伍盛煜，肖 剛

（北京應(yīng)用物理與計(jì)算數(shù)學(xué)研究所，北京 100094）

隨著科技的發(fā)展與進(jìn)步，人們對(duì)于涉核方面的輻射劑量越來越關(guān)心。人體在不同場(chǎng)景下輻射劑量的計(jì)算包括是否有輻射熱點(diǎn)、輻射屏蔽是否到位，這些都屬于對(duì)不同場(chǎng)景下伽馬輻射劑量場(chǎng)的計(jì)算。伽馬輻射劑量場(chǎng)由光子的輸運(yùn)方程來描述，但光子輸運(yùn)方程很難給出一個(gè)精確的解析解，通常計(jì)算實(shí)際場(chǎng)景下的伽馬輻射劑量場(chǎng)是通過實(shí)際的數(shù)值方法來得出較為精確的數(shù)值解。

1 光子輸運(yùn)

1.1 光子輸運(yùn)方程[1]

光子輸運(yùn)方程為：

式（1）中：為光子的角通量變化；為目標(biāo)（體積為v）進(jìn)出產(chǎn)生的光子變化；為光子吸收；為 外 部 源 強(qiáng) （ 不 包 括 目 標(biāo)v）；為散射光子（即不通過目標(biāo)v，來自其他各方向、各能量的光子）；為裂變產(chǎn)生的光子；為延遲光子。簡(jiǎn)單來說，該方程就是光子統(tǒng)計(jì)上的變化等于光子在理論上的變化。但從公式來看，這個(gè)微分方程是無法得出精確的解析解的。

1.2 光子輸運(yùn)方程的通常數(shù)值計(jì)算方法

由于光子輸運(yùn)方程無法得出精確的解析解，數(shù)值計(jì)算方法通常包括確定論數(shù)值計(jì)算方法和隨機(jī)模擬方法。確定論數(shù)值計(jì)算方法包括求解擴(kuò)散方程的差分方法及Sn方法等，隨機(jī)模擬方法即為蒙特卡羅方法。確定論數(shù)值模擬方法的優(yōu)點(diǎn)是計(jì)算速度較快、結(jié)果精確，解的誤差容易估計(jì)，缺點(diǎn)是對(duì)復(fù)雜幾何的處理能力較弱；采用蒙特卡羅方法可在對(duì)光子輸運(yùn)過程模擬的基礎(chǔ)上，統(tǒng)計(jì)獲得三維伽馬劑量場(chǎng)分布，優(yōu)點(diǎn)是計(jì)算過程直觀，容易理解，三維復(fù)雜幾何處理能力較強(qiáng)，缺點(diǎn)是計(jì)算速度慢，解的誤差依賴于統(tǒng)計(jì)樣本，在比較大的三維場(chǎng)景下粒子數(shù)無法滿足計(jì)數(shù)要求。在此基礎(chǔ)上，對(duì)于伽馬輻射劑量場(chǎng)的實(shí)際應(yīng)用中如核設(shè)施退役、人的行動(dòng)路徑的伽馬輻射劑量場(chǎng)實(shí)時(shí)計(jì)算，2種方法都不能做到較好的模擬計(jì)算。這時(shí)，點(diǎn)核積分方法計(jì)算伽馬輻射劑量場(chǎng)就能比較好地滿足快速計(jì)算伽馬輻射劑量場(chǎng)的要求。

2 點(diǎn)核積分

點(diǎn)核積分是一種半經(jīng)驗(yàn)性的解析計(jì)算方法，具有原理直觀、計(jì)算簡(jiǎn)單、參數(shù)較齊全、計(jì)算速度非?？斓膬?yōu)點(diǎn)，一般情況下，理論與實(shí)驗(yàn)比較符合。

2.1 點(diǎn)核積分的具體公式

單能光子對(duì)探測(cè)點(diǎn)有效劑量的點(diǎn)核積分公式為：

點(diǎn)核積分方法的關(guān)鍵是積累因子的計(jì)算。

相比于復(fù)雜的輸運(yùn)方程，點(diǎn)核積分計(jì)算伽馬輻射場(chǎng)劑量簡(jiǎn)單，研究方向主要為不同情況下積累因子的變化。

簡(jiǎn)單地來說，點(diǎn)核積分將復(fù)雜的伽馬輻射劑量場(chǎng)的計(jì)算簡(jiǎn)化成了在不同具體場(chǎng)景下積累因子的計(jì)算。

2.2 積累因子的發(fā)展

積累因子大大簡(jiǎn)化了伽馬輻射劑量場(chǎng)的計(jì)算。1950年White[2]發(fā)表的“The penet-ration and diffusion of60Co gammarays in water using spherical geometry”，在計(jì)算伽馬輻射劑量場(chǎng)時(shí)提出“積累因子”這一概念；1954年Goldstein和Wilkins[3]的文章“Calculations of the penetration of gamma rays”計(jì)算了6種物質(zhì)的積累因子；美國國家標(biāo)準(zhǔn)局于1980年成立ANS-6.4.3工作組建立了積累因子的標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)庫ANSI/ANS-6.4.3[4]，其中有包括水、混凝土在內(nèi)的26種常用物質(zhì)。

