張 彭，雷方舒，朱 珊，朱廣宇

（1.交通運(yùn)輸部規(guī)劃研究院，北京 100028；2.北京交通發(fā)展研究院，北京 100073；3.北京交通大學(xué) 城市交通復(fù)雜系統(tǒng)理論與技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100044）

0 引言

新能源汽車是能源安全和環(huán)境保護(hù)要求下汽車工業(yè)發(fā)展的必然趨勢(shì)，但較低的能源成本刺激了車輛使用，增加了道路交通壓力。隨著新能源小汽車在機(jī)動(dòng)車保有量中占比的增加，其對(duì)擁堵的影響逐漸凸顯。為了兼顧節(jié)能減排與緩解擁堵，科學(xué)制定城市交通可持續(xù)發(fā)展戰(zhàn)略，需要分析并預(yù)測(cè)新能源小汽車的發(fā)展對(duì)交通擁堵的影響。

目前該問(wèn)題處于粗略的定性分析階段：孫正良等[1]指出，新能源汽車的爆發(fā)性增長(zhǎng)會(huì)引起交通流增速的加快；龔露陽(yáng)[2]提出發(fā)展新能源汽車要制定效果和影響評(píng)價(jià)指標(biāo)體系。而該問(wèn)題的定量分析尚屬空白，需要通過(guò)建模仿真才能完成，目前可利用的主流仿真模型包括三類：基于四階段法的模型（Four-Stage Model）、元胞傳輸模型（Cell Transmis?sion Model，簡(jiǎn)稱CTM）和宏觀基本圖（Macroscop?ic Fundamental Diagram，簡(jiǎn)稱MFD）。根據(jù)對(duì)需求的定義、需求的產(chǎn)生、劃分的方法不同，四階段法模型又可分為三個(gè)子類：經(jīng)典模型[3-4]、基于出行鏈的模型[5-6]和基于活動(dòng)的模型[7]。根據(jù)需求變化與路網(wǎng)運(yùn)行之間的交互關(guān)系，又存在靜態(tài)模型與動(dòng)態(tài)模型之分[8-9]。該類方法需要對(duì)每條路段建模，在應(yīng)用過(guò)程中，由于受道路拓?fù)洹⑿盘?hào)燈周期、機(jī)非混行、路側(cè)停車等各種因素影響，路段特性千差萬(wàn)別，建立廣泛適用的路段模型并標(biāo)定參數(shù)十分困難。對(duì)于這一研究而言，需要根據(jù)新能源小汽車的增量和出行特征計(jì)算增加的OD交通量，并將其分配到路網(wǎng)進(jìn)行仿真，其建模復(fù)雜度高、仿真效率低。

CTM由Daganzo等[10]研究提出，用以分析交通走廊中不同區(qū)塊的空時(shí)影響關(guān)系。之后，Sumalee等[11]提出了隨機(jī)元胞傳輸模型（Stochastic Cell Transmission Model，簡(jiǎn)稱SCTM），用以描述供需不確定條件下的宏觀交通流動(dòng)態(tài)特性。Szeto等[12]提出了增強(qiáng)的CTM方法（Enhanced Lagged CTM）。這類方法多用于對(duì)交通走廊的仿真，在大規(guī)模路網(wǎng)仿真中應(yīng)用較少。

由Geroliminis等[13]研究提出的MFD，被用以描述區(qū)域內(nèi)在網(wǎng)車輛數(shù)與網(wǎng)絡(luò)運(yùn)行水平之間的關(guān)系[14]，在網(wǎng)車輛數(shù)與區(qū)域輸出流量的關(guān)系，區(qū)域內(nèi)總流量與車輛密度之間的關(guān)系[15]，以及總行駛里程與總行駛時(shí)間之間的關(guān)系[16]。在此基礎(chǔ)上，Knoop等[17]提出了廣義宏觀基本圖（Generalized Macroscop?ic Fundamental Diagram，簡(jiǎn)稱GMFD）；Keyvan-ek?batani等[18]將MFD應(yīng)用于分析區(qū)域外圍卡口交通控制對(duì)交通運(yùn)行的影響；Yildirimoglu等[19]將MFD的框架與動(dòng)態(tài)分配結(jié)合起來(lái)。MFD從宏觀上建立了交通要素之間的聯(lián)系，仿真效率較高，但未揭示擁堵形成及消散過(guò)程中各宏觀要素之間相互影響的動(dòng)態(tài)關(guān)系。由于難以區(qū)分新能源車和燃油車的出行特征，該方法對(duì)研究目標(biāo)不適用。

此外，張彭等[20]提出了需求管理（Travel De?mand Management，簡(jiǎn)稱TDM）對(duì)路網(wǎng)運(yùn)行影響的系統(tǒng)級(jí)仿真方法。該方法將路網(wǎng)視為一個(gè)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)，使用大數(shù)據(jù)抽象出若干系統(tