馬小蕓　錢鑫

摘要：引導學生體會、領悟、挖掘、運用蘊含在概念教學中的數(shù)學思想方法。

關鍵詞：概念；數(shù)形結合思想；分類討論思想

《九年義務教育數(shù)學教學大綱》指出：“初中數(shù)學的基礎知識主要是概念、法則、性質(zhì)、公式、公理、定理以及由其內(nèi)容所反映出來的數(shù)學思想和方法?！睂W生數(shù)學能力的差異，后進生的分化，也往往從學習基本概念開始，所以在進行概念教學時，引導學生體會、領悟、挖掘、運用蘊含在概念教學過程中的數(shù)學思想方法是課堂教學的重要目標。

絕對值不僅是初一新生的學習難點，也是整個初中階段的數(shù)學學習過程中的一大難點，很多學生對絕對值概念理解不透，記憶模糊，更談不上靈活運用。下面就絕對值概念教學談幾點個人的體會：

一、 在絕對值概念引入過程中引導學生體會數(shù)學思想方法

本節(jié)教學目標要求：1. 理解并掌握絕對值的幾何定義與代數(shù)定義；2. 在絕對值概念的學習過程中體會數(shù)形結合思想方法和分類討論思想方法，豐富解決數(shù)學問題的策略。

在這節(jié)內(nèi)容的教學中，首先創(chuàng)設情境引入概念：

問題：兩只蝸牛從同一處O出發(fā)，分別向東、西方向爬行7 cm，到達A、B兩處，它們的行駛路線相同嗎？它們行駛路程的遠近（線段OA、OB的長度）相同嗎？（學生畫圖討論）

學生討論回答兩只蝸牛的行駛路線相反，它們行駛的路程相同都是7 cm。

教師指出：在實際生活中，有時存在這樣的情況，無需考慮數(shù)的正負性質(zhì)，比如：在計算蝸牛行駛的路程中，與它們行駛的方向無關，路程只需用正數(shù)（從形和數(shù)兩個角度去感受絕對值）。此時引入絕對值的幾何定義：數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點之間的距離。借助概念，學生很快得出|±6|=6，|-2.5，|0|=0。同時抓住時機滲透“數(shù)形結合”的思想方法，讓學生初步理解絕對值的幾何定義，體會一個數(shù)的絕對值對應的就是數(shù)軸上一條線段的長度，與表示這個數(shù)的點在原點的左邊或右邊無關。

然后出示例1.求下列各數(shù)的絕對值：+0.9，-5，-0.9，0，+5。

學生迅速口答得出正確答案。又提出：從以上答案中你能發(fā)現(xiàn)哪些結論？學生和老師共同歸納得出：①正數(shù)的絕對值是它本身；②0的絕對值是0；③負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；④任何有理數(shù)的絕對值都是非負數(shù)；⑤一對相反數(shù)的絕對值相等。適時引入絕對值的代數(shù)定義，同時對概念提煉升華。這一環(huán)節(jié)教學中引導學生在已有結論的基礎上，從不同方面考慮問題，獲得新結論，層層深入，達到循序漸進的教學效果。同時學生領悟“分類討論”的思想方法，也就是求一個數(shù)的絕對值時，先判斷其正負，再確定其絕對值。

二、 在問題解決過程中運用概念，把握本質(zhì)，領悟數(shù)學思想方法

很多學生對概念的學習只是停留在簡單機械記憶，直接應用，并沒有抓住概念的本質(zhì)特征，更談不上靈活運用概念。在教學中，教師不但要引導學生直接應用概念，也要學會逆用概念解決數(shù)學問題，從而對概念有深刻本質(zhì)的認識，從而達到真正掌握概念、靈活運用的目的。如下列問題：

