李志國(guó)， 王 騎,2， 廖海黎， 魏益峰

(1.西南交通大學(xué) 風(fēng)工程試驗(yàn)研究中心，成都 610031；2.同濟(jì)大學(xué) 橋梁結(jié)構(gòu)抗風(fēng)技術(shù)交通行業(yè)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200092;3.浙江省交通規(guī)劃設(shè)計(jì)研究院，杭州 310006)

顫振穩(wěn)定性是大跨度橋梁抗風(fēng)設(shè)計(jì)中的重要控制因素。為了較好地處理這個(gè)問題，同時(shí)兼顧橋梁的造價(jià)與維護(hù)成本，扁平箱梁出現(xiàn)在了大跨度橋梁的設(shè)計(jì)中，并逐漸占據(jù)了主要位置。對(duì)于不同的橋梁，盡管扁平箱梁的外形差別較小，但其氣動(dòng)穩(wěn)定性卻可能存在較大差異，其原因一般歸結(jié)為諸如欄桿、檢修車軌道等氣動(dòng)敏感構(gòu)件的影響。Larsen[1]在丹麥大貝爾特橋的風(fēng)洞試驗(yàn)中，詳細(xì)研究了欄桿、風(fēng)嘴導(dǎo)流板及風(fēng)嘴形式等氣動(dòng)構(gòu)件對(duì)顫振臨界風(fēng)速的影響。Miyata[2]綜述了大跨度橋梁典型斷面的氣動(dòng)力研究成果, 探討了不同主梁外形對(duì)顫振穩(wěn)定性的影響。Luca等[3]研究了橋面上的氣動(dòng)構(gòu)件對(duì)主梁氣動(dòng)力的影響。Wilde等[4]則研究了主動(dòng)翼板控制系統(tǒng)在抑制顫振中的作用。Yang等[5]基于風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果和實(shí)際工程應(yīng)用，綜述了諸如中央穩(wěn)定板等提高大跨度橋梁顫振臨界風(fēng)速的氣動(dòng)措施。鮮榮等[6]研究了風(fēng)嘴、懸臂導(dǎo)流板、欄桿和檢修車軌道對(duì)扁平箱梁顫振性能的影響。朱樂東等[7]研究了中央穩(wěn)定板、中央開槽、懸臂導(dǎo)流板對(duì)1 400 m主跨斜拉橋扁平箱梁顫振性能的影響。曹豐產(chǎn)[8]對(duì)提升扁平箱梁顫振性能的中央開槽措施開展了研究。楊詠昕等[9]對(duì)中央開槽措施提升顫振性能的機(jī)理開展了研究。王騎等[10]在風(fēng)洞試驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)了16°斜腹板傾角能夠顯著提升顫振臨界風(fēng)速的現(xiàn)象。于艦涵[11]采用CFD(Computational Fluid Dynamics)技術(shù)研究了不同斜腹板傾角斷面的氣動(dòng)力性能并獲得了17°為最優(yōu)傾角的結(jié)論。張建等[12]采用風(fēng)洞試驗(yàn)方法研究了寬體式扁平箱梁的氣動(dòng)力性能，肯定了小斜腹板傾角對(duì)顫振的有利作用。

以上文獻(xiàn)研究和討論了不同措施對(duì)扁平箱梁顫振性能的影響，研究成果具有普適性，也有局限性。比如，增設(shè)懸臂導(dǎo)流板等氣動(dòng)措施，雖然提升了顫振性能，但增加了造價(jià)和后期的維護(hù)費(fèi)用；銳化風(fēng)嘴對(duì)顫振也是有利的，但過于銳化會(huì)增加橋面的無用寬度和造價(jià)；中央開槽斷面對(duì)提升顫振性能的作用明顯，但同時(shí)需要增加抑制渦振的措施[13-17]，也增加了費(fèi)用；橋面欄桿的布置則首要考慮行車安全，不可為了提升透風(fēng)率而弱化了使用性能；適當(dāng)減小斜腹板傾角，可以在整體氣動(dòng)外形上提升氣動(dòng)性能，因此不會(huì)額外增加建設(shè)費(fèi)用，也不會(huì)增加后期的維護(hù)維修費(fèi)用，相較提升扁平箱梁顫振性能的其他措施具有明顯的優(yōu)勢(shì)。

