盧錦玲， 馬 沖， 馮翠香

(華北電力大學(xué) 電氣與電子工程學(xué)院，河北 保定 071003)

0 引言

隨著智能電表的普及和數(shù)量的日益增多，由大規(guī)模智能電表采集得到的用電數(shù)據(jù)不僅具有大數(shù)據(jù)的4 V特點(diǎn)(volume, variety, velocity and value),還具有電力系統(tǒng)特有的3E特點(diǎn)(energy, exchange and empathy)[1]。對(duì)海量用戶用電數(shù)據(jù)的有效分析不僅可以滿足負(fù)荷預(yù)測(cè)、風(fēng)險(xiǎn)預(yù)警、異常檢測(cè)、負(fù)荷模式提取、優(yōu)化生產(chǎn)調(diào)度、需求響應(yīng)分析等[2-4]的基礎(chǔ)工作，還可以科學(xué)地提高電網(wǎng)自動(dòng)化水平，從而實(shí)現(xiàn)電網(wǎng)可靠、安全、經(jīng)濟(jì)、高效、和諧友好和用電安全的環(huán)境。

對(duì)負(fù)荷模式的有效提取對(duì)應(yīng)用于負(fù)荷控制、負(fù)荷預(yù)測(cè)、風(fēng)險(xiǎn)預(yù)警、分時(shí)電價(jià)的制定與實(shí)施、用電異常檢測(cè)等[5-10]具有重要的指導(dǎo)作用，負(fù)荷模式提取的準(zhǔn)確性很大程度上影響后續(xù)工作的穩(wěn)定進(jìn)行。目前國(guó)內(nèi)外對(duì)用電大數(shù)據(jù)的負(fù)荷模式提取研究，已成為當(dāng)下熱點(diǎn)課題[11-14]。文獻(xiàn)[6]利用云計(jì)算強(qiáng)大的數(shù)據(jù)存儲(chǔ)及并行計(jì)算能力，進(jìn)行Map-Reduce并行處理模型下基于改進(jìn)K-means算法的海量用戶用電數(shù)據(jù)并行挖掘。文獻(xiàn)[7]針對(duì)單一聚類算法的不足，研究基于經(jīng)典聚類算法的集成算法，并將其應(yīng)用于負(fù)荷曲線聚類，最后結(jié)合主成分分析降維方法對(duì)高維數(shù)據(jù)進(jìn)行降維。文獻(xiàn)[12]利用K-means算法具有收斂速度快、效率高的優(yōu)勢(shì)，采用了改進(jìn)K-means算法對(duì)用戶進(jìn)行聚類，并根據(jù)模型對(duì)負(fù)荷需求進(jìn)行預(yù)測(cè)。文獻(xiàn)[15]提出了一種函數(shù)型聚類分析方法，利用K-means聚類算法，對(duì)海量電力用戶稀疏、不規(guī)律的日耗電量數(shù)據(jù)進(jìn)行特征分析，并對(duì)用戶進(jìn)行分類。文獻(xiàn)[16]利用基于聚類有效性修正的德?tīng)柗品椒ㄅ渲锰匦灾笜?biāo)權(quán)重，提出一種特性指標(biāo)降維的日負(fù)荷曲線聚類方法。但在聚類過(guò)程中，由于聚類中心點(diǎn)的隨機(jī)選取使得聚類結(jié)果穩(wěn)定性不高。文獻(xiàn)[17]利用改進(jìn)K-means聚類算法，并結(jié)合有效指標(biāo)準(zhǔn)則，能夠有效地提取出日負(fù)荷曲線，但該方法需要遍歷所有聚類數(shù)K，以得到最優(yōu)聚類數(shù)，使得算法效率不高。

由此可以看出，國(guó)內(nèi)外對(duì)海量負(fù)荷模式的提取主要集中在對(duì)算法的改進(jìn)和大數(shù)據(jù)處理效率方面[8-12]，其聚類可靠性高，處理大數(shù)據(jù)時(shí)有顯著優(yōu)勢(shì)，但是對(duì)數(shù)據(jù)清理方面所做工作較少，往往使得修正后數(shù)據(jù)準(zhǔn)確率有待提高，此外，在對(duì)用戶更細(xì)粒度的聚類研究較少，當(dāng)用戶種類較多時(shí)提取最優(yōu)負(fù)荷模式所用時(shí)間較長(zhǎng)。

針對(duì)上述問(wèn)題，本文首先考慮到用電大數(shù)據(jù)的分布特點(diǎn)，將四分位法與3σ法相結(jié)合，提出一種“橫向—縱向”法來(lái)對(duì)異常用電數(shù)據(jù)檢測(cè)與修正，以提高數(shù)據(jù)修正的速率與準(zhǔn)確率；其次，綜合對(duì)比了幾種典型的數(shù)據(jù)降維方法，得出用主成分分析法對(duì)海量用電數(shù)據(jù)進(jìn)行降維后將極大地提高負(fù)荷模式提取效率；最后，在傳統(tǒng)K-means算法簡(jiǎn)單快速優(yōu)勢(shì)的基礎(chǔ)上改進(jìn)得到Fast K-means(FK-means)算法，該算法利用二分法思想來(lái)減小聚類時(shí)間，將聚類有效性指標(biāo)DBI與CHI相結(jié)合來(lái)提高聚類結(jié)果可靠性，該算法不僅具有魯棒性好，對(duì)負(fù)荷模式提取速率快的優(yōu)勢(shì)，并且隨著電力用戶種類的增多，效果提升更明顯。

1 負(fù)荷模式提取流程

本文將從負(fù)荷模式提取的各個(gè)步驟來(lái)詳細(xì)介紹，具體流程如圖1所示。對(duì)負(fù)荷模式提取的步驟如下：

(1)對(duì)采集得到的用戶用電數(shù)據(jù)進(jìn)行異常值處理：包含離群點(diǎn)和空缺值，并對(duì)處理后的數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理。

(2)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行降維處理。

圖1 FK-means算法對(duì)負(fù)荷模式提取流程圖

(3)采用FK-means算法進(jìn)行聚類，快速確定最優(yōu)聚類數(shù)所在區(qū)間，并計(jì)算最優(yōu)聚類數(shù)所在區(qū)間中DBI與CHI指標(biāo)，從而得到max{CHIK-DBIK}，K即為對(duì)應(yīng)的最優(yōu)聚類數(shù)。

(4)對(duì)數(shù)據(jù)還原，從而得到聚類后的用戶用電特性曲線。

2 數(shù)據(jù)處理

2.1 數(shù)據(jù)預(yù)處理

由于用電數(shù)據(jù)在橫向上具有相似性，短時(shí)間間隔內(nèi)(本文處理的用電數(shù)據(jù)采集時(shí)間間隔為30 min，每個(gè)用戶采集30天)在縱向上具有無(wú)突變性的特點(diǎn)，而且用電數(shù)據(jù)為單一屬性數(shù)據(jù)。本文根據(jù)用電數(shù)據(jù)的分布和屬性特點(diǎn)，提出一種“橫向—縱向”法來(lái)辨別修正異常用電數(shù)據(jù)。

由于用電數(shù)據(jù)的橫向相似性，在橫向上利用四分位法簡(jiǎn)單快速的優(yōu)勢(shì)來(lái)對(duì)異常用電數(shù)據(jù)進(jìn)行初步定位，其定義如下。

(2)其中前25%為上四分位用FL表示，后25%處于下四分位用FU表示。四分位數(shù)間距為：dF=FU-FL，上截?cái)帱c(diǎn)為：Q1=λdF-FL，下截?cái)帱c(diǎn)為：Q2=FU+(1-λ)dF。

(3)其中小于Q1或者大于Q2的數(shù)據(jù)將其初步定為異常用電數(shù)據(jù)。

上式參數(shù)λ取值0.5～1，本文λ取為0.85。

在橫向上用四分位法對(duì)用電數(shù)據(jù)進(jìn)行粗辨識(shí)后，利用短時(shí)間間隔內(nèi)用電數(shù)據(jù)在縱向上無(wú)突變性的特點(diǎn)，對(duì)初步篩選出的異常用電數(shù)據(jù)在縱向上用3σ法的精確性對(duì)其進(jìn)一步辨別并修正，其定義如下。

