艾 奇 王 向 武 靜 盧 翔 張國柱

1.上海航天控制技術(shù)研究所，上海201109 2. 上海市空間智能控制技術(shù)重點實驗室，上海 201109

星間相對定位是衛(wèi)星編隊、空間交會對接、在軌維護及抓捕的關(guān)鍵技術(shù)，傳統(tǒng)的星間相對測量手段如光學(xué)成像系統(tǒng)、激光雷達及微波雷達等，在測量范圍、測量距離及測量精度上都有一定的局限性，且都必須保持視線指向控制，航天器在軌運行的能源主要來源于太陽能帆板，由于結(jié)構(gòu)限制、空間遮擋等原因?qū)е履承┨厥夤δ芎教炱饕暰€指向過程中無法保證帆板對日，不利于航天器在軌任務(wù)的開展[1]?；贕PS(Global positioning system)的星間相對測量技術(shù)對于航天器在軌姿態(tài)指向要求不高，且其全天候、全空域、測量距離大、范圍廣、測量設(shè)備體積小和無極性要求等諸多優(yōu)點在空間應(yīng)用領(lǐng)域體現(xiàn)了巨大的優(yōu)勢。

在過去幾十年的空間科學(xué)應(yīng)用中，尤其是空間交會對接方面，星間相對定位成為遠、近程交會段及近程機動段(5km～200m)的主要導(dǎo)航手段，但由于多徑效應(yīng)及信號遮擋等影響在超近程不能采用星間相對定位。隨著航天技術(shù)的不斷發(fā)展和空間任務(wù)的復(fù)雜性增大，空間操控、交會對接等任務(wù)中航天器無法保證GPS天線指天，且不斷的軌道機動使得基于精密軌道動力學(xué)模型定軌的卡爾曼濾波算法和基于GPS雙頻雙差處理技術(shù)的載波相位差分無法連續(xù)輸出。針對上述問題，本文提出了一種基于多天線的星間GPS載波相位差分技術(shù)，可以實現(xiàn)毫米級精度的超近程相對導(dǎo)航。

1 星間GNSS相對定位技術(shù)

GNSS(Global Navigation Satellite System)泛指所有衛(wèi)星導(dǎo)航定位系統(tǒng)，包括美國的GPS、俄羅斯的GLONASS、中國的北斗系統(tǒng)(Compass)及歐盟的GALELIO等，目前GPS系統(tǒng)應(yīng)用最為普遍。以GPS系統(tǒng)為例，一個GPS用戶在全球范圍內(nèi)通?？梢垣@得優(yōu)于10m(95%)的定位精度和20ns(95%)的授時精度，然而這對于航天器的超近程高精度導(dǎo)航要求還遠遠不夠，因此需要用到增強GPS技術(shù)即差分GPS(DGPS)系統(tǒng)。DGPS系統(tǒng)按照解算方法可分為基碼技術(shù)和基于載波的技術(shù)；基碼GPS系統(tǒng)主要依賴于GPS碼(即偽距)測量值，而基于載波的DGPS系統(tǒng)則主要依賴于載波相位測量值。DGPS系統(tǒng)能提高航天器絕對定位精度的根本原因在于利用目標(biāo)航天器和自身的原始測量數(shù)據(jù)(偽距或載波相位)，通過適當(dāng)處理確保兩組觀測數(shù)據(jù)相對于GPS系統(tǒng)時間調(diào)整到一個共同測量時基上形成雙差(DD)，最終可以抵消GPS接收機和衛(wèi)星時鐘的偏差及大部分的大氣層傳播延遲。區(qū)別在于載波相位測量值要比偽距測量值精確得多，繼而能達到毫米級的相對定位水平[2]。

圖1 星間GNSS相對定位示意圖

星間GNSS相對定位基本結(jié)構(gòu)如圖1所示，根據(jù)星間觀測方程得知，同一導(dǎo)航系統(tǒng)(如GPS系統(tǒng))間形成星間相對定位至少需要5顆共視導(dǎo)航星，且其結(jié)果準(zhǔn)確來說是2個航天器接收天線的相位中心之間的相對位置，由于超近程導(dǎo)航處理中不能將航天器視為點目標(biāo)，且對于毫米級高精度相對定位不能忽略在軌時天線相位中心穩(wěn)定度造成的誤差(約2mm)[3]。故需要考慮GPS天線相位中心到航天器質(zhì)心(也可以是任意一點，本文以質(zhì)心為例)的折算及折算過程中姿態(tài)測量誤差帶來的轉(zhuǎn)換誤差影響。

