劉博 高云凱 左文杰 李亦文

（1.同濟大學，上海 201804；2.一汽解放汽車有限公司，長春 130011；3.吉林大學，長春 130025）

1 前言

車輛發(fā)生正面碰撞時，前縱梁結構在緩沖吸能方面發(fā)揮著重要作用。碰撞能量的耗散和傳遞受其軸向變形模式及潰縮特性的直接影響。在車身總體尺寸確定的情況下，前縱梁長度也基本確定，但其截面的幾何形狀仍具有較大的設計空間。在各種潰縮模式中，軸向逐級壓潰能夠保持穩(wěn)定且使吸能效果最大化。因此，在進行沖擊載荷傳遞路徑設計及整車碰撞能量管理時，提升前縱梁在軸向壓潰過程中的吸能特性是關鍵環(huán)節(jié)[1-2]。

前縱梁截面設計中，要考慮材料的成型性等工藝特性。沖壓焊接和擠壓成型是現(xiàn)階段主流的成型方式。其中，擠壓成型對材料的塑性有較高要求，目前以鋁材料應用為主，其密度較小且結構相對簡單[3]，可取消相鄰部件間的焊接關系，減少零件數(shù)量并簡化工序，缺點是成本較鋼材略高，目前主要應用于高檔車或新能源車?，F(xiàn)階段應用最為普遍的承載結構連接工藝是沖壓焊接，一般乘用車的前縱梁基本均采用沖壓件焊接連接（包括激光拼焊）[4]的形式。這種結構形式成本較低，但截面形狀相對復雜，耐撞性能對截面幾何參數(shù)比較敏感，所以在設計中需要優(yōu)化截面的幾何參數(shù)來提高耐撞性[5-6]。

本文以截面關鍵幾何參數(shù)作為設計變量，分別建立最大碰撞力標定模型、吸能量標定模型及性能改進的優(yōu)化數(shù)學模型，利用LS-DYNA實現(xiàn)了對不同性能目標等的求解。借助罰函數(shù)法將約束條件施加到目標函數(shù)，得出遺傳算法適應度的評價指標，據(jù)此對截面的幾何設計變量進行選擇、交叉、變異和精英保留操作，有效避免最優(yōu)個體被破壞的同時保證每次迭代得出的均為改進的解。經(jīng)驗證，本文提出的方法可將前縱梁的碰撞壓潰性能優(yōu)化過程從單純面向性能轉(zhuǎn)變?yōu)槊嫦驇缀闻c性能參數(shù)的協(xié)同層面，有助于防護部件的耐撞性能正向開發(fā)。

2 前縱梁軸向壓潰性能優(yōu)化數(shù)學模型

前縱梁前端結構截面復雜，其幾何形狀可簡化為若干個幾何硬點，將每個硬點的坐標(xi,yi)作為變量來控制截面的形狀。因某些特定設計要求和布置上的約束，某些硬點位置不可調(diào)整，另外，拔模角度需滿足薄板沖壓工藝的特性，板料間不能相交或干涉，如圖1所示。

圖1 前縱梁前端直梁優(yōu)化設計示意

2.1 性能改進優(yōu)化模型

模型的數(shù)學表達式為：

式中，M(X,Y)為前縱梁的質(zhì)量；li為前縱梁截面第i個邊的長度；t為前縱梁板材的厚度，其通常為離散變量；nT為板料離散厚度的總數(shù)；Lbeam為前縱梁的軸向長度；ρ為材料密度；n為圍成截面的邊的數(shù)量；Fmax和分別為峰值碰撞力及其設計上限；和Eab分別為前縱梁吸能量的設計下限與實際吸能量；αi為第i個拔模角；nda為拔模角的數(shù)量；nisp為交叉點的總數(shù)；X、Y為硬點的設計變量，即坐標；和分別為X、Y的下限和上限。

此模型不僅使優(yōu)化后的碰撞峰值力Fmax不大于指定值，同時使優(yōu)化后的吸能量Eab不小于指定吸能量，并盡量減小薄壁梁質(zhì)量。相對原有設計結構，能夠顯著提高結構的耐撞性，且顯著減小整體質(zhì)量。

