邵夢晗 熊寸平 程 風(fēng) 高曉穎

1.北京航天自動控制研究所，北京 100854 2.宇航智能控制技術(shù)國家級重點實驗室，北京 100854 3.武漢大學(xué)衛(wèi)星導(dǎo)航定位技術(shù)研究中心，武漢 430079

INS/GNSS組合導(dǎo)航是提高導(dǎo)航精度的一種常用手段，已在工程中廣泛使用。按照組合方式的不同，分為松組合、緊組合和深組合。目前，基于位置和速度的松組合導(dǎo)航系統(tǒng)已經(jīng)相當(dāng)成熟，它因計算量小、實現(xiàn)容易而在民用、軍用領(lǐng)域都得到廣泛使用。但是松組合也有不可避免的缺陷：GNSS提供的用于組合的信息是經(jīng)過內(nèi)部解算得到的位置、速度信息，它們是時間相關(guān)的，導(dǎo)致濾波的穩(wěn)定性較差；并且必須要求可見星數(shù)目不少于4顆。松組合本質(zhì)是將GNSS接收機與可見星的相對位置信息轉(zhuǎn)換為地理坐標(biāo)系下的位置信息，然后與慣性導(dǎo)航的結(jié)果作差構(gòu)成觀測值；緊組合則是直接利用GNSS原始觀測值：偽距和偽距率，將慣性導(dǎo)航解算的地理坐標(biāo)系下的位置信息轉(zhuǎn)換為與可見星之間的相對距離信息，再與GNSS提供的偽距和偽距率作差構(gòu)成組合導(dǎo)航的觀測值。因此，緊組合能夠在松組合不可用的條件下使用，尤其是當(dāng)可見星數(shù)目少于4顆的情況下依然能進行，從而提高組合導(dǎo)航系統(tǒng)的可靠性和精度。

容錯組合導(dǎo)航系統(tǒng)是目前組合導(dǎo)航系統(tǒng)的發(fā)展方向之一，這些系統(tǒng)具有故障檢測、診斷、隔離和系統(tǒng)重構(gòu)的功能[1]。在設(shè)計的容錯方案中，對于以慣性導(dǎo)航為主體的組合導(dǎo)航系統(tǒng)，一般采用冗余慣性傳感器的結(jié)構(gòu)來提高慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的可靠性。因此，GNSS組合導(dǎo)航系統(tǒng)的故障判斷準(zhǔn)則是：若系統(tǒng)INS/GNSS故障，則判定導(dǎo)航系統(tǒng)GNSS故障[1]。INS/GNSS系統(tǒng)故障探測的關(guān)鍵是對GNSS提供的信息的正確性判別。在緊組合中主要是對GNSS接收機提供的偽距和偽距率進行質(zhì)量檢測。目前的容錯算法設(shè)計都是基于整個組合系統(tǒng)，對INS/GNSS濾波后的新息或結(jié)果誤差進行檢驗[2-4]，該方法必須在組合卡爾曼濾波計算后進行，一定程度上浪費了大量的時間和內(nèi)存。針對于此，基于INS/GNSS故障判斷準(zhǔn)則，本文提出一種容錯INS/GNSS緊組合結(jié)構(gòu)：在進行組合導(dǎo)航濾波計算前，先單獨對GNSS系統(tǒng)進行故障星檢測，即偽距和偽距率可信性檢測，隔離故障星，確定可靠的偽距、偽距率觀測值組合后，再聯(lián)合INS進行卡爾曼濾波解算，得到準(zhǔn)確的定位結(jié)果。

容錯設(shè)計的核心是進行系統(tǒng)自監(jiān)控，實時地故障檢測與隔離(Fault Detection and Isolation, FDI)。一旦檢測到故障就必須對故障進行隔離，最后通過系統(tǒng)信息重構(gòu)使整體不致因故障而失效。目前，廣泛采用的一種故障探測方法是基于數(shù)理統(tǒng)計的χ2檢驗法，它是利用對卡爾曼濾波器的新息構(gòu)造統(tǒng)計檢驗量，進行二元假設(shè)檢驗。文獻[4]提出一種殘差χ2檢驗法與雙狀態(tài)χ2檢驗法并行工作且共用一個卡爾曼濾波器的方法，有效解決了單一χ2檢驗法的缺陷，該方法僅能實時確定一組觀測值的有效性，不能確定故障的發(fā)生位置和具體原因。本文在傳統(tǒng)χ2檢驗法的基礎(chǔ)上，將w-檢測法與χ2檢驗法結(jié)合進行故障探測與定位，并通過實測數(shù)據(jù)仿真，驗證了探測的精確性。確定故障星后，對其偽距和偽距率信息進行剔除，利用剩余的衛(wèi)星信息進行系統(tǒng)重構(gòu)，能有效提高系統(tǒng)的可靠性和完備性。

1 INS/GNSS緊組合故障檢測與隔離結(jié)構(gòu)設(shè)計

本文提出的INS/GNSS緊組合導(dǎo)航系統(tǒng)的故障探測結(jié)構(gòu)設(shè)計如圖1所示。

在傳統(tǒng)的緊組合導(dǎo)航系統(tǒng)中，添加了故障星探測、識別與剔除模塊，具體過程是：首先對GNSS原始偽距、偽距率觀測信息進行故障探測，識別和剔除掉故障衛(wèi)星，得到正確的偽距、偽距率觀測信息，然后再與INS組合，進行卡爾曼濾波解算。采取這樣的算法，對GNSS原始觀測值可靠性進行預(yù)判斷，能夠有效保證后續(xù)濾波計算結(jié)果可靠。同時，結(jié)構(gòu)簡單，系統(tǒng)耦合影響較小，能準(zhǔn)確確定GNSS引起的故障位置，隔離錯誤觀測信息。

2 改進故障探測檢驗法原理與應(yīng)用

2.1 w-檢測法與χ2檢驗法結(jié)合的故障識別算法

傳統(tǒng)的殘差χ2檢驗法只能用來確定INS/GNSS系統(tǒng)某一歷元的觀測值中是否存在粗差，即是否存在故障星，若存在，則直接將這一歷元的全部觀測值進行隔離，單獨利用慣性導(dǎo)航的機械編排結(jié)果作為緊組合系統(tǒng)的輸出。這樣必然會使這一時段的導(dǎo)航精度下降，相當(dāng)于犧牲結(jié)果精度來確保可靠性。文獻[5]則提出一種基于層次濾波器結(jié)構(gòu)的故障檢測與系統(tǒng)重構(gòu)方法，主濾波器利用所有衛(wèi)星的觀測信息，子濾波器分別棄用1～n號衛(wèi)星的量測信息，然后對子濾波器的χ2檢驗，當(dāng)只有1個子濾波器未檢測到故障時，就可判斷該子濾波器棄用的衛(wèi)星即為故障星。該方法結(jié)構(gòu)復(fù)雜，運算量大。針對于此，本文采用w-檢測法與χ2檢驗法結(jié)合的方法，在已知單位權(quán)方差，觀測值互相獨立的情況下，先利用χ2檢驗法進行觀測值有效性的判斷，對確定存在故障星的歷元，再進行w-檢測，識別故障星并予以剔除，剩余正確的GNSS偽距、偽距率組合進入INS/GNSS緊組合卡爾曼濾波計算中，具體流程如圖2所示。

圖2 w-檢測法與χ2檢驗法結(jié)合的故障探測流程

該方法在組合卡爾曼濾波前進行，只針對GNSS原始觀測值進行粗差的探測和剔除。因此，對于偽距、偽距率錯誤，這種做法是可行的，而且能在前端就對觀測信息做篩選，大大提高后續(xù)組合導(dǎo)航結(jié)果的收斂性和可靠性。

2.2 改進的最小二乘殘差檢測法

GNSS偽距觀測方程為：

ρi=|rsi-rR|+ctR+εi

(1)

式中，ρi是偽距觀測值；|rsi-rR|是接收機與第i顆衛(wèi)星的幾何距離；ctR是接收機鐘差在距離上的投影；εi是觀測誤差，包括衛(wèi)星鐘差、大氣延遲誤差等。觀測值的最小二乘殘差為：

V=Bx-L=-(I-B(BTD-1B)-1BTD-1)L

(2)

令殘差向量的精度(改正數(shù)的協(xié)因數(shù)矩陣)：

DV=D-B(BTD-1B)-1BT

(3)

所以式(3)可以寫為：

V=-(DVD-1)L=-(DVD-1)ε

(4)

令S=DVD-1,S稱為敏感矩陣，反映了觀測誤差ε對殘差改正數(shù)的影響程度。觀測誤差通過敏感矩陣映射到殘差上，因此，可以通過檢測殘差來判斷觀測值中是否有粗差存在。設(shè)原假設(shè)H0：當(dāng)前觀測值中不存在粗差；備選假設(shè)H1：當(dāng)前觀測值中有粗差。無論采用何種平差方法，殘差平方和服從自由度為n-u、非中心化參數(shù)為δ的χ2分布[6]：

(5)

在一定的誤警概率α下，有檢測門限值：

(6)

