高立剛，許友軍，劉若男，李 偉

(南華大學數(shù)理學院，湖南衡陽，421001)

系泊系統(tǒng)設計的本質就是使得浮標吃水深度、鋼桶傾斜角度盡可能的小，游動區(qū)域盡可能窄［1－2］。在選定指定的電焊錨鏈，以及傳輸節(jié)點分布在水深、海水密度都已知的海域，針對海面風速v對應下的系泊系統(tǒng)(如圖1)狀態(tài)，文中分別研究錨鏈存在部分沉底時的風速12m/s，錨鏈剛好不沉底時的風速24m/s，錨鏈被拉動時的風速36m/s下各自情況下的系泊系統(tǒng)具體狀態(tài)，從而得出相對應速度區(qū)間下滿足的懸鏈數(shù)學公式模型。

圖1 系泊系統(tǒng)示意圖Fig.1 Mooring system schematic diagram

1 臨界風速模型

根據(jù)懸鏈線模型［1－8］，考慮錨鏈沉底情況，假設理想狀態(tài)下(即剛好不沉底)，錨鏈長度為22.05m(此處錨鏈長度是根據(jù)圖1中水深18m算出來的)，并且改變風速時，重物球與鋼桶的高度改變很小，這里假定高度不變;再對得到的一系列的不同風速下的錨鏈方程，并利用Matlab繪制出一系列風速下的高度變化(見圖2)，取同一高度下的錨鏈長度，找出一系列風速下的弧長等于22.05m時的風速V0，即為保證錨鏈恰好不沉底的風速。

圖2 不同風速下的錨鏈滿足的懸鏈線Fig.2 The anchors under different wind speeds meet the catenary lines

考慮其鋼管、浮標、重物等物體的浮力，結合一系列的不同風速下的錨鏈方程，滿足弧長s=22.05m、h=12.306m時的風速V0=23.5m/s，即:

(1)當V＜V0時，錨鏈的底端是存在部分長度的沉底，即θ=0°(等于0)，此時系泊系統(tǒng)的狀態(tài)可以仿照12m/s風速時求出相對應的系泊狀態(tài);

(2)當V=V0時，錨鏈的底端與錨點恰好與海床保持水平，即θ=0°;

(3)當V＞V0時，錨鏈在錨點與海床的夾角θ＞0°，此時系泊系統(tǒng)的狀態(tài)可以仿照24m/s風速時求出相對應的系泊狀態(tài)。

當海面風速V=12m/s時，錨鏈只有沒有接觸海床的部分滿足懸鏈線方程的條件，故而，考慮未沉底部分錨鏈:

根據(jù)錨鏈豎直高度Δh=12.306 m，利用弧長公式得到未沉底的錨鏈的長度Lx=15.3548m，從而得知當V=12m/s時，沉底的錨鏈長x'=6.6952m。

根據(jù)弧長［2］可得到錨鏈方程上每點的斜率滿足:

其中σ為鏈條單位長度的質量，H為錨鏈水平向左的張力，g為重力加速度，x為錨鏈水平長度。

當x=7.5567m，錨鏈與鋼桶接觸點的斜率為y'=4.4808，此時錨鏈在鋼桶節(jié)點處與豎直方向的夾角為θ=12.5415°。

對上述過程進行多次迭代，得到當V=12m/s時，沉底的錨鏈長x'=6.6573m。當x'=6.6573m時，錨鏈在鋼桶節(jié)點處與豎直方向的夾角θ=12.6231°。

由上述討論，根據(jù)沉底錨鏈長以及未沉底錨鏈的曲線方程，到V=12m/s時錨鏈在水中的形狀，如圖3所示。

同理，考慮到V=24m/s時，錨鏈不存在沉底，故根據(jù)錨鏈方程得到V=24m/s時錨鏈在水中的形狀，如圖4所示。

圖3 12m/s時錨鏈整體形狀圖Fig.3 The overall shape of the chain at 12m/s

圖4 24m/s時錨鏈整體形狀Fig.4 The overall shape of the chain at 24m/s

(注:針對12m/s，以錨為坐標原點，0＜x＜6.6573m時錨鏈沉底，即豎直高度 y=0m;6.6573m≤x＜14.2609m時，錨鏈形狀滿足懸鏈線方程)

2 力系平衡模型

取出鋼桶作為隔離體，并對其進行受力分析［4］，如圖5所示。

圖5 鋼桶平移力系后產(chǎn)生彎矩分析Fig.5 Analysis of bending moment after translation of steel drum

FBy、FBx為1號鋼管BC施加給鋼桶的作用力，P2為鋼管自身重力，P1為重物球、重物球的浮力和錨鏈的重力之和，因此有

其中mm為不在海底的那部分錨鏈的質量，mz為重物球質量，g為重力加速度，F(xiàn)m為錨鏈受到的浮力，F(xiàn)z為重物球受到的浮力。

根據(jù)力的平移定理［5］，可以求出力平移后產(chǎn)生的彎矩。同時根據(jù)平衡力系平衡條件可得:

解得鋼桶的傾斜角β為

其中ρ為海水密度，vgt為鋼桶體積。

由風荷載近似公式F=0.625×sv2，

(1)當v=12m/s，F(xiàn)=237.24N=H，錨鏈在鋼桶節(jié)點處與豎直方向的夾角為θ=12.6231 °，吃水深度 y=0.682 時，可得可得鋼桶的傾斜角β=1.078698141°。