2.2 碰撞力標定模型

控制吸能結構在碰撞過程中的峰值碰撞力有利于優(yōu)化載荷傳遞路徑，并減少與它相連接部件的損失[7-8]。在薄壁管件壓潰的動態(tài)過程中，碰撞力與時間為高度非線性函數(shù)關系，并呈現(xiàn)振動衰減的波形。如直接對如此復雜的碰撞力波形曲線進行標定，會使優(yōu)化模型的復雜度大幅增加。此外，在碰撞力的時間歷程曲線中，第1個峰值力很大，后續(xù)的力則較為平緩，即可近似以3段直線來簡化復雜的碰撞力。如圖2所示，用Fmax和Fmean來描述該曲線。

圖2 碰撞力簡化示意

如果以對標結構的碰撞力曲線作為性能目標，就要保證碰撞力標定的目標函數(shù)，即Fmax、Fmean分別與其對標值的殘差盡量最小，即為碰撞力標定的優(yōu)化數(shù)學模型：

2.3 吸能量標定模型

車輛發(fā)生正面碰撞時，如果車輛質(zhì)量Mlpd和碰撞速度v已知，那么碰撞初始總動能為：

在車體耐撞性能開發(fā)前期，需要定義傳遞路徑上關鍵部件的吸能水平，尤其是前縱梁前端平直的部分。通常，設定總動能吸收比系數(shù)為λ，即吸能比例。碰撞結束后以前縱梁吸收的能量Eab與總動能的減少量之間的殘差作為目標函數(shù)，并使殘差最小化，達到對總體吸能水平的設計標定。最優(yōu)化數(shù)學模型為：

3 罰函數(shù)法處理約束條件

在計算方面，遺傳算法的優(yōu)化搜索方法不依賴于梯度信息，只需要定義搜索方向的目標和適應度函數(shù)即可，適用于機械設計、組合優(yōu)化及軟件工程等領域[9-10]。因此，可以使用遺傳算法來求解上述3種優(yōu)化問題。它們都具有約束條件，所以需使用罰函數(shù)法來處理約束條件，將約束條件累加到目標函數(shù)上，并使用遺傳算法的適應度函數(shù)來評價該目標函數(shù)。

3.1 性能改進優(yōu)化模型

性能改進優(yōu)化模型的最大碰撞力的罰函數(shù)為：

式中，為最大碰撞力罰系數(shù)，根據(jù)不同的工程需求，其數(shù)值可以不同。

吸能量的罰函數(shù)為：

式中，為吸能量的罰系數(shù)。

對于拔模角的約束條件也可以得到類似的表達式：

式中，為拔模角的罰系數(shù)。

交叉點的罰函數(shù)為：

式中，cisp為交叉點的罰系數(shù)。

截面優(yōu)化的遺傳算法的適應度函數(shù)可以定義為：

其中，目標函數(shù)M被初始質(zhì)量M0規(guī)范化。當獲得最優(yōu)解時，一定有M/M0＜1、p(Fmax)=0、p(Eab)=0、p(αi)=0、p(nisp)=0，故Fit＞1。

3.2 碰撞力標定模型

碰撞力標定模型吸能性、拔模角和交叉點的約束條件的罰函數(shù)與模型改進中對應的罰函數(shù)相同。于是，碰撞力標定模型的遺傳算法適應度函數(shù)定義為：

在優(yōu)化模型中，F(xiàn)max與的大小、Fmean與的大小關系是不確定的。所以，在得到最優(yōu)解時不一定滿足Fit＞1，可根據(jù)適應度變化判斷解是否得到了改進。最后一代的最優(yōu)個體就是該模型的最優(yōu)解。

3.3 吸能量標定模型

吸能量標定模型的拔模角、最大碰撞力和交叉點的約束條件的罰函數(shù)與碰撞力標定模型中相應的罰函數(shù)相同，吸能量標定模型的遺傳算法適應度函數(shù)為：

其中，被初始總動能規(guī)范化。因此，當獲得最優(yōu)解時，一定有，由式（11）得到f＜1，因此，獲得最優(yōu)解的必要條件是Fit＞1。

4 算例分析

基于VB.Net開發(fā)了面向耐撞性能的截面幾何參數(shù)優(yōu)化求解器，將前文的理論方法進行模塊化，方便性能開發(fā)設計師使用。它的求解模型輸出格式是.K文件，方便利用LS-DYNA求解器進行耐撞性能仿真。優(yōu)化求解器的主要功能包括：

a.復雜截面薄壁梁的分析和優(yōu)化。利用該模塊的繪圖功能，使用者可根據(jù)設計方案繪制出各種復雜的截面，可對每一種截面形狀進行前處理和求解分析，也能夠根據(jù)使用者的需求優(yōu)化截面形狀；

b.規(guī)則截面的分析和優(yōu)化。規(guī)則的截面形狀并不復雜并且結構統(tǒng)一，使用者只需輸入與截面的形狀相對應的參數(shù)和其它屬性即可對其求解和分析，依據(jù)自己的需求優(yōu)化出某一形狀的截面參數(shù)。該模塊主要功能設定界面如圖3所示。

