，，,3

(1.武漢大學(xué) 土木建筑工程學(xué)院，武漢 430072;2.武漢人才市場(chǎng)有限公司，武漢 430000； 3.同濟(jì)大學(xué) 地下建筑與工程系，上海 200092)

1 研究背景

巖體錨固技術(shù)是巖土工程的重要分支，在交通工程、礦業(yè)工程、隧道工程、水利工程等領(lǐng)域被廣泛運(yùn)用。根據(jù)錨固方式，錨桿可分為粘結(jié)型錨桿和機(jī)械型錨桿[1]。巖石粘結(jié)式錨桿主要依靠灌漿材料(砂漿、水泥、樹(shù)脂等)產(chǎn)生的粘結(jié)力使錨桿、錨固體以及巖體結(jié)合成為一個(gè)整體。在巖體變形過(guò)程中，錨桿通過(guò)錨固體與巖體產(chǎn)生協(xié)調(diào)變形，利用錨桿的高強(qiáng)度，從而加強(qiáng)巖體的薄弱環(huán)節(jié)，提高巖體的整體承載力。尤春安等[2]認(rèn)為錨固系統(tǒng)失效的主要形式是錨固體與巖體之間的界面產(chǎn)生滑動(dòng)破壞，因此，開(kāi)展巖石粘結(jié)錨桿的界面力學(xué)特性和破壞機(jī)制研究，對(duì)于正確指導(dǎo)工程實(shí)踐具有重要意義。

錨桿拉拔試驗(yàn)是揭示錨固體荷載傳遞及破壞機(jī)制的有效手段。國(guó)內(nèi)外許多研究者開(kāi)展了錨桿拉拔試驗(yàn)研究，取得了較為豐富的成果[3-4]。在荷載傳遞方面：張永興等[5]對(duì)普通錨桿進(jìn)行了室內(nèi)拉拔試驗(yàn)，指出界面剪應(yīng)力沿錨固段呈逐漸衰減分布； Farmer[6]認(rèn)為在較小張拉荷載作用下，錨桿軸力和界面剪應(yīng)力從荷載作用點(diǎn)到錨桿里端以指數(shù)形式衰減；楊松林等[7]認(rèn)為錨桿受到張拉荷載時(shí)，傳力深度遠(yuǎn)小于實(shí)際工程中錨桿的設(shè)置長(zhǎng)度。在錨固強(qiáng)度和破壞機(jī)制方面：陳妙峰等[8]指出錨桿的抗拔性能很大程度上受粘結(jié)材料強(qiáng)度和錨桿幾何尺寸的影響；張發(fā)明等[9]建議采用綜合因素法和巖體BQ法確定界面粘結(jié)強(qiáng)度；朱煥春等[10]認(rèn)為錨固系統(tǒng)的破壞過(guò)程首先是錨桿粘結(jié)介質(zhì)的橫向破壞，繼而是界面的剪切破壞，并且錨固體應(yīng)力不斷向深部傳遞；Zhang等[11]通過(guò)分段分析錨桿上的剪應(yīng)力分布，得出了錨桿抗拔極限荷載的理論公式。

盡管試驗(yàn)研究取得了不少研究成果，但受到現(xiàn)階段試驗(yàn)及觀測(cè)手段的限制，錨固段的應(yīng)力分布和破壞過(guò)程難以準(zhǔn)確獲得，因此，數(shù)值模擬已成為一種重要的研究手段。在巖體錨固的數(shù)值模擬方面，過(guò)去大多是基于連續(xù)介質(zhì)力學(xué)法[12-13]，無(wú)法真實(shí)模擬錨固系統(tǒng)的變形、破壞全過(guò)程。近年來(lái)，非連續(xù)介質(zhì)分析方法發(fā)展迅速，顆粒離散單元法(DEM)能有效地模擬巖石材料的宏、微觀力學(xué)響應(yīng)及微觀變形破壞過(guò)程[14]。趙同彬等[15]和張思峰[16]采用了PFC2D軟件模擬了巖石錨固段受力變形及破壞的特征，得出的結(jié)論與試驗(yàn)規(guī)律接近，表明采用顆粒離散元研究錨固問(wèn)題是可行的。但存在的問(wèn)題主要有：其一，采用PFC自帶的接觸模型模擬巖石類(lèi)材料時(shí)存在一些缺陷，比如不能同時(shí)滿(mǎn)足抗拉和抗壓強(qiáng)度[14,17]；其二，所建模型較為粗糙，沒(méi)有精細(xì)考慮巖石、錨桿和砂漿相互作用。因此，難以真實(shí)揭示巖石錨桿荷載傳遞的微觀機(jī)制。