目前關(guān)于斜腹板傾角對(duì)扁平箱梁氣動(dòng)力影響雖有一些研究，肯定了16°傾角對(duì)顫振的有利作用，但還缺少斜腹板傾角作為單個(gè)參數(shù)變化時(shí)對(duì)顫振性能影響的研究(固定斷面的寬度和高度)，也缺少不同寬高比扁平箱梁之間顫振性能被影響程度的對(duì)比。盡管已有的CFD計(jì)算在此方面有所彌補(bǔ)，但其局限性使其無法作出較準(zhǔn)確的評(píng)估。因此，在本文的研究中，分別選取兩種固定寬高比、相同風(fēng)嘴形式、不同斜腹板傾角的扁平箱梁斷面的節(jié)段模型，定量研究了斜腹板傾角對(duì)扁平箱梁顫振性能的影響。最后采用顫振因子，量化了不同斜腹板傾角斷面在不同風(fēng)攻角下的顫振性能，為大跨度橋梁在初設(shè)階段快速、簡(jiǎn)便和準(zhǔn)確地計(jì)算顫振臨界風(fēng)速提供了可靠的方法。

1 測(cè)試模型和系統(tǒng)參數(shù)

1.1 測(cè)試模型

以南京四橋扁平箱梁斷面為原型(斷面尺寸縮尺比為1∶97)，采用剛性框架結(jié)構(gòu)和蒙皮結(jié)合的方式制作，材料為硬質(zhì)PVC塑料板。首先保持寬度和高度不變，并保留風(fēng)嘴形式，分別設(shè)置了21°,18°，15°和12°4種不同斜腹板傾角的模型，命名為FA1～FA4，寬度均為400 mm，高度36 mm，寬高比約為11；再在此4個(gè)模型基礎(chǔ)上，設(shè)置了僅縮減寬度到250 mm(寬高比約為7)，保持?jǐn)嗝嫫渌叽鐓?shù)不變的模型，命名為FB1～FB4。所有模型的長(zhǎng)度均為1 100 mm。為了在測(cè)試中便于對(duì)比，相同寬度和高度同組4個(gè)模型在質(zhì)量上和質(zhì)量慣性矩上的差異性小于1%(如表1所示)。因此，在兩組模型中，唯一變化的是斜腹板傾角以及由此帶來的下底板寬度上的改變。模型如圖1所示。

表1 動(dòng)力測(cè)試系統(tǒng)相關(guān)參數(shù)

1.2 系統(tǒng)參數(shù)

采用傳統(tǒng)的彈簧懸掛節(jié)段模型系統(tǒng)。對(duì)于同一寬度的4個(gè)模型，盡量在制造質(zhì)量及質(zhì)量慣性矩上保持一致，并在試驗(yàn)中采用相同的支架、彈簧和配重，以使得不同模型在測(cè)試時(shí)擁有比較一致的動(dòng)力參數(shù)，方便測(cè)試結(jié)果的對(duì)比。每組模型的動(dòng)力參數(shù)，如豎向頻率、扭轉(zhuǎn)頻率、阻尼比、質(zhì)量和質(zhì)量慣性矩等關(guān)鍵參數(shù)如表1所示。整個(gè)試驗(yàn)在西南交通大學(xué)XNJD-2風(fēng)洞的均勻流中進(jìn)行，圖2為風(fēng)洞中的試驗(yàn)?zāi)Ｐ?。從?中的數(shù)據(jù)可以看出，在寬度相同的不同斷面下(FA組和FB組)，風(fēng)洞試驗(yàn)的測(cè)試參數(shù)接近一致，因此從風(fēng)洞試驗(yàn)中獲得的相關(guān)結(jié)果可以直接進(jìn)行對(duì)比，而無須換算。

(a) FA組

(b) FB組

圖2 風(fēng)洞中的試驗(yàn)?zāi)Ｐ?/p>

2 風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果

2.1 FA組模型的測(cè)試結(jié)果

FA組模型的寬高比約為11，對(duì)應(yīng)的是以南京四橋斷面為參考的寬體式扁平箱梁，一般用于交通量較大的市政橋梁?？紤]到扁平箱梁所受來流在0°攻角附近最普遍，在正攻角下最不利(顫振臨界風(fēng)速最低)的特性，也為了對(duì)比研究，試驗(yàn)時(shí)選取了0°和+5°兩種風(fēng)攻角開展相關(guān)研究。圖3和圖4分別是該組4個(gè)斷面在這兩種風(fēng)攻角下的豎向振動(dòng)和扭轉(zhuǎn)振動(dòng)隨試驗(yàn)風(fēng)速的變化情況。從中可以看出:斜腹板傾角最大的FA1斷面(21°)，在0°攻角下為4.9 m/s，在+5°攻角下僅為