圖3 性能改進的優(yōu)化求解模塊界面

可以利用LS-DYNA求解器對3種優(yōu)化模型進行耐撞性能仿真，以此來檢驗優(yōu)化模型和策略是否有效。

4.1 性能改進優(yōu)化模型

薄壁板件的厚度和9個可移動的節(jié)點坐標（見圖4）是復雜截面的設計變量。其中，可移動節(jié)點可以在方框區(qū)域內(nèi)移動。在截面的左、右兩端均施加焊點，因此焊點區(qū)域?qū)ΨQ節(jié)點的自由度為全約束。優(yōu)化的目標是適當?shù)販p輕結構質(zhì)量，并控制最大的峰值碰撞力，以此來提高吸能性能。設置界面如圖5所示。

圖4 可移動節(jié)點及其優(yōu)化區(qū)域

圖5 性能改進的優(yōu)化求解模塊界面

優(yōu)化前、后的可移動節(jié)點坐標值見圖5，最優(yōu)解出現(xiàn)在變量的設計區(qū)間內(nèi)。質(zhì)量、性能目標參數(shù)、適應度函數(shù)的優(yōu)化迭代均在10步內(nèi)收斂，并獲得了最優(yōu)解，如圖6所示。整個優(yōu)化過程厚度始終是1.5 mm，優(yōu)化前、后的最大碰撞力和吸能量均在控制范圍內(nèi)。其中，最大碰撞力下降1.27%，而吸能量增加3.71%，符合設定的約束條件。如表1所示，優(yōu)化結果質(zhì)量減少了5.15%，達到了提升耐撞性能的同時實現(xiàn)輕量化的目的。

圖6 性能改進模型的各優(yōu)化參數(shù)迭代歷程

表1 性能改進模型的優(yōu)化結果

4.2 碰撞力標定模型

將9個可移動點坐標變化區(qū)間設定在原始坐標±10 mm范圍內(nèi)，如圖4所示，另有2個厚度變量，共11個設計變量。優(yōu)化后各截面節(jié)點均未超出設定的范圍，截面形狀變化不大。其關鍵參數(shù)的優(yōu)化迭代過程如圖7所示。

如表2所示，根據(jù)各約束條件優(yōu)化前、后的變化量，可見優(yōu)化結果較為理想。在厚度不發(fā)生變化的情況下，平均碰撞力差異很小，峰值碰撞力差異略大。但是在約束條件下，得到了較低的優(yōu)化結果，并且吸能量增加較為明顯，因此認為標定效果較為理想。

圖7 碰撞力標定模型的各優(yōu)化參數(shù)迭代歷程

表2 碰撞力標定模型的優(yōu)化結果

4.3 吸能量標定模型

吸能量標定模型的設計變量與碰撞力標定模型相同，通過設定吸能比例，即希望通過提升吸能水平得到新的結構方案。優(yōu)化后截面符合約束條件，且與之前的形狀相比，變化幅度很小。關鍵參數(shù)的優(yōu)化迭代的歷程如圖8所示，且厚度未發(fā)生變化。優(yōu)化后最大碰撞力同樣沒有超出約束范圍，且吸能量顯著提高，如表3所示。

圖8 碰撞力標定模型的各優(yōu)化參數(shù)迭代歷程

表3 吸能量標定模型的優(yōu)化結果

5 結束語

本文分別建立了吸能量、碰撞力標定模型和碰撞性能改進模型，用于不同的薄壁梁結構軸向壓潰特性優(yōu)化問題，提供了全面的截面幾何參數(shù)和力學特性綜合優(yōu)化方案。利用遺傳算法對3種優(yōu)化模型進行求解，并利用LS-DYNA求解器進行碰撞仿真分析。數(shù)值算例驗證了優(yōu)化模型的合理性，論證了所開發(fā)的集成優(yōu)化求解器的流程，能夠有效地對車身吸能部件進行耐撞性能提高的正向設計。

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