馮 宇，王 聰

（1.國家開發(fā)銀行股份有限公司 吉林省分行，長春130022；2.西安電子科技大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，西安710071）

引言

金融機(jī)構(gòu)本外幣存款余額主要由企事業(yè)單位存款和城鄉(xiāng)居民儲(chǔ)蓄存款組成，它是地方乃至全國經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)中非常重要的指標(biāo)。對(duì)金融機(jī)構(gòu)本外幣存款余額做出科學(xué)合理的預(yù)測(cè)，可為相關(guān)決策部門研究居民的收入水平、資金流向、調(diào)整儲(chǔ)蓄利率、居民的消費(fèi)習(xí)慣等影響存儲(chǔ)行為的因素提供依據(jù)，從而可更好地促進(jìn)吉林省經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展。

關(guān)于預(yù)測(cè)的方法種類繁多，從經(jīng)典的單耗法[1]、統(tǒng)計(jì)分析法[2]，到目前的灰色預(yù)測(cè)法[3-6]、簡單移動(dòng)平均法[6，7]、ARMA[4，8，9]，甚至剛剛興起的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法[10-12]、優(yōu)選組合法[13]和小波分析法[14]，這些預(yù)測(cè)方法各有結(jié)構(gòu)特點(diǎn)、優(yōu)缺點(diǎn)和適用范圍，因此，在對(duì)某一個(gè)問題進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)，可使用不同的常見預(yù)測(cè)方法進(jìn)行嘗試，選擇最佳的預(yù)測(cè)方法。

由于組合預(yù)測(cè)方法尤其適用于信息不完備的復(fù)雜經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)[15]，因此本文選用灰色模型 GM（1，1）[3-6]、三次指數(shù)平滑模型[16]和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型[10-12]三種預(yù)測(cè)模型，應(yīng)用Shapley值權(quán)重分配法[17，18]確定各預(yù)測(cè)模型的權(quán)重，從而構(gòu)建組合預(yù)測(cè)模型[19-21]并對(duì)吉林省金融機(jī)構(gòu)本外幣存款余額進(jìn)行組合預(yù)測(cè)。

一、單一模型的建立

（一）灰色模型GM（1，1）

灰色系統(tǒng)理論[3-6]是基于關(guān)聯(lián)空間、光滑離散函數(shù)等概念定義灰導(dǎo)數(shù)與灰微分方程，進(jìn)而用離散數(shù)據(jù)列建立微分方程形式的動(dòng)態(tài)模型，記為GM（Grey Model），即灰色模型是利用離散隨機(jī)數(shù)經(jīng)過生成變?yōu)殡S機(jī)性被顯著削弱且較有規(guī)律的生成數(shù)，建立起微分方程形式的模型，這樣便于對(duì)其變化過程進(jìn)行研究和描述。

設(shè)x（0）為n個(gè)元素的數(shù)列x（0）=（x（0）（1），x（0）（2），…，x（0）（n）），x（0）的 AGO[3]生成數(shù)列為 x（1）=（x（1）（1），x（1）（2），…，x（1）（n）），其中，則定義x（1）的灰導(dǎo)數(shù)為：

令 z（1）為數(shù)列 x（1）的緊均值數(shù)列，即：

定義GM（1，1）的灰微分方程模型：

B為數(shù)據(jù)矩陣，u參數(shù)向量，則GM（1，1）模型可表示為矩陣方程Y=Bu。有最小二乘法可求得：

（二）三次指數(shù)平滑模型

指數(shù)平滑法[16]是對(duì)預(yù)測(cè)對(duì)象的全部歷史序列數(shù)據(jù)，通過加權(quán)平均從而進(jìn)行預(yù)測(cè)的一種方法。三次指數(shù)平滑預(yù)測(cè)法的計(jì)算公式為

式中，yt+T——金融機(jī)構(gòu)本外幣存款余額，T、t——預(yù)測(cè)的時(shí)間周期數(shù)和預(yù)測(cè)起始年，at、bt、ct——三次指數(shù)平滑的平滑系數(shù)，計(jì)算公式見式（6—8）。

