栗 然， 童煜棟

(新能源電力系統(tǒng)國家重點實驗室(華北電力大學(xué))，河北 保定 071003)

0 引言

隨著風(fēng)電機(jī)組單機(jī)容量和風(fēng)電場規(guī)模的不斷增大，迫切需要研究大型風(fēng)電場并網(wǎng)對發(fā)輸電系統(tǒng)的影響及其帶來的風(fēng)險，全面評估風(fēng)電的價值[1]。風(fēng)險與可靠性描述著同一事實的兩個方面，更高的風(fēng)險意味著更低的可靠性[2]。提高可靠性可以降低系統(tǒng)的風(fēng)險。如何有效地、快速地評估含風(fēng)電電力系統(tǒng)的可靠性是一個重要的課題。

電力系統(tǒng)的可靠性評估主要分為確定性評估和概率性評估，其中概率性評估分為解析法和蒙特卡洛模擬法(MCS)[3]。MCS的優(yōu)點在于，在計算精度一定的情況下，元件數(shù)目的多少不影響該方法的抽樣次數(shù)，且思路簡單，便于編程[4]。但是在MCS中，每一次狀態(tài)的分析和優(yōu)化過程都占用了大量計算時間，隨著精度的上升和風(fēng)電的并網(wǎng)，計算時間迅速增加。計算量與估計精度的平方成反比，因此，減少方差可以提高估計精度[5]。文獻(xiàn)[6]采用等分散抽樣減小方差，提高模擬精度，大幅減少了抽樣次數(shù)；文獻(xiàn)[7]將自適應(yīng)重要抽樣應(yīng)用在發(fā)輸電系統(tǒng)可靠性評估中，在元件故障概率較小時能顯著提高可靠性評估的計算效率；文獻(xiàn)[8]結(jié)合了重要抽樣和分層抽樣，提出分層均勻抽樣；文獻(xiàn)[9]采用重要抽樣改進(jìn)拉丁超立方抽樣，提高抽樣效率；文獻(xiàn)[10-12]提出基于粒子群支持向量回歸法的電網(wǎng)可靠性評估的新方法，證明粒子群、支持向量機(jī)在電網(wǎng)可靠上的應(yīng)用價值；文獻(xiàn)[13]提出交叉熵結(jié)合動態(tài)故障集，使用索引鏈表來記錄抽樣得到的故障和分析結(jié)果，通過查詢已經(jīng)分析的樣本來減少重復(fù)分析，但沒有考慮風(fēng)電場數(shù)量對計算時間的影響。

評估含風(fēng)電的發(fā)輸電系統(tǒng)，需要建立風(fēng)電場出力模型。文獻(xiàn)[14]以威布爾分布為基礎(chǔ)，考慮風(fēng)電機(jī)組的尾流效應(yīng)，建立了風(fēng)電機(jī)組的三狀態(tài)模型。文獻(xiàn)[15]運用k-means聚類法處理風(fēng)電場功率輸出時間序列，得到風(fēng)電場出力的多狀態(tài)概率分布模型。

本文考慮風(fēng)速的尾流效應(yīng)，采用等分區(qū)間建立風(fēng)電場的多狀態(tài)出力模型，提出分別采用紅黑樹、散列表這兩種數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)來構(gòu)造動態(tài)故障集，以包含數(shù)個風(fēng)電場的IEEE-RTS79系統(tǒng)作為算例，分析兩種數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)各自在計算時間上相對于MCS的優(yōu)勢，并在不同的方差系數(shù)、風(fēng)電場數(shù)量和風(fēng)電場狀態(tài)數(shù)下，分別比較兩種數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)在指標(biāo)誤差、計算時間上的差異。

1 風(fēng)電場的多狀態(tài)模型

本文通過蒙特卡洛模擬法獲得風(fēng)電場出力，并將單個風(fēng)電場的出力等效為多狀態(tài)發(fā)電機(jī)組。具體步驟如下：

步驟1：以威布爾分布建立風(fēng)速模型，獲得風(fēng)速序列；

步驟2：對風(fēng)電機(jī)組建立正常、故障和降額三狀態(tài)模型，并進(jìn)行序貫蒙特卡洛模擬；

步驟3：根據(jù)風(fēng)電機(jī)組運行狀態(tài)和尾流效應(yīng)，計算每個風(fēng)速下，每臺風(fēng)電機(jī)組的風(fēng)速；

