邱加冬，李地元，李夕兵，成騰蛟,2，黎崇金

(1.中南大學(xué)資源與安全工程學(xué)院,湖南 長沙 410083；2.中國瑞林工程技術(shù)有限公司,江西 南昌 330031)

層裂破壞是一種由動載荷引起的典型破壞模式。由于自由面或者軟弱面的存在，入射的壓縮波經(jīng)由這些結(jié)構(gòu)面時反射成拉伸波，并在兩波交匯區(qū)疊加產(chǎn)生凈拉應(yīng)力，當(dāng)凈拉應(yīng)力達(dá)到材料的動態(tài)抗拉強(qiáng)度時巖體發(fā)生層裂破壞。迄今為止，許多學(xué)者從理論和實(shí)驗(yàn)兩方面對層裂破壞現(xiàn)象做了大量的研究。在理論研究方面，早在1977年，Davison等[1]對延性材料的層裂累積損傷進(jìn)行了理論分析；王澤平等[2]通過建模建立了層裂準(zhǔn)則，并對微孔洞、微裂紋的損傷演化過程進(jìn)行研究；王禮立[3]對Hopkinson桿中的層裂現(xiàn)象也進(jìn)行了理論分析；白以龍等[4]利用宏觀力學(xué)和微觀損傷之間的關(guān)系，開展了層裂現(xiàn)象的理論研究，并以積分的形式提出了損傷函數(shù)。在實(shí)驗(yàn)研究方面，Weerheijm等[5]利用Hopkinson壓桿裝置研究了混凝土發(fā)生層裂的動態(tài)抗拉強(qiáng)度和動態(tài)拉伸破壞能量；張磊等[6]利用混凝土通過Hopkinson壓桿裝置進(jìn)行了層裂實(shí)驗(yàn)研究；Li等[7]、李夕兵等[8]利用自行研制的Hopkinson壓桿裝置載入半正弦加載波研究巖石的層裂特性，發(fā)現(xiàn)在硬巖發(fā)生層裂的過程中伴有損傷作用，并探討了自由面的入射和反射情況，推導(dǎo)出了巖石試件發(fā)生層裂的理論公式。但是，以上實(shí)驗(yàn)都是針對完整試樣所做的層裂破壞研究，由于試件加工困難，很少有學(xué)者開展預(yù)制缺陷試樣的層裂實(shí)驗(yàn)。眾所周知，在巖石材料內(nèi)部存在著大量的微裂隙和微孔洞；微孔洞和微裂隙的存在，增大了巖體的初始損傷，影響和改變了巖體內(nèi)應(yīng)力的分布，甚至?xí)?dǎo)致巖體強(qiáng)度大幅降低[9-14]。因此，利用實(shí)驗(yàn)和理論的方法，研究缺陷對層裂破壞的影響具有一定意義。本文中，將通過在花崗巖巖桿上預(yù)制裂隙缺陷和孔洞缺陷，利用Hopkinson壓桿施加沖擊載荷，結(jié)合高速攝像儀及PFC(particle flow code)模擬技術(shù)，研究缺陷對巖體層裂破壞的影響及其破壞機(jī)理。

1 層裂破壞理論

在不考慮應(yīng)力波傳播彌散效應(yīng)的情況下，應(yīng)力波在巖桿中傳播可以視為一維縱波傳播。根據(jù)應(yīng)力波傳播理論，壓縮波經(jīng)自由面后反射為拉伸波，自由面處應(yīng)力為零，質(zhì)點(diǎn)速度加倍，兩波交匯處的質(zhì)點(diǎn)速度為兩波質(zhì)點(diǎn)速度的和[15]。理論上，層裂的產(chǎn)生一般要滿足最大拉應(yīng)力準(zhǔn)則，即：當(dāng)拉伸應(yīng)力波峰值達(dá)到試件的動態(tài)抗拉強(qiáng)度時，試件斷裂。設(shè)由Hopkinson桿沖擊入射的半正弦波周期為T，波長為λ，加載應(yīng)力峰值為σm，并且半正弦波應(yīng)力時程曲線函數(shù)σ(t)表示為：

