鄭 爽，王世杰

（1.甘肅能源化工職業(yè)學(xué)院，甘肅 蘭州 730207；2.蘭州交通大學(xué) 測繪與地理信息學(xué)院，甘肅 蘭州 730070；3.甘肅省地理國情監(jiān)測工程實驗室，甘肅 蘭州 730070）

隨著GPS定位系統(tǒng)的普及，它逐漸滲透到測繪領(lǐng)域的方方面面，尤其在平面控制測量作業(yè)中有著廣泛的應(yīng)用。GPS接收機得到的高程是大地高，大地高是基于WGS-84橢球面的，我國目前所使用的是基于似大地水準面的正常高高程系統(tǒng)，由于基準面不同，大地高不能直接應(yīng)用于生產(chǎn)實踐中，要把它轉(zhuǎn)換成正常高系統(tǒng)。在這樣的情況下， GPS 水準法應(yīng)運而生[1-3]。適時的將GPS水準法應(yīng)用到礦區(qū)高程控制測量中是大勢所趨，本文對于如何開展礦區(qū)高程控制測量工作有一定的借鑒意義[4]。

1 GPS水準法的基本原理

地面點的正常高Hr是地面點沿鉛垂線方向至似大地水準面的距離，它通過水準測量的方法來確定。地面點的大地高H是沿過該點的法線方向至參考橢球面的距離，它可以通過GPS獲得。如圖1所示大地高與正常高之間的關(guān)系，其中ζ表示似大地水準面至橢球面間的高差，叫做高程異常。顯然，如果知道了各GPS點的高程異常ζ，很容易由各GPS點的大地高H求得各GPS點的正常高Hr。如果同時知道了各GPS點的大地高H和正常高Hr，則可以求得各點的高程異常ζ。

式中，Hr為正常高，H為大地高，ζ為高程異常。

在實際作業(yè)中，高精度的高程異常值ζ是很難獲得的，而GPS單點定位誤差相對較大，一般測區(qū)內(nèi)沒有高精度的GPS基準點，GPS網(wǎng)平差后，得不到高精度的大地高，所以也就不能通過上式求定各GPS點的正常高。目前精確計算各GPS點的正常高有很多種，在礦區(qū)高程控制測量中應(yīng)用最多的是GPS水準高程[5]。

圖1 大地高與正常高之間的關(guān)系

2 GPS高程擬合方法

目前礦區(qū)高程控制測量作業(yè)中最常用的方法是GPS水準高程。根據(jù)測區(qū)形狀的不同，礦區(qū)高程測量工作中經(jīng)常用到的擬合方法有兩種，它們分別是多項式曲線擬合法和多項式曲面擬合法[6]。

2.1 多項式曲線擬合法

當?shù)V區(qū)測區(qū)形狀為條帶式時，可應(yīng)用多項式曲線擬合法，求定待求點的正常高?；舅悸肥且罁?jù)測線上的已知點平面坐標和在該坐標點處的高程異常，用數(shù)值擬合的方法來處理，最后可以得到測線方向的似大地水準面曲線，得到似大地水準面面曲線之后再用內(nèi)插的方法內(nèi)插出待求點的高程異常，然后根據(jù)公式（1）可以求出所求點的正常高。

假設(shè)所求點的ζ與單一坐標xi或yi存在如下的次多項式（i=0,1,2,...,n）

2.2 三次樣條曲線擬合法

當?shù)V區(qū)測區(qū)范圍是大面積圓形或方形時，一般采用多項式曲面擬合法。它的基本思想是∶在布設(shè)成的GPS網(wǎng)中，把似大地水準面近似的作為曲面，這個曲面可以用多項式來表示，把所求點的高程異常ζ用該點平面坐標(x,y)的函數(shù)來表示，GPS網(wǎng)中已知的起算點高程異常值是可以求定的，將已知點的坐標和高程異常值帶入函數(shù)可以求定各個參數(shù)，這樣就可以擬合出該測區(qū)的似大地水準面，這樣在知道所求點的平面坐標(x,y)的情況下，直接就可以求定該點的高程異常ζ，最后根據(jù)公式(1)，就可以求解出待定點的正常高，數(shù)學(xué)模型如下：

在此式中，f(x,y)表示的是擬合的似大地水準面;表示的是擬合誤差。且∶

選擇式(5)中的一次項，然后將(4)(5)式合并后就得到下面的平面擬合模型：

GPS網(wǎng)中的每個已知起算點都可以列一個（4）式，有幾個這樣已知起算點就可以得到幾個這樣的（4）式，用最小二乘法在等于最小值這個約束條件下，求定模型的各個參數(shù)，最后根據(jù)式(1)求出其他待定點的正常高。

3 GPS高程測量精度保證措施

如何有效的提高GPS水準計算精度是一個關(guān)鍵問題。對此，我們可以從以下幾個方面入手：其一，保證已知點均勻的分布到整個礦區(qū)測試區(qū)域，使得其有比較鮮明的代表作用。其二，在眾多的模型之間，應(yīng)首先考慮綜合性較強的模型。其三，如果參與計算的數(shù)據(jù)出現(xiàn)不正確的時候，應(yīng)該注意使用抗差的方法，對于粗差數(shù)據(jù)進行處理之后再開展顯著性檢驗，從而獲得最理想的模型。

4 結(jié)語

相對于傳統(tǒng)的水準測量方式，GPS水準法在效率上優(yōu)勢明顯，精度上能夠滿足礦區(qū)高程測量的要求。本文論述了如何將GPS水準法運用到礦區(qū)高程測量的工作中，以便為工程實踐提供參考。

參考文獻

[1]鄧罡.GPS高程擬合代替水準測量研究[D].中南大學(xué),2012.

[2]李征航,黃勁松.GPS測量原理與數(shù)據(jù)處理[M]武漢.武漢大學(xué)出版社,2005.

[3]祝乃龍,胡景海.GPS測量高程擬合精度探討[J].地理空間信息,2009,7(04)：13-15.

[4]史俊莉.GPS高程擬合與精度分析[D].合肥工業(yè)大學(xué),2010.

[5]邸國輝,姜衛(wèi)平.GPS水準及其在測繪工程中的應(yīng)用[J].地理空間信息,2006(01)：6-8.

[6]GPS測量原理及應(yīng)用[M].武漢大學(xué)出版社,徐紹銓等編著,2003.