其中，0≤α≤1。經(jīng)過多次試驗(yàn)后，選取α=0.3。指數(shù)平滑值計(jì)算公式為

式（9）中：yt——t起始年t的對(duì)應(yīng)原始數(shù)據(jù)。

（三）BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[10-12]包括信號(hào)的前向傳播和誤差的反向傳播兩個(gè)方面，即計(jì)算實(shí)際輸出時(shí)按從輸入到輸出的方向進(jìn)行，而權(quán)值和閾值的修正從輸出到輸入的方向進(jìn)行。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型如圖1所示，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法設(shè)計(jì)流程如圖2所示。

圖1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

圖2 原理流程

圖 1 中，xj為輸入層第 j個(gè)節(jié)點(diǎn)的輸入，j=1，…，M；wij為隱含層第i個(gè)節(jié)點(diǎn)到輸入層第j個(gè)節(jié)點(diǎn)之間的權(quán)值；θi為隱含層第i個(gè)節(jié)點(diǎn)的閾值；準(zhǔn)（x）為隱含層的激勵(lì)函數(shù)；wki為輸出層第k個(gè)節(jié)點(diǎn)到隱含層第i個(gè)節(jié)點(diǎn)之間的權(quán)值，i=1，L，q；ak為輸出層第 k 個(gè)節(jié)點(diǎn)的閾值 k=1，L，L；ψ（x）為輸出層的激勵(lì)函數(shù)；ok為輸出層第k個(gè)節(jié)點(diǎn)的輸出。

（四）單一模型優(yōu)缺點(diǎn)總結(jié)

灰色模型GM（1，1）經(jīng)過多次輸入數(shù)據(jù)檢驗(yàn)，模型代碼本身是良好的，但由于金融機(jī)構(gòu)存款數(shù)據(jù)離散程度太大導(dǎo)致了模型結(jié)果的誤差較大，因此灰色模型GM（1，1）預(yù)測(cè)在輸入數(shù)據(jù)有一定增減趨勢(shì)時(shí)，預(yù)測(cè)效果才能較好；采用三次指數(shù)平滑模型處理數(shù)據(jù)時(shí)，可發(fā)現(xiàn)預(yù)測(cè)整體趨勢(shì)很準(zhǔn)確，但個(gè)別數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度不高，因此在預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)發(fā)展趨勢(shì)時(shí)較適合采用此方法；BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)通過模擬生物神經(jīng)元系統(tǒng)，經(jīng)過多次訓(xùn)練最終得到較合適的結(jié)果，但訓(xùn)練次數(shù)較多，不易操作，且存在較高的偶然性。在其他方面選用預(yù)測(cè)方法時(shí)可依據(jù)不同情況進(jìn)行不同選擇，從而建立合理的數(shù)學(xué)模型。其實(shí)在一般情況下最合理的就是組合預(yù)測(cè)模型。組合預(yù)測(cè)模型集中了多個(gè)單一模型的優(yōu)點(diǎn)，有效減小了單一模型預(yù)測(cè)的較大誤差，適合大量不規(guī)則數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)處理，因此在隨機(jī)預(yù)測(cè)領(lǐng)域會(huì)有很大的用處。

二、組合預(yù)測(cè)模型

組合預(yù)測(cè)模型[19-21]匯聚了單個(gè)模型中的蘊(yùn)含的有用信息，從而更易適應(yīng)未來變化，減少了預(yù)測(cè)的風(fēng)險(xiǎn)性，提高了預(yù)測(cè)精度。組合預(yù)測(cè)方法利用數(shù)學(xué)語言描述如下：假設(shè)有m種預(yù)測(cè)模型對(duì)同一預(yù)測(cè)對(duì)象進(jìn)行預(yù)測(cè)，則由這m種單一預(yù)測(cè)模型構(gòu)成的組合預(yù)測(cè)模型為

式（12）中，y贊t為 t時(shí)刻組合預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)值；y贊it為 t時(shí)刻第 i個(gè)預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)值（i=1，2，…，m）；ki為第 i個(gè)預(yù)測(cè)模型的權(quán)系數(shù)

本文采用Shapley值法確定組合預(yù)測(cè)模型中的權(quán)系數(shù)。Shapley值法[17，18]是L.S.Shapley于1953年提出的用于解決多人合作對(duì)策問題的一種數(shù)學(xué)方法，Shapley值實(shí)現(xiàn)的是每個(gè)合作成員對(duì)該合作的平均貢獻(xiàn)?；赟hapley值的共同收益分?jǐn)偡椒ㄗ畲蟮膬?yōu)點(diǎn)就是在于其分?jǐn)傇砗头謹(jǐn)偨Y(jié)果易于被各個(gè)合作方視為公平，分?jǐn)偨Y(jié)果易于被各個(gè)合作方所接受。

