☉江蘇省鹽城市初級(jí)中學(xué) 王兆群

一、寫在前面

隨著信息技術(shù)、網(wǎng)絡(luò)傳播技術(shù)的日益發(fā)達(dá)，我們“足不出戶”也通過(guò)相關(guān)直播平臺(tái)觀摩到了中國(guó)教育學(xué)會(huì)中學(xué)數(shù)學(xué)專業(yè)委員會(huì)在桂林舉行的初中數(shù)學(xué)優(yōu)課評(píng)比活動(dòng).由于從各省推舉到全國(guó)平臺(tái)上進(jìn)行的展示課多為示范課，確實(shí)值得反復(fù)研習(xí)、體會(huì).然而在贊嘆、欣賞很多課例的同時(shí)，我們也看到少數(shù)省市經(jīng)過(guò)層層選拔推薦到全國(guó)會(huì)場(chǎng)上的展示課卻也有值得商榷的情境導(dǎo)入方式.本文先例舉幾個(gè)情境導(dǎo)入的片段，本著個(gè)人研習(xí)的興趣喜好，跟進(jìn)商榷意見(jiàn)，提供研討.

二、情境導(dǎo)入的課例片段梳理

課例（一） 直線和圓的位置關(guān)系

1.情景導(dǎo)入

欣賞博鰲美景和《海上日出》視頻，如果把太陽(yáng)看成一個(gè)圓，把地平線看成一條直線，太陽(yáng)升起的過(guò)程中就體現(xiàn)了直線和圓幾種不同的位置關(guān)系，直線與圓到底有哪幾種位置關(guān)系呢？以此引入新課.

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)欣賞亞洲論壇、玉帶灘的美景和“海上日出”視頻，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，增強(qiáng)學(xué)生熱愛(ài)家鄉(xiāng)的情感.

2.構(gòu)建新知

（1）自主學(xué)習(xí)

①直線和圓有幾種位置關(guān)系？

②類比點(diǎn)和圓的位置關(guān)系，思考“直線和圓的位置關(guān)系可以用哪些量的數(shù)量關(guān)系來(lái)表示”？

③怎樣判斷直線和圓的位置關(guān)系？

設(shè)計(jì)意圖：以“設(shè)問(wèn)”的方式讓學(xué)生自學(xué)，讓學(xué)生在自學(xué)過(guò)程中解決問(wèn)題，從而提高學(xué)生的自學(xué)能力

問(wèn)題1：通過(guò)自主學(xué)習(xí)，大家知道直線和圓有幾種位置關(guān)系了嗎？

商榷意見(jiàn)：從深刻理解數(shù)學(xué)的角度看，這節(jié)教學(xué)內(nèi)容的直線與圓的位置關(guān)系，屬于平面幾何教學(xué)領(lǐng)域，而平面幾何是邏輯嚴(yán)密、結(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn)、前后一致，就本課教學(xué)內(nèi)容來(lái)看，屬于研究幾何不同圖形之間的位置關(guān)系，并在不同位置關(guān)系下研究對(duì)應(yīng)的數(shù)量關(guān)系.而在學(xué)生之前的很多幾何學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)來(lái)看，七年級(jí)有點(diǎn)和直線位置關(guān)系，直線與直線的位置關(guān)系；這節(jié)課之前學(xué)生也剛剛學(xué)習(xí)了點(diǎn)與直線位置關(guān)系.這些都是引入新課的“數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)”.可見(jiàn)，并不需要選用所謂的“博鰲美景和《海上日出》視頻”作為生活現(xiàn)實(shí)來(lái)激趣引入新課.

課例（二） 測(cè)量旗桿的高度

問(wèn)題導(dǎo)入：同學(xué)們，你們猜今天我碰到誰(shuí)了？奧，今天我碰到咱們學(xué)校的馬校長(zhǎng)了，他還夸你們預(yù)習(xí)測(cè)量物體的活動(dòng)搞得很認(rèn)真呢！說(shuō)“巧了，我們學(xué)校操場(chǎng)的旗桿最近出現(xiàn)了點(diǎn)小問(wèn)題，學(xué)校想更換一下，但不知道它的高度，所以把這個(gè)艱巨而光榮的任務(wù)交給了我們班呢”，我們能測(cè)出它的高度嗎？我們能否運(yùn)用所學(xué)的三角形相似的知識(shí)來(lái)解決這一問(wèn)題呢？

設(shè)計(jì)意圖（執(zhí)教老師認(rèn)為）：學(xué)生得到長(zhǎng)輩的認(rèn)可，興趣高漲，知道學(xué)什么.準(zhǔn)備展示自己組測(cè)量方案、過(guò)程、原理和結(jié)果，這樣輕松愉快地提出問(wèn)題既激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)本節(jié)課的興趣，又喚起學(xué)生學(xué)習(xí)的求知欲.

