(1.重慶大學(xué) a.土木工程學(xué)院；b.山地城鎮(zhèn)建設(shè)與新技術(shù)教育部重點實驗室，重慶400045；2.中煤科工集團重慶設(shè)計研究院有限公司，重慶400016；3.四川省建筑設(shè)計研究院，成都 610000；4.中國市政工程中南設(shè)計研究總院有限公司成都分院，成都 610000)

為了解決人致荷載所導(dǎo)致的豎向振動問題，可以設(shè)置減震器[1]和阻尼器[2]等，但這會增加建筑成本，并且由于人群活動的短時隨機性，這并不是解決樓蓋振動的最佳方法。從結(jié)構(gòu)本身著手優(yōu)化，在梁下增設(shè)底板，既可以增加樓蓋剛度、減小振動，又可以節(jié)省吊頂，是合適的方案。對于樓蓋結(jié)構(gòu)，有節(jié)奏跳躍極有可能是其最不利的運動形式[3-7]。鑒于尚無相關(guān)的研究成果，筆者依據(jù)實際建造的工程，對帶底板的大跨度預(yù)應(yīng)力次梁樓蓋在跳躍工況下的振動響應(yīng)進(jìn)行分析，并結(jié)合實測結(jié)果評價模擬分析的準(zhǔn)確性。

1 工程概況

研究背景為重慶市銅梁區(qū)某小學(xué)體育館，該結(jié)構(gòu)為地上3層的混凝土框架結(jié)構(gòu)，每層中部各有一夾層。2層樓蓋采用大跨度預(yù)應(yīng)力混凝土次梁樓蓋(如圖1)。其中，3～8軸×A～F軸區(qū)域為大跨度預(yù)應(yīng)力混凝土次梁樓蓋(如圖1虛線框所示)，面積為33.6 m×36.9 m。預(yù)應(yīng)力次梁沿橫向全長布置，橫向分3跨，跨度分別為7.8、21.3、7.8 m，預(yù)應(yīng)力次梁截面尺寸分別為梁寬b×梁高h(yuǎn)=250 mm×700 mm、250 mm×1 000 mm、250 mm×700 mm，縱向以間距2.1 m布置于3～8軸之間。圖1陰影區(qū)域底部加設(shè)與梁整澆的50 mm厚混凝土底板，形成箱型樓蓋結(jié)構(gòu)形式，面積為33.6 m×21.3 m，其他非陰影區(qū)域未設(shè)置現(xiàn)澆底板。

圖1 2層樓蓋平面布置圖(單位：m)Fig. 1 The plane layout of the second

2 樓蓋有限元模型及模態(tài)分析

利用ANSYS建立有限元模型[8]，采用Solid65單元模擬混凝土梁、板、柱，Link180單元模擬預(yù)應(yīng)力筋，采用映射網(wǎng)格劃分六面體單元，網(wǎng)格劃分尺寸控制為最大不超過200 mm，取阻尼比2%，降溫法施加預(yù)應(yīng)力，有限元模型見圖2。

圖2 箱型樓蓋有限元模型特寫

對該樓蓋進(jìn)行模態(tài)分析[11]，結(jié)果如表1所示。

表1 大跨樓蓋動力特性模擬分析結(jié)果Table1 Simulation analysis result of long-span floor's dynamic characteristics

3 跳躍荷載數(shù)學(xué)模型

采用陳雋等[9]、Baumann等[10]提出的適用于高頻跳躍的“修正半正弦平方荷載模型”，表達(dá)式如式(1)所示。

(1)

式中：fp為跳躍頻率；G為行人平均體重；Kp=Fmax/G,為脈沖系數(shù)；Fmax為跳躍荷載幅值；tp為單個周期內(nèi)的觸地時間；Tp為跳躍周期；α=tp/Tp為接觸率，一般有氧跳躍運動取0.50，劇烈跳躍取0.40。

4 跳躍工況下樓蓋振動響應(yīng)分析

采用修正半正弦平方荷載模型模擬跳躍荷載。對于加載點、加載人數(shù)、人致荷載的頻率等因素，考慮模擬分析過程如下：

關(guān)于加載點：當(dāng)荷載頻率較低而結(jié)構(gòu)基頻較高時，結(jié)構(gòu)振動多以一階振型為主，選擇一階振型最大振幅點對應(yīng)的樓蓋上表面中心點作為荷載的主要作用點。單人跳躍加載點在中心點，多人跳躍施加在中心點處附近，人員間距1 m。