本文采用DEM方法及筆者提出的巖石微觀膠結(jié)接觸模型[18]，著重從微觀破壞角度研究了錨固系統(tǒng)界面破壞的機(jī)理。首先建立了包含巖石、砂漿和錨桿的DEM分析模型，模擬了巖石錨桿的拉拔試驗(yàn)，研究了荷載-位移關(guān)系，探討了錨固長(zhǎng)度對(duì)峰值荷載和界面力學(xué)特性的影響，然后分析了拉拔破壞過(guò)程中軸力和界面剪應(yīng)力的變化規(guī)律，最后從組構(gòu)的角度研究了錨桿界面破壞的微觀機(jī)制。

2 DEM計(jì)算模型

2.1 模型建立

圖1 DEM試樣及加載方式Fig.1 Specimen and loading mode in discrete element model (DEM)

參考張永興等[5]所做的普通錨室內(nèi)拉拔試驗(yàn)，建立二維DEM模型，見(jiàn)圖1。中間部分為錨桿，錨桿左右兩邊都是水泥砂漿，砂漿兩側(cè)為巖石。其中，錨桿直徑為4.8 mm，砂漿寬度6.6 mm，巖石試樣寬為200 mm，高為250 mm。巖石上下端的豎向位移采用剛性墻約束，左、右側(cè)為自由邊界。其中，為了防止試樣出現(xiàn)左右滑移，剛性墻的摩擦系數(shù)取經(jīng)驗(yàn)值1，墻的剛度取1×1010N/m，與試樣上部緊密貼合，限制豎直方向上的位移。然后在y方向給錨桿端頭施加一個(gè)向上的速度v來(lái)模擬拉拔過(guò)程。

表1 巖石無(wú)厚度膠結(jié)模型中的微觀參數(shù)Table 1 Microscopic parameters in zero-thickness bond model for rocks

2.2 試樣生成

DEM試樣采用蔣明鏡等[19]提出的分層欠壓法制備。錨固系統(tǒng)模型(巖石、砂漿、錨桿)顆粒直徑為0.45～2 mm，均勻分布。試樣在制備過(guò)程中共分8層，所對(duì)應(yīng)的各層孔隙比分別為：ep(1)=0.215，ep(1～2)=0.213，ep(1～3)=0.211，ep(1～4)=0.209，ep(1～5)=0.207，ep(1～6)=0.205，ep(1～7)=0.203，ep(1～8)=0.20。其中，ep(1～2)表示1～2層綜合孔隙比，其他類(lèi)同。然后，保持左、右墻不動(dòng)，通過(guò)控制上、下墻的相向運(yùn)動(dòng)，給試樣施加一定的豎向固結(jié)壓力。壓力的大小需根據(jù)模擬試樣的垂直應(yīng)力大小試算確定，本文選定為529 kPa。待法向應(yīng)力伺服穩(wěn)定后，施加膠結(jié)，然后繼續(xù)循環(huán)直至穩(wěn)定，則制樣完成。顆粒微觀參數(shù)的選取詳見(jiàn)2.3節(jié)。

2.3 微觀接觸模型及相關(guān)參數(shù)選取

顆粒接觸模型采用蔣明鏡等[18,20]提出的巖石類(lèi)無(wú)厚度膠結(jié)模型。該模型是總結(jié)室內(nèi)水泥鋁棒膠結(jié)試驗(yàn)提煉出來(lái)的模型，膠結(jié)接觸物理模型見(jiàn)圖2。