3.9 m/s；且該斷面在0°攻角下3.4～4.4 m/s的風(fēng)速區(qū)間還有較明顯的渦激振動(dòng)現(xiàn)象。斜腹板傾角分別為18°和15°時(shí)(FA2和FA3兩個(gè)斷面)，在0°攻角下，未出現(xiàn)渦激振動(dòng)現(xiàn)象，顫振臨界風(fēng)速也很接近(5.5 m/s)，但在+5°攻角下，F(xiàn)A2斷面出現(xiàn)了扭轉(zhuǎn)渦激振動(dòng)現(xiàn)象(風(fēng)速區(qū)間3.6～4.3 m/s)，顫振臨界風(fēng)速也降低到了5.1 m/s，而FA3斷面未出現(xiàn)渦激振動(dòng)現(xiàn)象，且顫振臨界風(fēng)速繼續(xù)保持在5.6 m/s。傾角最小的FA4斷面(12°)，在0°的高風(fēng)速段(5.0～5.5 m/s)出現(xiàn)了扭轉(zhuǎn)渦激振動(dòng)現(xiàn)象，其顫振風(fēng)速為5.9 m/s，但在+5°攻角下該風(fēng)速降低到了5.6 m/s，與FA3斷面的風(fēng)速值接近。因此，寬體梁的風(fēng)洞試驗(yàn)測(cè)試結(jié)果證明了斜腹板傾角減小有利于顫振和渦振性能，但該傾角的有利作用可能存在一個(gè)臨界值，不是越小越好。

2.2 FB組模型的測(cè)試結(jié)果

FB組模型的寬高比約為7，對(duì)應(yīng)的是相對(duì)較窄的扁平箱梁。圖5和圖6分別是該組4個(gè)斷面在0°和+5°風(fēng)攻角下的豎向振動(dòng)和扭轉(zhuǎn)振動(dòng)振幅隨試驗(yàn)風(fēng)速的變化情況。從中可以看出，在0°攻角下斜腹板傾角對(duì)顫振風(fēng)速的影響同樣不顯著，4種斷面擁有彼此接近的顫振風(fēng)速(平均為6.5 m/s)，此風(fēng)速也較寬體梁的風(fēng)速高。但在+5°攻角下，除了FB1模型的顫振風(fēng)速(6.4 m/s)較低外，其他3種斷面的顫振風(fēng)速比較接近(6.8 m/s)。FB1模型(21°傾角)和FB2模型(18°傾角)在2.5～3.4 m/s的風(fēng)速區(qū)間有較明顯的豎向渦激振動(dòng)現(xiàn)象，兩者的振幅也較為接近。傾角最小的FB4斷面(12°)和傾角15°的FB3斷面均沒有出現(xiàn)渦激振動(dòng)現(xiàn)象。因此，較窄的扁平箱梁測(cè)試結(jié)果表明斜腹板傾角的減小可提升其渦振性能，但對(duì)顫振性能的影響有限。

2.3 兩組測(cè)試結(jié)果的比較

圖7為兩組模型在兩種風(fēng)攻角條件下，顫振臨界風(fēng)速隨斜腹板傾角的變化情況。從中可以看出：對(duì)于寬高比大的FA組模型，在0°風(fēng)攻角時(shí)，斜腹板傾角的變化對(duì)顫振的影響較小，除了傾角為21°的FA1斷面以外，其余3個(gè)模型的結(jié)果都較為接近，但寬高比小的FB組4個(gè)模型，在相同條件下的顫振臨界風(fēng)速幾乎沒有差別；在+5°條件下，F(xiàn)A組4個(gè)模型的顫振臨界風(fēng)速隨斜腹板傾角的增大而迅速降低，呈現(xiàn)非線性關(guān)系；FB組的結(jié)果則顯示大攻角沒能引起各模型顫振風(fēng)速的差異性。因此，對(duì)于寬高比大的扁平箱梁，大攻角對(duì)其顫振性能的影響才是顯著的。

(a)

(b)

Fig.3 Vertical and torsional amplitude versus wind speed in FA model group (0°)

(a)

(b)

Fig.4 Vertical and torsional amplitude versus wind speed in FA model group (+5°)

(a)

(b)

Fig.5 Vertical and torsional amplitude versus wind speed in FB model group (0°)

(a)

(b)

Fig.6 Vertical and torsional amplitude versus wind speed in FB model group (+5°)

圖7 兩組試驗(yàn)?zāi)Ｐ皖澱衽R界風(fēng)速隨斜腹板傾角的變化

Fig.7 Flutter velocity of the two testing model groups versus slopes of inclined web

對(duì)于渦激振動(dòng)性能，F(xiàn)A和FB兩組模型均顯示在較大的斜腹板傾角下(21°和18°對(duì)應(yīng)的4種模型)，渦激振動(dòng)是存在的，而當(dāng)傾角降低到15°及以下時(shí)，幾乎觀察不到渦激振動(dòng)。這樣的結(jié)果與Larsen等[18]的試驗(yàn)結(jié)果也是吻合的。Larsen等也在此論文中闡述了16°傾角渦激振動(dòng)制振的氣動(dòng)機(jī)理，這里不再累述。

因此，可以建議在設(shè)計(jì)扁平箱梁時(shí)，綜合以上所述氣動(dòng)性能和梁體建造的難度，可將梁體斜腹板傾角控制在15°左右。

3 斜腹板傾角對(duì)顫振影響的量化

3.1 顫振性能的表征因子

從試驗(yàn)結(jié)果來看，無論是寬體扁平箱梁還是較窄的扁平箱梁，斜腹板傾角的減小有利于提升顫振和渦振性能。由于渦振性能的提升機(jī)理Larsen等已有PIV(Particle Image Velocimetry)試驗(yàn)證明，在這里僅討論斜腹板傾角變化對(duì)顫振的影響機(jī)理。為了簡(jiǎn)化說明，這里引用Chen[19]關(guān)于顫振臨界風(fēng)速計(jì)算的解析公式

(1)

式中：Ucr為顫振臨界風(fēng)速；ωs1和ωs2分別為豎向運(yùn)動(dòng)和扭轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的圓頻率;b為主梁寬度B的1/2;m為橋梁?jiǎn)挝婚L(zhǎng)度等效質(zhì)量；r為慣性半徑；ρ=1.225 kg/m3為空氣密度。

表征顫振導(dǎo)數(shù)對(duì)顫振風(fēng)速大小的影響因子γ由下式表示

(2)

(3)

(4)

最終的顫振風(fēng)速則是式(1)的風(fēng)速值曲線和式(5)的風(fēng)速值曲線的交點(diǎn)。

(5)

對(duì)于二維二自由度的節(jié)段模型風(fēng)洞試驗(yàn)，完全可以根據(jù)這個(gè)簡(jiǎn)化閉合公式，利用顫振導(dǎo)數(shù)來計(jì)算顫振臨界風(fēng)速，計(jì)算時(shí)表征振型相似度的參數(shù)D=1即可。同時(shí)，我們可以基于式(3)和式(4)，通過考察斜腹板傾角引起的顫振導(dǎo)數(shù)的變化和其所引起的風(fēng)速變化，簡(jiǎn)要討論斜腹板傾角對(duì)顫振影響的作用機(jī)理。

3.2 顫振導(dǎo)數(shù)的變化

顫振導(dǎo)數(shù)是表征自激氣動(dòng)力和顫振性能的重要參數(shù)。為了定量化不同斜腹板傾角的影響，需要獲取不同模型的顫振導(dǎo)數(shù)。本研究中采用自由振動(dòng)法和特征系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)法(Eigen-system Realization Algorithm,ERA)獲取了顫振導(dǎo)數(shù)。試驗(yàn)仍然在西南交通大學(xué)XNJD-2風(fēng)洞的均勻流中進(jìn)行，表2中為節(jié)段模型試驗(yàn)的參數(shù)。

表2 動(dòng)力測(cè)試系統(tǒng)相關(guān)參數(shù)(顫振導(dǎo)數(shù)識(shí)別)

(6)

圖11為FB組模型在0°攻角下的4個(gè)顫振導(dǎo)數(shù)，從中可以看出，4個(gè)模型的4個(gè)顫振導(dǎo)數(shù)均較為接近，對(duì)應(yīng)的顫振風(fēng)速也較為接近(如圖7所示)。由此可知，對(duì)于寬高比在7左右的扁平箱梁，在0°風(fēng)攻角下，無法通過改變斜腹板傾角對(duì)其顫振風(fēng)速值進(jìn)行有利的提升。

(a)

(b)

(c)

(d)

(a)

(b)

(c)

(d)

(a)

(b)

(c)

(d)

(a)

(b)

(c)

(d)