以χ2檢驗法確定存在故障衛(wèi)星的歷元后，利用w-檢測法進行粗差定位，分別計算該歷元每個觀測值的wi[7]：

(7)

其中，σvi是DV對角線上的元素，sii是敏感矩陣S對角線上的元素，σi是觀測值Li的中誤差，σvi是對應(yīng)的殘差中誤差。實際上，wi就是標(biāo)準(zhǔn)化的殘差，在原假設(shè)成立的條件下，wi服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，即wi～N(0,1)；否則wi服從非中心化參數(shù)為δi的正態(tài)分布：wi～N(δi,1)。

在一定的誤警概率α下，有檢測門限值：

K=N1-α/2(0,1)

(8)

其中，N1-α/2(0,1)為在給定的置信度1-α下的臨界值。若|wi|≤K，則以1-α的概率認(rèn)為觀測值Li沒有粗差，接受H0；反之，若|wi|≥K，則拒絕原假設(shè)，推測Li含有粗差，予以剔除。

2.3 改進的新息檢測法

把w-檢測法與χ2檢驗法結(jié)合用到卡爾曼濾波解算里，只是把最小二乘的殘差平方和轉(zhuǎn)換成新息平方和。與最小二乘不同的是，當(dāng)前時刻的故障輸出將影響預(yù)測值，使它“跟蹤”故障輸出，因此故障存在后效性，在故障消失后容易產(chǎn)生誤警。

新息是當(dāng)前歷元k時刻的觀測值與預(yù)測值的差值，即預(yù)測殘差：

Vk,k-1=Lk-Lk,k-1

(9)

仿照改進的最小二乘殘差法，先利用新息平方和服從自由度為n-u、非中心化參數(shù)為δ的χ2分布：

(10)

確定存在故障的歷元后，再結(jié)合w-檢測法，把標(biāo)準(zhǔn)化的新息作為統(tǒng)計檢驗量。原假設(shè)H0為Vk,k-1～N(0,DVk,k-1)，若k時刻的第i個觀測值Li含有粗差▽bi(k)，其新息為[8]：

Vk,k-1(bi(k))=Vk,k-1(i)-▽bi(k)

(11)

這時，備選假設(shè)H1為：

(12)

(13)

其中，

(14)

在給定的誤警概率下，計算臨界值N1-α/2(0,1)。若某一歷元中最大的標(biāo)準(zhǔn)化新息超出臨界值，則標(biāo)記該觀測值為錯誤觀測值，將其剔除，重新利用剩余觀測值進行濾波估計，構(gòu)造假設(shè)檢驗統(tǒng)計量進行檢驗，直到剩余的新息全部通過檢驗。

3 仿真分析

3.1 仿真方案設(shè)計

仿真實驗采用運動速度約為5m/s的GNSS偽距觀測數(shù)據(jù)，觀測衛(wèi)星數(shù)10顆，GNSS接收機采樣頻率是2Hz，采集500s的觀測數(shù)據(jù)，共1000個歷元。對原始偽距觀測值進行了大氣誤差改正、相對論改正等處理，通過仿真模擬3號衛(wèi)星故障，即在3號衛(wèi)星的偽距觀測值中，加入不同形式的粗差模擬衛(wèi)星故障，具體方法如下：按時間段分別添加絕對值為60m的階躍故障(硬故障)、斜率為2m/s的慢變斜坡故障(軟故障)以及斜率為4m/s的快變斜坡故障(軟故障)，仿真故障模式見表1。

表1 仿真故障模式設(shè)置

在INS/GNSS緊組合之前，對GNSS數(shù)據(jù)分別采用改進的最小二乘殘差法(方法1)和改進的新息檢測法(方法2)對故障星探測，設(shè)置誤警率α=5%，自由度是5(可見衛(wèi)星數(shù)減去必要衛(wèi)星數(shù))，則χ2檢驗法的檢測門限為Td=11.0705，w-檢測法的檢測門限為Nd=1.6449。比較改進檢測算法在兩種應(yīng)用場景下的區(qū)別。

