王微微， 張明柱

(中國石油大學(xué)(華東) 信息與控制工程學(xué)院，山東 青島 266580)

0 引 言

兩相流系統(tǒng)是相際傳質(zhì)和反應(yīng)過程中所涉及的最普遍的流動(dòng)系統(tǒng)，在發(fā)動(dòng)機(jī)、航空航天、血液循環(huán)、環(huán)境工程等領(lǐng)域廣泛存在[1-2]。在工程中，流體含氣將影響儀表、管道以及閥門設(shè)計(jì)，嚴(yán)重情況下影響系統(tǒng)的響應(yīng)速度、控制誤差和穩(wěn)定性等。因此，氣液兩相流動(dòng)規(guī)律的描述有助于提高系統(tǒng)的性能和可靠性。但是，描述兩相流的通用微分方程組至今尚未建立，對兩相流規(guī)律的深入了解有賴于實(shí)驗(yàn)技術(shù)的進(jìn)步[3-4]。

在氣液兩相流動(dòng)過程中，由于流動(dòng)參數(shù)(壓力、流量、熱流密度等)的不同，氣液界面的形態(tài)及氣液在管道中的分布特征會(huì)出現(xiàn)較大差別，形成不同的流型[5-6]。流型對氣液兩相流的參數(shù)估計(jì)影響較大[7]。目前，氣液兩相流的測量模型多是基于單相流理論研究基礎(chǔ)獲得。Murdock[8]引入了Lockhart-Martinelli(L-M)參數(shù)對分相流進(jìn)行修正；James[9]在均相流模型的基礎(chǔ)上修正了氣液兩相的混合密度；林宗虎[10]在Murdock修正模型的基礎(chǔ)上考慮氣液兩相密度比和兩相滑速比來進(jìn)一步提高模型的估計(jì)精度；申國強(qiáng)等[11]基于林宗虎模型，根據(jù)差壓信號(hào)的平均值和相對方差測量兩相流的流量和質(zhì)量含氣率；Xu等[12]建立了兩相流質(zhì)量含氣率與差壓信號(hào)相對方差的關(guān)系式，結(jié)合林宗虎修正模型，估計(jì)分相流量和質(zhì)量含氣率。

L-M參數(shù)反映了水平管中氣液兩相流動(dòng)壓降與空隙率關(guān)系[13-14]；弗勞德數(shù)Fr能夠反映氣液相的折算速度、壓力、密度等諸多因素間的內(nèi)在聯(lián)系[8,15]。本文設(shè)計(jì)了實(shí)驗(yàn)裝置，研究了流型、L-M參數(shù)以及Fr對兩相壓降倍率的影響，根據(jù)實(shí)驗(yàn)測試參數(shù)修正兩相流壓降相關(guān)式，用于氣液兩相流參數(shù)的估計(jì)。

1 實(shí)驗(yàn)裝置

氣液兩相流實(shí)驗(yàn)裝置如圖1所示。在本實(shí)驗(yàn)中，實(shí)驗(yàn)介質(zhì)為空氣和水，分別由空壓機(jī)和離心式水泵提供。

圖1 實(shí)驗(yàn)裝置示意圖

空氣和水在進(jìn)入實(shí)驗(yàn)管路前通過穩(wěn)壓罐穩(wěn)壓以減小流體的脈動(dòng)干擾。氣體與液體穩(wěn)壓罐的壓力分別由空壓機(jī)和回流閥來調(diào)節(jié)。穩(wěn)壓罐的壓力控制在0.4 MPa。

應(yīng)用標(biāo)準(zhǔn)儀表測量穩(wěn)壓后的氣體與水的參考流量。在氣相管路上，應(yīng)用15和25 mm口徑的渦街流量計(jì)來計(jì)量單相氣體參考流量，渦街流量計(jì)精度為1級(jí)；氣相管路上的壓力變送器和一體型溫度變送器用來計(jì)算氣體體積標(biāo)準(zhǔn)值。一體型電磁流量計(jì)用來測量單相水參考流量，電磁流量計(jì)的精度為1級(jí)。

氣相與液相管道呈45°角伸入混相器，混相器內(nèi)部管道上的小圓孔使氣相與液相充分混合。混相器后長約4 m的直管段保證流型得到充分發(fā)展，流型發(fā)展段后端0.5 m的有機(jī)玻璃管用于觀察流型。實(shí)驗(yàn)段長約2.5 m，用于安裝不同的實(shí)驗(yàn)儀表。實(shí)驗(yàn)中，文丘里管水平安裝于此處。差壓變送器測量文丘里管上部和底部的壓降。

實(shí)驗(yàn)?zāi)康氖歉鶕?jù)文丘里管上部和底部的壓降計(jì)算壓降倍率。實(shí)驗(yàn)過程中，保持液相流量穩(wěn)定，通過調(diào)節(jié)氣相流量來改變含氣率，從而改變L-M參數(shù)和Fr，通過實(shí)驗(yàn)研究L-M參數(shù)和Fr與文丘里管壓降倍率間的關(guān)聯(lián)關(guān)系，建立壓降倍率實(shí)驗(yàn)相關(guān)式。