（1） 已知|x|=4，求x的值。（2）已知|x|≤4，求滿足條件的整數(shù)x的值。（3）若|x|=-x，則x0。

分析：在問題（1）中，學生會出現(xiàn)兩種不同解法，方法一：求絕對值等于4的數(shù)就是找出數(shù)軸上到原點距離等于4的數(shù)，即x=±4；方法二：數(shù)x既可以是正數(shù)又可以是負數(shù)，所以當x是正數(shù)時，x=4，當x是負數(shù)時，-x=4，即x=-4。方法一運用了絕對值的幾何定義，方法二則運用了絕對值的代數(shù)定義，這兩種解法分別體現(xiàn)了數(shù)形結合的思想方法和分類討論的思想方法。

問題（2）與問題（1）相比，難度略有增加，這里可以帶領學生換個角度來讀題，把|x|借助概念“翻譯”為“數(shù)軸上表示數(shù)x的點到原點的距離”，貌似死搬概念，學生卻有恍然大悟的感覺，同時學生也體會到概念的重要性。這時學生馬上就會想象數(shù)軸上到原點距離不大于4的整數(shù)都有哪些，在這一過程由數(shù)想圖、由圖想數(shù)，充分體現(xiàn)了數(shù)形結合的思想方法，問題（2）馬上得到準確解答。

問題（3）的解答，多數(shù)學生會填“>”，卻忽略了0的絕對值等于0的本質(zhì)是：0的絕對值即等于它本身又等于它的相反數(shù)，從而造成了漏解。也體現(xiàn)出學生對所學概念沒有把握本質(zhì)特征。

三、 變式引申，強化探索，運用數(shù)學思想，提升數(shù)學能力

概念的教學不能只停留在新授課上，增加變式練習，才能使學生對概念的理解更透徹，運用更自如。如以下問題：

（4）已知a

分析：問題（4）對于初一新生而言會感到比較難，不知從哪下手，實質(zhì)上此題難在學生對用字母表示數(shù)認知模糊，思維上對字母與數(shù)的角色轉換沒有意識，只要引導學生逐一分析出a、b-c、a-b、c的正負，學生就會得出|a|=a，|b-c|=b-c，|a-b|=-（a-b），|c|=-c這樣學生就能順利化簡。在此題的解答過程中，絕對值的代數(shù)定義是解決問題的核心，通過這一問題的解答，概念的認知就會更明確，其中滲透的分類思想也顯現(xiàn)出來。

學生在已經(jīng)基本掌握絕對值概念后，面對問題（5）仍會有不知所措的感覺，解決的關鍵是|x-1|的化簡，把復雜問題簡單化，提出如何化簡|x-1|，這里既沒有圖形，又不知x的取值范圍，提示學生把x-1看作一個整體時該怎樣化簡，這時學生們會按x-1>0、x-1=0、x-1<0分別化簡，這時師生共同探討x-1>0、x-1=0、x-1<0時，x>1、x=1、x<1。至此難點解決，引導學生寫出此方程的解答過程即可。在這一問題的探究中，學生不僅學習運用了分類討論的方法解決問題，同時也體會到了整體思想及轉化思想的運用。

問題（6）的提出是建立在問題（5）的基礎上，學生對單獨化簡|x-1|和|3+x|有了一定的認識，教師可以明確指出x的化簡分x>1、x=1、x<1三種情況，|3+x|的化簡分x>-3、x=-3、x<-3三種情況，但綜合在一個題中就要全面考慮x的取值范圍，同時兼顧兩個絕對值的化簡，此時利用數(shù)軸展示引導學生得出：按x<-3，x=-3、-31五種情況分類化簡。

通過上面變式問題的學習，學生對絕對值的概念的認識才會更全面、更深刻?？傊當?shù)學教學應該注重概念教學，使學生清晰地掌握概念，透徹地理解概念，靈活地運用概念，站在數(shù)學思想方法的高度上把握概念，形成數(shù)學能力。

作者簡介：

馬小蕓，錢鑫，甘肅省平?jīng)鍪?，平?jīng)鍪袕V成學校。