袁玄成 王開云 閤 鑫 翟婉明

(西南交通大學牽引動力國家重點實驗室 成都 610031)

0 引 言

目前，我國高速動車組的最高運行速度達到350 km/h，這對車輛運行的安全性和平穩(wěn)性提出了更高的要求。軌道不平順是引起車輛振動的主要原因，為了保證車輛安全、平穩(wěn)運行，需要嚴格控制軌道系統(tǒng)的平順狀態(tài)。實際的軌道不平順沿線路延伸方向隨機變化，可以看成由不同波長、不同幅值、不同方向、不同相位的諧波型不平順疊加而成。在一定的運行速度下，不同的不平順波長對車輛的激擾頻率不同，某些波長會激發(fā)車輛的顯著振動。隨著運行速度的提高，對車輛振動造成影響的波長范圍變寬。我國相關規(guī)范[1]規(guī)定了軌道不平順質(zhì)量的容許偏差管理值，但是對于多數(shù)項目來說并沒有規(guī)定對應的波長范圍，或所規(guī)定的波長范圍非常寬泛，在實際中無法突出養(yǎng)護維修的重點。因此，有必要深入了解不平順波長及幅值對車輛動力學性能的影響規(guī)律，從而在線路養(yǎng)護維修中對某些波長和幅值的不平順加以重點控制。

軌道不平順對車輛動力學性能的影響一直是研究的重點。王開云等[2]基于實測的車輛振動響應和動力學仿真結果，研究了不同波長范圍下軌道不平順對車輛橫向振動的影響。黃俊飛等[3]、房建等[4]對軌道隨機不平順和車輛動力響應進行相干性分析，研究了影響車輛動力學性能的最不利波長。辛濤等[5]采用有限元方法建立車輛-軌道耦合系統(tǒng)振動分析模型，通過仿真計算確定提速線路軌道不平順管理波長范圍。楊飛等[6]應用Adams/Rail軟件建立動車組仿真分析模型，研究了長波不平順對車輛動力學性能的影響及不平順管理波長范圍。田國英等[7-8]分別研究了諧波型和隨機型軌道不平順對高速行車品質(zhì)的影響規(guī)律，并根據(jù)高速鐵路軌道不平順功率譜與行車品質(zhì)的關系提出了估算不平順限值的方法。徐金輝等[9]針對高低不平順，基于頻域分析方法研究了不平順敏感波長的分布特征和影響規(guī)律。牛留斌等[10]、李廣軍[11]分別分析了軌道不平順對車輛垂向和橫向振動的影響。C. F. Hung等[12]研究了高架橋上垂向長波不平順對高速動車組振動的影響。T. Karis等[13]研究了軌道不平順與車輛動力學響應的相關性。S. Karft等[14]和H. Tsunashima等[15]通過分析車輛的振動響應來評估軌道的平順狀態(tài)。Gao J. M.等[16]研究了高速運行條件下軌道不平順幅值對車輛系統(tǒng)動力學性能的影響。蔡成標等[17]為確保貨車安全運行，采用車輛-軌道耦合動力學模型，研究了軌距、水平、扭曲、軌向、高低和復合等六種不平順模式下的不平順限值。翟婉明[18]、高建敏[19]針對250～400 km/h行車速度域，研究了軌道高低、軌向、水平和扭曲等不同類型幾何不平順對車輛動力學性能的影響規(guī)律，分析了長波段不平順敏感波長范圍。

已有的研究多分析軌道隨機不平順對車輛動力學性能的影響，并且側重于分析高低不平順及其敏感波長，分析的波長范圍側重于長波，分析的動力學指標側重于車輛平穩(wěn)性指標。對于軌向、水平、扭曲等其他類型不平順對車輛動力學性能影響的研究相對較少，且缺乏對不平順幅值影響規(guī)律的揭示。本文以某型高速動車組為研究對象，將軌道不平順簡化為高低、軌向、水平和扭曲四種類型的諧波不平順，通過變化不平順的波長和幅值，利用車輛-軌道耦合動力學模型來分析波長和幅值對車輛動力學性能的影響規(guī)律。