商榷意見(jiàn)：情境需要真實(shí)可信，本課開(kāi)課階段這個(gè)情境讓人生疑.以目前各學(xué)校的校情來(lái)看，校長(zhǎng)把出了故障的旗桿的高度隨意交由學(xué)生來(lái)測(cè)量顯得不是很自然的情境引入.通常情況下校長(zhǎng)會(huì)交由總務(wù)、后勤主任來(lái)落實(shí)維修工作，交給更專業(yè)的管理職能部門與相關(guān)的施工人員.至于教師認(rèn)為學(xué)生得到“長(zhǎng)輩的認(rèn)可，興趣高漲”也是牽強(qiáng)附會(huì)之言.總之，可以用故事來(lái)驅(qū)動(dòng)新課，但明顯脫離實(shí)際的偽情境是要不得的.

課例（三） 勾股定理的應(yīng)用

1.巧設(shè)問(wèn)題，引入課題

“大家喜歡旅游嗎？”與學(xué)生的對(duì)話激發(fā)學(xué)生對(duì)勾股定理的應(yīng)用探知的需求！本節(jié)課帶領(lǐng)學(xué)生到煙臺(tái)的一座小城去游玩，由第一站護(hù)城河引出蘆葦題，第二站到博物館引出旗桿練習(xí)題，第三站到美食一條街引出汽車過(guò)單行道拱門的題.小熱身砸金蛋游戲環(huán)節(jié)復(fù)習(xí)常見(jiàn)的勾股數(shù)：10以內(nèi)數(shù)字打頭的勾股數(shù)你知道有誰(shuí)嗎？夯實(shí)基礎(chǔ)，為應(yīng)用題的計(jì)算快捷提供依據(jù).

2.新知學(xué)習(xí)

第一站：河邊上有一個(gè)水池，水面是一個(gè)邊長(zhǎng)為10尺的正方形，在水池正中央有一根新生的蘆葦，它高出水面1尺.如果把這根蘆葦拉向岸邊，它的頂端恰好到達(dá)岸邊的水面，請(qǐng)問(wèn)這個(gè)水池的深度和這根蘆葦?shù)拈L(zhǎng)度各是多少？

……

商榷意見(jiàn)：勾股定理的應(yīng)用可以有很多的構(gòu)思，比如主題定位在解決某一種類型問(wèn)題，可以是古代數(shù)學(xué)趣題，可以是一類翻折問(wèn)題，可以是一類最值分析等等.這些問(wèn)題開(kāi)門見(jiàn)山，以低起點(diǎn)的較容易題引入新課即可，無(wú)需也不必虛擬所謂的游玩的偽情境，給人以很假的情境的感受，格局不高，也與數(shù)學(xué)課堂要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的高要求相悖.

課例（四）為什么要證明？

創(chuàng)設(shè)情境、引入新課：感受“眼見(jiàn)未必為實(shí)”.

師生活動(dòng)：教師展示如下幾幅容易讓學(xué)生產(chǎn)生錯(cuò)覺(jué)的照片，引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣.

問(wèn)題1：圖中a、b兩條線段哪條長(zhǎng)？

師生活動(dòng)：很多學(xué)生會(huì)憑視覺(jué)感受回答，有的學(xué)生會(huì)憑空猜想，答案多種多樣.

追問(wèn)1：你怎么證明你的猜想？

師生活動(dòng)：可以通過(guò)刻度尺測(cè)量、圓規(guī)截取等方法獲得正確答案.

追問(wèn)2：通過(guò)剛才的活動(dòng)，你能談?wù)剬?duì)“耳聽(tīng)為虛，眼見(jiàn)為實(shí)”的理解嗎？

師生活動(dòng)：學(xué)生通過(guò)上述活動(dòng)發(fā)現(xiàn)：眼見(jiàn)未必為實(shí)，我們要通過(guò)測(cè)量、實(shí)驗(yàn)等來(lái)驗(yàn)證自己的結(jié)論.教師明晰：現(xiàn)實(shí)生活中，我們常用觀察的方法來(lái)了解世界.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，我們也用觀察、實(shí)驗(yàn)、歸納的方法得出了很多結(jié)論，觀察、實(shí)驗(yàn)、歸納的方法得到的結(jié)論不一定正確，所以我們要進(jìn)行有理有據(jù)的證明.教師板書課題：“為什么要證明？”

設(shè)計(jì)意圖：為了增強(qiáng)趣味性，我展示了一組圖片，讓學(xué)生產(chǎn)生視覺(jué)沖突，初步體會(huì)觀察、實(shí)驗(yàn)、歸納所得的結(jié)論未必可靠，感受證明的必要性.