圖2 微觀膠結(jié)接觸物理模型[18]Fig.2 Physical model of micro-bond contact laws[18]

對(duì)比PFC2D自帶的Parallel bond模型，該微觀接觸模型的最大優(yōu)勢(shì)是能夠同時(shí)滿(mǎn)足巖石類(lèi)材料的宏觀抗拉強(qiáng)度和抗壓強(qiáng)度，因此能更真實(shí)地模擬巖石類(lèi)材料的力學(xué)性質(zhì)，該模型的詳細(xì)介紹見(jiàn)文獻(xiàn)[17,20-21]。該模型由法向接觸模型、切向接觸模型和轉(zhuǎn)動(dòng)接觸模型3個(gè)部分組成，模型參數(shù)共11個(gè)，詳見(jiàn)表1。DEM模型中巖石、水泥砂漿和錨桿均采用上述膠結(jié)接觸模型，巖石與砂漿以及砂漿與錨桿界面均采用砂漿粘結(jié)強(qiáng)度來(lái)模擬。各部分的微觀參數(shù)以如表2所示的宏觀力學(xué)參數(shù)為目標(biāo)分別進(jìn)行標(biāo)定，其中巖石參數(shù)取自文獻(xiàn)[22]。標(biāo)定過(guò)程為：先模擬各材料的單軸抗壓和單軸抗拉試驗(yàn)，通過(guò)調(diào)整微觀參數(shù)，使得DEM試樣的宏觀力學(xué)性質(zhì)與實(shí)際的目標(biāo)相近，最終確定的微觀膠結(jié)參數(shù)如表1所示。

表2 DEM試樣的宏觀力學(xué)參數(shù)Table 2 Macroscopic parameters of DEM specimen

注:“/”左側(cè)代表室內(nèi)試驗(yàn)數(shù)據(jù)，右側(cè)代表數(shù)值模擬結(jié)果

2.4 模擬方案

本次研究共模擬4組不同錨固長(zhǎng)度的拉拔試驗(yàn)，分別為100，150，200，250 mm。在室內(nèi)拉拔試驗(yàn)[5]中，普通錨的直徑為4.8 mm，錨固長(zhǎng)度為250 mm。為了便于與室內(nèi)拉拔試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比，按錨桿體表面積等效的原則，取二維模型的等效厚度為7.5 mm。將錨固段按40 mm長(zhǎng)度均勻分成若干段,分別統(tǒng)計(jì)每段的軸力和界面剪應(yīng)力。軸力統(tǒng)計(jì)方法為計(jì)算錨桿每段界面顆粒接觸法向力之和，界面剪應(yīng)力根據(jù)每段錨桿上下截面軸力之差換算。

3 模擬結(jié)果及分析

3.1 錨桿拉拔破壞形態(tài)

DEM模擬的錨桿拉拔試驗(yàn)最終破壞形態(tài)如圖3所示。由圖3可以看出，本文模擬的破壞類(lèi)型是砂漿與巖石的界面破壞，與室內(nèi)試驗(yàn)[2]破壞類(lèi)型一致。

圖3 DEM試樣破壞形態(tài)以及膠結(jié)破壞Fig.3 Failure form and broken bonds of DEM specimen

3.2 荷載-桿端位移關(guān)系

圖4為室內(nèi)試驗(yàn)和數(shù)值模擬的荷載-桿端位移關(guān)系的對(duì)比圖。由圖4可以看出，拉拔荷載先隨著桿端位移的增加而增大，達(dá)到峰值之后迅速跌落，最后達(dá)到殘余強(qiáng)度。模擬荷載-桿端位移關(guān)系曲線(xiàn)的變化趨勢(shì)與室內(nèi)試驗(yàn)結(jié)果基本一致，但是位移和荷載的數(shù)值與試驗(yàn)結(jié)果還存在一定差異。主要原因是本文建立的是二維離散元模型，而室內(nèi)錨桿拉拔試驗(yàn)是三維問(wèn)題，因此兩者在定量上存在差異。