步驟4：通過各機(jī)組風(fēng)速計算各機(jī)組的實際出力，從而獲得整個風(fēng)電場的出力序列。

步驟5：風(fēng)電場出力范圍均分為N個區(qū)間，每個區(qū)間的出力為該區(qū)間內(nèi)出力的均值，每個區(qū)間的概率為該區(qū)間中出力的總持續(xù)時間與風(fēng)電場出力持續(xù)總時間的比值。劃分完畢后就能獲得風(fēng)電場的多狀態(tài)出力。

2 含風(fēng)電場的發(fā)輸電系統(tǒng)可靠性評估

2.1 非序貫蒙特卡洛法

非序貫蒙特卡洛法又稱狀態(tài)抽樣法，其依據(jù)為：一個系統(tǒng)狀態(tài)是所有元件狀態(tài)的集合，每個元件狀態(tài)可由出現(xiàn)在該狀態(tài)的概率進(jìn)行抽樣決定。對于一個兩狀態(tài)的元件i，其停運概率Pf、狀態(tài)Si可表示為

(1)

(2)

式中：λi和μi分別為元件i的停運率和修復(fù)率。

含m個元件的一個系統(tǒng)抽樣狀態(tài)為S=(s1,s2,…，sm)，當(dāng)抽樣得到足夠數(shù)量，狀態(tài)S的抽樣頻率可作為其概率的無偏估計：

(3)

式中：NS為抽樣次數(shù)；n(S)為狀態(tài)S的次數(shù)。

指標(biāo)的期望為

(4)

式中：F(S)為指標(biāo)在狀態(tài)S下的值。

系統(tǒng)指標(biāo)的不確定性可以通過樣本均值的方差度量，其定義為

(5)

式中：Fk為第k次抽樣得到的指標(biāo)。

蒙特卡洛模擬的精度可以用方差系數(shù)描述，表示為

(6)

2.2 電力系統(tǒng)元件停運模型

電力系統(tǒng)常規(guī)元件包括輸電線、發(fā)電機(jī)等，這些元件通常采用正常、停運的兩狀態(tài)模型。負(fù)荷采用多級負(fù)荷模型。

2.3 最優(yōu)切負(fù)荷

當(dāng)電力系統(tǒng)中的元件停運或者風(fēng)電場出力變化時，系統(tǒng)可能需要切負(fù)荷甚至發(fā)生解列。本文在調(diào)度發(fā)電機(jī)時，優(yōu)先使用風(fēng)電。最優(yōu)切負(fù)荷模型如下：

目標(biāo)函數(shù)為

(7)

約束條件為

PG-PD+PC=B0δ

(8)

(9)

PGimin≤PGi≤PGimax,i∈NG

(10)

0≤PCi≤PDi,i∈NB

(11)

|Pij|≤Pijmax,i,j∈NB

(12)

Pij=-bij(δi-δj)

(13)

式中：ND為帶負(fù)荷節(jié)點的集合；NG為帶發(fā)電機(jī)節(jié)點的集合；NB為所有節(jié)點的集合；PG為包括等效風(fēng)電場在內(nèi)的發(fā)電機(jī)出力向量；PD為有功負(fù)荷向量；PC為負(fù)荷削減向量；δ為節(jié)點電壓相角向量；B0為節(jié)點導(dǎo)納矩陣；PGi為節(jié)點i上發(fā)電機(jī)的有功出力；PCi為節(jié)點i上的切負(fù)荷；PDi為節(jié)點i上的有功負(fù)荷；PGimax、PGimin分別為節(jié)點i上發(fā)電機(jī)的出力上限和下限；Pij為支路ij的有功潮流；Pijmax為潮流上限；bij為支路ij的導(dǎo)納；δi為節(jié)點i的電壓相角。

3 動態(tài)故障集

使用動態(tài)故障集的主要目的為存儲狀態(tài)、查找狀態(tài)、避免重復(fù)分析狀態(tài)。MCS的每次抽樣能獲得該次的元件故障狀態(tài)和風(fēng)電場出力，在不使用動態(tài)故障集時，需要對每次抽樣得到的狀態(tài)和出力都進(jìn)行復(fù)雜繁瑣的分析，這些分析包括了檢查系統(tǒng)是否已經(jīng)解列；負(fù)荷、發(fā)電是否平衡；進(jìn)行簡單的潮流計算，并判斷是否有潮流或電壓越限；若有可能需要切負(fù)荷，則運行最優(yōu)切負(fù)荷程序。最優(yōu)切負(fù)荷程序約束眾多，即使采用了直流潮流和線性規(guī)劃，仍然會耗費大量計算時間。若為了減小誤差而采用交流潮流，則耗費的時間將更加龐大。因此，文獻(xiàn)[13]提出了采用動態(tài)故障集，即在MCS的計算過程中開辟一個內(nèi)存空間，建立索引鏈表，將已經(jīng)抽樣并分析的狀態(tài)和結(jié)果存儲在索引鏈表中，以索引鏈表的查詢來替代重復(fù)且費時的分析。在每次抽樣得到新的故障狀態(tài)后，首先查詢已存儲的狀態(tài)，若查詢成功，則直接讀取切負(fù)荷計算結(jié)果；否則對新狀態(tài)進(jìn)行分析，并存儲結(jié)果。

在計算機(jī)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)中，數(shù)據(jù)的存儲和查詢除使用索引鏈表之外，更普遍的結(jié)構(gòu)是紅黑樹和散列表。兩種數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)均能實現(xiàn)高效地存取數(shù)據(jù)，但各有優(yōu)劣，需要根據(jù)實際的應(yīng)用場景進(jìn)行選取。以下將分別介紹本文中數(shù)據(jù)的定義和這兩種結(jié)構(gòu)的特點。

3.1 故障和失負(fù)荷信息的存儲結(jié)構(gòu)

故障抽樣總次數(shù)為NS，第i次抽樣可以獲得一個故障狀態(tài)Si。Si為0、1組成的向量，由Si組成的故障狀態(tài)集合為稀疏矩陣。為節(jié)省內(nèi)存空間，本文對每次抽樣中的m個元件從1到m依次編號，將編號存儲為向量FAULT以替代故障狀態(tài)Si，同時存儲故障階數(shù)NUM、數(shù)個風(fēng)電廠的出力向量PW和切負(fù)荷信息CSTATUS。在MATLAB中定義類Data，包含成員變量FAULT、NUM、PW和CSTATUS。

3.2 基于紅黑樹的動態(tài)故障集

定義：一顆二叉樹若滿足如下性質(zhì)，則稱為紅黑樹：

(1)每個節(jié)點不是紅色就是黑色；

(2)根節(jié)點為黑色；

(3)如果節(jié)點是紅色，則其子節(jié)點必須是黑色；

(4)任一節(jié)點至NULL(樹尾端)的任何路徑，所含黑節(jié)點數(shù)相同。

一顆以整數(shù)作為數(shù)據(jù)的紅黑樹結(jié)構(gòu)如圖1所示。圖中，Data為節(jié)點的數(shù)據(jù)；Color為節(jié)點顏色，分別為紅色r和黑色b；Left和Right分別為指向左子樹和右子樹的指針，簡寫為L、R。

紅黑樹是一種平衡的二叉搜索樹，查找的時間復(fù)雜度小于O(log2N)，N為樹的節(jié)點數(shù)。平衡的大致意義是沒有任何一個節(jié)點深度過大。普通的二叉搜索樹的查詢效率與樹的深度有關(guān)，當(dāng)左右子樹的深度差較大時，查詢效率與鏈表(時間復(fù)雜度O(N))接近。包含紅黑樹在內(nèi)的平衡二叉樹，在插入和刪除節(jié)點時耗時較長，但是可以避免高度不平衡的情況，一般而言搜索時間可以節(jié)省25%左右。

紅黑樹的查找、插入和刪除等基本操作詳見文獻(xiàn)[17]。紅黑樹的構(gòu)造要求節(jié)點中的Data是有序的。如果Data為數(shù)，則對于任意一個節(jié)點，其左子節(jié)點中的數(shù)總是小于右子節(jié)點的數(shù)。因此需要在MATLAB中為類Data定義順序，按以下步驟確定節(jié)點大?。簩τ谌我獾墓?jié)點甲和乙：