商榷意見(jiàn)：數(shù)學(xué)崇尚理性精神，這一點(diǎn)在平面幾何得到非常好的體現(xiàn).張奠宙教授曾撰文談及對(duì)比了不同古代文明中“對(duì)頂角相等”為什么要證明，在中國(guó)古代封建社會(huì)中“唯上”，倡導(dǎo)“實(shí)用”的數(shù)學(xué)應(yīng)用與發(fā)展是不需要追求“對(duì)頂角為什么相等”這樣的顯而易見(jiàn)的現(xiàn)象的，而在古希臘卻因?yàn)楫?dāng)時(shí)的民主政治之下，需要辯論、說(shuō)服他人，產(chǎn)生了平面幾何這樣的邏輯推理的訓(xùn)練，理性精神由此發(fā)芽，經(jīng)由漫長(zhǎng)的時(shí)代發(fā)展，融入西方文化之中，他們率先進(jìn)入了工業(yè)文明.理解上述學(xué)科背景，就不會(huì)挑很多趣味的圖片來(lái)引入新課，數(shù)學(xué)課要教數(shù)學(xué)，可以有很多引入的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)供選用.事實(shí)上，以使用面最廣的人教版數(shù)學(xué)教材來(lái)看，并沒(méi)有這樣的課時(shí)教學(xué)內(nèi)容，因?yàn)閿?shù)學(xué)課本來(lái)就是要追求理性、需要證明的.

三、進(jìn)一步的思考

最近不少微信公眾號(hào)轉(zhuǎn)發(fā)單墫教授一篇談?wù)n改的文章，該文是單教授在《時(shí)代學(xué)習(xí)報(bào)》編輯的訪談時(shí)針對(duì)課改中優(yōu)質(zhì)課的一些看法.單教授說(shuō)：“我見(jiàn)過(guò)一節(jié)課，是介紹路程、速度、時(shí)間公式的.一開(kāi)始，老師‘嗖’地一下從講臺(tái)竄到門口，大家沒(méi)鬧清怎么回事，老師問(wèn)還有沒(méi)有比自己快的？大家說(shuō)還有運(yùn)動(dòng)員.再討論還有更快的嗎？大家七嘴八舌說(shuō)還有鴕鳥、獵豹……我覺(jué)得數(shù)學(xué)課不要為了創(chuàng)設(shè)所謂情境扯太多課外的東西來(lái)嘩眾取寵，這樣的模式化之風(fēng)真實(shí)讓人很擔(dān)憂！”作為層層推薦到全國(guó)賽課、展評(píng)課的課例，出現(xiàn)上述令人不夠滿意的情境引入，還是值得引發(fā)深思的.因?yàn)檫@些課例不僅代表的是參賽教師本人關(guān)于教學(xué)情境引入的專業(yè)思考，而是背后“一群人”教研團(tuán)隊(duì)的“綜合實(shí)力”與“群體共識(shí)”.關(guān)于情境引入新課，再總體上給出兩點(diǎn)思考.

（一）深刻理解教學(xué)，理解課時(shí)教學(xué)內(nèi)容，恰當(dāng)精選教學(xué)情境

如上面的一些偽生活情境所見(jiàn)，背后往往是對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)的理解不夠，這也是章建躍博士為什么把“三個(gè)理解”中“理解數(shù)學(xué)”作為第一位的原因.深究直線與圓的位置關(guān)系的“前世今生”，可能就會(huì)放棄有些教材上“海上日出”的情境圖片，而選擇從點(diǎn)與直線位置關(guān)系說(shuō)起，將“點(diǎn)”這個(gè)圖形變式為直線呢？直線與圓的位置關(guān)系有幾種？也能用數(shù)量關(guān)系來(lái)描述嗎？事實(shí)上，義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）關(guān)于數(shù)學(xué)情境的選擇已對(duì)此前過(guò)分看重所謂生活現(xiàn)實(shí)進(jìn)行了一定的糾偏，而建議老師們要注意在生活現(xiàn)實(shí)、數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)以及其他學(xué)科現(xiàn)實(shí)中進(jìn)行恰當(dāng)選擇.然而，上述課例中的一些不當(dāng)數(shù)學(xué)情境，說(shuō)明課例團(tuán)隊(duì)中對(duì)課標(biāo)的理解還存在認(rèn)識(shí)上的一些偏差.

（二）基于“問(wèn)題”驅(qū)動(dòng)新課是值得深入實(shí)踐的教研課題

“問(wèn)題”驅(qū)動(dòng)新課是很多老師喜歡的一個(gè)課例研究方向，基于一個(gè)相對(duì)真實(shí)可信的問(wèn)題情境引入新課，引出新知，并利用新知解決問(wèn)題，回環(huán)往復(fù)，前后呼應(yīng)，這樣的問(wèn)題驅(qū)動(dòng)新課教學(xué)是值得深入實(shí)踐的.近年來(lái)，華東師大汪曉勤教授的團(tuán)隊(duì)在HPM課例開(kāi)發(fā)多是走的這種問(wèn)題驅(qū)動(dòng)新課教學(xué)的研究，成果較多，值得關(guān)注和借鑒.此外，著名特級(jí)教師李庾南老師古稀之年，仍然堅(jiān)守講臺(tái)，構(gòu)思出很多精彩課例，其中有不少也是基于問(wèn)題驅(qū)動(dòng)的教學(xué)課例，在《中學(xué)數(shù)學(xué)》（初中版）也多有刊發(fā)，建議大家關(guān)注和研習(xí).

參考文獻(xiàn)：

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