2.3 積累因子的擬合公式

積累因子的擬合公式通常包括2種，即Taylor公式和G-P公式。Taylor公式：

式（3）中：E為單能光源的光子能量；x等于式（2）中的當(dāng)x等于1時(shí)，認(rèn)為此時(shí)距離為該光源能量下該物質(zhì)在此密度下的1個(gè)平均自由程，即此時(shí)x等于1 mfp；A1，a1，a2為不同光源能量、不同物質(zhì)下的參數(shù)。

G-P公式：

式（4）（5）中：E為單能光源的光子能量；x與Taylor公式的定義一樣；a，b，c，d和Xk為不同光源能量、不同物質(zhì)下的參數(shù)。

就精度而言，G-P公式比Taylor公式更好，但在精度要求不高的情況下，也可以使用Taylor公式進(jìn)行實(shí)際計(jì)算；Taylor公式形式更加簡(jiǎn)單，需要的參數(shù)個(gè)數(shù)也比G-P公式少。

3 幾種現(xiàn)有的點(diǎn)核積分計(jì)算程序

3.1 QAD-CG[5]程序

國際上通用的幾何源點(diǎn)核積分程序是QAD-CG程序，它是美國橡樹嶺國家實(shí)驗(yàn)室開發(fā)研制的，是QAD-P5A程序與MORSE-CG組合幾何技術(shù)的合并。QAD-CG程序有一個(gè)核數(shù)據(jù)庫和一個(gè)基本體元庫，體元可以作為體源，也可以作為屏蔽體。在實(shí)際操作中，利用基本體元模擬輻射源、孔洞、空腔和屏蔽體的具體情況。QAD-CG程序以點(diǎn)核積分的方法計(jì)算光子在空間中的穿射，以射線跟蹤的方式計(jì)算光子在空間中穿行的光學(xué)距離，可以分別計(jì)算每個(gè)體源在探測(cè)點(diǎn)的注量率、劑量率和釋熱率。缺陷是核數(shù)據(jù)庫不完整，缺乏一些常用的數(shù)據(jù)，對(duì)于一個(gè)輻射源的計(jì)算，一次只能選用一種材料和一種類型的積累因子。

3.2 RANKERN程序

RANKERN是計(jì)算輻射屏蔽、光子輸運(yùn)、劑量以及工業(yè)方面的代碼。該代碼應(yīng)用于屏蔽設(shè)計(jì)和優(yōu)化反應(yīng)堆工藝、操作人員劑量水平的預(yù)測(cè)、燃料儲(chǔ)存設(shè)施、管道輻射穿透等方面。這個(gè)程序同樣利用點(diǎn)核積分及散射的積累因子，這點(diǎn)與QAD-CG相同，但RANKERN程序數(shù)據(jù)庫比QAD-CG程序完善，其有一套由標(biāo)準(zhǔn)材料的截面數(shù)據(jù)、泰勒經(jīng)驗(yàn)公式得出的積累因子和ANSI/ANS-6.4.3公布的積累因子。該程序支持visual workshop（視覺工作室），較容易檢查幾何圖形。

3.3 NARVEOS程序

法國CEA和達(dá)索公司聯(lián)合研制的商用程序NARVEOS在積累因子上對(duì)于單質(zhì)采用了195個(gè)能群（15 kev，10 Mev）和22種不同厚度的積累因子，是現(xiàn)有較好的點(diǎn)核積分計(jì)算程序。

3.4 VRdose程序

日本原子能機(jī)構(gòu)（JAEA）和經(jīng)濟(jì)合作與發(fā)展組織/核能署（OECD/NEA）Halden反應(yīng)堆工程中心共同研發(fā)了VRdose程序，它能模擬退役的過程、計(jì)算退役中放射性物體及人員工作環(huán)境中的輻射量，并通過VR計(jì)算虛擬現(xiàn)實(shí)技術(shù)模擬出具體場(chǎng)景。

4 總結(jié)

本文大致介紹了伽馬輻射劑量場(chǎng)的點(diǎn)核計(jì)算方法，點(diǎn)核積分較具體的數(shù)值計(jì)算方法在計(jì)算速度上有較大的優(yōu)勢(shì)，能夠用于伽馬輻射劑量場(chǎng)實(shí)時(shí)快速計(jì)算；同時(shí)，還介紹了幾種現(xiàn)有的點(diǎn)核計(jì)算程序，對(duì)于具體情況下點(diǎn)核積分公式中的積累因子，需要做更進(jìn)一步的研究。

參考文獻(xiàn)：

［1］黃祖洽，丁鄂江.輸運(yùn)理論［M］.北京：科學(xué)出版社，1987.

［2］White G R.The penet-ration and diffusion of60Co gamma-rays in water using spherical geometry［J］.Physics Review，1950，2（80）：154-156.

［3］Goldstein H，Wilkins J E.Calculations of the penetration of gamma rays［R］.International Conference on E-business&Inform，1954，20（3）：1-5.

［4］ANSI/ANS-6.4.3.AmericanNationalStandardfor Gamma-Ray Attenuation Coefficients and Buildup Factors for Engineering Materials［S］.USA：American Nuclear Society，1991.

［5］李春槐.點(diǎn)核積分程序研制和發(fā)展［J］.核動(dòng)力工程，2001，22（1）：19-21.