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        繩、桿牽連模型中的加速度關(guān)系剖析

        2018-05-18 06:42:45李志強(qiáng)
        物理通報 2018年5期
        關(guān)鍵詞:桿長投影分量

        李志強(qiáng)

        (濟(jì)寧市任城區(qū)教育體育局教研中心 山東 濟(jì)寧 272000)

        繩、桿牽連模型是高中物理中常見力學(xué)模型,也是高考、自主招生和物理競賽的熱點(diǎn).解決這類問題的關(guān)鍵,是要搞清用繩或桿相連的兩物體的運(yùn)動關(guān)系.高中物理中一般地只涉及到兩物體的速度關(guān)系,對此人們已總結(jié)出了一些可行的方法.一種簡單且易接受的方法是,利用繩或桿不可伸縮的特點(diǎn),根據(jù)兩物體在繩或桿長方向的速度分量相等,建立起兩物體間的速度關(guān)系.但加速度關(guān)系就不是那么簡單了.這里就此問題略作探討,希望對讀者能有所幫助.

        下面用一個實例來具體說明.

        如圖1所示,長為L的均勻直桿兩端固定著兩個小球A和B,A球在豎直墻壁上運(yùn)動,B球在水平地面上運(yùn)動.當(dāng)桿與豎直墻壁的夾角為α,B球向右的速度為vB時,A球的速度和加速度分別為多少?

        圖1 題圖

        解析:如圖2所示,B球速度沿桿長方向的分量為

        vA=vBtanα

        圖2 A球、B球速度分解

        假如B球有向右的加速度aB,那么A球的加速度為多少呢?

        不少人認(rèn)為:因繩、桿不可伸長,當(dāng)其受到彈力作用時,繩和桿上各點(diǎn)的加速度在繩和桿方向上的投影相等.故常常這樣得出A球的加速度.

        將B球的加速度沿桿方向投影,則

        設(shè)A球的實際加速度為aA,其方向豎直向下,將它沿桿方向投影,則有

        考慮到沿桿方向的加速度大小相等,所以

        aBcos(90°-α)=aAcosα

        解得

        aA=aBtanα

        其實上述兩球的加速度關(guān)系是錯誤的.正確的分析思路如下.

        以B球為參考系,桿做逆時針轉(zhuǎn)動,A球的速度是B球的速度vB與A球隨桿轉(zhuǎn)動速度的矢量和,如圖3所示.由矢量關(guān)系得到

        圖3 以B球為參考系

        A球的運(yùn)動可以看作是B球平動與繞B球逆時針轉(zhuǎn)動的合運(yùn)動.B球有向右運(yùn)動的加速度aB,它沿桿長方向的加速度分量

        那么A球也具有這個加速度分量

        另外由于轉(zhuǎn)動,A球還有沿桿的加速度分量

        A球?qū)嶋H加速度aA豎直向下,所以有

        通過討論我們認(rèn)為:繩、桿牽連模型中的加速度關(guān)系超出了高中物理課本的知識范圍(但不超出高中學(xué)生的智力范圍,不超出高中物理競賽要求的能力范圍),一般地不要求學(xué)生掌握.但作為教師應(yīng)正確理解繩、桿牽連模型中的加速度關(guān)系,以免“以其昏昏,使人昭昭”,把錯誤傳給學(xué)生,謬論流傳,誤人子弟.

        參 考 文 獻(xiàn)

        1 舒幼生.物理學(xué)難題集萃(增訂本).北京:高等教育出版社,1999.1 108~1 111

        2 周衍柏.理論力學(xué)教程(第2版).北京:高等教育出版社,1986

        3 王春勝.繩桿兩端物體速度的幾種處理方法.物理通報,2015(4):56~57

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