1 仿真分析模型

1.1 動力學模型

車輛與軌道是一個通過輪軌關系聯(lián)系在一起的復雜大系統(tǒng)，車輛與軌道的振動通過輪軌關系互相傳遞并互相影響，因此在動力學分析過程中應將車輛和軌道作為一個整體進行考慮。筆者以我國高速鐵路廣泛采用的CRTSⅠ型板式無砟軌道為例，采用基于車輛-軌道耦合動力學理論建立的車輛-板式無砟軌道耦合動力學模型進行動力學仿真計算。模型側視圖見圖1。模型分為車輛子系統(tǒng)、軌道系統(tǒng)和輪軌關系3個部分。車輛子系統(tǒng)考慮了車體、構架和輪對等7個剛體，每個剛體具有橫移、沉浮、側滾、搖頭、點頭5個自由度，車輛懸掛模擬為彈簧阻尼單元。軌道子系統(tǒng)考慮了鋼軌、扣件系統(tǒng)、軌道板和CA砂漿充填層，其中鋼軌模擬為彈性離散點支承上的無限長歐拉梁，軌道板模擬為彈性地基上的等厚度矩形薄板，扣件系統(tǒng)和CA砂漿充填層模擬為彈簧阻尼單元。軌道不平順作為輪軌間的激勵輸入模型中進行仿真計算。圖1中涉及的變量和詳細的動力學方程參見文獻[20]。

圖1 車輛-板式無砟軌道耦合動力學模型側視圖

1.2 軌道不平順模型

采用單側余弦波模型模擬高低、軌向、水平和扭曲不平順，見圖2。模型的表達式為[7]

(1)

式中：Z0為某點處不平順幅值；t為仿真總時間；A為不平順幅值；L為不平順波長；L/2為不平順基長；v為行車速度；N為連續(xù)諧波周期數(shù)，ω為諧波角頻率。

(2)

圖2 諧波型軌道不平順示意圖

2 動力學仿真計算與分析

以某型高速動車組為研究對象，首先計算車速分別為250,300和350 km/h時車輛在不同波長(基長)的不平順激擾下的動力學響應，分析波長對動車組動力學性能的影響規(guī)律。高低、軌向和水平不平順的波長變化范圍取為2～200 m，扭曲不平順基長變化范圍最大取為90 m。不平順幅值均為6 mm。在波長影響規(guī)律分析的基礎上選取典型的波長，計算典型波長條件下車輛在不同不平順幅值下的動力學響應，分析車輛動力學性能隨不平順幅值的變化規(guī)律。從輪軌間相互作用、行車安全性和平穩(wěn)性3個方面進行分析。

2.1 不平順波長對車輛動力學性能的影響

2.1.1 高低不平順

高低不平順會導致車輛發(fā)生點頭和浮沉振動(見圖3)，影響車輛的垂向動力學性能。從圖3(a)～(b)中容易看出，當波長小于20 m時，輪軌垂向力和輪重減載率均隨著波長的減小迅速增大，表明波長較短時會導致劇烈的輪軌動力相互作用，輪軌垂向力發(fā)生顯著的波動從而引起輪重減載率增大，且車速越高的情況下輪軌垂向力和輪重減載率均越大。當波長大于20 m后，輪軌垂向力和輪重減載率趨于穩(wěn)定，其中在100～120 m范圍內(nèi)略有增大。以上說明輪軌垂向力和輪重減載率主要受波長小于20 m的高低不平順影響。車體垂向加速度隨著波長的增大會出現(xiàn)2個峰值，見圖3(c)。第一個峰值對應的波長范圍為10～15 m，根據(jù)前面的分析可以知道這是由于劇烈的輪軌間相互作用引起車體垂向振動增大。第二個峰值對應的波長隨著速度的提高而增大，車速為250,300和350 km/h時車體垂向加速度峰值對應的波長分別為100,120和140 m。這3個波長在相應速度下對車輛的激擾頻率均為1.44 Hz，可見第二個峰值是由于激擾頻率與車體垂向自振頻率接近造成的。相應地，如圖3(a)～(b)中放大圖所示，在250,300和350 km/h速度下，輪軌垂向力和輪重減載率分別在波長為100,120和140 m時有微小的增大，可以認為這是由于車體垂向振動增大所導致的。

