1 概 述

鋼板剪力墻是20世紀(jì)70年代興起的一種高效的抗側(cè)力結(jié)構(gòu)體系,主要由邊緣框架柱,框架梁和內(nèi)嵌鋼板組合而成,常用于高地震烈度地區(qū)的多高層鋼結(jié)構(gòu)建筑。鋼板剪力墻在剪力作用下通過(guò)斜向拉力場(chǎng)來(lái)抵抗水平側(cè)向荷載,雖然鋼板剪力墻有著側(cè)向承載力高,延性和耗能能力高等一系列優(yōu)點(diǎn),但其在施工和使用過(guò)程中會(huì)出現(xiàn)一些問(wèn)題,施工過(guò)程中鋼板墻往往需要等框架與樓板就位以后才能安裝,否則傳遞到鋼板墻的重力荷載會(huì)引起薄鋼板的彈性面外屈曲,對(duì)工期有一定的影響,在強(qiáng)風(fēng)或小震作用下,鋼板墻會(huì)發(fā)生彈性面外屈曲并伴有噪聲,影響用戶的舒適性；鋼板墻彈性屈曲后結(jié)構(gòu)的抗側(cè)剛度明顯下降[1]。以上不足在一定程度上制約了鋼板墻在中國(guó)的高層建筑中的應(yīng)用與發(fā)展。

國(guó)內(nèi)學(xué)者也有將波形鋼板引入到鋼板剪力墻結(jié)構(gòu)中,有豎向波形鋼板和橫向波形鋼板兩類(lèi),其中豎向波形鋼板可以承擔(dān)豎向荷載,橫向波形鋼板釋放豎向荷載[2]。對(duì)于波形鋼板的彈性屈曲分析,多數(shù)是基于數(shù)值方法求解剪切彈性屈曲[3],很少有關(guān)抗壓彈性屈曲,李靚嬌在其論文中有提到受壓彈性屈曲理論公式,是在平鋼板彈性屈曲理論公式基礎(chǔ)上修改相關(guān)參數(shù),并采用有限元數(shù)據(jù)擬合得到的相關(guān)公式[4]。本文對(duì)波形鋼板受壓彈性屈曲從平衡方程的角度進(jìn)行解析解推導(dǎo),并采用有限元進(jìn)行論證。有關(guān)剪切彈性屈曲,相關(guān)理論解答在國(guó)外文獻(xiàn)[5]中有所提到,根據(jù)有關(guān)國(guó)內(nèi)文獻(xiàn)指出該理論解小于數(shù)值解,本文從有限元角度論述該理論解與實(shí)際情況相差較遠(yuǎn)的原因。

2 波形鋼板的構(gòu)造

波形鋼板應(yīng)用于鋼板剪力墻結(jié)構(gòu)中,是兩邊連接端柱,上下連接鋼梁的構(gòu)造組成,形成便于穩(wěn)定受力的剪力墻,有別于傳統(tǒng)鋼板剪力墻體系,既可以承受水平力,也可以承受豎向力,在局部穩(wěn)定滿足的情況下,可以按壓彎構(gòu)件進(jìn)行整體強(qiáng)度、穩(wěn)定計(jì)算。其中帶邊框的波形鋼板組合墻截面示意圖見(jiàn)圖1。

圖1 帶邊框的波形鋼板組合墻截面

3 波形鋼板彈性穩(wěn)定分析

3.1 單向均勻受壓簡(jiǎn)支波形鋼板彈性穩(wěn)定分析

根據(jù)鐵木辛柯板殼理論[6],異形板的穩(wěn)定平衡微分方程為

(1)

式中：ω為板的變形撓曲面方程；

px、py、pxy為面內(nèi)各項(xiàng)薄膜內(nèi)力。

設(shè)置坐標(biāo)系,令高度方向?yàn)閤向,寬度方向?yàn)閥向。頂面施加均布荷載p,因此中面力py=0、px=-p、pxy=0,代入式(1)得到,

(2)

式中：Dx為波形鋼板x向單位寬度的抗彎剛度；

Dy為波形鋼板y向單位寬度的抗彎剛度；

H為與波形鋼板抗扭剛度有關(guān)的一個(gè)參數(shù)。

根據(jù)鐵木辛柯板殼理論,此時(shí)

式中:Ix為波形鋼板x向單位寬度的慣性矩。

根據(jù)板的邊界條件,確定板的撓曲面方程為[7]

(3)

式中:m、n、a、b分別代表x向半波數(shù),y向半波數(shù),板高度,板寬度。

代入上述微分方程(2)得到,

(4)

屈曲條件為括弧內(nèi)的式子為零,則

(5)

(6)

因板高度受限在層高范圍內(nèi),因此一階失穩(wěn)模態(tài)時(shí)一般n=1,m=1,得到

(7)

彈性臨界應(yīng)力為

(8)