(1)若節(jié)點甲的NUM小于節(jié)點乙，則節(jié)點甲更?。?/p>

(2)若節(jié)點甲的NUM大于節(jié)點乙，則節(jié)點甲更大；

(3)若節(jié)點甲的NUM等于節(jié)點乙，則繼續(xù)比較PW，轉(zhuǎn)步驟(4)；

(4)依次比較PW的各個風(fēng)電場的出力大小，若完全相等，則繼續(xù)比較FAULT，轉(zhuǎn)步驟(7)；

(5)若先發(fā)現(xiàn)節(jié)點甲PW的元素更大，則節(jié)點甲更大；

(6)若先發(fā)現(xiàn)節(jié)點甲PW的元素更小，則節(jié)點甲更小；

(7)依次比較FAULT的各個故障編號的大小，若完全相等，則兩個節(jié)點完全一致；

(8)若先發(fā)現(xiàn)節(jié)點甲FAULT的元素更大，則節(jié)點甲更大；

(9)若先發(fā)現(xiàn)節(jié)點甲FAULT的元素更小，則節(jié)點甲更小。

如圖2所示為本文紅黑樹節(jié)點的結(jié)構(gòu)。

圖2 紅黑樹節(jié)點的結(jié)構(gòu)

3.3 基于散列表的動態(tài)故障集

常用的數(shù)據(jù)搜索方式除了紅黑樹外，還有散列表(Hashtable)，又稱哈希表。如圖3所示為散列表的結(jié)構(gòu)。

圖3 散列表的結(jié)構(gòu)

散列表現(xiàn)為常數(shù)平均時間，時間復(fù)雜度為O(1)。散列表可以看作數(shù)組，對某個數(shù)據(jù)項的訪問和其他數(shù)據(jù)項完全獨立。為了訪問某個數(shù)組元素，需要定義數(shù)據(jù)data的鍵(key)，使用散列函數(shù)將鍵作為實參，并返回一個指明元素位置的整數(shù)值。散列表不需要知道Data的順序和大小，不會有類似紅黑樹的排序所消耗的時間，但會多出計算散列函數(shù)的時間，各有利弊。本文將Data轉(zhuǎn)換為字符串作為鍵，所用的散列函數(shù)參考文獻(xiàn)[16]，并使用拉鏈法來解決不同的數(shù)據(jù)項映射到相同的位置的問題。不同的故障和風(fēng)電場出力將會有不同的散列函數(shù)值，但也存在不同的Data計算得同一值的可能性，即產(chǎn)生沖突。拉鏈法通過單鏈表，將沖突的故障存放在單鏈表中。

4 算例分析

本文使用IEEE-RTS79測試系統(tǒng)，該系統(tǒng)包括24個節(jié)點，32臺發(fā)電機(jī)，38條線路，總裝機(jī)容量 3 405 MW，年負(fù)荷峰值2 850 MW，電氣接線如圖4所示，測試系統(tǒng)的線路、發(fā)電機(jī)的強(qiáng)迫停運率和負(fù)荷數(shù)據(jù)見文獻(xiàn)[1]。風(fēng)電場布局見文獻(xiàn)[14]，相鄰風(fēng)機(jī)水平距離為350 m，垂直距離為850 m。每個風(fēng)電場包含風(fēng)電機(jī)135臺，分為9組，每組為一行，一組15臺風(fēng)電機(jī)。每臺風(fēng)電機(jī)額定功率取1.2 MW，停運率取0.05，降額率取0.05，停運修復(fù)率58.4，降額恢復(fù)率43.8，葉輪高60 m，葉片半徑37 m。威布爾分布的形狀參數(shù)取2.02，尺度參數(shù)取8.03。切入風(fēng)速3 m/s，切出風(fēng)速25 m/s，額定風(fēng)速12 m/s。風(fēng)電場接入節(jié)點設(shè)置為系統(tǒng)的23節(jié)點。評價指標(biāo)選取為電量不足期望(EENS)和切負(fù)荷概率(LOLP),收斂條件為EENS的方差系數(shù)η。