2 觀測量質(zhì)心歸算

利用GPS觀測值進行航天器定軌或者相對導(dǎo)航，本質(zhì)上是要確定航天器質(zhì)心的位置或者相對位置。解決這個問題的方法之一就是在進行定位解算之前將每個GPS天線的觀測量歸算到航天器質(zhì)心處，這一過程需要綜合利用航天器的姿態(tài)信息。圖2是偽距/載波觀測量質(zhì)心歸算示意圖。

圖2 GPS觀測量質(zhì)心歸算示意圖

如圖2所示，設(shè)GPS天線安裝位置距離目標(biāo)航天器質(zhì)心的距離為ra，某一時刻某GPS衛(wèi)星的方位角為ψs，高度角為θs(在地固系ECEF下計算得到)，GPS天線測得的相位中心到該GPS衛(wèi)星的距離是ρ，歸算到質(zhì)心后的測距量是ρs。則ρs在地固系ECEF下的投影以及標(biāo)量形式可以分別表示為：

(1)

(2)

式中，下標(biāo)B代表本體坐標(biāo)系；(ra)B為ra在本體系下的投影；航天器姿態(tài)定義為繞本體軸按照ψ→θ→φ(軸的旋轉(zhuǎn)順序為3→2→1)的順序旋轉(zhuǎn)到ECEF；A為繞本體軸的旋轉(zhuǎn)矩陣；c和s分別表示cos和sin。以歐拉角形式給出上式中的方向余弦矩陣如下：

(3)

按照式(1)將GPS天線相位中心處的測距觀測值換算到航天器質(zhì)心以后，可以再進行差分相對導(dǎo)航。

3 相對定位精度分析

3.1 姿態(tài)誤差影響

利用航天器的三軸姿態(tài)信息，可以將GPS衛(wèi)星到航天器上GPS天線的觀測量歸算成GPS衛(wèi)星到航天器質(zhì)心。圖3是觀測量質(zhì)心歸算示意圖。

圖3 觀測量質(zhì)心歸算示意圖

如圖3所示，假設(shè)GPS天線安裝在距離航天器質(zhì)心ra處，某一時刻某GPS衛(wèi)星的方位角為ψs，高度角為θs，GPS天線測得的相位中心到該GPS衛(wèi)星的距離是ρas(即代表載波相位或者偽距觀測值)，且記歸算到質(zhì)心后的測距量是ρs。

為研究姿態(tài)確定誤差對質(zhì)心歸算的影響，利用誤差傳遞規(guī)律可以計算由姿態(tài)角誤差引起的接收機測距量歸化誤差為

(4)

式(4)表明姿態(tài)角誤差造成的觀測數(shù)據(jù)質(zhì)心歸算誤差除了與天線姿態(tài)角誤差δψa有關(guān)以外，還與天線的安裝位置、GPS衛(wèi)星的方位角和高度角等因素有關(guān)。

假設(shè)ra=2m，ψa0=0按照不同接收方位角、高度角，姿態(tài)角誤差造成的觀測數(shù)據(jù)質(zhì)心歸算誤差如圖4。

可以看出，在姿態(tài)角誤差約1°的條件下，造成的高仰角衛(wèi)星(≥45°)的觀測數(shù)據(jù)質(zhì)心歸算誤差小于1cm；但是如果接收仰角比較低(<20°)時，1°的姿態(tài)角誤差將有可能造成約2cm的質(zhì)心歸算誤差。這一誤差基本與電離層殘差相當(dāng)。由于控制系統(tǒng)姿態(tài)測量誤差一般在0.2°以內(nèi)，可以得到質(zhì)心歸算誤差在0.2×2cm=4mm以內(nèi)，比電離層殘差相比小了一個數(shù)量級，因此對最終結(jié)果的影響不起決定性作用，對最終的計算結(jié)果影響可忽略。

3.2 相對導(dǎo)航解算方法

利用差分GPS技術(shù)進行航天器相對導(dǎo)航有動力學(xué)和運動學(xué)2種方法。由于本文涉及的航天器存在頻繁軌道機動和姿態(tài)控制，故采用后者。運動法相對導(dǎo)航的最大特點就是不受衛(wèi)星動力學(xué)模型的影響，因此結(jié)果較穩(wěn)定，其精度主要由偽距和載波相位測量的精度決定。主要步驟包括4步，如圖5所示。

圖5 運動學(xué)相對導(dǎo)航方法流程圖

1)構(gòu)建載波相位雙差觀測方程

首先用2臺接收機分別安置在基線的2個端點，對2個端點的接收機進行單點定位，作差獲得相對位置的偽距解：

rAB0=rA0-rB0

(5)

