亚洲免费av电影一区二区三区,日韩爱爱视频,51精品视频一区二区三区,91视频爱爱,日韩欧美在线播放视频,中文字幕少妇AV,亚洲电影中文字幕,久久久久亚洲av成人网址,久久综合视频网站,国产在线不卡免费播放

        ?

        基于Cowper-Symonds方程的相似理論修正方法*

        2018-05-21 11:02:23蘇子星何繼業(yè)
        爆炸與沖擊 2018年3期
        關(guān)鍵詞:原型修正沖擊

        蘇子星,何繼業(yè)

        (1.西北工業(yè)大學(xué)航空學(xué)院,陜西 西安 710072;2.西北工業(yè)大學(xué)航天學(xué)院,陜西 西安 710072)

        相似理論是實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)中較為熱門的研究問題[1],其核心在于確定外載條件相似系數(shù)、以使模型與全尺寸原型實(shí)驗(yàn)結(jié)果接近。經(jīng)典相似理論[2]成熟、有效,已在(準(zhǔn))靜態(tài)實(shí)驗(yàn)中廣為應(yīng)用;然而近年來,具備高速、高應(yīng)力、高應(yīng)變率等特點(diǎn)的動態(tài)實(shí)驗(yàn)(如沖擊實(shí)驗(yàn)等)逐漸成為研究重點(diǎn)。由于動態(tài)實(shí)驗(yàn)中的特征參數(shù)存在非線性特點(diǎn),若繼續(xù)使用經(jīng)典相似理論作為指導(dǎo),則會給實(shí)驗(yàn)結(jié)果帶來較大誤差。因此,有必要對經(jīng)典相似理論進(jìn)行修正。

        針對沖擊實(shí)驗(yàn),談慶明[3-4]曾就沖擊相似律進(jìn)行過詳細(xì)的分析和討論。Calladine等[5]提出通過改變外載條件來抵消應(yīng)變率效應(yīng)影響,并給出了修正方法。Oshiro等[6]經(jīng)過嚴(yán)格的數(shù)學(xué)推導(dǎo),進(jìn)一步修正了基于經(jīng)驗(yàn)的Calladine相似理論。

        本文中在已有研究基礎(chǔ)上,引入Cowper-Symonds方程來考慮材料本構(gòu)中應(yīng)變率效應(yīng)影響、并重新推導(dǎo)外載條件相似系數(shù)的計(jì)算公式;通過數(shù)值模擬將該方法與已有相似理論進(jìn)行對比,以分析該方法的模型預(yù)測精度。

        1 理論基礎(chǔ)

        早期的相似理論認(rèn)為:模型相當(dāng)于從全尺寸原型上分離出的微元;除了尺寸與質(zhì)量上的差異外,模型各物理量(如速度、應(yīng)變率等)和外載條件均應(yīng)與全尺寸原型相同。顯然,該理論忽視了因尺寸效應(yīng)而產(chǎn)生的相似系數(shù)變化,故模型與全尺寸原型實(shí)驗(yàn)結(jié)果相差較大。

        自Π定理建立后,出現(xiàn)了MLT (mass-length-time)相似理論。該理論基于量綱一致原則提出,在確定基本物理量的相似系數(shù)后、其余物理量的相似系數(shù)均可通過Π定理求得。MLT相似理論中部分物理量的相似系數(shù)為:幾何長度,λ;體積,λ3;質(zhì)量,λ3;時(shí)間,λ;速度,1;壓力,λ2;應(yīng)力,1;應(yīng)變,1;應(yīng)變率,1/λ。

        MLT相似理論對于(準(zhǔn))靜態(tài)實(shí)驗(yàn)具有重要指導(dǎo)意義。但由于該理論對速度等特征參數(shù)計(jì)算的線性相似系數(shù)不夠精確,故在指導(dǎo)動態(tài)實(shí)驗(yàn)時(shí)存在不足之處。

        Calladine等[5]對MLT相似理論進(jìn)行了修正、并提出Calladine相似理論。該理論將速度相似系數(shù)λv由1改為λ,相應(yīng)的質(zhì)量相似系數(shù)λm由λ3改為λ。這一做法在部分沖擊問題中取得了較好的結(jié)果,但在更一般的沖擊實(shí)驗(yàn)中其預(yù)測結(jié)果誤差較大、普適性不足;故仍有改進(jìn)的必要。