2 實(shí)驗(yàn)參數(shù)

2.1 兩相流壓降倍率

流體流經(jīng)節(jié)流元件時(shí)會(huì)產(chǎn)生壓降。在數(shù)值上，兩相流與單相流產(chǎn)生的壓降不同，兩者比值的平方根為兩相流壓降倍率[16]。氣相、液相節(jié)流壓降倍率定義如下：

(1)

(2)

式中：Δp表示流體流過文丘里管時(shí)產(chǎn)生的壓降；下標(biāo)G, L, TP分別表示氣相、液相和兩相混合流體。

2.2 L-M參數(shù)

L-M參數(shù)X定義為液相與氣相各自單獨(dú)流過管道時(shí)的壓降比值的平方根，可表示為：

(3)

若氣液兩相流經(jīng)文丘里管時(shí)的節(jié)流系數(shù)相等，則X可寫為：

(4)

2.3 Fr

在單相流體中，F(xiàn)r是描述慣性力與重力的無量綱數(shù)，能夠反映氣液兩相流多個(gè)流動(dòng)參數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系。在兩相流測量模型中，考慮兩相表觀速度，F(xiàn)r分為氣相Frg和液相Frl，分別表征氣相與液相諸多因素的關(guān)聯(lián)，定義如下：

(5)

(6)

式中：wsg、wsl分別表示氣相與液相折算速度(m/s)；g為重力加速度(m/s2)；D為管道內(nèi)徑(m)。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

3.1 Fr對Φg的影響

本實(shí)驗(yàn)著重研究了X、Frg對Φg的影響，不同F(xiàn)rl工況下，Φg與X的關(guān)系如圖2所示。圖中，對于同一Frl，Φg隨X的增大而增大，Φg與X成近似線性關(guān)系，與Murdock模型中關(guān)系類似，所以本實(shí)驗(yàn)在Murdock模型的基礎(chǔ)上對壓降倍率進(jìn)行修正。對于同一X，Φg隨Frl的增大而減小，即在圖2中，當(dāng)Frl從1.338增大到3.939時(shí)，所對應(yīng)直線的斜率減小。由此可見，Φg與X的線性關(guān)系的斜率受Frl影響。在Murdock模型中，壓降倍率關(guān)系式的斜率為常數(shù)1.26，本實(shí)驗(yàn)中，用Frl對壓降倍率關(guān)系式的斜率進(jìn)行修正。

圖2 Φg與X的關(guān)系

3.2 流型對Φg的影響

不同流型下Φg與X的關(guān)系如圖3所示。圖中，相同流型下，Φg與X的線性關(guān)系的斜率相同；而在不同流型下，Φg與X的線性關(guān)系的斜率和截距都不同，即流型影響Φg與X線性關(guān)系的斜率和截距。本實(shí)驗(yàn)針對不同流型來修正壓降倍率關(guān)系式的斜率和截距。

圖3 不同流型下Φg與X的關(guān)系

綜上所述，Φg與X的關(guān)系與Murdock模型的關(guān)系式有相同的形式。對于文丘里管，流型同時(shí)影響Φg與X線性關(guān)系的斜率和截距，F(xiàn)rl影響Φg與X線性關(guān)系的斜率。因此，本實(shí)驗(yàn)基于流型和Fr對Murdock模型進(jìn)行修正，修正的關(guān)系式如下：

(7)

式中：C2為不同流型下Φg與X線性關(guān)系的斜率；C1為不同流型下Φg與X線性關(guān)系的截距；γ為文丘里管的孔徑比。本實(shí)驗(yàn)中，不同流型下的C1和C2為：

泡狀流C1=10.720 7；C2=0.15。

塞狀流C1=6.191 8；C2=0.18。

環(huán)狀流C1=2.364 7；C2=0.21。

3.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

本實(shí)驗(yàn)對均相流模型、分相流模型、James模型、Murdock模型、Chisholm模型、林宗虎模型和新建立的模型進(jìn)行了對比分析。為比較各個(gè)模型在估計(jì)Φg時(shí)的精度，采用下列幾種誤差指標(biāo)進(jìn)行衡量：

相對誤差

平均相對誤差

均方根誤差

比例數(shù)

P5=(N5/N)×100%

P10=(N10/N)×100%

P20=(N20/N)×100%

式中：i為第i個(gè)實(shí)驗(yàn)點(diǎn)；Φgci和Φgi分別為Φg的實(shí)驗(yàn)測試值和參考值；N為實(shí)驗(yàn)點(diǎn)總數(shù)；N5為|Eri|<5%的實(shí)驗(yàn)點(diǎn)數(shù)；N10為|Eri|<10%的實(shí)驗(yàn)點(diǎn)數(shù)；N20為|Eri|<20%的實(shí)驗(yàn)點(diǎn)數(shù)。