圖3 高低不平順波長對車輛動力學性能的影響

2.1.2 軌向不平順

軌向不平順會導致車輛的側擺和搖頭振動(見圖4)，主要影響車輛的橫向動力學性能。軌向不平順波長對輪軸橫向力和脫軌系數(shù)的影響規(guī)律相似，見圖4(a)～(b)。輪軸橫向力和脫軌系數(shù)在波長小于40 m時隨著波長的增大而逐漸減小，當波長大于40 m時則趨于穩(wěn)定，其中在50～70 m波長范圍內(nèi)有微小的增大。波長越短且車速越高則輪軌間的動力相互作用越強。車體橫向加速度隨著波長的增大存在2個峰值，見圖4(c)。第一個峰值對應的波長為15 m，這是由于劇烈的輪軌相互作用導致的，并且不受車速的影響。第二個峰值對應的波長隨著車速的提高而增大，在車速為250,300和350 km/h時對應的波長范圍分別為55,60～65和65～70 m，激擾頻率約為0.78 Hz，這說明第二個峰值是激擾頻率與車體橫向自振頻率接近導致的。車體橫向加速度在波長為20～50 m范圍內(nèi)數(shù)值基本穩(wěn)定，在達到第二個峰值之后隨著波長的增大逐漸減小。輪軸橫向力和脫軌系數(shù)在50～70 m波長范圍內(nèi)的微小增大是受車體橫向振動顯著增大影響所導致的。

圖4 軌向不平順波長對車輛動力學性能的影響

2.1.3 水平不平順

水平不平順是指左右兩股鋼軌在垂向上的高差，會引起車輛的側滾振動(見圖5)，對車輛的垂向和橫向振動都有影響。由于水平不平順是從高低不平順派生而來，因此，水平不平順波長對輪軌垂向力、輪重減載率和車體垂向加速度的影響規(guī)律與高低不平順波長的影響規(guī)律是相似的。在波長小于20 m時，輪軌間動力相互作用劇烈。隨著波長的增大，輪軌垂向力和輪重減載率先快速減小，隨后保持在穩(wěn)定值。車體垂向加速度隨著波長的增大出現(xiàn)兩處峰值，第一處峰值對應的波長范圍為10～15 m，第二處峰值對應的波長隨著車速的提高而增大，當車速范圍在250～350 km/h時，敏感波長范圍為100～140 m。車體橫向加速度隨著水平不平順的增大也有兩處峰值，第一處峰值較小，對應的波長約為10～15 m，第二處峰值非常顯著，在50～80 m波長范圍內(nèi)，峰值對應的波長因速度而異。車速為250,300和350 km/h時車體橫向加速度峰值對應的波長分別為55～60,65和70～80 m，響應的激擾頻率在0.78 Hz左右，與軌向不平順的敏感波長激擾頻率范圍相近，即車體橫向加速度的顯著增大是由于激擾頻率與車體橫向自振頻率相近造成的。水平不平順波長對車輛垂向動力學性能的影響規(guī)律與高低不平順波長的影響規(guī)律相近，對車輛橫向動力學性能的影響規(guī)律與軌向不平順波長的影響規(guī)律相近。

圖5 水平不平順波長對車輛動力學性能的影響

2.1.4 扭曲不平順

扭曲不平順又稱“三角坑”，是一種特殊類型的軌道不平順，表現(xiàn)為某一股鋼軌先高于(或低于)另一股鋼軌，而后另一股鋼軌又高于(或低于)該股鋼軌，會引起車輛的側滾和側擺振動，見圖6。扭曲不平順在不平順模型中用2個相互錯開的單側余弦波模擬，波長的一半稱為基長，見圖2(d)。當基長小于10 m時，扭曲不平順對輪軌垂向力、輪軸橫向力、輪重減載率、脫軌系數(shù)和車體垂向加速度影響顯著，見圖6(a)～(e)?；L越短則上述指標數(shù)值越大。特別是當基長小于5 m時，輪軌垂向力急劇增大，輪軌垂向力最大值遠遠超過170 kN的規(guī)定限值，輪重減載率超過了0.8的規(guī)定限值，而當車速為350 km/h時輪軸橫向力可達到90 kN，也超出了規(guī)定的限值[21]。當基長大于10 m后，上述指標隨著基長的增大而保持在穩(wěn)定值，即受扭曲不平順的影響很小。車體橫向加速度隨著基長的增大而平緩地波動，見圖6(f)?？梢娕で黄巾槍Υ瓜蚝蜋M向的輪軌動力相互作用、行車安全性，以及垂向平穩(wěn)性都有顯著地影響，車體橫向平穩(wěn)性對扭曲不平順的敏感性較弱。