設(shè)有n種預(yù)測(cè)模型來進(jìn)行組合預(yù)測(cè)，記為I={1，2，…，n}，對(duì)于I的任何子集s，t（表示n種模型中的任一組合），E（s），E（t）表示各自組合的誤差。定義如下：

（1）對(duì)于 I的任一子集 s，t，都有 E（s）+E（t）≥E（s∪t），E（s），E（t）為各自預(yù)測(cè)時(shí)產(chǎn)生的誤差；

（2）s哿I，yi表示第i種模型在合作最終分?jǐn)偟恼`差值，總有 yi≤E（i）；

（3）對(duì)于n種預(yù)測(cè)模型參與的組合預(yù)測(cè)產(chǎn)生的總誤差E（n），將在n種預(yù)測(cè)模型之間進(jìn)行完全分配，即

設(shè)第i種預(yù)測(cè)模型誤差的絕對(duì)值的平均值為Ei，組合預(yù)測(cè)的總誤差值為E，則有

式（13）中，m為樣本的個(gè)數(shù)；|eij|為第i種模型第j個(gè)樣本的誤差絕對(duì)值。

Shapley值法的權(quán)重分配公式為

其中，ω（|s|）——第i種模型應(yīng)承擔(dān)的組合邊際貢獻(xiàn)，ω（|s|）=；（si）——組合中去除模型i；i——參與組合的某個(gè)預(yù)測(cè)模型；Ei——i預(yù)測(cè)模型分得的誤差量，即Shapley值；s——I中的任何子集；|s|——組合中的預(yù)測(cè)模型的個(gè)數(shù)。

由式（13）、（14）可得出組合預(yù)測(cè)中各預(yù)測(cè)方法的權(quán)重計(jì)算公式

式（16）中，n——預(yù)測(cè)模型個(gè)數(shù)。

三、實(shí)證研究

（一）數(shù)據(jù)來源

吉林省2006—2015年金融機(jī)構(gòu)本外幣存款余額如表1所示，其變化趨勢(shì)如圖3所示。

圖3 2006—2015年金融機(jī)構(gòu)本外幣存款余額

由表1和圖3可以看出，金融機(jī)構(gòu)本外幣存款余額總體呈上升趨勢(shì)。2006年末，吉林省金融機(jī)構(gòu)本外幣存款余額總量為4 964億元，至2015年末，已達(dá)到18 684億元，2006—2015年這十年間年均增長1 372億元。

（二）灰色模型 GM（1，1）的實(shí)證結(jié)果

依據(jù)式（1—4），結(jié)合表1中吉林省2006—2015年金融機(jī)構(gòu)本外幣存款余額數(shù)據(jù)，可建立灰色預(yù)測(cè)模型GM（1，1）。通過建立的模型預(yù)測(cè)2006—2015年的存款余額，從而驗(yàn)證灰色模型GM（1，1）的預(yù)測(cè)精度。具體預(yù)測(cè)值和預(yù)測(cè)精度如表2所示。

由表2可得，灰色模型GM（1，1）預(yù)測(cè)的平均相對(duì)誤差值為0.045 7，即4.57%。由此可知，灰色模型GM（1，1）具有很好的擬合精度，可用于吉林省金融機(jī)構(gòu)本外幣存款余額的預(yù)測(cè)。

（三）三次指數(shù)平滑模型的實(shí)證結(jié)果

本文取初始平滑值根據(jù)表1中2006—2015年吉林省金融機(jī)構(gòu)本外幣存款余額的歷史數(shù)據(jù)，利用式（5～11）進(jìn)行計(jì)算，其預(yù)測(cè)結(jié)果如表3所示。

由表3可得，三次指數(shù)平滑模型預(yù)測(cè)的平均相對(duì)誤差值為8.93%。由此可知，三次指數(shù)平滑模型的擬合精度不如灰色模型GM（1，1），但總體上依然可用于吉林省金融機(jī)構(gòu)本外幣存款余額的預(yù)測(cè)。