(1)

(2)

(3)

凡滿足式(3)的均為異常用電數(shù)據(jù)，將異常用電數(shù)據(jù)用其所在時(shí)刻的其他樣本點(diǎn)的平均值來(lái)代替。

2.2 數(shù)據(jù)歸一化

對(duì)用電數(shù)據(jù)進(jìn)行處理后，取各用戶月數(shù)據(jù)(不含周末)平均值作為典型日負(fù)荷曲線，每條負(fù)荷曲線表示為xi={xi,j,j=1,2,…,n}，由于每個(gè)負(fù)荷樣本具有不同的最大最小負(fù)荷，為了后續(xù)方便分析，采用如下的方法進(jìn)行數(shù)據(jù)歸一化:

(4)

3 降維處理

對(duì)用電數(shù)據(jù)進(jìn)行處理后得到的用戶典型日負(fù)荷曲線仍具有維度高的特點(diǎn)，使得后續(xù)聚類耗時(shí)較長(zhǎng)。為了對(duì)海量用戶進(jìn)行負(fù)荷模式提取時(shí)能夠進(jìn)一步提高效率，有必要對(duì)高維數(shù)據(jù)進(jìn)行降維處理，降維的目的是用較低維數(shù)的向量來(lái)表示負(fù)荷曲線。降維不僅能夠節(jié)約數(shù)據(jù)的存儲(chǔ)空間，還能夠減少計(jì)算時(shí)間，提高算法效率。本節(jié)對(duì)當(dāng)下主流的無(wú)監(jiān)督降維方法進(jìn)行對(duì)比分析，從而選取一種最優(yōu)降維方法。

3.1 降維方法

常用的無(wú)監(jiān)督降維方法有主成分分析PCA、局部保持投影LPP、特征值提取FE[18]等。

(1)主成分分析PCA(Principal Component Analysis, PCA)

PCA的目標(biāo)是通過(guò)某種線性投影，將高維的數(shù)據(jù)映射到低維的空間中表示，并期望在所投影的維度上數(shù)據(jù)的方差最大，以此使用較少的數(shù)據(jù)維度，同時(shí)保留住較多的原數(shù)據(jù)的特性。目標(biāo)函數(shù)定義如下：

E(S)=STPTS

(5)

考慮到約束條件STS=1，利用拉格朗日乘子法，構(gòu)造拉格朗日函數(shù)為：

L(S,φ)=STPTS-φ(STS-1)

(6)

式中：φ為拉格朗日乘子；對(duì)式(6)中S求偏導(dǎo)，令偏導(dǎo)數(shù)為零，之后便轉(zhuǎn)化為求ST特征值的問(wèn)題，將前d個(gè)最大的特征值組成投影矩陣，從而將高維數(shù)據(jù)通過(guò)投影矩陣映射到d維上。

(2)局部保持投影LPP(Locality Preserving Projections, LPP)

LPP是能夠保護(hù)數(shù)據(jù)中的簇結(jié)構(gòu)的線性降維方法。設(shè)yi為xi的一維描述，其目標(biāo)函數(shù)如下：

(7)

式中：A為投影降維矩陣；相似度矩陣W=[Wij]N×N為對(duì)稱陣，矩陣內(nèi)部元素定義為：

(8)

式中：參數(shù)δ0等于總體樣本方差；xi∈N(xj)表示xi與xj相鄰。

從該方法的權(quán)值矩陣S的設(shè)置中可以看出，其在對(duì)應(yīng)近鄰樣本的位置上賦了一個(gè)非零權(quán)值，而對(duì)于相距較遠(yuǎn)的樣本則賦零。這樣就可以在投影中，達(dá)到保留樣本的近鄰結(jié)構(gòu)的目的。

(3)特征值提取FE(Feature Extraction, FE)

特征值提取法是對(duì)每條負(fù)荷曲線提取特性指標(biāo)，本節(jié)采用6種特性指標(biāo)，分別為：日負(fù)荷率、最高利用小時(shí)率、日峰谷差率、峰期負(fù)載率、平期負(fù)載率、谷期負(fù)載率。