圖6 扭曲不平順基長對車輛動力學性能的影響

2.2 不平順幅值對車輛動力學性能的影響

根據(jù)波長影響規(guī)律的分析結果，選取動力學指標出現(xiàn)峰值以及動力學指標數(shù)值較小時的波長為典型波長。選取車輛以350 km/h運行的工況，計算典型波長條件下不同不平順幅值時的動力學響應，分析高低、軌向、水平和扭曲不平順的幅值對動力學指標的影響規(guī)律。幅值的變化范圍為1～15 mm。

2.2.1 高低不平順

高低不平順選取的典型波長分別為10,50,140和180 m，其中10 m和140 m為敏感波長，圖7為高低不平順幅值對車輛動力學性能的影響。由圖7可見，在典型波長條件下，動力學指標隨高低不平順幅值的增大而線性增大。其中波長為10 m時，輪軌垂向力和輪重減載率的增幅明顯大于其他波長。對于車體垂向加速度，波長為10 m和140 m時車體垂向加速度的增幅非常接近且明顯大于其他波長下的增幅。

圖7 高低不平順幅值對車輛動力學性能的影響

2.2.2 軌向不平順

軌向不平順的典型波長包括15，35，70和150 m，其中15 m和70 m為敏感波長。動力學指標隨著軌向不平順幅值的增大而線性增大，見圖8。輪軸橫向力和脫軌系數(shù)在波長為10 m時增幅最大，車體橫向加速度在波長為10 m和70 m時的增幅非常接近且明顯大于其他波長下的增幅。

圖8 軌向不平順幅值對車輛動力學性能的影響

2.2.3 水平不平順

軌向不平順的典型波長包括10，40，70，140和180 m，其中10，70和140 m為敏感波長，見圖9。由圖9可見，各項動力學指標均隨著水平不平順幅值的增大而線性增大。輪軌垂向力和輪重減載率在波長為10 m時增幅最大，車體垂向加速度在波長為10 m和140 m時增幅最大，車體橫向加速度在波長為70 m時增幅最大。

圖9 水平不平順幅值對車輛動力學性能的影響

2.2.4 扭曲不平順

扭曲不平順的典型基長包括5，10，40和80 m，其中5 m為敏感基長,見圖10。由圖10(a)，(c)和(d)可見，當基長為5 m時，輪軌垂向力隨不平順幅值的增大呈非線性增大，輪重減載率和脫軌系數(shù)隨不平順幅值增大的變化規(guī)律呈現(xiàn)分段的特點。當幅值大于9 mm時，輪軌垂向力隨著不平順幅值的增大而急劇增大，表明輪軌相互作用非常劇烈。輪重減載率和脫軌系數(shù)的分段變化規(guī)律是由于輪軌力的急劇增大所導致的。其他基長條件下上述指標隨不平順幅值的增大仍呈現(xiàn)線性增大的特點。輪軸橫向力、車體垂向加速度和車體橫向加速度均隨著不平順幅值增大而線性增大，見圖10(b)，(e)和(f)。

圖10 扭曲不平順幅值對車輛動力學性能的影響

從以上得到的規(guī)律可以發(fā)現(xiàn)，在不超限的情況下，各項動力學指標隨不平順幅值的增大基本上都呈線性增大的特點。動力學指標隨不平順幅值增大的增幅與該指標對波長的敏感程度有關，敏感程度越高，具體表現(xiàn)為在該波長下的動力學響應越大，則增幅越大，反之則越小。在敏感波長條件下，不平順幅值發(fā)生微小的變化就會導致動力學指標數(shù)值發(fā)生明顯變化。由此說明在工務養(yǎng)護維修過程中要重點控制波長為敏感波長的不平順的幅值。

