王 涵，黎長(zhǎng)春，張 雷

（重慶交通大學(xué)，重慶 400074）

《富態(tài)：腰圍改變中國(guó)》作者認(rèn)為，“肥胖問題是中國(guó)未來經(jīng)濟(jì)發(fā)展和公共衛(wèi)生系統(tǒng)的一枚定時(shí)炸彈。”不要讓肥胖大肆地禍害少年兒童。然而，青少年肥胖問題不僅是在中國(guó)呈嚴(yán)峻趨勢(shì)，更是在其他多個(gè)國(guó)家肆掠，儼然成為全球性的問題。通過比較各個(gè)國(guó)家中青少年肥胖轉(zhuǎn)變的可能性，得到普遍的規(guī)律以便國(guó)家間進(jìn)行互相學(xué)習(xí)。

1 問題分析

為了對(duì)該群體的轉(zhuǎn)變可能性進(jìn)行科學(xué)評(píng)價(jià)，首先需要對(duì)影響其轉(zhuǎn)變可能性的因子進(jìn)行判定，篩選出最合適且影響度較大的因子，以形成一套完整的可能性指標(biāo)體系。得到評(píng)級(jí)體系后，基于投影尋蹤算法建立肥胖轉(zhuǎn)變可能性評(píng)估模型得到5個(gè)國(guó)家的評(píng)價(jià)分值。就實(shí)際情況將由肥胖轉(zhuǎn)變?yōu)檎ｓw型可能性劃分為5個(gè)等級(jí)，進(jìn)而可將5個(gè)國(guó)家的轉(zhuǎn)變可能性分等定級(jí)。

2 投影尋蹤算法

由美國(guó)科學(xué)家Kruskal提出的投影尋蹤聚類方法普遍應(yīng)用于處理和分析高維數(shù)據(jù)。該方法既可進(jìn)行不確定分析，也可進(jìn)行確定性分析，經(jīng)常用于各種方案的選擇、生態(tài)安全中的評(píng)價(jià)分析、建設(shè)條件下的等級(jí)評(píng)價(jià)、可能性的評(píng)價(jià)以及項(xiàng)目決策分析與評(píng)價(jià)。因此，本文基于投影尋蹤算法，對(duì)肥胖青少年由肥胖向正常體型轉(zhuǎn)變的可能性進(jìn)行評(píng)價(jià)。

3 模型的建立

3.1 指標(biāo)體系的建立

由肥轉(zhuǎn)向正常體型的轉(zhuǎn)變可能性取決于外界因子、人體承受能力和應(yīng)對(duì)能力3個(gè)方面。由于在外界因子的干擾下，再加上人體的應(yīng)對(duì)能力的脆弱容易使轉(zhuǎn)變?yōu)檎ｓw型的可能性降低，如果人體在外界因子的干擾下而不采取措施，則會(huì)引起肥胖。本文通過查詢相關(guān)文獻(xiàn)資料，總結(jié)出在青少年肥胖背景下的外界因子、人體承受能力和應(yīng)對(duì)能力3個(gè)一級(jí)指標(biāo)，其下包括相對(duì)應(yīng)的8個(gè)二級(jí)指標(biāo)，以此建立肥胖轉(zhuǎn)變?yōu)檎ｓw型的可能性指標(biāo)體系，如圖1所示。

圖1 指標(biāo)體系

3.2 肥胖轉(zhuǎn)變可能性評(píng)估模型的建立

由于該可能性評(píng)估的復(fù)雜性與多變性，單一函數(shù)不可能準(zhǔn)確描述出肥胖轉(zhuǎn)變?yōu)檎ｓw型的可能性與三者之間的關(guān)系，因此，本文采用投影尋蹤聚類方法對(duì)肥胖轉(zhuǎn)變?yōu)檎ｓw型的可能性進(jìn)行評(píng)價(jià)。

3.3 評(píng)價(jià)指標(biāo)歸一化處理

假設(shè)由肥胖轉(zhuǎn)為正常體型的可行性指標(biāo)的樣本集為{x*（i，j），i=1，2，…，n，j=1，2，…，p}，其中，x*（i，j）為第i個(gè)樣本的第j個(gè)指標(biāo)值，n和p分別為待評(píng)國(guó)家數(shù)和可能性指標(biāo)的數(shù)目，由于各指標(biāo)值存在量綱差異，并需要統(tǒng)一其變化范圍。

可采用下式處理越大越優(yōu)的指標(biāo)：

可采用下式處理越小越優(yōu)的指標(biāo)：

式（1）（2）中：xmax（j）、xmin（j）分別為第 i個(gè)指標(biāo)值的最大值和最小值，x（i，j）為指標(biāo)特征值歸一化的序列。

3.4 線性投影

線性投影的原理即從不同角度對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析從而得到數(shù)據(jù)特征的最優(yōu)投影方向。因此，本文采用線性投影，將多項(xiàng)影響指標(biāo)值投影到一維空間上，進(jìn)而得到反映該國(guó)家的特征數(shù)值，其被認(rèn)為是能夠反映該國(guó)家的肥胖轉(zhuǎn)變可能性等級(jí)的量化值。將p維數(shù)據(jù){x（i，j）│j=1，2，…，p}綜合成以a={a（1），a（2），…，a（p）}為投影方向的一位投影值 z（j），即：