σ(t)=σmsin(πt/T) 0≤t≤T

(1)

應(yīng)力波在自由面附近的傳播過程如圖1所示，其中實(shí)線部分為真實(shí)的波形，虛線部分為假想半正弦波的另一段。設(shè)半正弦波到達(dá)自由面的時間t=0，由圖1所示，當(dāng)t≥T/2后，反射應(yīng)力逐漸大于入射應(yīng)力，凈拉應(yīng)力區(qū)出現(xiàn)，可能發(fā)生層裂現(xiàn)象。

假設(shè)以凈拉應(yīng)力區(qū)出現(xiàn)t=T/2時刻為起始時刻，經(jīng)過Δt時間后，距自由面δ處凈拉應(yīng)力首次達(dá)到動態(tài)抗拉強(qiáng)度而發(fā)生層裂，則根據(jù)文獻(xiàn)[8]可以確定初始層裂位置：

(2)

初始層裂發(fā)生后，由于初始應(yīng)力加載過程對巖石材料已經(jīng)產(chǎn)生了損傷，巖石內(nèi)部強(qiáng)度大大降低了，剩下試件中已傳播過去的部分低強(qiáng)度反射波也可能使巖石再次發(fā)生層裂；同時，殘余應(yīng)力的作用也可能造成二次損傷，從而產(chǎn)生二次層裂、三次層裂以及多次層裂現(xiàn)象。

2 實(shí)驗(yàn)過程與結(jié)果分析

2.1 實(shí)驗(yàn)方案與過程

設(shè)置了3種花崗巖試件，每組2個，即:完整花崗巖試件、預(yù)制條形裂隙花崗巖試件和預(yù)制孔洞花崗巖試件。3種花崗巖試樣均為截面尺寸為35 mm×35 mm、長度約為118 cm的柱形巖桿。第1組為完整花崗巖試樣Int；第2組為預(yù)制3條裂隙的花崗巖試樣Cra，裂隙位置分別距離自由端25、35和45 cm，裂隙傾角分別為90°、45°、0°，各裂隙的尺寸相同；第3組為預(yù)制3個孔洞的花崗巖試樣Cir，孔洞中心位置分別距離自由端25、35和45 cm，孔洞半徑相同。巖樣的密度約為2 920 kg/m3，縱波波速約為4 600 m/s，彈性模量約為62 GPa。

實(shí)驗(yàn)在50 mm桿徑的SHPB(split Hopkinson pressure bar)水平?jīng)_擊實(shí)驗(yàn)平臺上進(jìn)行，發(fā)射腔內(nèi)放置紡錘型沖頭，可以實(shí)現(xiàn)半正弦應(yīng)力波加載[16]，沖頭形狀如圖1所示。實(shí)驗(yàn)中采用0.3 MPa恒定氣壓進(jìn)行沖擊加載，并在一旁架設(shè)高速攝像儀同步記錄實(shí)驗(yàn)過程；高速攝像儀拍攝窗口大小設(shè)置為1 024×192，每秒攝像幀數(shù)為29 105。

2.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

根據(jù)前文分析，試件的長度至少要大于二分之一波長方能滿足層裂發(fā)生的條件，由文獻(xiàn)[8]可知入射壓縮波的波長約為72 cm，因此試樣長度滿足要求。據(jù)公式(2)計算可得，試樣產(chǎn)生首次層裂的范圍距自由端為18～36 cm。試樣層裂實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表1所示。

結(jié)果發(fā)現(xiàn)，完整桿首次層裂位置為15.7和18.6 cm，與理論計算范圍18～36 cm略有偏差，這與實(shí)驗(yàn)的入射加載波并非完全對稱的半正弦曲線及材料的離散性有關(guān)。實(shí)驗(yàn)中采用了高速攝像儀記錄試件整個破壞過程，含預(yù)制缺陷試樣其層裂位置均發(fā)生在缺陷附近。如圖2 所示，含孔洞及裂隙試樣其層裂均發(fā)生在預(yù)制缺陷附近。由此基本可以推定，孔洞及裂隙等缺陷的存在影響了層裂拉伸面的發(fā)生位置。完整桿的破壞過程與文獻(xiàn)[8]類似。