確定2個接收機同時觀測的導(dǎo)航星，計算載波相位雙差觀測殘值，構(gòu)建精確載波相位雙差觀測方程。

2)數(shù)據(jù)質(zhì)量控制

對雙差觀測數(shù)據(jù)進行野值剔除、周跳檢測與修復(fù)、隨機模型精化、觀測方程病態(tài)性檢驗與正則化等操作。

3)模糊度固定

根據(jù)整周模糊度產(chǎn)生的原理可知，整周模糊度的真實值應(yīng)該是確定的整數(shù)。求解整數(shù)模糊度的一般思路是：在獲得了模糊度浮點解之后，利用其方差-協(xié)方差在浮點解附近建立一個的搜索區(qū)域；再在該區(qū)域內(nèi)搜索出一些候選整數(shù)解；最后根據(jù)一定的判據(jù)從候選解中選出最終的模糊度整數(shù)解[5]?；谡苣：鹊母↑c解及其方差-協(xié)方差矩陣，本文使用目前被公認(rèn)為最優(yōu)的整數(shù)最小二乘方法LAMBDA( Least-Squares Ambiguity Decorrelation Adjustment)來搜索整數(shù)解。

4)相對位置解算

消去了模糊度的雙差載波相位可以視作一種更高精度的偽距測量，能顯著提高相對位置解的精度。因此在確定了載波相位模糊度N之后，可以利用消去模糊度的雙差載波相位觀測量求解相對位置修正矢量δrAB，獲得準(zhǔn)確的相對位置矢量rAB。

rAB=rA0-rB0+δrAB

(6)

4 外場實驗驗證及精度評估

外場試驗在空曠平地中放置一臺三軸轉(zhuǎn)臺，轉(zhuǎn)臺由伺服電機驅(qū)動，按編程設(shè)定的角速率旋轉(zhuǎn)；各軸均安裝有編碼器，能實時測量轉(zhuǎn)臺相對于初始時刻的轉(zhuǎn)動角度。2個GPS天線(A和B)對稱安裝于轉(zhuǎn)臺上，隨平臺一起繞轉(zhuǎn)臺豎直軸順時針旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)速設(shè)定為40(°)/s，另一臺接收機及天線O靜置安裝在遠處三角架上，2臺接收機的實時觀測數(shù)據(jù)通過無線鏈路傳輸至PC機保存并進行事后處理，如圖6所示。

圖6 外場實驗圖

首先使用雙差載波相位確定了平臺轉(zhuǎn)動天線A相對于靜置的GPS天線O的位置矢量方向，如圖7截取了其中600s的數(shù)據(jù)示意。

圖7 OA基線位置矢量(前600s數(shù)據(jù))

按照編碼器測得的轉(zhuǎn)臺旋轉(zhuǎn)角度，將A、B天線的觀測數(shù)據(jù)歸算到C點，再利用雙差載波相位計算OC基線矢量。與此同時，利用已經(jīng)計算得到的OA和OB基線矢量，可以計算OC基線矢量的參考值：OC=(OA+OB)/2。將觀測數(shù)據(jù)歸算后計算得到的OC基線矢量與參考值進行比較，可以獲得如圖8所示的OC基線相對定位誤差，統(tǒng)計結(jié)果如表1。

圖8 OC基線相對定位誤差

實時觀測數(shù)據(jù)通過無線鏈路傳輸至PC機保存并進行事后處理，如圖6所示。

表1 OC基線相對定位誤差統(tǒng)計

5 結(jié)論

星間高精度相對定位是航天器相對導(dǎo)航的重要手段，本文提出了一種基于多天線的星間GPS高精度相對定位方法并完成地面實測驗證，毫米級相對定位精度對于具有復(fù)雜空間任務(wù)的航天器具有很好的應(yīng)用前景。

參 考 文 獻

[1] 梁志國,巨濤.GPS相對定位在星間測量中的應(yīng)用[J].航天器工程, 2010, 19(1): 94-98.(Liang Zhiguo，Ju Tao. Research on Application of GPS Relative Position in Inter-Satellite Measurement [J]，Spacecraft Engineering，2010, 19(1): 94-98.)

[2] 梁昆淼. GPS技術(shù)與應(yīng)用[M]. 2版. 北京：高等教育出版社，1978.

[3] Elliott D.Kaplan,Christopher Hegarty. GPS原理與應(yīng)用(第二版)[M]. 2版. 北京：電子工業(yè)出版社，2007.

[4] Remco Kroes, Oliver Montenbruck,William Bertiger,Pieter Visser.Precise GRACE Baseline Determination Using GPS[J]. GPS Solutions, 2005, 9 (1): 21-31.

[5] P. J. G. Teunissen.The Least-squares Ambiguity Decorrelation Adjustment: Its Performance on Short GPS Baselines and Short Observation Spans[J].Journal of Geodesy, 1997, 71 (10): 589-602.