關(guān)于跳躍人數(shù)：隨著人數(shù)的增加，實現(xiàn)多人同步跳躍的難度增大?？紤]單人、5人及20人同步跳躍的情況。

關(guān)于跳躍頻率：通過大量的實測數(shù)據(jù)，可得到跳舞、有氧健身操和體育活動等的荷載頻率[12-13]。當(dāng)荷載頻率與樓板豎向自振頻率7.592 5 Hz相同或者整數(shù)倍時，樓板振動能量最大，結(jié)合實際跳躍荷載頻率范圍，根據(jù)模態(tài)分析所得的第一階跳躍荷載頻率選取2.5、3.1、3.8 Hz進(jìn)行模擬分析。

模擬分析結(jié)果如表2所示。

表2 模擬分析結(jié)果匯總Table 2 Summary of analysis results of jumping load cases

注：參照AISC規(guī)定，行人平均體重取為700 N。

通過分析上述各工況下的振動響應(yīng)可以發(fā)現(xiàn)：

1)對比單人跳躍以及跳躍次數(shù)相同的情況可知，工況1的荷載3階諧分量頻率為7.5 Hz，工況2的荷載3階諧分量頻率為9.3 Hz，工況3的荷載2階諧分量頻率為7.6 Hz，分別與結(jié)構(gòu)1階頻率、2階頻率和1階頻率相接近，根據(jù)共振模型可判斷工況3>工況1>工況2的峰值加速度，與模擬分析結(jié)果一致。由于荷載的諧分量幅值隨階數(shù)的增加而迅速降低，可推出上述結(jié)論[14]。

2)對比單人跳躍在荷載頻率相同而次數(shù)不同時的工況3和4可以發(fā)現(xiàn)，激勵持時長，加速度頻譜(如圖3、圖4所示)體現(xiàn)出按荷載各階諧分量頻率出現(xiàn)峰值的明顯規(guī)律，2階諧分量激起了結(jié)構(gòu)共振，驗證模擬準(zhǔn)確性。

圖3 工況3振動加速度頻譜Fig. 3 Vibration acceleration spectrum of load case3

圖4 工況4振動加速度頻譜Fig. 4 Vibration acceleration spectrum of load

3)對比工況3和工況4的加速度時程曲線(如圖5、圖6所示)可知，在連續(xù)跳躍次數(shù)達(dá)到一定值以后，振動峰值加速度基本不再增長，保持穩(wěn)定，即跳躍一定次數(shù)后可得到結(jié)構(gòu)穩(wěn)態(tài)動力響應(yīng)。

圖5 工況3振動加速度時程曲線Fig. 5 Vibration acceleration time-history of load case3

圖6 工況4振動加速度時程曲線Fig. 6 Vibration acceleration time-history of load

4)對比工況4和6以及工況5和7的模擬分析結(jié)果可知，結(jié)構(gòu)的動力響應(yīng)隨人數(shù)的增加而增大，近似呈正比關(guān)系。當(dāng)人群分布較為集中時，按照人數(shù)進(jìn)行估算帶來的誤差較小(見表3)。

表3 人數(shù)正比關(guān)系估算峰值加速度Table 3 Summary of peak accelerations according positive relationship between people

5)單人跳躍工況現(xiàn)場實測的條件與模擬工況4較為接近，由表4可知[15]，將上述模擬分析結(jié)果換算至與現(xiàn)場實測時的相同體重后，分析結(jié)果與實測值的相對誤差為12.98%，兩者較為接近。

表4 實測與模擬分析對比Table 4 Comparison of analysis and measurement

表520人同步跳躍工況實測與分析對比
Table5Comparisonofsynchronousjumpingresultsof20people

研究方法跳躍頻率/Hz體重/N峰值加速度/(m·s-2)實測2．0500～7000．0651模擬2．07000．3938

5 結(jié)論

通過ANSYS進(jìn)行三維實體建模，采用修正半正弦平方荷載模型進(jìn)行人致荷載(跳躍工況)下的豎向振動模擬分析，并與現(xiàn)場實測結(jié)果進(jìn)行比較，得到以下主要結(jié)論：

1)對于單人跳躍荷載，得到的分析結(jié)果與實測值較接近，相對誤差為12.98%。

2)多人同步跳躍所導(dǎo)致的樓蓋豎向振動加速度隨人數(shù)的增加而增加，近似呈正比關(guān)系。

3)由于多人跳躍難以嚴(yán)格同步，模擬分析結(jié)果與實測結(jié)果之間出現(xiàn)偏離。對荷載模型考慮引入倍增因子Ne進(jìn)行修正，與實測值對比驗證較為接近。

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