計(jì)值為16.48 kN，等效節(jié)點(diǎn)荷載標(biāo)準(zhǔn)值12.93 kN。鋼材選用Q345，用鋼量16 kg/m2。桿件截面取值范圍與4.1節(jié)相同，共196種。

(a)

(b)

不同于標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法，改進(jìn)的遺傳算法具有問(wèn)題獨(dú)立性。盡管本節(jié)優(yōu)化算例在變量數(shù)目及約束條件上，均比4.1節(jié)的算例要復(fù)雜得多，但保持種群規(guī)模不變，改進(jìn)的遺傳算法依舊可以優(yōu)化出最優(yōu)解。因此，仍然隨機(jī)生成5個(gè)滿足用鋼量的個(gè)體，組成初始種群。用改進(jìn)的遺傳算法，在保持結(jié)構(gòu)用鋼量一定的前提下，對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行穩(wěn)定優(yōu)化。對(duì)優(yōu)化過(guò)程中得到的結(jié)構(gòu)進(jìn)行彈性穩(wěn)定跟蹤，得到其穩(wěn)定臨界荷載Pcr。gra_rmin及Pcr的優(yōu)化歷程見圖6。取各節(jié)點(diǎn)在水平面的投影位置作為X、Y坐標(biāo)，gra_r為Z坐標(biāo)，繪制gra_r分布云圖。gra_r分布的優(yōu)化歷程見圖7。

由圖6可得，結(jié)構(gòu)經(jīng)60代進(jìn)化，gra_rmin迅速提高，之后收斂至最優(yōu)解并保持穩(wěn)定。結(jié)合圖7，在gra_rmin逐步提高的同時(shí)，gra_r的分布也趨于均勻，說(shuō)明在該荷載模式下，結(jié)構(gòu)中既沒(méi)有非常薄弱的節(jié)點(diǎn)，也沒(méi)有過(guò)于強(qiáng)健的節(jié)點(diǎn)，整個(gè)結(jié)構(gòu)的剛度分布趨于最優(yōu)。因此，結(jié)構(gòu)Pcr也逐漸提高，其進(jìn)化歷程與gra_rmin的進(jìn)化歷程相近，至60代時(shí)，Pcr也收斂至最優(yōu)解并保持穩(wěn)定。優(yōu)化算法在配置為Inter(R) Core(TM) i7-4790K CPU@ 4.00 GHz，32 GB內(nèi)存的計(jì)算機(jī)上運(yùn)行，運(yùn)算時(shí)間為15 min 18 s。因此，該優(yōu)化方法不僅能優(yōu)化結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性能，而且快速高效，穩(wěn)健魯棒。

圖6 四邊支撐柱面網(wǎng)殼gra_rmin及Pcr優(yōu)化歷程Fig.6 Historiesofgra_rminandPcrofcylindricaldomewithfour-sidesfixedsupports(a)初始結(jié)構(gòu)(b)5優(yōu)化步(c)200優(yōu)化步圖7 gra_r分布優(yōu)化歷程Fig.7 Distributionofgra_rthroughouttheprocessofoptimization

優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)，gra_rmin=-3.177×10-6，Pcr=106.06 kN，其用鋼量為15.8 kg/m2<16 kg/m2。優(yōu)化后結(jié)構(gòu)各項(xiàng)力學(xué)指標(biāo)見表2，滿足各項(xiàng)設(shè)計(jì)約束條件。按《JGJ 7—2010空間網(wǎng)格結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》，考慮1/300的初始缺陷及安全系數(shù)后，其穩(wěn)定承載力為25.93 kN，大于等效節(jié)點(diǎn)荷載標(biāo)準(zhǔn)值12.93 kN，滿足穩(wěn)定性要求。

表2 優(yōu)化后結(jié)構(gòu)各項(xiàng)力學(xué)指標(biāo)

5 結(jié) 論

(1)本文從節(jié)點(diǎn)構(gòu)形度的角度，進(jìn)一步考慮外部因素中與穩(wěn)定直接相關(guān)的部分，結(jié)合內(nèi)部因素與外部因素，定義了能全面反映結(jié)構(gòu)穩(wěn)定特性的物理指標(biāo)節(jié)點(diǎn)構(gòu)形度相對(duì)變化梯度gra_r，其最小值gra_rmin與結(jié)構(gòu)穩(wěn)定承載力密切相關(guān)。通過(guò)gra_r的分布及gra_rmin的數(shù)值，揭示了單層柱面網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的失穩(wěn)機(jī)理。并以gra_rmin最大化為優(yōu)化目標(biāo)，離散的桿件截面為優(yōu)化變量，建立了單層柱面網(wǎng)殼穩(wěn)定優(yōu)化模型。該穩(wěn)定優(yōu)化模型以設(shè)計(jì)為導(dǎo)向，將規(guī)范中各項(xiàng)設(shè)計(jì)要求作為約束條件，在給定用鋼量的前提下，通過(guò)改進(jìn)遺傳算法，完成柱面網(wǎng)殼的穩(wěn)定優(yōu)化設(shè)計(jì)。

(2)對(duì)兩個(gè)單層柱面網(wǎng)殼，分別在縱邊支撐及四邊支撐的約束條件下，進(jìn)行了穩(wěn)定優(yōu)化設(shè)計(jì)。兩個(gè)優(yōu)化設(shè)計(jì)算例表明，通過(guò)對(duì)殼體結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)起控制作用的穩(wěn)定進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，可以得到經(jīng)濟(jì)合理的結(jié)構(gòu)方案(兩個(gè)算例在實(shí)際荷載下，用鋼量不超過(guò)16 kg/m2)。優(yōu)化后的單層柱面網(wǎng)殼，用鋼量經(jīng)濟(jì)，桿件滿足各項(xiàng)力學(xué)設(shè)計(jì)要求，整體穩(wěn)定性能不僅滿足規(guī)范要求，而且得到充分挖掘，使得結(jié)構(gòu)具有更高的安全儲(chǔ)備。

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