表1 層裂實(shí)驗(yàn)結(jié)果Table 1 Results of spalling test

2.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

根據(jù)損傷力學(xué)的觀點(diǎn)[16]，巖石內(nèi)部的裂紋和缺陷在張應(yīng)力的作用下會不斷活化和發(fā)展，促進(jìn)巖石內(nèi)部的損傷積累；巖石的損傷量越大，其破壞越容易。本實(shí)驗(yàn)中，預(yù)制孔洞及裂紋增大了巖石的初始損傷，在孔洞及裂紋段，其動態(tài)抗拉強(qiáng)度低于完整段的巖桿，因此在這些缺陷處往往更易破壞。需要注意的是，對于含缺陷的層裂桿，其左端的預(yù)制缺陷已經(jīng)遠(yuǎn)離了完整桿的初始層裂位置，然而依舊發(fā)生層裂，其實(shí)是預(yù)制缺陷影響了反射拉伸波的傳播過程。當(dāng)反射拉伸波抵達(dá)左端預(yù)制缺陷時，15.7～18.6 cm區(qū)域正處于拉伸波的上升沿，其應(yīng)力尚未達(dá)到此處動態(tài)抗拉極限，由于缺陷的存在，裂紋(或孔洞)尖端產(chǎn)生應(yīng)力集中，此時應(yīng)力快速上升并先于15.7～18.6 cm處抵達(dá)該位置的動態(tài)抗拉極限，因此左端預(yù)制缺陷處發(fā)生了初始層裂。其余缺陷處發(fā)生的層裂則是由于層裂桿中殘余應(yīng)力進(jìn)一步作用的結(jié)果[8]。

3 PFC2D模擬對比與分析

采用PFC2D軟件反演了層裂實(shí)驗(yàn)。模擬的SHPB加載系統(tǒng)與實(shí)驗(yàn)一致，其中入射桿等材料參數(shù)見文獻(xiàn)[16]；通過改變沖頭的剛度以獲得更短的入射波長，模擬的層裂桿波速為4 754 m/s。圖3顯示了層裂桿模型, 在其上布置了若干監(jiān)測圓。經(jīng)監(jiān)測可知，層裂桿中入射壓縮波波長為58 cm，根據(jù)公式(2)計算可得完整桿初始裂紋位置為14.5～29.0 cm。

最終的模擬結(jié)果如圖4所示，第1層裂位置均在預(yù)制缺陷附近，其中預(yù)制孔洞模型及預(yù)制裂紋模型第2層裂位置分別為20.3～21.3、17.2～18.2 cm。圖5為預(yù)制孔洞模型部分監(jiān)測圓的應(yīng)力時程曲線，圖右方為其層裂段的裂紋擴(kuò)展圖像。