圖4 IEEE-RTS79電氣接線圖

4.1 3種方法的評估結(jié)果和計算時間對比

表1所用系統(tǒng)的風(fēng)電場數(shù)量為1、風(fēng)電場出力等效狀態(tài)數(shù)為5，η為0.1，將未采用動態(tài)故障集的MCS方法和采用紅黑樹、散列表的方法進(jìn)行對比，分析在迭代次數(shù)、指標(biāo)、計算時間上的差異。由表1可知，在約20 000次左右的抽樣次數(shù)下，采用紅黑樹后的計算時間僅為MCS的22.89%，采用散列表后的計算時間僅為MCS的21.02%，可見使用動態(tài)故障集后，顯著提高了可靠性評估的速度。紅黑樹的指標(biāo)EENS相對MCS方法的指標(biāo)偏離了4.37%，散列表偏離了5.39%，均小于方差系數(shù)的10%，都在可接受的范圍之內(nèi)。紅黑樹的指標(biāo)LOLP相對MCS方法的指標(biāo)偏離了5.02%，散列表偏離了5.19%，也相差不大。因此，在合適的條件下，采用紅黑樹或采用散列表的動態(tài)故障集均能夠有效改善含風(fēng)電電力系統(tǒng)的可靠性評估速度，并對評估指標(biāo)的誤差影響不大。

表1 3種方法的評估指標(biāo)和計算時間

4.2 風(fēng)電場數(shù)量對計算時間的影響

增加風(fēng)電場的數(shù)量，系統(tǒng)的23節(jié)點上變?yōu)?個同樣規(guī)模的風(fēng)電場，風(fēng)電場等效狀態(tài)數(shù)保持為3個，η保持為0.1，結(jié)果見表2。

表2 有3個風(fēng)電場時的評估指標(biāo)和計算時間

在表2中，散列表的時間為MCS的24.53%，比表1中的21.02%大，這是由于風(fēng)電場數(shù)量增加的影響，轉(zhuǎn)換得到的字符串變長，相應(yīng)的散列函數(shù)的計算時間也更長。對比表1的結(jié)果，能發(fā)現(xiàn)隨著風(fēng)電場數(shù)量的增加到3個，MCS的時間增加了38.83%，紅黑樹的時間增加了87.65%，散列表的時間增加了62.05%。紅黑樹的計算時間增幅最大。主要原因是：紅黑樹在查找時需要根據(jù)Data為新舊節(jié)點排序，隨著Data中風(fēng)電場出力向量PW長度的增加，使得大量時間耗費在風(fēng)電場出力大小的比較上，而散列表的散列函數(shù)受此影響更小。

雖然散列表的時間更短，但是表2散列表的結(jié)果中，指標(biāo)EENS偏離MCS達(dá)到18.41%，LOLP的偏離也達(dá)到16.93%，可能的原因為Data到key的轉(zhuǎn)換函數(shù)和散列函數(shù)在設(shè)計上存在不足。隨著樣本規(guī)模擴(kuò)大，散列沖突愈發(fā)嚴(yán)重。因此，在包含風(fēng)電的電力系統(tǒng)可靠性評估中，隨著所需記錄的數(shù)據(jù)種類與數(shù)量變多，設(shè)計合適的散列表和散列函數(shù)可以比需要排序的紅黑樹實現(xiàn)更快的查詢，但也面臨著無法預(yù)知采用何種key轉(zhuǎn)換函數(shù)和散列函數(shù)更優(yōu)的問題。

本文考慮的是大型風(fēng)電場，因此數(shù)量不會太多，只討論到單個節(jié)點上最多10個風(fēng)電場。圖5為隨著風(fēng)電場數(shù)量增加，紅黑樹方法和MCS的計算時間的變化，以及紅黑樹方法占兩者總時間比例的變化，圖6為兩者抽樣次數(shù)的變化。由圖5中兩種方法各自的變化趨勢可見，風(fēng)電場總數(shù)越多，則計算時間的增幅越大；在風(fēng)電場數(shù)量增加到4個或更多之后，紅黑樹相對MCS的時間優(yōu)勢基本上保持在60%到70%，沒有繼續(xù)劣化。