如圖4和表1所示，對于泡狀流，不同模型下實(shí)驗(yàn)測得的Φg相對誤差都出現(xiàn)了一定的波動(dòng)。新建立的模型實(shí)驗(yàn)測得的Φg總體波動(dòng)較小，相對誤差比較平均，其中Emr< 4%，Erms< 5%。從比例數(shù)P20來看，泡狀流工況下，氣相壓降倍率Φg的實(shí)驗(yàn)誤差均小于20%。

圖4 泡狀流下Φg實(shí)驗(yàn)結(jié)果

在泡狀流實(shí)驗(yàn)工況下，氣相主要以分離的小氣泡狀態(tài)散布在連續(xù)的液相中。大量小氣泡在水平管中分布較均勻，這使得兩相壓降波動(dòng)不大，壓降相關(guān)式精度較高。但是，大量的小氣泡運(yùn)動(dòng)軌跡復(fù)雜，小氣泡與流體間存在一定的相互作用，這種小氣泡運(yùn)動(dòng)引起的頻繁擾動(dòng)導(dǎo)致壓降實(shí)驗(yàn)結(jié)果仍有待提高。

表1 泡狀流下Φg誤差分布 %

如圖5和表2所示，對于塞狀流，不同模型的相對誤差也出現(xiàn)了一定的波動(dòng)，且波動(dòng)幅度較泡狀流大。但若將新建立的模型與其他模型對比，相對誤差波動(dòng)仍較小，其中Emr<6%，Erms<7%。從比例數(shù)P20來看，塞狀流實(shí)驗(yàn)工況下，Φg實(shí)驗(yàn)誤差均小于20%，但P5較泡狀流有所減小。

圖5 塞狀流下Φg實(shí)驗(yàn)結(jié)果表2 塞狀流下Φg誤差分布 %

在塞狀流流型下，含氣率較高，流體流動(dòng)速度較低，部分小氣泡合并成較大的氣塞散布在液相中，液相仍為連續(xù)項(xiàng)。在大的氣塞之間還分布較多小氣泡。這種大氣塞、小氣泡與連續(xù)液相并存的流動(dòng)狀態(tài)比較復(fù)雜，相分布不均勻，相界面復(fù)雜多變，相間作用力時(shí)大時(shí)小，這都導(dǎo)致兩相壓降波動(dòng)劇烈。與泡狀流和環(huán)狀流相比，壓降相關(guān)式的準(zhǔn)確性不高。

如圖6和表3所示，對于環(huán)狀流，只有均相流模型的相對誤差出現(xiàn)了較大的波動(dòng)，其他模型波動(dòng)都很小，即相對其他兩種流型來說，環(huán)狀流的相對誤差分布最為平均。由表3可以看到，新建立的模型的估計(jì)精度仍較高，其中Emr<4%，Erms<5%。從P10來看，環(huán)狀流Φg實(shí)驗(yàn)誤差均小于10%，但P5較泡狀流小。

圖6 環(huán)狀流下Φg實(shí)驗(yàn)結(jié)果表3 環(huán)狀流下Φg誤差分布 %

在環(huán)狀流實(shí)驗(yàn)工況下，兩相流的含氣率較高，流動(dòng)速度也較快。較低的液相含率導(dǎo)致液體形成液膜沿管壁流動(dòng)，氣相則形成氣芯沿水平管中部流動(dòng)。此時(shí)，相分布較均勻，而且?guī)缀鯖]有氣泡的擾動(dòng)，建立的壓降相關(guān)式精度最高，實(shí)驗(yàn)結(jié)果也最好。

4 結(jié) 語

實(shí)驗(yàn)研究表明，氣相壓降倍率受流型影響。實(shí)驗(yàn)應(yīng)用流型和Fr修正了Murdock模型，其中斜率修正系數(shù)隨含氣率的增大而逐漸增大，截距修正系數(shù)隨含氣率的增大而逐漸減小。

本實(shí)驗(yàn)考慮了流型和Fr的影響，建立了較高精度的壓降倍率實(shí)驗(yàn)相關(guān)式。對比泡狀流、塞狀流、環(huán)狀流3種流型下的壓降倍率相關(guān)式，環(huán)狀流的實(shí)驗(yàn)估計(jì)精度最高，相對誤差小于10%；泡狀流實(shí)驗(yàn)估計(jì)精度僅次于環(huán)狀流。本實(shí)驗(yàn)建立的壓降倍率相關(guān)式誤差分布較均勻，平均相對誤差均小于5%，均方根誤差均小于7%。塞狀流是比較復(fù)雜的一種流型，其氣相壓降倍率與L-M參數(shù)的線性關(guān)系會(huì)隨著實(shí)驗(yàn)工況的變化而發(fā)生變化，本實(shí)驗(yàn)建立的相關(guān)式不夠準(zhǔn)確，與其他兩種流型相比，塞狀流工況的實(shí)驗(yàn)估計(jì)精度較低。

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