3.2 降維結(jié)果分析

在原始數(shù)據(jù)保留度相同的情況下，對(duì)部分樣本采用上述降維方法進(jìn)行降維，對(duì)比結(jié)果如圖2所示。

圖2 各種降維算法計(jì)算時(shí)間

從圖2可以看出，隨著數(shù)據(jù)量的增加，LPP用時(shí)最多，PCA用時(shí)最少，且數(shù)據(jù)量越大越明顯，故選用主成分分析PCA來(lái)對(duì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行降維。

4 負(fù)荷模式提取

傳統(tǒng)K-means算法具有簡(jiǎn)單、收斂速度快的優(yōu)勢(shì)，其時(shí)間復(fù)雜度為O(KNT),其中K為聚類數(shù)，N為樣本總數(shù)，T為迭代次數(shù)。但傳統(tǒng)K-means算法有兩點(diǎn)不足：聚類數(shù)K與初始聚類中心需要事先確定。本節(jié)將介紹FK-means算法如何減小聚類時(shí)間并提高穩(wěn)定性。

4.1 聚類有效性指標(biāo)

聚類有效性是通過(guò)建立有效性指標(biāo)，評(píng)價(jià)最佳聚類質(zhì)量并得到最佳聚類數(shù)的過(guò)程，當(dāng)數(shù)據(jù)的原始正確劃分未知時(shí)，采用內(nèi)部評(píng)價(jià)指標(biāo)。常用的內(nèi)部評(píng)價(jià)指標(biāo)有DBI(Davies-Bouldin Index)指標(biāo)、XBI(Xie-Beni Index)指標(biāo)、CHI(Calinski-Harabasz Index)指標(biāo)和PBM指標(biāo)[19]。其定義分別如下。

(1)DBI指標(biāo)

(9)

式中；Ci為類簇i所構(gòu)成的集合；Wi表示類Ci中的所有樣本到其聚類中心的平均距離；∣Cij∣表示類Ci與Cj中心之間的距離?？梢钥闯鯠BI指標(biāo)越小表示類與類之間的相似度越低，同一類內(nèi)的相似度越高，從而對(duì)應(yīng)的聚類數(shù)越佳。Wi與∣Cij∣表達(dá)如下：

(10)

式中：ni表示類Ci中樣本數(shù)據(jù)xi的個(gè)數(shù)；Zi為類Ci中心點(diǎn)。

(11)

(2)XBI指標(biāo)

(12)

式中：μij是一個(gè)布爾值。當(dāng)xj屬于第i類時(shí)，μij為1，否則為0。分子表示屬于同一類簇的樣本到其類簇中心的距離，衡量緊密性；分母表示不同類簇中心之間的距離，衡量分離性，因此XBI值越小，聚類效果越好。

(3)CHI指標(biāo)

(13)

式中：類內(nèi)離差WGSS定義如下：

(14)

類間離差BGSS定義如下：

(15)

式中：Z為整個(gè)樣本集的中心。

該指標(biāo)分母衡量類內(nèi)緊密性，分子衡量類間分離性，因此CHI指標(biāo)越大聚類效果越好。

(4)PBM指標(biāo)

(16)

式中：DB表示樣本中類簇中心間的最大距離，即：

(17)

式中：EW表示樣本中每個(gè)類簇內(nèi)的所有點(diǎn)到該簇質(zhì)心的距離之和，即：

(18)

式中：ET表示樣本中所有點(diǎn)到整個(gè)樣本集中心的距離之和，即：

(19)

PBM指標(biāo)越大，聚類效果越好。

4.2 聚類指標(biāo)分析

本次實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)取自SEAI發(fā)布的愛(ài)爾蘭智能電表實(shí)際量測(cè)數(shù)據(jù)，采集頻率為30 min，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)包含24 611條負(fù)荷曲線。對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理并聚類，聚類所得的各聚類指標(biāo)與聚類數(shù)的關(guān)系如如圖3所示。