3.2 均勻受剪簡(jiǎn)支波形鋼板彈性穩(wěn)定分析

異形板的屈曲模式有三種：局部屈曲,整體屈曲以及相關(guān)屈曲。相關(guān)研究表明,波形的幾何形狀(波寬,波高)和板件尺寸影響著屈曲模式,波形稀疏時(shí)局部屈曲為主,波形密集時(shí),整體屈曲為主。四邊簡(jiǎn)滯異形板彈性剪切整體屈曲的理論公式為[5]

(9)

式中:hw相當(dāng)于波形鋼板的高度a。

本文采用有限元方法對(duì)波形鋼板的彈性剪切性能進(jìn)行分析。根據(jù)工程中常用的波形鋼板剪力墻尺寸,確定相關(guān)參數(shù)見(jiàn)表1。

表1 波形鋼板墻尺寸(不含端柱與鋼梁)

備注:樓層更高情況,設(shè)置橫隔板等加勁肋；寬度范圍涵蓋了短肢剪力墻與剪力墻兩類(lèi)。

圖2 剪切屈曲模型示意圖

為了模擬波形鋼板的受剪工況,將鋼梁與端柱按剛性構(gòu)件考慮,剪切屈曲分析模型示意圖見(jiàn)圖2。

經(jīng)分析得到各編號(hào)的墻體剪切屈曲模態(tài)示意圖見(jiàn)圖3。

圖3 不同墻體寬度一階彈性受剪屈曲模態(tài)

從圖3可知,板件受剪屈曲隨寬度的增加,呈現(xiàn)節(jié)間凹凸現(xiàn)象,且在同一板件中每個(gè)節(jié)間寬度是不同的,只有當(dāng)寬度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于高度時(shí),節(jié)間寬度是定值,這與平板剪切屈曲模態(tài)是一致的[8]。一般情況下,在平板剪切屈曲時(shí),當(dāng)a大于b,或a與b較相近時(shí),在寬度方向只可能是一個(gè)半波的屈曲模態(tài),而波形鋼板的剪切屈曲模態(tài)從圖3可知,即使寬度b比高度a小時(shí),在寬度方向也出現(xiàn)了多個(gè)半波的情況,原因是波形鋼板在兩個(gè)方向的抗彎剛度懸殊,即a方向的抗彎剛度較b方向的抗彎剛度大很多,若等效為平鋼板情況,需要a方向高度變矮成為a1以此等效抗彎剛度,因a1遠(yuǎn)小于b,因此寬度b方向出現(xiàn)了多個(gè)半波。臨界剪應(yīng)力隨寬度的變化見(jiàn)圖4。

圖4 臨界剪應(yīng)力隨板寬度的變化

根據(jù)式(9)可知,剪切應(yīng)力與寬度b沒(méi)有關(guān)系,從圖4可知,剪應(yīng)力與寬度有反比的關(guān)系,式(9)更適用于寬度遠(yuǎn)大于高度的情況,比如波形腹板的情況,對(duì)于剪力墻結(jié)構(gòu)高寬比較大的情況,式(9)是不適用的,誤差較大。

4 結(jié) 語(yǔ)

本文論述了波形鋼板較平鋼板在剪力墻結(jié)構(gòu)應(yīng)用上的差別,波形鋼板在受壓工況下有更好的優(yōu)勢(shì)。波形鋼板屬于異形板,根據(jù)鐵木辛柯經(jīng)典理論描述了波形鋼板的穩(wěn)定平衡微分方程,從理論上解析了波形鋼板受壓彈性屈曲性能,并采用有限元加以驗(yàn)證,兩者吻合較好；對(duì)于工程常用的剪力墻高寬比尺寸,采用有限元數(shù)值模擬得到其彈性剪切應(yīng)力,對(duì)其屈曲模態(tài)與平鋼板屈曲模態(tài)的差異進(jìn)行說(shuō)明,并說(shuō)明現(xiàn)有整體剪切屈曲公式不適用于常規(guī)高寬比的波形鋼板剪力墻。

參 考 文 獻(xiàn)

[1] 孫軍浩.波紋鋼板剪力墻的抗側(cè)及抗震性能研究[D].天津:天津大學(xué),2015．

[2] 朱文博.波紋鋼板組合剪力墻力學(xué)性能研究[D].鄭州：鄭州大學(xué),2017．

[3] 趙秋紅, 李楠, 孫軍浩. 波紋鋼板剪力墻結(jié)構(gòu)的抗側(cè)性能分析[J]. 天津大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)與工程技術(shù)版), 2016, 49(增刊1):152-160．

[4] 李靚姣. 波浪形鋼板墻的受力性能及設(shè)計(jì)方法研究[D]. 北京：清華大學(xué), 2012．

[5] Galambos T V. Guide to Stability Design Criteria for Metal Structures[M].New York:John Wiley and Sons,1988．

[6] 鐵木辛柯.板殼理論[M].北京：科學(xué)出版社,1977．

[7] 陳驥.鋼結(jié)構(gòu)穩(wěn)定理論與設(shè)計(jì)[M].5版.北京：科技出版社,2011．

[8] 陳紹蕃,陳傳錚,顧強(qiáng).現(xiàn)代鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)師手冊(cè)[M].北京:中國(guó)電力出版社,2006.