(2)當風速為v=24m/s，吃水深度為y=0.7010m，錨鏈在鋼桶節(jié)點處與豎直方向的夾角為 θ=31.7177°，可得可得鋼桶的傾斜角β=3.875574314°。

同理可得鋼管角度求解公式:

其中θi為第i根鋼管的傾斜角，L1為鋼管長度。

3 游動區(qū)域的求解模型

(1)當風速為12m/s時，x3≈0.0905m游動半徑為:r=x3+14.2519=14.3424m;

(2)當風速為24m/s時，x3≈0.3322m游動半徑為:r=x3+17.1581m=17.4903m。

根據(jù)臨界風速模型、力系平衡模型、游動區(qū)域的求解模型，針對水深18m的水域狀況，計算得出不同風速(12m/s與24m/s)下系泊系統(tǒng)各部分的角度改變參數(shù)，如表1。

由上可得鋼桶及鋼管在海底的投影長度x3，即

表1 具體風速下的系泊系統(tǒng)狀態(tài)Table 1 The state of mooring system under specific wind speed

4 懸鏈重物的確定［6］

考慮到錨與錨鏈上端為整個懸鏈線的一部分，依據(jù)根據(jù)Δh=12.306m以及Lx=22.05m，據(jù)此得到錨的坐標點為(10.4286，30.8413)，得到:x=28.4563m，此時錨鏈在錨點與海床的夾角θ'=19.0149°;同理求出此時系泊系統(tǒng)的狀態(tài)。

當v=36m/s時，角度及游動半徑都是在固定錨時計算出來的，實際上錨鏈已經(jīng)被拖動。此時，需要調節(jié)重物球的質量，使得鋼桶的傾斜角度不超過5度，錨鏈在錨點與海床的夾角不超過16度。

利用改變步長反復迭代來對相應的角度進行考慮，發(fā)現(xiàn)將重物球質量增加到3200kg滿足條件，此時浮標吃水深度由h=0.723m變?yōu)閔=1.3444m，同時考慮到鋼桶在36m/s的情況下的傾斜角θ=8.5589°以及鋼管的傾斜角，綜合得到Δh=12.3736m，相應的錨鏈方程改變?yōu)?/p>

當海面風速V=36m/s時，易知錨鏈底端不存在沉底的情況，得到對應的錨鏈方程:

經(jīng)過多次回代運算，使得浮標吃水高度不斷接近精確值，得到浮標吃水深度由h=0.723m變?yōu)閔=1.2156m，此時錨鏈與海床的夾角θ'=6.3405°＜16°，鋼桶的傾斜角為β=4.7121°＜5°，增加的重物質量為 2000kg。

針對市場上錨鏈的不同型號(見表2)，這里對型號的選擇進行討論。

表2 錨鏈型號和參數(shù)表Table 2 Chain model and parameter table

這里對于錨鏈型號的確定，文中考慮等水平力作用下的不同型號下的錨鏈方程，并對同一高度下的錨鏈的重量進行比較，取等水平力作用下同一高度錨鏈的重量作為參考量，取五種型號中的重量最少的錨鏈。

對于Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ，Ⅴ型號的單位長度，并對于給定同一水平作用力1000N時，滿足:

以及不同型號下的錨鏈在等水平力的作用下，錨鏈的豎直高度的改變如圖6所示。

圖6 不同型號等水平力下的懸鏈曲線圖Fig.6 The catenary curve of the horizontal force of different models

對于給定的相對錨同一高度值12m，計算出不同型號下的弧線長

對應的重量為

Mi=(96.4950，155.5603，230.46125，320.1744，427.4718)，

由于近海水深介于16m～20m之間，布放區(qū)域海水的最大速度為1.5m/s，風速最大達到36m/s，這里考慮最惡劣的情況下，即水深為20m，海水速度為1.5m/s，風速36m/s下的系泊系統(tǒng)的設計［7］，倘若最惡劣的條件下都滿足要求的系泊系統(tǒng)，在其他情況下系泊系統(tǒng)也滿足要求。

當水深為20m，海水速度為1.5m/s，風速36m/s時，通過多次對重物球重量的調整得到滿足條件下的懸鏈線方程:

此時，鋼桶的傾斜角β=4.7317°＜5°，說明該懸鏈線方程下的系泊系統(tǒng)滿足最惡劣的情況。該系泊系統(tǒng)的錨鏈的長度s=23.0299m，重物球質量m=3500kg。此時，系泊系統(tǒng)各部分的角度改變參數(shù)見表3。

表3 36m/s風速下的系泊系統(tǒng)狀態(tài)Table 3 Mooring system state at 36m/s

5 模型的推廣與改進

這里研究了近淺海觀測網(wǎng)的系泊系統(tǒng)的設計問題，在系泊系統(tǒng)的設計方面有一定的參考價值。對于其中的不足，可以在參考水流層流情況下對系泊系統(tǒng)進行具體研究，以得到更為準確解，或從多角度對錨鏈進行參考分析，以選擇最優(yōu)錨鏈型號。再可利用軟件對所得數(shù)值解進行驗證。

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