圖4 荷載-桿端位移關(guān)系Fig.4 Relationship between loading and displacement of nodes

3.3 錨固長(zhǎng)度的影響

圖5給出了拉拔峰值荷載和界面平均粘結(jié)強(qiáng)度隨錨固長(zhǎng)度的變化曲線(xiàn)。界面平均粘結(jié)強(qiáng)度定義為

(1)

式中：τy為界面平均粘結(jié)強(qiáng)度(MPa)；P為峰值拉拔荷載(N)；b為錨桿等效厚度，取7.5 mm；l為錨固長(zhǎng)度(mm)。

圖5 峰值荷載和平均粘結(jié)強(qiáng)度隨錨固長(zhǎng)度的變化Fig.5 Variations of peak load and average cohesive strength against anchoring length

由圖5可見(jiàn)：①拉拔峰值荷載隨著錨固長(zhǎng)度的增加而增加，但是并不完全呈線(xiàn)性關(guān)系，即隨著錨固長(zhǎng)度增大，荷載增加幅度逐漸減??；②界面平均粘結(jié)強(qiáng)度隨著錨固長(zhǎng)度的增加而減小，數(shù)值在2.7～3.3 MPa范圍內(nèi)，與前人實(shí)測(cè)的水泥砂漿粘結(jié)強(qiáng)度結(jié)果較為接近[23]。

3.4 錨桿軸力分布

以錨固長(zhǎng)度250 mm為例,不同桿端位移下錨桿軸力分布如圖6,其中δp為峰值荷載對(duì)應(yīng)的桿端位移。由圖6可以看出：①當(dāng)桿端位移未超過(guò)δp時(shí)，錨桿軸力沿長(zhǎng)度呈遞減分布，且各測(cè)點(diǎn)軸力均隨桿端位移增加而增大，這與室內(nèi)試驗(yàn)結(jié)果一致[24]。②當(dāng)桿端位移超過(guò)δp后，各測(cè)點(diǎn)軸力逐步出現(xiàn)先減后增的現(xiàn)象，與趙同彬等[15]的研究結(jié)果一致。例如，當(dāng)位移達(dá)到2δp，靠近桿端(測(cè)點(diǎn)1和測(cè)點(diǎn)2)的軸力隨桿端位移明顯減小，而其他測(cè)點(diǎn)的軸力繼續(xù)增大；當(dāng)桿端位移達(dá)到3δp時(shí)，所有測(cè)點(diǎn)的軸力均出現(xiàn)明顯降低；當(dāng)桿端位移達(dá)到4δp時(shí)，各測(cè)點(diǎn)軸力降幅減緩，且軸力分布趨于均勻，錨桿達(dá)到整體破壞狀態(tài)。

圖6 不同桿端位移下的錨桿軸力分布Fig.6 Distribution of axial force of bolt in the presence of varying displacement of nodes

3.5 錨固段剪應(yīng)力變化

同樣以錨固長(zhǎng)度250 mm為例, 不同桿端位移下錨固段剪應(yīng)力的分布曲線(xiàn)如圖7所示。

圖7 不同桿端位移下錨固段剪應(yīng)力分布Fig.7 Distribution of shear stress of anchorage segment in the presence of varying displacement of nodes

由圖7可知：當(dāng)桿端位移為0.3δp和0.6δp時(shí)，剪應(yīng)力沿錨固段長(zhǎng)度呈遞減分布，且隨著桿端位移增加，各位置的剪應(yīng)力也同步增大，與文獻(xiàn)[5]中普通錨的分析結(jié)果一致；當(dāng)桿端位移等于δp時(shí)，測(cè)點(diǎn)1的剪應(yīng)力出現(xiàn)下降，測(cè)點(diǎn)2—測(cè)點(diǎn)6的剪應(yīng)力則保持上升，表明僅測(cè)點(diǎn)1達(dá)到破壞狀態(tài)；當(dāng)桿端位移達(dá)到2δp時(shí)，測(cè)點(diǎn)1、測(cè)點(diǎn)2的剪應(yīng)力均明顯下降，除測(cè)點(diǎn)4略有增加外，其余測(cè)點(diǎn)的剪應(yīng)力則變化幅度不大，表明測(cè)點(diǎn)1、測(cè)點(diǎn)2處于破壞狀態(tài)，測(cè)點(diǎn)3—測(cè)點(diǎn)6接近臨界狀態(tài)；當(dāng)桿端位移達(dá)到3δp時(shí)，所有測(cè)點(diǎn)的剪應(yīng)力均明顯下降，表明整個(gè)錨固段達(dá)到破壞；當(dāng)桿端位移達(dá)到4δp時(shí)，各測(cè)點(diǎn)的剪應(yīng)力降幅減緩且數(shù)值趨于穩(wěn)定，表明錨固段處于殘余破壞階段?？梢?jiàn)，剪應(yīng)力的變化規(guī)律表明錨桿的拉拔過(guò)程是一個(gè)漸進(jìn)破壞的過(guò)程。

