李榮黨
(深圳市寶安區(qū)教育科學(xué)研究院教研室 廣東 深圳 518101)
在我們的教學(xué)過(guò)程中,經(jīng)常要碰到流體力學(xué)方面的問(wèn)題,最近幾年的高考試題或模擬試題中經(jīng)常涉及,雖然流體力學(xué)方面的知識(shí)不是高中課程主要內(nèi)容,但是,因?yàn)檫@部分知識(shí)跟實(shí)際聯(lián)系的比較緊密.相關(guān)概念理解起來(lái)雖然比較抽象,但是知識(shí)的應(yīng)用并不復(fù)雜.這樣既可以考查學(xué)生理解新知識(shí)的能力,又可以考查學(xué)生靈活運(yùn)用知識(shí)的能力,可謂“一箭雙雕”.
高中階段流體力學(xué)動(dòng)力學(xué)問(wèn)題的解決規(guī)律,仍然是牛頓第二定律、動(dòng)能定理及動(dòng)量定理這3大規(guī)律,由于涉及高中的知識(shí)結(jié)構(gòu)問(wèn)題,一般我們選擇的規(guī)律主要是動(dòng)能定理及動(dòng)量定理.當(dāng)我們面對(duì)流體時(shí),一定要明白流體就是典型的質(zhì)點(diǎn)組,那么對(duì)質(zhì)點(diǎn)組運(yùn)用動(dòng)能定理及動(dòng)量定理要注意下面一個(gè)典型的問(wèn)題.
我們先來(lái)研究下面的例題.
【題目】某課外小組設(shè)計(jì)了一種測(cè)定風(fēng)速的裝置,其原理如圖1所示,一個(gè)用表面絕緣材料制成的輕彈簧一端固定在墻的M點(diǎn)上,另一端N與導(dǎo)電的迎風(fēng)板相連,彈簧穿在光滑水平放置的電阻率較大的金屬桿上.彈簧的勁度系數(shù)κ=1 300 N/m,自然長(zhǎng)度L0=0.5 m.迎風(fēng)板面積S=0.5 m2,工作時(shí)總是正對(duì)著風(fēng)吹來(lái)的方向.電路的一端與迎風(fēng)板相連,另一端在M點(diǎn)與金屬桿相連.迎風(fēng)板可在金屬桿上滑動(dòng).且與金屬桿接觸良好.定值電阻R=1.0 Ω,電源的電動(dòng)勢(shì)E=12 V,內(nèi)阻r=0.5 Ω.閉合開(kāi)關(guān),沒(méi)有風(fēng)吹時(shí),彈簧處于原長(zhǎng),電壓表的示數(shù)U1=3.0 V.某時(shí)刻由于風(fēng)吹迎風(fēng)板,電壓表的示數(shù)變?yōu)閁2=2.0 V,(電壓表可看作理想表)求:
(1)金屬桿單位長(zhǎng)度的電阻;
(2)此時(shí)作用在迎風(fēng)板上的風(fēng)力;
(3)假設(shè)風(fēng)(運(yùn)動(dòng)的空氣)與迎風(fēng)板作用后的速度變?yōu)榱悖諝獾拿芏葹?.3 kg/m3,求風(fēng)速多大.
圖1 題圖
解:(1)無(wú)風(fēng)時(shí)金屬桿接入電路的電阻為R1,有
(1)
得
(2)
所以金屬桿單位長(zhǎng)度的電阻
(3)
(2)有風(fēng)時(shí)金屬桿接入電路的電阻為R2,有
(4)
得
(5)
此時(shí),彈簧的長(zhǎng)度
L=0.3 m
彈簧的壓縮量
x=L0-L=0.2 m
根據(jù)平衡條件,此時(shí)的風(fēng)力
F=κx=260 N
(6)
(3)第(3)問(wèn)的求解,學(xué)生中有兩種求解方法.
解法一:設(shè)風(fēng)速為v.在Δt時(shí)間內(nèi)接觸到吹風(fēng)板的空氣質(zhì)量為Δm.
由動(dòng)能定理
(7)
又因?yàn)?/p>
s=vΔtΔm=ρSvΔt
(8)
所以
(9)
(10)
解法二:設(shè)風(fēng)速為v.在Δt時(shí)間內(nèi)接觸到吹風(fēng)板的空氣質(zhì)量為Δm,有
Δm=ρSvΔt
(11)
根據(jù)動(dòng)量定理可得
FΔt=ρSvΔtv
(12)
(13)
這道題一種是用動(dòng)能定理求解,一種是用動(dòng)量定理求解.得到的結(jié)果不同,兩種解法哪一個(gè)對(duì)呢?究竟是什么原因?
要想回答這一問(wèn)題,首先要解決分析流體問(wèn)題的方法,其次要知道各種方法之間的差異.