令t=2015，則吉林省金融機(jī)構(gòu)本外幣存款余額的三次指數(shù)平滑預(yù)測(cè)公式為

根據(jù)式（17），可對(duì)2015年以后的存款余額進(jìn)行預(yù)測(cè)。

（四）BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的實(shí)證結(jié)果

依據(jù)表1中2006—2015年吉林省金融機(jī)構(gòu)本外幣存款余額的歷史數(shù)據(jù)，利用matlab工具箱計(jì)算，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測(cè)結(jié)果如表4所示。

由表4可得，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測(cè)的平均相對(duì)誤差值為3.06%。由此可知，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型具有較好的擬合精度，優(yōu)于前兩種預(yù)測(cè)模型，可用于吉林省金融機(jī)構(gòu)本外幣存款余額的預(yù)測(cè)，但是由于需要多次迭代過程，所以計(jì)算效率并不高。

（五）組合預(yù)測(cè)模型的實(shí)證結(jié)果

按表2、表3、表4的計(jì)算結(jié)果，可求得組合預(yù)測(cè)的總誤差為

依據(jù)Shapley值的概念，參與組合預(yù)測(cè)模型總誤差分配的模型為：I{1，2，3}，它所有子集的組合誤差分別為：E{1}、E{2}、E{3}、E{1，2}、E{1，3}、E{2，3}、E{1，2，3}，其數(shù)值的大小為該子集所包括的向量的誤差平均值，計(jì)算結(jié)果如表5所示。

表1 吉林省2006—2015年金融機(jī)構(gòu)本外幣存款余額

按照Shapley值計(jì)算公式可以計(jì)算出組合中對(duì)應(yīng)模型的Shapley值為

三個(gè)模型分擔(dān)結(jié)果之和為：E1+E2+E3=0.0552。根據(jù)上面的計(jì)算結(jié)果來計(jì)算組合加權(quán)系數(shù)，根據(jù)權(quán)重公式（17），可計(jì)算出各個(gè)預(yù)測(cè)方法的權(quán)重為：

表2 2006—2015年灰色模型GM（1，1）的預(yù)測(cè)值和預(yù)測(cè)精度值

表3 2006—2015年三次指數(shù)平滑模型的預(yù)測(cè)值和預(yù)測(cè)精度值

表4 2006—2015年BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測(cè)值和預(yù)測(cè)精度值

表5 預(yù)測(cè)誤差分?jǐn)傆?jì)算結(jié)果

根據(jù)所得的權(quán)重及公式（13），可得組合預(yù)測(cè)模型為：

式（18）中——組合預(yù)測(cè)值——灰色模型預(yù)測(cè)值；——三次指數(shù)平滑模型預(yù)測(cè)值——BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)值。

利用此組合預(yù)測(cè)模型對(duì)2007-2015年吉林省金融機(jī)構(gòu)本外幣存款余額進(jìn)行預(yù)測(cè)，其組合預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)值與誤差如表6所示。

由表6中數(shù)據(jù)可知，組合預(yù)測(cè)模型平均絕對(duì)相對(duì)誤差為1.74%，模型的預(yù)測(cè)精度很高，并且預(yù)測(cè)精度高于選定的單一預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)精度。

表6 2006—2015年組合預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)值和預(yù)測(cè)精度值

利用該組合預(yù)測(cè)模型對(duì)吉林省2016—2020年金融機(jī)構(gòu)本外幣存款余額進(jìn)行預(yù)測(cè)，其結(jié)果如表7所示。

表7 2016—2020年吉林省金融機(jī)構(gòu)本外幣存款余額預(yù)測(cè)值

從表7中可以看出，2016年吉林省金融機(jī)構(gòu)本外幣存款余額為20 933億元，到2020年達(dá)30 708億元。2016—2020年存款余額年均增長率為10.45%。

結(jié)語

采用灰色模型 GM（1，1）、三次指數(shù)平滑三種預(yù)測(cè)模型和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，對(duì)吉林省金融機(jī)構(gòu)本外幣存款余額進(jìn)行預(yù)測(cè)，又利用Shapley值權(quán)重分配法來合理確定單一預(yù)測(cè)方法的權(quán)重，從而建立出組合預(yù)測(cè)模型進(jìn)行預(yù)測(cè)，結(jié)果表明，構(gòu)建的組合預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)精度高于選定的任一預(yù)測(cè)模型。因此，本文的研究為吉林省金融機(jī)構(gòu)本外幣存款余額預(yù)測(cè)提供了一種實(shí)用的新方法和范式。

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