        Oshiro等[6]從Norton-Hoff公式出發(fā),提出了VSG (velocity-yield stress-mass)相似理論。Norton-Hoff公式[7]的表達(dá)式為 :

        (1)

        VSG相似理論的質(zhì)量相似系數(shù)λm與MLT相似理論相同:λm=λ3;而速度相似系數(shù)λv為:

        (2)

        式中:λσ0是模型與全尺寸原型材料的(準(zhǔn))靜態(tài)屈服應(yīng)力比,即λσ0=σ0m/σ0p;下標(biāo)m、p分別代表模型(model)和全尺寸原型(prototype)。

        VSG相似理論較好地解決了應(yīng)變率效應(yīng)對沖擊實(shí)驗(yàn)結(jié)果造成的影響,但其并未考慮若模型與全尺寸原型使用不同材料制造時(shí),質(zhì)量相似系數(shù)的變化(VSG相似理論認(rèn)為密度相似系數(shù)λρ=1);同時(shí)Norton-Hoff公式參數(shù)較少、不能準(zhǔn)確描述應(yīng)變率效應(yīng)的影響,因此還有改進(jìn)空間。

        2 模型修正

        本文中給出基于VSG理論的、考慮模型與全尺寸原型使用不同材料制造的修正模型(稱之為VSG+方法)。首先引入與應(yīng)變率相關(guān)的Cowper-Symonds公式[8]:

        (3)

        對于質(zhì)量相似系數(shù)λm有:

        (4)

        在VSG相似理論中有

        (5)

        (6)

        式中:λv的表達(dá)式中包含λv,故須通過迭代方法求解λv。

        綜上所述,4種相似理論的質(zhì)量相似系數(shù)λm與速度相似系數(shù)如表1所示。

        表1 4種相似理論質(zhì)量相似系數(shù)與速度相似系數(shù)Table 1 Four theories’ mass factors & velocity factors

        3 算例驗(yàn)證

        為驗(yàn)證上述方法的有效性,引入簡化模型、在ABAQUS平臺下分別使用已有相似理論和本文中提出的VSG+方法,計(jì)算同一縮比尺寸下的沖擊實(shí)驗(yàn)結(jié)果。通過數(shù)值模擬得到不同外載條件下模型的凹坑深度,并與全尺寸原型結(jié)果做對比。

        簡化模型為一個(gè)四邊固支的正方形金屬板(邊長a=100 mm、厚度H=1 mm)受到直徑d=10 mm、質(zhì)量m=20 g、初速度v0=100 m/s的剛性小球撞擊板中心部位,如圖1所示。

        金屬板材料分別選用2024鋁合金(對應(yīng)變率不敏感)和45鋼(對應(yīng)變率敏感),兩種材料部分參數(shù)如表2所示。

        表2 材料參數(shù)Table 2 Parameters of the materials

        表3 不同材料及比例尺模型的初始外載條件Table 3 Initial conditions for models in different materials & scales

        在ABAQUS軟件中建立模型并設(shè)定各參數(shù),得到4種相似理論數(shù)值模擬結(jié)果如圖2所示。由于尺寸差異,縮比實(shí)驗(yàn)結(jié)果已按比例尺放大。

        從圖2(b)、(d)、(f)可看出,由于2024鋁合金無應(yīng)變率效應(yīng)影響,所以MLT、VSG和VSG+相似理論模型結(jié)果均與全尺寸原型結(jié)果吻合較好,而Calladine相似理論因其局限性故不適合本算例;從圖2(a)、(c)、(e)、(g)可以看出,模型在縮放后由于剛度上升,帶來的應(yīng)變率效應(yīng)影響也逐漸明顯。對比4種理論與全尺寸原型結(jié)果可以發(fā)現(xiàn),本文中提出的VSG+相似理論相對于傳統(tǒng)相似理論,在建模精度上有了一定提高。

        4 結(jié) 論

        基于VSG相似理論,提出了若模型與全尺寸原型使用不同材料制造時(shí)考慮應(yīng)變率效應(yīng)的相似理論修正模型:稱之為VSG+方法。通過引入與應(yīng)變率相關(guān)的Cowper-Symonds公式,重新計(jì)算了質(zhì)量相似系數(shù)與速度相似系數(shù)。在與傳統(tǒng)相似理論對比后,證明該方法預(yù)測精度高于傳統(tǒng)理論。

        本文中算例均采用典型材料,對于其他應(yīng)變率敏感程度不同的材料及復(fù)雜模型(如復(fù)雜結(jié)構(gòu)、復(fù)雜初始外載條件等)該理論的適用性,將作為今后研究重點(diǎn)進(jìn)一步分析。

        參考文獻(xiàn):

        [1] 沈雁鳴,陳堅(jiān)強(qiáng).超高速碰撞相似律的數(shù)值模擬驗(yàn)證[J].爆炸與沖擊,2011,21(4):343-348.