圖8 不同測(cè)點(diǎn)剪應(yīng)力、法向力與剪切位移的關(guān)系Fig.8 Variations of shear stress and normal stress of different measuring points against shear displacement

為了進(jìn)一步揭示錨固段的界面摩擦特性，得到各測(cè)點(diǎn)剪應(yīng)力與剪切位移的關(guān)系，如圖8(a)所示。由于試樣豎向變形受剛性板限制，界面處的剪切位移可取該測(cè)點(diǎn)錨桿的位移。由圖8(a)可以看出，各測(cè)點(diǎn)剪應(yīng)力先隨剪切位移增加而增大，剪應(yīng)力達(dá)到峰值后迅速跌落至某一殘余值。由圖8(a)還可發(fā)現(xiàn)，不同測(cè)點(diǎn)的峰值剪應(yīng)力和對(duì)應(yīng)的峰值剪切位移并不相同。距離加載端越近，峰值剪應(yīng)力越大，對(duì)應(yīng)的峰值剪切位移越小。其原因是測(cè)點(diǎn)靠近端部時(shí)，邊界剛性墻的約束作用增大了界面法向壓力，因此提高了界面的抗剪強(qiáng)度和剪切剛度。各測(cè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的法向壓力如圖8(b)所示，由圖8(b)可以看出離加載端越近，所承受的法向壓力越大，不同測(cè)點(diǎn)的峰值剪應(yīng)力與法向壓力基本呈正相關(guān)關(guān)系。這表明，即使在同樣的剪切位移下，由于受力狀態(tài)差異，錨固段各段剪應(yīng)力發(fā)揮也不同步，這也可能是造成錨固段漸進(jìn)破壞的原因之一。

3.6 錨固段界面破壞過(guò)程的微觀分析

圖9為荷載和膠結(jié)破壞數(shù)目隨桿端位移的變化曲線(xiàn)(以錨固長(zhǎng)度為250 mm為例)。本文采用的微觀膠結(jié)模型中，膠結(jié)破壞的類(lèi)型定義為拉伸膠結(jié)破壞和剪扭膠結(jié)破壞。從圖9中可以看出：當(dāng)桿端位移很小時(shí)，荷載與位移基本呈線(xiàn)性關(guān)系，膠結(jié)破壞數(shù)量很少；隨著桿端位移增加，荷載與桿端位移逐漸呈非線(xiàn)性關(guān)系，膠結(jié)破壞數(shù)目增加較快，且以拉伸破壞為主；隨著桿端位移繼續(xù)增加，荷載逐漸達(dá)到峰值，拉伸膠結(jié)破壞數(shù)目增長(zhǎng)減慢，而剪扭膠結(jié)破壞數(shù)目增長(zhǎng)加快；在荷載逐漸跌落至殘余值的過(guò)程中，2種膠結(jié)破壞數(shù)目均趨于穩(wěn)定，表明不再產(chǎn)生新的膠結(jié)破壞，殘余拉拔荷載主要由錨桿和砂漿之間的界面機(jī)械咬合力提供。

圖9 荷載和膠結(jié)破壞數(shù)目隨桿端位移的變化曲線(xiàn)Fig.9 Variations of loading and broken bond number with displacement of bolt