3.5 投影指標(biāo)函數(shù)Q（a）的構(gòu)建

投影指標(biāo)散步特征被要求具有局部密集性，而在整體投影點(diǎn)團(tuán)具有分散性。因此，投影指標(biāo)函數(shù)為：

式（4）中：SZ為投影值z(mì)（i）的標(biāo)準(zhǔn)差；DZ為投影值的局部密度。

此外，且：

式（5）（6）中：E（z）為序列{z（i）│i=1，2，…，n}的均值；R為局部密度的窗口半徑，通常取值為0.1SZ；r（i，k）=│z（i）－z（k）│，k=1，2，…，n，為樣本之間的距離；u[R－r（i，k）]為以單位階躍函數(shù)，當(dāng)R－r（i，k）≥0時(shí)，值為1，當(dāng)R－r（i，k）＜0時(shí)，值為0.綜上所述，目標(biāo)函數(shù)與不同類的樣本離散度（或同類樣本的聚集度）成正比。

3.6 優(yōu)化投影指標(biāo)函數(shù)

已知最佳投影方向是Q（a）取得最大值時(shí)所對(duì)應(yīng)的投影方向，其可表示為這是一個(gè)以{a（j）│j=1，2，…，p}為優(yōu)化變量的復(fù)雜非線性優(yōu)化問題，常用加速遺傳算法（RACA）來處理，本文基于其求解代碼，通過MATLAB實(shí)現(xiàn)了該運(yùn)算。

3.7 評(píng)價(jià)等級(jí)及意義

投影特征值z(mì)（i）總體上反映了肥胖轉(zhuǎn)變可能性的情況，參考相關(guān)文獻(xiàn)中的等級(jí)劃分原則，本文將其可能性等級(jí)分為五個(gè)等級(jí)（高、較高、中等、較低和低），肥胖轉(zhuǎn)變可能性等級(jí)劃分如表1所示。

表1 肥胖轉(zhuǎn)變可能性的等級(jí)劃分

3.8 綜合評(píng)價(jià)分析

依據(jù)最佳投影方向，可計(jì)算待評(píng)樣本的投影值z(mì)（i）。將計(jì)算結(jié)果與表1中所列的投影特征值區(qū)間進(jìn)行對(duì)照，即可確定肥胖轉(zhuǎn)變可能性的等級(jí)。

4 模型的求解

根據(jù)肥胖轉(zhuǎn)變?yōu)檎ｓw型的可能性評(píng)價(jià)指標(biāo)體系以及收集到的數(shù)據(jù)資料，對(duì)各個(gè)國(guó)家的同一影響因素進(jìn)行排名，根據(jù)排名打分，最高為5分，最低為1分。分值越高，其轉(zhuǎn)變可能性越低；反之越高。

各國(guó)家肥胖轉(zhuǎn)變可能性的評(píng)價(jià)可根據(jù)其分值進(jìn)行投影尋蹤聚類分析，由于指標(biāo)分值越高，轉(zhuǎn)變可能性越低，因此，將以上數(shù)據(jù)歸一化處理可計(jì)算出結(jié)果。得到含有未知向量的投影值 z1=0.75a（1）+0.75a（2）+0.75a（3）+0.75a（4）+0a（5）+0.5a（6）+1a（7）+0.75a（8），同理代入第二、三、四組數(shù)據(jù)可得z2，z3，z4，z5的表達(dá)式，將各個(gè)表達(dá)式代入投影指標(biāo)函數(shù)Q（a）。通過對(duì)目標(biāo)函數(shù)及約束函數(shù)的編寫，可利用MATLAB中的遺傳算法工具箱進(jìn)行求解。設(shè)置群體大小為100；終止進(jìn)化代數(shù)取200；交叉概率取0.99；變異概率取0.1，可得到最佳投影方向向量a=（0.301 7，0.194 8，0.079 5，0.421 5，0.272 3，0.392 7，0.447 1，0.4805）。將最佳投影方向向量a代入公式得到各個(gè)國(guó)家的投影特征值z(mì)（i）和可能性等級(jí)如表2所示。

表2 各國(guó)家投影特征值和肥胖轉(zhuǎn)變可能性等級(jí)

5 結(jié)果與分析

在基于投影尋蹤聚類的肥胖體型轉(zhuǎn)變（由肥胖轉(zhuǎn)變?yōu)檎＃┑目赡苄栽u(píng)價(jià)模型中，最佳投影方向向量中各分量的大小實(shí)質(zhì)上反映的是各指標(biāo)對(duì)肥胖轉(zhuǎn)變可能性的影響程度。因此，其值越大，對(duì)其可能性的影響程度就越大。

評(píng)價(jià)結(jié)果顯示，中國(guó)和南非肥胖轉(zhuǎn)變?yōu)檎ｓw型的可能性較高，新西蘭肥胖轉(zhuǎn)變?yōu)檎ｓw型的可能性中等，美國(guó)和西班牙肥胖轉(zhuǎn)變?yōu)檎ｓw型的可能性較低。本文對(duì)5個(gè)國(guó)家肥胖轉(zhuǎn)變?yōu)檎ｓw型的可能性評(píng)價(jià)結(jié)果同實(shí)際情況的符合度較高，即可驗(yàn)證該模型的可行性與可靠性。

6 模型的評(píng)價(jià)與推廣

采用投影尋蹤模型進(jìn)行可能性評(píng)價(jià)，即需要將評(píng)價(jià)指標(biāo)視為多投影參數(shù)的投影方向，從最佳投影值計(jì)算出每個(gè)國(guó)家的肥胖轉(zhuǎn)變概率，有效地避免了人工賦值權(quán)重的干擾。如果加入更多的因素來評(píng)價(jià)該轉(zhuǎn)變的可能性，同時(shí)，考慮主客觀相結(jié)合的方法對(duì)評(píng)價(jià)指標(biāo)賦值權(quán)重，模型將更切合實(shí)際。

利用該模型，可對(duì)某一地區(qū)的肥胖程度進(jìn)行評(píng)估。通過分析肥胖的影響因素，可以根據(jù)實(shí)際問題控制或降低肥胖的比例，投影尋蹤聚類模型也可有效用于水質(zhì)安全評(píng)價(jià)。

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