3.3 扁平箱梁顫振性能的量化

采用式(2)并結(jié)合關(guān)鍵的4個(gè)顫振導(dǎo)數(shù)，即可計(jì)算出不同梁體在不同折算風(fēng)速下的顫振因子。圖11～圖15為兩組模型的顫振因子隨折算風(fēng)速的變化情況。其中橫向的實(shí)線表示顫振因子的變化，豎直的虛線表示基于顫振導(dǎo)數(shù)計(jì)算出的實(shí)際顫振臨界風(fēng)速，實(shí)線和虛線的交點(diǎn)即為梁體對(duì)應(yīng)的、可量化顫振風(fēng)速的顫振因子。從圖中可以看出，對(duì)于寬高比大的FA組模型，不同斜腹板傾角梁體的顫振因子受風(fēng)攻角的影響大，+5°攻角下的值差異顯著。對(duì)于寬高比小的FB組模型，風(fēng)攻角的影響不如FA組模型大，顫振因子在+5°攻角下的值也較大。慣性半徑r和梁寬b的比值越大，顫振因子越小。

表3和表4分別為兩組模型的不同梁體的顫振因子，以及由式(1)計(jì)算出的顫振臨界風(fēng)速，并與復(fù)特征值(Complex Eigen-Value,CEV)求解結(jié)果和實(shí)際測(cè)試結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比。從中可以看出：對(duì)于FA組模型，在+5°攻角下基于顫振因子的計(jì)算結(jié)果和實(shí)際測(cè)試值有一定差異，尤其對(duì)于斜腹板傾角較大的FA1模型(21°)，但整體的差異性在5%～10%；對(duì)于FB組模型，在0°和+5°攻角下的計(jì)算值和測(cè)試值之間的差異性較小，誤差略大于5%。

表3 FA模型的顫振風(fēng)速對(duì)比(r/b=0.695)

(a)

(b)

(c)

圖12 +5°攻角下FA模型的顫振因子γ

Fig.12 Flutter factor of FA models(+5°)

(a)

(b)

(c)

圖13 0°攻角下FA模型的顫振因子γ

Fig.13 Flutter factor of FA models(0°)

(a)

(b)

(c)

圖14 +5°攻角下FB模型的顫振因子γ

Fig.14 Flutter factor of FA models(+5°)

(a)

(b)

(c)

圖15 0°攻角下FB模型的顫振因子γ

Fig.15 Flutter factor of FA models(0°)

表4 FB模型的顫振風(fēng)速對(duì)比(r/b=1.086)

4 結(jié) 論

本文基于8種梁體的節(jié)段模型風(fēng)洞試驗(yàn)，獲得了顫振風(fēng)速和顫振導(dǎo)數(shù)，并基于顫振因子的概念，量化了不同梁體的顫振性能，得到了如下結(jié)論：

(1)寬高比為11的扁平箱梁，斜腹板傾角越大，顫振臨界風(fēng)速越??；在正的風(fēng)攻角作用下，傾角的影響更加顯著。

(2)寬高比為7的扁平箱梁，無論是在0°攻角還是在正攻角下，斜腹板傾角對(duì)于顫振臨界風(fēng)速的影響很小，顫振風(fēng)速差異性不明顯，且實(shí)際顫振風(fēng)速明顯高于較寬的梁體。

(3)在實(shí)際設(shè)計(jì)和建造中，考慮到較小的斜腹板傾角會(huì)顯著增加制造難度，因此建議寬梁體的斜腹板傾角控制在15°左右；窄梁體的斜腹板傾角雖對(duì)于顫振風(fēng)速影響不大，但較大的傾角會(huì)誘發(fā)渦振，因此建議同樣控制在15°。

(4)扁平箱梁在實(shí)際設(shè)計(jì)中的顫振計(jì)算，可根據(jù)不同的結(jié)構(gòu)參數(shù)和梁體尺寸，采用式(1)和表3、表4中的建議值進(jìn)行。

以上結(jié)論(4)中的簡(jiǎn)化計(jì)算方法，相對(duì)于目前《公路橋梁抗風(fēng)設(shè)計(jì)規(guī)范中》考慮扁平箱梁形狀效應(yīng)和攻角效應(yīng)的單一折減系數(shù)0.56，具有更多的靈活性和較高的計(jì)算精度。

需要提出的是，由于本文研究中未考慮欄桿的影響，因此計(jì)算結(jié)果存在一定的誤差，尤其在大攻角下。在后續(xù)研究中將利用顫振因子研究和量化考慮欄桿等氣動(dòng)構(gòu)件對(duì)梁體顫振性能的影響，以更加貼切地反映出扁平箱梁的顫振性能。

參 考 文 獻(xiàn)

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