圖5 風(fēng)電場數(shù)量對紅黑樹計算時間的影響

由圖6可知，當(dāng)風(fēng)電場數(shù)量增加到4個以上，紅黑樹相比MCS總是以更少的抽樣次數(shù)就能滿足方差系數(shù)，因此盡管之前的分析中紅黑樹性能明顯受到風(fēng)電場數(shù)量增加的影響，但MCS抽樣次數(shù)的增速大于紅黑樹，因此最終紅黑樹的計算時間占總時間的比例穩(wěn)定在60%～70%。

圖6 風(fēng)電場數(shù)量對紅黑樹抽樣次數(shù)的影響

4.3 風(fēng)電場狀態(tài)數(shù)對計算時間的影響

表3中，η保持為0.1，風(fēng)電場數(shù)為1。對比表1，在風(fēng)電場等效狀態(tài)數(shù)增加后，抽樣次數(shù)顯著較少，使得3種方法的計算時間均顯著減少。紅黑樹、散列表相對MCS的時間分別為24.22%、23.81%，與表1中的結(jié)果相差很小。與風(fēng)電場數(shù)量增加時不同，風(fēng)電狀態(tài)數(shù)并沒有使紅黑樹性能明顯下降，風(fēng)電狀態(tài)數(shù)與紅黑樹和散列表的性能關(guān)系不大。

表3 風(fēng)電場狀態(tài)數(shù)為10的評估指標(biāo)和計算時間

4.4 精度對計算時間的影響

對不同精度下的計算時間進(jìn)行比較，風(fēng)電場數(shù)量為1，風(fēng)電場出力等效狀態(tài)數(shù)為5，結(jié)果見表4。表4列出了不同精度下，紅黑樹、散列表各自相對MCS的時間比。在抽樣次數(shù)上，3種方法相差不多。在方差系數(shù)減小到0.075時，紅黑樹和散列表的時間比最高，接近30%。而當(dāng)方差系數(shù)減小到0.05時，紅黑樹和散列表的時間比減少到20%。可見，在由計算精度導(dǎo)致的規(guī)模增大時，紅黑樹和散列表都能夠維持不錯的減時的效果。散列表的散列沖突依然存在，且在不同的精度下，EENS偏離程度不一，精度0.1時偏離了5.39%；精度0.075時，偏離了23.27%；精度0.05時偏離了3.84%。

表4 不同精度下的評估指標(biāo)和計算時間

當(dāng)計算精度繼續(xù)增加，故障集的規(guī)模迅速擴(kuò)大，精度小于0.05時，需要數(shù)十萬次以上的迭代。散列表和紅黑樹的計算時間在不同的故障集規(guī)模下始終保持一致。從計算時間的絕對值差上看，相對于MCS，紅黑樹和散列表節(jié)省的時間會隨著故障集規(guī)模的增大愈發(fā)突出。

5 結(jié)論

本文提出采用紅黑樹優(yōu)化的動態(tài)故障集，加速傳統(tǒng)非序貫蒙特卡洛法的計算速度。同時對比了采用散列表優(yōu)化的動態(tài)故障集。在包含數(shù)個風(fēng)電場的IEEE-RTS79測試系統(tǒng)中進(jìn)行算例分析，得到以下結(jié)論：

(1)采用了紅黑樹的動態(tài)故障集與采用散列表的動態(tài)故障集在蒙特卡洛模擬中的應(yīng)用使得計算時間顯著下降80%左右；

(2)當(dāng)風(fēng)電場數(shù)量較多時，紅黑樹的加速效果會明顯下降，但依然優(yōu)于MCS，散列表的加速效果保持不變；

(3)風(fēng)電場等效狀態(tài)數(shù)對紅黑樹、散列表加速效果的影響不明顯。風(fēng)電場等效狀態(tài)數(shù)增加能夠顯著減小抽樣次數(shù)，使得MCS的計算時間減少。

(4)散列表雖然理論查找性能強(qiáng)于紅黑樹，但是受到散列函數(shù)的制約，散列函數(shù)的計算時間使得散列表的實際查找性能不一定優(yōu)于紅黑樹。當(dāng)預(yù)先設(shè)計的散列函數(shù)和key轉(zhuǎn)換函數(shù)不合適時，會導(dǎo)致難以預(yù)期的散列沖突，使可靠性指標(biāo)偏離正確值。

參考文獻(xiàn)：

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