3 結束語

1) 各項動力學指標隨波長(基長)的增大呈現(xiàn)出非線性變化的特點，在中、短波長范圍和中、長波長范圍均存在敏感波長。

2) 中短波長的不平順主要影響輪軌間動力相互作用和行車安全性，對運行平穩(wěn)性也有一定影響，會導致輪軌相互作用加劇，脫軌風險增大，車體振動變大。

3) 中長波長的不平順對運行平穩(wěn)性影響顯著，且中長波范圍內(nèi)的敏感波長隨車速的提高而增大。

4) 車輛動力學響應隨著諧波幅值的增大呈現(xiàn)線性增大的特點，敏感波長條件下不平順幅值的變化會導致動力學響應的顯著變化。

5) 在養(yǎng)護維修過程中應重點控制波長小于20 m及100～140 m的高低不平順，波長小于20 m及50～70 m的軌向不平順，波長小于20 m、波長50～80 m及100～140 m的水平不平順，以及基長小于10 m的扭曲不平順的幅值。

6) 我國高速動車組型號較多，不同型號動車組的懸掛參數(shù)設計存在一定的差異，每種動車組對軌道不平順波長和幅值的敏感程度都不一樣。筆者僅分析了一種型號的高速動車組，在實際運營維護過程中應綜合考慮在某線路上運營的所有不同型號動車組的特性，以確保線路的平順狀態(tài)能同時滿足不同型號動車組安全、平穩(wěn)、快速運行的需要。

參考文獻

References

[1] 中華人民共和國鐵道部.高速鐵路無砟軌道線路維修規(guī)則(試行)：TG/GW 115-2012[S].北京：中國鐵道出版社，2016.

Ministry of Railway of People′s Republic of China. High-speed railway ballastless track maintenance rules(Trial): TG/GW 115-2012[S]. Beijing: China Railway Publishing House, 2016. (in Chinese)

[2] 王開云，翟婉明，劉建新，等.線路不平順波長對提速列車橫向舒適性影響[J].交通運輸工程學報，2007，7(1):1-5.

WANG Kaiyun,ZHAI Wanming, LIU Jianxin, et al. Effect of rail irregularity wavelength on lateral running comfort of speed raised train[J]. Journal of Traffic and Transportation Engineering, 2007,7(1):1-5. (in Chinese)

[3] 黃俊飛，練松良，宗德明，等.軌道隨機不平順與車輛動力響應的相干分析[J].同濟大學學報，2003，31(1):16-20.

HUANG Junfei, LIAN Songliang, ZONG Deming, et al. Analysis of coherence between track random irregularity and vehicle dynamic response[J]. Journal of Tongji University, 2003,31(1):16-20. (in Chinese)

[4] 房 建，雷曉燕，練松良，等.提速線路軌道不平順不利波長的研究[J].鐵道工程學報，2010，27(11):27-31.

FANG Jian, LEI Xiaoyan, LIAN Songliang, et al. Research on track irregularity and unfavorable wavelength of speed-increased railway[J]. Journal of Railway Engineering Society, 2010,27(11):27-31. (in Chinese)

[5] 辛 濤，高 亮，曲建軍.提速線路軌道不平順波長的動力仿真[J].北京交通大學學報,2010,34(6):21-25.

XIN Tao, GAO Liang, QU Jianjun. Dynamic simulation study on wavelength of track irregularities in raising speed railway[J]. Journal of Beijing Jiaotong University, 2010,34(6):21-25. (in Chinese)

[6] 楊 飛.高速鐵路長波不平順敏感波長及管理值研究[D].北京：中國鐵道科學研究院,2011.

YANG Fei. A study of sensitive wavelength and the management value of long-wave irregularity for high-speed railway[D]. Beijing：China Academy of Railway Sciences, 2011. (in Chinese)

[7] 田國英.高速鐵路軌道不平順功率譜及其與行車品質(zhì)關系研究[D].成都：西南交通大學,2015.

TIAN Guoying. Study on track irregularity power spectral density of high-speed railway and its correlation with vehicle running quality[D]. Chengdu: Southwest Jiaotong University, 2015. (in Chinese)

[8] 田國英，高建敏，劉鵬飛.基于乘車舒適性的高速鐵路軌道高低不平順譜限值估計方法[J].鐵道建筑，2013，53(9):104-108.

