盧 航 郝順義 沈 飛 李保軍

空軍工程大學(xué)航空航天工程學(xué)院，西安710038

利用卡爾曼濾波技術(shù)對多傳感器進(jìn)行信息融合時有2種途徑，集中式卡爾曼濾波和分散化卡爾曼濾波[1]。集中式卡爾曼濾波是利用1個濾波器集中處理所有傳感器信息，它可以在理論上得到系統(tǒng)狀態(tài)的最優(yōu)估計，但由于其狀態(tài)維數(shù)高，計算負(fù)擔(dān)重，實時性差，且當(dāng)任意子系統(tǒng)發(fā)生故障時，其狀態(tài)估計都會受到污染，容錯性能差，不利于故障診斷。分散化濾波技術(shù)的提出很好地解決了上述問題，而在眾多的分散化濾波技術(shù)當(dāng)中，Carlson提出的聯(lián)邦濾波由于其計算量小、設(shè)計靈活及容錯性能好受到廣泛關(guān)注，已被美國空軍的容錯導(dǎo)航系統(tǒng)計劃選為基本算法[2-3]。

容錯系統(tǒng)設(shè)計是為了從系統(tǒng)整體上增強(qiáng)其可靠性，通過監(jiān)控系統(tǒng)狀態(tài)，實時檢測并隔離故障，將正常系統(tǒng)重新組合，使系統(tǒng)具有自我監(jiān)控功能，排除由內(nèi)部故障帶來的工作異常，從某種程度上達(dá)到提高系統(tǒng)精度的目的[4-6]。容錯系統(tǒng)需要實時確定各子系統(tǒng)量測信息的有效性，故在各個子系統(tǒng)中應(yīng)配備實時的故障檢測及隔離算法[7]。早在70年代初，學(xué)者們就開始研究動態(tài)系統(tǒng)故障檢測與隔離算法，發(fā)展至今，算法體系已經(jīng)相對成熟。

本文對聯(lián)邦濾波器的故障檢測算法在非線性濾波框架下進(jìn)行推廣，推導(dǎo)了針對非線性模型的狀態(tài)χ2檢測法，并對算法結(jié)構(gòu)進(jìn)行改進(jìn)，提出一種新型故障檢測算法。該新型算法結(jié)合聯(lián)邦濾波器的全局最優(yōu)狀態(tài)融合和狀態(tài)遞推器獲得融合狀態(tài)遞推算法，再由各子系統(tǒng)通過非線性濾波器得到的狀態(tài)估計與融合狀態(tài)遞推器之間的殘差構(gòu)造檢驗量，進(jìn)行故障檢測。因為全局最優(yōu)融合狀態(tài)的精度高于局部濾波值，所以相對于傳統(tǒng)算法，該算法具有更高的檢測靈敏度，最后通過一組仿真實驗，驗證了所提算法的有效性。

1 基于非線性聯(lián)邦濾波器的故障檢測

1.1 非線性系統(tǒng)模型與算法

考慮如下離散非線性系統(tǒng)模型：

(1)

式中，f(·)為非線性系統(tǒng)方程；h(·)為非線性量測函數(shù)；系統(tǒng)狀態(tài)向量為X(k)∈Rn；量測向量為Z(k)∈Rm；w(k-1)和v(k)為互不相關(guān)的高斯白噪聲，其方差分別為Q(k-1)和R(k)。

對各子系統(tǒng)采用如下非線性濾波算法：

1.1.1 時間更新

(2)

計算一步預(yù)測均方誤差P(k,k-1)

(3)

1.1.2 量測更新

(4)

計算量測一步預(yù)測均方誤差陣PZ(k,k-1)

(5)

計算狀態(tài)一步預(yù)測與量測一步預(yù)測之間的協(xié)方差陣PXZ(k,k-1)

(6)

計算濾波增益K(k)

K(k)=PXZ(k,k-1)(PZ(k,k-1))-1

(7)