        SHEN Yanming, CHEN Jianqiang. Numerically simulating verification of the comparability rule on hypervelocity impact[J]. Explosion and Shock Waves, 2011,21(4):343-348.

        [2] BAKER W E, WESTINE P S, DODGE F T. Similarity methods in engineering dynamics: theory and practice of scale modeling[M]. Amsterdam: Elsevier Science Publishers, 1991.

        [3] 談慶明.高速沖擊模型律[M]∥王禮立.沖擊動力學(xué)進(jìn)展.合肥:中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)出版社,1992:303-320.

        [4] 談慶明.量綱分析[M].合肥:中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)出版社,2005.

        [5] CALLADINE R C. An investigation of impact scaling theory[M]. London: Structural Crashworthiness, Butterworths & Co Publishers, 1983:169-174.

        [6] OSHIRO R, ALVES M. Scaling of structures subject to impact loads when using a power law constitutive equation[J]. International Journal of Solids Structure, 2009,46(18/19):3412-3421.

        [7] LEMAITRE J, CHABOCHE J L. Mechanics of solids materials[M]. Paris: Dunod, 1988.

        [8] JONES N. Structural impact[M]. New York: Cambridge University Press, 1997.

        [9] CHEN Liebin, YANG Jialing. Analytical evaluation of permanent deflection of a thin circular plate struck normally at its center by a projectile[J]. Acta Mechanica Solida Sinica, 2007,20(2):117-122.

        猜你喜歡
        原型修正沖擊
        Some new thoughts of definitions of terms of sedimentary facies: Based on Miall's paper(1985)
        修正這一天
        快樂語文(2021年35期)2022-01-18 06:05:30
        包裹的一切
        合同解釋、合同補(bǔ)充與合同修正
        法律方法(2019年4期)2019-11-16 01:07:28
        《哈姆雷特》的《圣經(jīng)》敘事原型考證
        軟件修正
        論《西藏隱秘歲月》的原型復(fù)現(xiàn)
        原型理論分析“門”
        人間(2015年20期)2016-01-04 12:47:08
        奧迪Q5換擋沖擊
        奧迪A8L換擋沖擊
        国产美女在线精品免费观看网址 | 国产精品一区二区三区播放| 亚洲一区二区日韩精品在线| 极品尤物人妻堕落沉沦| 久久亚洲中文字幕精品一区| 中国精品18videosex性中国| 人人爽久久涩噜噜噜丁香| 中文字幕一区二区三区乱码| vr成人片在线播放网站| 99热最新在线观看| 高潮迭起av乳颜射后入| 亚洲色自偷自拍另类小说| 初高中生精品福利视频| 亚洲国产精品久久九色| 亚洲av色香蕉一区二区蜜桃| 开心五月激动心情五月| 在线观看在线观看一区二区三区| 日韩中文字幕有码午夜美女| 精品久久久无码中字| 久久久久久久性潮| 亚洲中出视频| 亚洲女同av一区二区在线观看| 日本师生三片在线观看| 亚洲啪啪视频一区二区| 免费人妻无码不卡中文字幕系 | 国产精品美女久久久浪潮av| 日韩精品一区二区三区免费观影| 日本二区三区视频在线观看| 中文字幕乱码亚洲在线| 日本高清在线一区二区三区| 97久久香蕉国产线看观看| 五月婷一本到五月天| 国产成人精品无码一区二区老年人| 久久人妻少妇嫩草av蜜桃| 欧美拍拍视频免费大全| 女人张开腿让男桶喷水高潮| 国产精品久久久久国产a级| 亚洲大尺度动作在线观看一区 | 中文字幕久久精品波多野结百度| 激情乱码一区二区三区| 九九久久精品国产免费av|