如圖5所示，入射壓縮波及反射拉伸波經(jīng)過監(jiān)測圓1時應(yīng)力均會明顯升高，這充分反映了缺陷處應(yīng)力集中的現(xiàn)象；此外，監(jiān)測圓1的反射拉伸波上升沿明顯比監(jiān)測圓4的更陡峭，且持續(xù)時間更短，這一點(diǎn)恰好印證了第2.3節(jié)中所提的預(yù)制缺陷對應(yīng)力波傳播的影響, 即預(yù)制缺陷處的應(yīng)力會以更高的速率上升。與實(shí)驗(yàn)結(jié)果不同的是，由于模擬桿的反射拉伸波上升沿更短，因此在區(qū)域20.3～21.3 cm范圍處，其拉伸應(yīng)力率先達(dá)到該處的動態(tài)抗拉極限，因而區(qū)域20.3～21.3 cm最先產(chǎn)生裂紋。但當(dāng)預(yù)制孔洞附近應(yīng)力達(dá)到該處的動態(tài)抗拉極限時，由于應(yīng)力集中的影響，此處的裂紋擴(kuò)展速度要大于區(qū)域20.3～21.3 cm的裂紋擴(kuò)展速度，因此孔洞周邊會先于區(qū)域20.3～21.3 cm產(chǎn)生初始宏觀斷裂面，即第1層裂面，具體見圖5；而區(qū)域20.3～21.3 cm則在剩余拉伸波的作用下繼續(xù)發(fā)生裂紋擴(kuò)展，生成第2層裂面。預(yù)制裂隙模型與預(yù)制孔洞模型類似，但由于前者其反射拉伸波上升沿比后者略緩，持續(xù)更長，因此其第2層裂面更靠近自由端。此外，從圖2和圖5中可以發(fā)現(xiàn)，缺陷位置在發(fā)生層裂前沒有新的裂紋產(chǎn)生。這說明壓縮應(yīng)力波在途經(jīng)預(yù)制缺陷時巖石處于彈性變形或穩(wěn)定塑性變形階段，其壓縮波對預(yù)制缺陷處造成的損傷幾乎可以忽略。綜上，對比實(shí)驗(yàn)與模擬結(jié)果，可以明確知道，改變反射拉伸波的上升沿長度，可以有效地改變層裂的破壞過程及位置。反射拉伸波上升沿越長，預(yù)制缺陷處越容易發(fā)生初始層裂，反射拉伸波上升沿越短，預(yù)制缺陷處越不容易發(fā)生初始層裂。

4 結(jié) 論

(1)預(yù)制缺陷的存在改變了應(yīng)力波在巖桿中的傳播。在預(yù)制缺陷處由于應(yīng)力集中，應(yīng)力波變得陡峭，應(yīng)力的上升速率加快，其反射拉伸波上升沿會變短。

(2)預(yù)制缺陷對花崗巖層裂過程的影響跟反射拉伸波的上升沿有關(guān)；上升沿越長，預(yù)制缺陷處越容易發(fā)生初始層裂，上升沿越短，預(yù)制缺陷處越不容易發(fā)生初始層裂。若反射拉伸波的上升沿足夠長，則初始層裂面發(fā)生在靠近自由面的預(yù)制缺陷處；如若反射拉伸波稍短，則初始拉裂紋發(fā)生的位置則可能偏離預(yù)制缺陷位置；同時，預(yù)制缺陷還增大了巖石初始損傷，使得預(yù)制缺陷處的抗拉強(qiáng)度低于無缺陷處的抗拉強(qiáng)度。因此，預(yù)制缺陷處更容易發(fā)生層裂破壞。

(3)初始層裂面的位置除了與反射拉伸波的上升沿有關(guān)，還與層裂面的裂紋擴(kuò)展速度有關(guān)。預(yù)制缺陷處由于應(yīng)力集中現(xiàn)象，其裂紋擴(kuò)展速度要快于無缺陷處位置的裂紋擴(kuò)展速度。因此，預(yù)制缺陷較無缺陷處更容易形成初始層裂面。

參考文獻(xiàn)：

[1] DAVISON L, STEVENS A L, KIPP M E. Theory of spall damage accumulation in ductile metals[J]. Journal of the Mechanics and Physics of Solids, 1977,25(1):11-28.

[2] 王澤平,惲壽榕.延性材料層裂的數(shù)值模擬[J].爆炸與沖擊,1991,11(1):20-25.

WANG Zeping, YUN Shourong. Numerical calculations of spallation in ductile solids[J]. Explosion and Shock Waves, 1991,11(1):20-25.

[3] 王禮立.應(yīng)力波基礎(chǔ)[M].北京:國防工業(yè)出版出版,1992:46-50.

[4] 白以龍,柯孚久,夏蒙棼.固體中微裂紋系統(tǒng)統(tǒng)計演化的基本描述[J].力學(xué)學(xué)報,1991,23(3):290-298.