錨固段微裂紋的擴(kuò)展過(guò)程可采用膠結(jié)破壞點(diǎn)組構(gòu)的玫瑰分布圖表示，如圖10所示。所謂的膠結(jié)破壞點(diǎn)組構(gòu)，是指該破壞點(diǎn)的顆粒接觸矢量方向與x軸正方向的夾角(如圖1)，可以用來(lái)表征微裂紋的分布。由圖10可以看出：當(dāng)桿端位移較小時(shí)(0.3δp)，膠結(jié)破壞的組構(gòu)有3個(gè)明顯的方向，即0°(180°)、30°(210°)和150°(330°)，說(shuō)明產(chǎn)生的微裂紋分別垂直于這3個(gè)方向；隨著桿端位移增加(0.6δp)，0°方向膠結(jié)破壞的組構(gòu)所占比例明顯增加，說(shuō)明錨桿受力方向的微裂縫增多；當(dāng)桿端位移等于δp時(shí)，0°方向膠結(jié)破壞的組構(gòu)所占比例繼續(xù)增加，已成為膠結(jié)破壞的主方向；當(dāng)桿端位移大于δp后，膠結(jié)破壞數(shù)增幅變緩，膠結(jié)破壞點(diǎn)組構(gòu)的分布形態(tài)變化不大；當(dāng)桿端位移達(dá)到4δp時(shí)，膠結(jié)破壞點(diǎn)組構(gòu)的分布已基本穩(wěn)定?？梢?jiàn)，在整個(gè)拉拔過(guò)程中，錨固段微裂紋逐漸以錨桿受力方向的裂縫擴(kuò)展為主，微觀上表現(xiàn)為垂直于錨桿拉拔方向的膠結(jié)破壞，宏觀上表現(xiàn)為界面的滑移破壞。

4 結(jié) 論

本文采用顆粒離散單元法模擬了巖石砂漿錨桿的拉拔試驗(yàn)，分析了荷載-位移關(guān)系、軸力分布和界面剪應(yīng)力分布，并研究了錨固段界面的微觀破壞機(jī)制。主要研究結(jié)論為：

(1)模擬的荷載-位移曲線(xiàn)與普通巖石錨桿試驗(yàn)結(jié)果基本一致，拉拔峰值荷載隨錨固長(zhǎng)度的增加而增大，但增幅逐漸減小，界面平均粘結(jié)強(qiáng)度隨著錨固長(zhǎng)度的增加而減小。

(2)達(dá)到峰值荷載之后，軸力和界面剪應(yīng)力沿桿長(zhǎng)方向出現(xiàn)增減不同步的現(xiàn)象，即靠近拉拔端的軸力和剪應(yīng)力首先下降，其他部位的軸力和剪應(yīng)力依次出現(xiàn)先增后減的變化，表明錨固段界面產(chǎn)生漸進(jìn)破壞。

(3)試樣微觀膠結(jié)破壞主要為拉伸破壞，錨固段破壞在宏觀上表現(xiàn)為界面滑移，在微觀上主要表現(xiàn)為錨桿受力方向上的微裂紋擴(kuò)展。

參考文獻(xiàn)：

[1] 徐禎祥，閆莫明，蘇自約.巖土錨固技術(shù)與西部開(kāi)發(fā)[M].北京:人民交通出版社, 2002.

[2] 尤春安,戰(zhàn)玉寶.預(yù)應(yīng)力錨索錨固段界面滑移的細(xì)觀力學(xué)分析[J].巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào),2009,28(10):1976-1985.

[3] HOBST L, ZAJIC J. Anchoring in Rock and Soil [M]. New York: Elsevier Scientific Publishing Company, 1983.

[4] ELIGEHAUSEN R, LEHR B,MESZAROS J,etal. Behavior and Design of Anchorage with Bonded Anchors under Tension Load[C]∥Anchoring & Grouting—Proceedings of International Conference on Anchoring & Grouting Towards the New Century, Guangzhou, October 9, 1999. Guangzhou: Zhongshan University Publishing House, 1999:103-115.