3.2 仿真結(jié)果與分析

3.2.1 改進的最小二乘殘差檢測法

將w-檢測法與χ2檢驗法結(jié)合后運用到最小二乘中，在故障1、故障2和故障3三種模式下，得到結(jié)果如圖3～5所示。

圖3 故障1模式下方法1故障識別結(jié)果

圖4 故障2模式下方法1故障識別結(jié)果

圖5 故障3模式下方法1故障識別結(jié)果

由圖3～5可以看出，無論何種故障模式，將w-檢測法與χ2檢驗法結(jié)合后運用到最小二乘中，都能精確地定位某一歷元發(fā)生故障的衛(wèi)星，進而可以在濾波前隔離錯誤偽距、偽距率，選擇正確的原始觀測值組合。對于60m較大的階躍故障(圖3)，該方法能夠迅速反應(yīng)并探測到錯誤觀測值；對于2m/s的慢變斜坡故障(圖4)，由于剛開始的粗差較小，殘差χ2檢驗對其不夠靈敏，未能檢測出故障星，但當(dāng)粗差增大到一定值，通過w-檢測法能夠正確識別故障星；對于4m/s的快變斜坡故障(圖5)，探測到軟故障的累計時間明顯縮短，反應(yīng)更為迅速。

3.2.2 改進的新息檢測法

將w-檢測法與χ2檢驗法結(jié)合后運用到卡爾曼濾波中，在故障1、故障2和故障3三種模式下，結(jié)果如圖6～8所示。

圖6 故障1模式下方法2故障識別結(jié)果

圖7 故障2模式下方法2故障識別結(jié)果

圖8 故障3模式下方法2故障識別結(jié)果

由圖6～8可以看出，在卡爾曼濾波中運用這種方法后，除了個別歷元外，大部分歷元能正確識別故障星。對于60m較大的階躍故障(圖6)，200～250歷元存在錯誤定位故障衛(wèi)星號現(xiàn)象，誤把6號衛(wèi)星作為故障衛(wèi)星；對于2m/s的慢變斜坡故障(圖7)，同樣因殘差χ2檢驗對軟故障不夠靈敏，當(dāng)粗差增大到一定值，通過w-檢測法能夠正確識別故障星。與最小二乘不同的是，在故障消除段600歷元以后，該方法仍顯示有故障存在，存在誤警，分析原因是因為當(dāng)前時刻新息中受上一時刻的觀測粗差影響，即故障存在后效性；對于4m/s的快變斜坡故障(圖8)，探測到軟故障的累計時間明顯縮短，反應(yīng)更為迅速，誤警仍存在但有所改進。

對比這2種應(yīng)用場景，可以看出，由于卡爾曼濾波新息檢測量受前一時刻故障的影響，使得殘差χ2檢驗“跟蹤”故障輸出，對故障的反應(yīng)時間有所延遲，且有一定的后效性。并且由于前后2個時刻濾波值存在相關(guān)性，通過w-檢測法正確識別故障星的探測率是80.67%，正確率是86.36%。而在最小二乘中的殘差檢測量只受當(dāng)前時刻故障的影響，該方法則無后效性；且通過w-檢測法識別故障星的探測率達到83.33%，正確率達到100%。因此，相對于利用濾波后的新息構(gòu)造檢驗量探測故障星，單純的利用GNSS最小二乘殘差構(gòu)造檢驗量進行衛(wèi)星故障識別結(jié)果更好。綜上，無論是最小二乘還是卡爾曼濾波，綜合運用w-檢測和χ2檢驗的方法，取合適的顯著性水平，均能正確識別、剔除故障星，選擇可靠的觀測值組合；但由于χ2檢驗本身的特點，對開始較小的軟故障而言，反應(yīng)不夠靈敏，故障時間判斷存在一定的延遲。

4 結(jié)論與展望

對于INS/GNSS緊組合容錯系統(tǒng)的設(shè)計，目前大多數(shù)方法都是在組合濾波之后進行故障檢測，且傳統(tǒng)的殘差χ2檢驗無法確定故障的具體原因和位置。針對衛(wèi)星測量信息故障，本文提出在進行組合導(dǎo)航濾波計算之前，單獨對GNSS系統(tǒng)進行偽距和偽距率可信性檢測；并將w-檢測法引入，在已知單位權(quán)方差，且觀測值互相獨立的情況下，先利用χ2檢驗法進行觀測值有效性的判斷，對確定存在故障星的歷元，再進行w-檢測，識別故障星并予以剔除，剩余正確的GNSS偽距、偽距率組合進入INS/GNSS緊組合卡爾曼濾波計算中。在最小二乘和卡爾曼濾波2種場景下運用改進算法，在合適的顯著性水平下，均能正確識別故障星，選擇可靠的觀測值組合進入組合濾波階段。但由于χ2檢驗本身的特點，對軟故障而言，故障時間判斷存在一定延遲，繼而影響w-檢驗也存在延遲效應(yīng)。對于這一問題，可以加入慣性導(dǎo)航系統(tǒng)信息或者其他輔助信息，增加冗余觀測量，進行故障的探測與隔離。

參 考 文 獻

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