圖3 各聚類指標(biāo)與聚類數(shù)的關(guān)系

從圖3可以看出，4種聚類指標(biāo)隨著聚類數(shù)目的增加都有一個(gè)最大轉(zhuǎn)折點(diǎn)，即為對(duì)應(yīng)的最優(yōu)聚類數(shù)。不同的是，PBM指標(biāo)數(shù)值較大，而XBI指標(biāo)數(shù)值較小，若作為評(píng)價(jià)指標(biāo)使用則對(duì)比效果不明顯，此外，若采用單一聚類指標(biāo)評(píng)價(jià)聚類結(jié)果，則可靠性不高。由于CHI與DBI指標(biāo)特點(diǎn)具有互補(bǔ)性，且指標(biāo)數(shù)值較為接近。故本文采用CHI與DBI指標(biāo)相結(jié)合的方法，以提高聚類結(jié)果的準(zhǔn)確性和穩(wěn)定性。

4.3 聚類數(shù)的確定

圖4 FK-means聚類

根據(jù)CHI與DBI指標(biāo)的特點(diǎn)，λ1取0.5,λ2取0.9。本文α取0.8。

4.4 聚類中心的確定

由于隨機(jī)確定初始聚類中心，使得傳統(tǒng)K-means穩(wěn)定性不高。為了解決上述問(wèn)題，本文采用基于“最大最小距離”法來(lái)確定初始聚類中心，即初始聚類中心相距盡可能遠(yuǎn)，避免了初始聚類中心過(guò)于臨近而陷入局部最優(yōu)，從而獲得更高質(zhì)量的聚類?！白畲笞钚【嚯x”法原理如下：

(1)先從總樣本數(shù)據(jù)集X={x1,x2,…,xN}中隨機(jī)挑選一個(gè)xi作為初始中心點(diǎn)A。

(2)計(jì)算余下數(shù)據(jù)集中每個(gè)樣本點(diǎn)與初始中心點(diǎn)A的距離，選取距離最大的樣本點(diǎn)作為中心點(diǎn)B。

(3)再計(jì)算余下數(shù)據(jù)集中每個(gè)樣本點(diǎn)與各個(gè)中心點(diǎn)的距離distiA與，得到兩個(gè)中心距離中最小的點(diǎn)min{disti,A,distiB}，再?gòu)乃袠颖军c(diǎn)的距離中找到最大的距離,此樣本點(diǎn)作為下一個(gè)中心點(diǎn)C。迭代條件滿足：

式中：distiA為樣本點(diǎn)xi與中心點(diǎn)A之間的距離；distiB為樣本點(diǎn)xi與中心點(diǎn)B之間的距離；distiC為樣本點(diǎn)xi與中心點(diǎn)A、B距離的最小值；DistiC為樣本點(diǎn)xi中所有最小距離中的最大值。

(4)重復(fù)步驟3，直到選取K個(gè)中心點(diǎn)。

以上是初始聚類中心的選取原則，在之后迭代中，聚類中心取聚類后類間距離的平均值作為新的聚類中心。當(dāng)聚類中心不再發(fā)生變化時(shí)，則迭代結(jié)束算法收斂。

5 算例分析

圖5 用戶日用電模式結(jié)果

5.1 負(fù)荷模式提取效率分析

為便于直觀分析，用典型用電曲線代表所在類簇的負(fù)荷，將典型用電曲線進(jìn)行類比，得到的用戶日用電模式結(jié)果如圖5所示。

從圖中可以看出，類1、類7、類8、類9、類11、類14和類16在晚間用電量大，此類用戶多為娛樂(lè)消費(fèi)場(chǎng)所或?qū)懽謽堑龋活?、類4、類5午和類13午間用電量大，此類用戶多為居民用電或醫(yī)院學(xué)校等；類3,、類6、類10和類15用電較為平緩，但是用電量有所差異，此類用戶多為商業(yè)或工業(yè)等用電，并根據(jù)用電量的大小可以劃分商業(yè)或工業(yè)規(guī)模的大小；類12和類17用電波動(dòng)較大，此類用戶多為農(nóng)業(yè)用電。