TIAN Guoying, GAO Jianmin, LIU Pengfei. The spectrum limit estimation method for high-speed railway vertical profile irregularity based on riding comfort[J]. Railway Engineering, 2013，53(9):104-108. (in Chinese)

[9] 徐金輝，王 平，汪 力，等.基于頻域分析方法的軌道高低不平順敏感波長的研究[J].中南大學學報(自然科學版)，2016，47(2):683-689.

XU Jinhui, WANG Ping, WANG Li, et al. Sensitive wavelengths of vertical track irregularities by frequency-domain method[J]. Journal of Central South University (Science and Technology Edition), 2016,47(2):683-689. (in Chinese)

[10] 牛留斌,劉金朝,王衛(wèi)東.長波高低不平順與車體垂向加速度關聯(lián)模型研究[J].鐵道學報,2015,37(4):75-79.

NIU Liubin, LIU Jinzhao, WANG Weidong. Research on relationship model between long-wave profile irregularity and car-body vertical acceleration[J]. Journal of the China Railway Society, 2015,37(4):75-79. (in Chinese)

[11] 李廣軍,金煒東,陳春俊.列車橫向振動與軌道不平順輸入關系研究[J].計算機應用研究,2013,30(11):3261-3264.

LI Guangjun, JIN Weidong, CHEN Chunjun. Research about relationship between train′s lateral vibration and track irregularity input[J]. Application Research of Computers, 2013,30(11):3261-3264. (in Chinese)

[12] HUNG C F, HSU W L. Influence of long-wavelength track irregularities on the motion of a high-speed train[J]. Vehicle System Dynamics, 2018,56(1):195-112.

[13] KARIS T, BERG M, STICHEL S, et al. Correlation of track irregularities and vehicle responses based on measured data[J]. Vehicle System Dynamics, 2018,56(6):967-981.

[14] KARFT S, CAUSSE J, COUDERT F. Vehicle response-based track geometryassessment using multi-body simulation[J]. Vehicle System Dynamics, 2018,56(2):190-220.

[15] TSUNASHIMA H, NAGANUMA Y, KOBAYASHI T. Track geometry estimation from car-body vibration[J]. Vehicle System Dynamics, 2014,52(S1):207-219.

[16] GAO J, ZHAI W. Effect of track irregularity amplitude on dynamic performance of vehicle system under high-speed operation[C]. 5thInternational Symposium on Environmental Vibration, Chengdu, China: Southwest Jiaotong University, 2011.

[17] 蔡成標,翟婉明,王其昌.軌道幾何不平順安全限值的研究[J].鐵道學報,1995,17(4):82-87.

CAI Chengbiao, ZHAI Wanming, WANG Qingchang. Study on allowable safety criterion of track geometric irregularities[J]. Journal of the China Railway Society, 1995,17(4):82-87. (in Chinese)

[18] 翟婉明.車輛-軌道耦合動力學下冊[M].4版.北京：科學出版社,2015.

ZHAI Wanming. Vehicle-Track Coupled Dynamics Volume 2[M]. 4thed. Beijing: Science Press, 2015. (in Chinese)

[19] 高建敏,翟婉明,王開云.高速行車條件下軌道幾何不平順敏感波長研究[J].鐵道學報,2012,34(7):83-88.

GAO Jianmin, ZHAI Wanming, WANG Kaiyun. Study on sensitive wavelengths of track irregularities in high-speed operation[J]. Journal of the China Railway Society, 2012,34(7):83-88. (in Chinese)

[20] 翟婉明.車輛-軌道耦合動力學上冊[M].4版.北京：科學出版社,2015.

ZHAIWanming. Vehicle-Track Coupled Dynamics Volume 1[M]. 4thed .Beijing: Science Press, 2015. (in Chinese)

[21] 中華人民共和國鐵道部.高速動車組整車試驗規(guī)范[S].北京：鐵道部辦公廳，2008.

Ministry of Railway of the People′s Republic of China. High-speed EMU vehicle test specification [S]. Beijing: Office of Ministry of Railway，2008. (in Chinese)