計算狀態(tài)估計均方誤差P(k)

P(k)=P(k,k-1)-K(k)PZ(k,k-1)KT(k)

(8)

計算量測一步預(yù)測誤差r(k)

(9)

(10)

1.2 聯(lián)邦濾波器結(jié)構(gòu)

聯(lián)邦濾波器結(jié)構(gòu)如圖1所示：

圖1 聯(lián)邦濾波器結(jié)構(gòu)

聯(lián)邦濾波采用方差上界技術(shù)、信息分配的方法使得各子濾波器估計狀態(tài)可以按不相關(guān)的方式處理[7]，具體算法流程如下：

2) 將主、子濾波器的過程噪聲協(xié)方差陣按式(23)設(shè)置為組合系統(tǒng)過程噪聲協(xié)方差陣的γi(i=1,2,…,m)倍；

3) 各子濾波器處理自己的量測信息，獲得相應(yīng)估計量；

4) 在得到各子濾波器的局部估計和主濾波器的估計后按式(13)進(jìn)行最優(yōu)融合，得到主濾波器的濾波值和方差信息；

5) 用全局融合濾波解重置各主、子濾波器的濾波值和協(xié)方差陣。

(11)

(12)

(13)

2 基于融合狀態(tài)遞推的故障檢測

2.1 多步融合狀態(tài)遞推器

設(shè)聯(lián)邦濾波器具有N個子系統(tǒng)，每個子系統(tǒng)的量測方程為：

Zi(k)=hi(X(k))+Vi(k),i=1,…,N

(14)

(15)

(16)

(17)

Ps(k)由下式遞推計算：

(18)

其中，Ps(k-M)=Pg(k-M)，i=1,…,M。

需要說明的是，重置周期T=M應(yīng)根據(jù)系統(tǒng)的設(shè)計要求進(jìn)行選擇，周期太長將會導(dǎo)致遞推器的精度降低。

2.2 故障檢測原理及結(jié)構(gòu)

2.2.1 故障檢測原理

(19)

(20)

(21)

(22)

則υk的方差為：

(23)

(24)

結(jié)合上述分析，只要通過對υk期望的檢驗即可確定系統(tǒng)是否存在故障。本文提出一種改進(jìn)的狀態(tài)χ2檢測法對子系統(tǒng)進(jìn)行故障檢測，改進(jìn)算法利用2個狀態(tài)之間的不一致性，對子系統(tǒng)進(jìn)行故障檢測。由子系統(tǒng)的狀態(tài)估計值和由先驗信息遞推計算得到的狀態(tài)差值構(gòu)造檢驗量，該檢驗量也是服從零均值高斯分布的隨機(jī)向量，根據(jù)故障檢測的統(tǒng)計原理[1]，即可得到故障檢測函數(shù)。

2.2.2 系統(tǒng)故障檢測

根據(jù)二元假設(shè)理論，對υk作以下二元假設(shè)：

根據(jù)統(tǒng)計檢驗原理，構(gòu)建故障檢測函數(shù)如下：

(25)

其中,λk～χ2(n),n為狀態(tài)估計X(k)的維數(shù)。

故障判定準(zhǔn)則為：

若λk>TD，判定有故障；

若λk≤TD，判定無故障。

TD為預(yù)先設(shè)置的門限，可由誤警率Pf確定。

2.2.3 故障檢測結(jié)構(gòu)

在一般濾波器中，初值誤差、系統(tǒng)噪聲和建模誤差的影響將會由測量更新來克服，使系統(tǒng)的濾波精度逐漸提高，但在狀態(tài)遞推器中沒有測量更新，所以這些誤差將使?fàn)顟B(tài)遞推值越來越偏離真值，因此無故障時υk會越來越大，方差也越來越大，降低了故障檢測靈敏度。

圖2 改進(jìn)的故障檢測算法結(jié)構(gòu)