我們研究的認(rèn)為是理想流體,并且它的流動(dòng)可以看成是定常流動(dòng),就是在空間每一點(diǎn)的流速不隨時(shí)間而改變.最重要的是流體應(yīng)該看成質(zhì)點(diǎn)組.
省級(jí)畜牧獸醫(yī)、野生動(dòng)物保護(hù)主管部門,特別是邊境和疫情發(fā)生省份,要根據(jù)轄區(qū)內(nèi)家豬養(yǎng)殖(含散養(yǎng))、屠宰、廢棄物處理、運(yùn)輸和野豬人工繁育、野外分布的情況,共同將存在家豬野豬疫情交叉?zhèn)鞑ワL(fēng)險(xiǎn)區(qū)域確定為重點(diǎn)區(qū)域,包括但不限于家豬與野豬交叉接觸區(qū)、野豬秋冬季頻繁出現(xiàn)取食區(qū)、距疫點(diǎn)不足50公里淺山區(qū)等。要做到重點(diǎn)防控區(qū)域全覆蓋監(jiān)測(cè),明確監(jiān)測(cè)職責(zé)、巡查路線、巡查頻次,對(duì)監(jiān)測(cè)巡查發(fā)現(xiàn)的病死家豬、野豬及時(shí)采樣檢測(cè)。邊境省份必要時(shí)可在政府協(xié)調(diào)下,爭(zhēng)取相關(guān)部門協(xié)助開(kāi)展邊境地區(qū)監(jiān)測(cè)防控工作。
現(xiàn)在我們先回顧單個(gè)質(zhì)點(diǎn)及質(zhì)點(diǎn)組的動(dòng)能定理及動(dòng)量定理.
對(duì)于單個(gè)質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能定理的表達(dá)式為
(14)
其中W總表示總功,即動(dòng)能的變化就等于外力做的總功.
但對(duì)于質(zhì)點(diǎn)組時(shí)(注意流體就是典型的質(zhì)點(diǎn)組),動(dòng)能定理的表達(dá)式為
∑W外+∑W內(nèi)=∑Ek-∑Ek0
(15)
等式左邊表示質(zhì)點(diǎn)組總功,總功包括外力做功和內(nèi)力做功兩部分.即質(zhì)點(diǎn)組動(dòng)能的變化就等于外力做功和內(nèi)力做功的總和.
當(dāng)相互作用的內(nèi)力經(jīng)過(guò)相同的位移時(shí)∑W內(nèi)等于零,這樣∑W外=∑Wk-∑Wk0,形式上與單個(gè)質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能定理的表達(dá)式一樣.而有些情況下,當(dāng)相互作用的內(nèi)力經(jīng)過(guò)的位移不相同時(shí),這樣∑W內(nèi)不等于零,對(duì)于流體的質(zhì)點(diǎn)組問(wèn)題,相互作用的內(nèi)力所做的功就不為零,并且高中階段我們還無(wú)法求出,由于缺少∑W內(nèi)這一項(xiàng),所以無(wú)法利用上式進(jìn)行求解.如果我們忽略了∑W內(nèi)這一項(xiàng)進(jìn)行求解時(shí),答案自然就是錯(cuò)誤的.
我們?cè)賮?lái)研究質(zhì)點(diǎn)組的動(dòng)量定理,其表達(dá)式為
(16)
其中p表示動(dòng)量,等式左邊表示質(zhì)點(diǎn)組總沖量,總沖量按理應(yīng)包括外力沖量和內(nèi)力沖量?jī)刹糠郑促|(zhì)點(diǎn)組動(dòng)量的變化就等于作用于質(zhì)點(diǎn)組外力沖量和內(nèi)力沖量的矢量和.可是我們完全不用考慮質(zhì)點(diǎn)組內(nèi)力的沖量,因?yàn)楦鶕?jù)牛頓第三定律,相互作用的內(nèi)力等大反向,作用時(shí)間又一定相同,所以內(nèi)力的沖量抵消了.等式左邊就是合外力沖量,它就等于質(zhì)點(diǎn)組動(dòng)量的增量[1,2]因此,在考慮流體等質(zhì)點(diǎn)組的問(wèn)題時(shí),我們可以很好地使用質(zhì)點(diǎn)組的動(dòng)量定理.要慎用動(dòng)能定理求解.
所以我們知道了第(3)問(wèn)的解法二是正確的,因?yàn)樗橇黧w的問(wèn)題時(shí),要運(yùn)用質(zhì)點(diǎn)組動(dòng)量定理分析,不能用質(zhì)點(diǎn)組動(dòng)能定理分析.
參 考 文 獻(xiàn)
1 漆安慎,杜嬋英編.力學(xué)基礎(chǔ).北京:高等教育出版社,1987
2 李甲科主編.大學(xué)物理.西安:西安交通大學(xué)出版社,2008