[5] 張永興,饒梟宇,唐樹(shù)名，等.壓花錨錨固性能的試驗(yàn)研究與數(shù)值分析[J].巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào),2008,27(3):607-614.

[6] FARMER I W. Stress Distribution Along a Resin Grouted Rock Anchor[J]. International Journal of Rock Mechanics and Mining Science & Geomechanics Abstracts, 1975, 12(11):347-351.

[7] 楊松林,榮 冠,朱煥春.混凝土中錨桿荷載傳遞機(jī)理的理論分析和現(xiàn)場(chǎng)實(shí)驗(yàn)[J].巖土力學(xué)，2001,22(1):71-74.

[8] 陳妙峰, 唐德高，周早生，等.錨桿錨固機(jī)理試驗(yàn)研究[J].建筑技術(shù)開(kāi)發(fā),2003,30(4):21-23.

[9] 張發(fā)明,陳祖煜,劉 寧.巖體與錨固體間粘結(jié)強(qiáng)度的確定[J]. 巖土力學(xué),2001,22(4):470-473.

[10] 朱煥春,榮 冠,肖 明,等.張拉荷載下全長(zhǎng)黏結(jié)錨桿工作機(jī)理試驗(yàn)研究[J].巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào),2002,21(3):379-384.

[11] ZHANG B R, BENMOKRANE B, CHENNOUF A. Prediction of Tensile Capacity of Bond Anchorages for FRP Tendons[J]. Journal of Composites for Construction, 2000, 4(2):39-47.

[12] 江文武,徐國(guó)元,馬長(zhǎng)年.FLAC-3D的錨桿拉拔數(shù)值模擬試驗(yàn)[J].哈爾濱工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào),2009,41(10):129-133.

[13] 張 凱,楊 慶,蔣景彩,等.全長(zhǎng)粘結(jié)巖石錨桿拉拔數(shù)值模擬[J].大連理工大學(xué)學(xué)報(bào),2013,53(5):710-714.

[14] POTYONDY D O, CUNDALL P A. A Bonded-particle Model for Rock[J]. International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences, 2004, 41(8):1329-1364.

[15] 趙同彬,尹延春,譚云亮，等.錨桿界面力學(xué)試驗(yàn)及剪應(yīng)力傳遞規(guī)律細(xì)觀模擬分析[J].采礦與安全工程學(xué)報(bào),2011,28(2): 220-224.

[16] 張思峰.預(yù)應(yīng)力內(nèi)錨固段作用機(jī)理及其耐久性研究[D].上海:同濟(jì)大學(xué),2007.

[17] 蔣明鏡,方 威,司馬軍.模擬巖石的平行粘結(jié)模型微觀參數(shù)標(biāo)定[J].山東大學(xué)學(xué)報(bào)(工學(xué)版),2015,45(4):50-56.

[18] 蔣明鏡,陳 賀,劉 芳.巖石微觀膠結(jié)模型及離散元數(shù)值仿真方法初探[J].巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào),2013,32(1):15-23.

[19] JIANG M J, KONRAD J M, LEROUEIL S. An Efficient Technique for Generating Homogeneous Specimens for DEM Studies[J]. Computers and Geotechnics, 2003, 30(7): 579-597.

[20] JIANG M J, CHEN H, CROSTA G B. Numerical Modeling of Rock Mechanical Behavior and Fracture Propagation by a New Bond Contact Model[J]. International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences, 2015, 78:175-189.

[21] 陳 賀.巖石宏微觀力學(xué)特性及高陡研制邊坡的離散元數(shù)值模擬[D].上海:同濟(jì)大學(xué),2013.

[22] MARTIN C D. The Strength of Massive Lac du Bonnet Granite Around Underground Openings[D]. Winnipeg, Canada: University of Manitoba, 1993.

[23] 韓 軍,陳 強(qiáng),劉元坤，等.錨桿灌漿體與巖(土)體間的粘結(jié)強(qiáng)度[J].巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào),2005,24(19):3482-3486.

[24] 尤春安,高 明,張利民，等.錨固體應(yīng)力分布的試驗(yàn)研究[J]. 巖土力學(xué),2004,25(增刊):63-66.