與傳統(tǒng)聯(lián)邦濾波狀態(tài)χ2檢測法相比，可以看出，新的方法具有以下特點：

1) 由于全局融合狀態(tài)估計精度高于各子濾波器，因此具有更高的故障檢測靈敏度；

2) 采用雙狀態(tài)遞推結(jié)構(gòu)，使得遞推器的誤差不會逐漸擴(kuò)大，減少了先驗信息受故障污染的可能性。

3 仿真實驗及分析

考慮如下非線性系統(tǒng)：

采用容積卡爾曼濾波算法對該系統(tǒng)進(jìn)行濾波[8-9]，具體算法細(xì)節(jié)這里不再贅述，設(shè)置濾波時間為100s，取誤警率Pf=0.01，則故障檢測門限值TD=9.21。分別采用基于融合狀態(tài)遞推的檢測法和傳統(tǒng)狀態(tài)χ2檢測法對其進(jìn)行故障檢測，虛線表示狀態(tài)χ2檢驗法，實線表示基于融合狀態(tài)遞推的檢測方法。

假設(shè)子系統(tǒng)1在60s～80s之間發(fā)生突變故障，故障量為f1=6，仿真結(jié)果如圖3所示。從圖3中可以看出，在發(fā)生突變故障之前，2種故障檢測算法函數(shù)值均低于故障檢測門限值，沒有出現(xiàn)誤報現(xiàn)象，當(dāng)系統(tǒng)在60s處發(fā)生突變故障后，函數(shù)值迅速增大并且超過故障檢測門限值。說明2種故障檢測算法此時均可以作出有效的判斷，但是在68s處以及73s～77s這一時間段內(nèi)，傳統(tǒng)的故障檢測算法靈敏性迅速下降甚至出現(xiàn)不報警的現(xiàn)象，而改進(jìn)的故障檢測函數(shù)值始終大于故障檢測門限值和傳統(tǒng)的故障檢測函數(shù)值，這說明本文所提出的故障檢測法具有對突變故障較高的靈敏度，優(yōu)于傳統(tǒng)故障檢測算法。

圖3 突變故障檢測

為了進(jìn)一步檢驗改進(jìn)故障檢測算法的性能，假設(shè)系統(tǒng)在在60s～100s內(nèi)發(fā)生緩變故障，故障量為f2=0.1×(k-60)，其余條件不變，仿真結(jié)果如圖4所示。通過仿真結(jié)果可以看出，當(dāng)系統(tǒng)出現(xiàn)緩變故障時，改進(jìn)的故障檢測算法的函數(shù)值迅速增大并始終大于傳統(tǒng)的故障檢測函數(shù)值，說明當(dāng)系統(tǒng)出現(xiàn)緩變故障時，本文所提算法靈敏度始終要高于傳統(tǒng)故障檢測算法，所以當(dāng)系統(tǒng)出現(xiàn)緩變故障時可以比傳統(tǒng)檢測算法更及時地檢測出系統(tǒng)故障狀態(tài)。

圖4 緩變故障檢測

4 結(jié)論

針對聯(lián)邦濾波器結(jié)構(gòu)的特殊性，全局最優(yōu)融合狀態(tài)的精度高于局部濾波值的特點，本文提出了一種改進(jìn)的故障檢測方法。該算法結(jié)合聯(lián)邦濾波器的全局最優(yōu)狀態(tài)融合和狀態(tài)遞推器獲得融合狀態(tài)遞推算法，再通過各子系統(tǒng)的非線性濾波器得到狀態(tài)估計與融合狀態(tài)遞推器之間的殘差構(gòu)造故障檢測函數(shù)的檢驗量。仿真實驗結(jié)果表明，該算法對于突變故障和緩變故障均具有比傳統(tǒng)的故障檢測算法更高的檢測靈敏度，驗證了所提算法的有效性。

參 考 文 獻(xiàn)

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