用FK-means算法對(duì)數(shù)據(jù)集聚類所用的時(shí)間為1 104.59 s。而將最大聚類數(shù)Kmax設(shè)定為80時(shí)，采用傳統(tǒng)K-means法來(lái)進(jìn)行負(fù)荷模式提取，用傳統(tǒng)K-means算法對(duì)數(shù)據(jù)集進(jìn)行聚類后所用時(shí)間為 4 634.83 s?？梢钥闯?，F(xiàn)K-means算法相較于傳統(tǒng)K-means算法計(jì)算時(shí)間大幅降低，并且隨著用戶種類的增多，F(xiàn)K-means算法這一優(yōu)勢(shì)越明顯。

用FK-means算法分別對(duì)降維前后的用電數(shù)據(jù)進(jìn)行負(fù)荷模式提取，其中對(duì)降維后的負(fù)荷模式提取耗時(shí)306.37 s，而對(duì)未降維的用電數(shù)據(jù)進(jìn)行聚類所需時(shí)間為1 104.59 s，可見(jiàn)結(jié)合降維技術(shù)的FK-means算法在對(duì)負(fù)荷模式提取時(shí)效率更高。

5.2 負(fù)荷模式提取可靠性分析

K-means算法對(duì)負(fù)荷模式進(jìn)行提取時(shí)異常用電數(shù)據(jù)直接進(jìn)行刪除，而FK-means算法采用“橫向—縱向”檢測(cè)法來(lái)對(duì)異常用電數(shù)據(jù)進(jìn)行修正。從37 611個(gè)用戶數(shù)據(jù)中選取部分?jǐn)?shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證。兩種情況下的聚類差異性如表1所示。

表1 FK-means算法與K-means算法聚類結(jié)果差異比較

從表1可知，F(xiàn)K-means算法比K-means算法聚類所得結(jié)果可靠性更高，由于K-means算法對(duì)異常用電數(shù)據(jù)直接進(jìn)行刪除，隨著異常用電數(shù)據(jù)的增加，其對(duì)聚類產(chǎn)生的影響越明顯，得到的結(jié)果越不可靠，此外，由于傳統(tǒng)K-means是隨機(jī)產(chǎn)生初始聚類中心，使得聚類結(jié)果易陷入局部最優(yōu)，無(wú)法得到高質(zhì)量的聚類。而FK-means算法在經(jīng)過(guò)“橫向—縱向”法對(duì)異常用電數(shù)據(jù)修正之后，其對(duì)整體聚類結(jié)果所產(chǎn)生的影響可以忽略，并且消除了初始聚類中心的隨機(jī)性問(wèn)題，從而使得聚類結(jié)果更穩(wěn)定，算法魯棒性好。

6 結(jié)論

本文提出了一種FK-means算法的電力用戶用電特性快速提取法。

(1)本文采取一種“橫向—縱向”檢測(cè)法，來(lái)檢測(cè)并糾正異常用電數(shù)據(jù)，首先利用四分位法簡(jiǎn)單快速的優(yōu)勢(shì)，初步確定異常用電數(shù)據(jù)點(diǎn)，然后利用3σ法的精確性，對(duì)初步確定的異常用電數(shù)據(jù)進(jìn)一步檢測(cè)并修正。

(2)對(duì)于海量的高維負(fù)荷曲線，本文對(duì)比了幾種常用的降維方法，從而得出主成分分析法用時(shí)最短，效率最高。

(3)為了降低負(fù)荷模式提取所用時(shí)間，本文利用二分法思想來(lái)快速確定最優(yōu)聚類數(shù)范圍，極大地減小了聚類時(shí)間。為了提高負(fù)荷模式提取結(jié)果的可靠性，本文對(duì)比了幾種常用的聚類有效性指標(biāo)，采用DBI與CHI指標(biāo)相結(jié)合的方法，兩種指標(biāo)相結(jié)合使得聚類結(jié)果更穩(wěn)定更準(zhǔn)確。

(4)本文提出的FK-means算法能夠快速準(zhǔn)確的確定最優(yōu)聚類數(shù)，相較于傳統(tǒng)的K-means算法，F(xiàn)K-means算法能夠顯著減小聚類時(shí)間，魯棒性好，并且對(duì)處理大數(shù)據(jù)具有很大優(yōu)勢(shì)。

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