BAI Yilong, KE Fujiu, XIA Mengfen. Formulation of statistical evolution of microcracks in solids[J]. Acta Mechanica Sinica, 1991,23(3):290-298.

[5] WEERHEIJM J, DOORMAAL J C A M V. Tensile failure of concrete at high loading rates: new test data on strength and fracture energy from instrumented spalling tests[J]. International Journal of Impact Engineering, 2007,34(3):609-626.

[6] 張磊,胡時勝,陳德興,等.混凝土材料的層裂特性[J].爆炸與沖擊,2008,28(3):193-199.

ZHANG Lei, HU Shisheng, CHEN Dexing, et al. Spall characteristics of concrete materials[J]. Explosion and Shock Waves, 2008,28(3):193-199.

[7] LI X B, LOK T S, ZHAO J, et al. Oscillation elimination in the Hopkinson bar apparatus and resultant complete dynamic stress-strain curves for rocks[J]. International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences, 2000,37(7):1055-1060.

[8] 李夕兵,陶明,宮鳳強(qiáng),等.沖擊載荷作用下硬巖層裂破壞的理論和試驗(yàn)研究[J].巖石力學(xué)與工程學(xué)報,2011,30(6):1081-1088.

LI Xibing, TAO Ming, GONG Fengqiang, et al. Theoretical and experimental study of hard rock spalling fracture under impact dynamic loading[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2011,30(6):1081-1088.

[9] YANG S Q, JIANG Y Z, XU W Y, et al. Experimental investigation on strength and failure behavior of pre-cracked marble under conventional triaxial compression[J]. International Journal of Solids and Structures, 2008,45(17):4796-4819.

[10] WONG L N Y, EINSTEN H H. Systematic evaluation of cracking behavior in specimens containing single flaws under uniaxial compression[J]. International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences, 2009,46(2):239-249.

[11] 李地元,李夕兵,李春林,等.單軸壓縮下含預(yù)制孔洞板狀花崗巖試樣力學(xué)響應(yīng)的試驗(yàn)和數(shù)值研究[J].巖石力學(xué)與工程學(xué)報,2011,30(6):1198-1206.

LI Diyuan, LI Xibing, LI Chunlin, et al. Experimental and numerical studies of mechanical response of plate-shape granite samples containing prefabricated holes under uniaxial compression[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2011,30(6):1198-1206.

[12] 李地元,成騰蛟,周韜,等.沖擊載荷作用下含孔洞大理巖動態(tài)力學(xué)破壞特性試驗(yàn)研究[J].巖石力學(xué)與工程學(xué)報,2015,34(2):249-260.

LI Diyuan, CHENG Tengjiao, ZHOU Tao, et al. Experimental study of the dynamic strength and fracturing characteristics of marble specimens with a single hole under impact loading[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2015,34(2):249-260.

[13] 朱晶晶,李夕兵,宮鳳強(qiáng),等.單軸循環(huán)沖擊下巖石的動力學(xué)特性及其損傷模型研究[J].巖土工程學(xué)報,2013,35(3):531-539.

ZHU Jingjing, LI Xibing, GONG Fengqiang, et al. Dynamic characteristics and damage model for rock under uniaxial cyclic impact compressive loads[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 2013,35(3):531-539.

[14] 金解放,李夕兵,邱燦,等.巖石循環(huán)沖擊損傷演化模型及靜載荷對損傷累積的影響[J].巖石力學(xué)與工程學(xué)報,2014,33(8):1662-1671.

JIN Jiefang, LI Xibing, QIU Can, et al. Evolution model for damage accumulation of rock under cyclic impact loadings and effect of static loads on damage evolution[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2014,33(8):1662-1671.

[15] 張守中.爆炸與沖擊動力學(xué)[M].北京:兵器工業(yè)出版社,1993.

[16] 李夕兵.巖石動力學(xué)基礎(chǔ)與應(yīng)用[M].北京:科學(xué)出版社,2014.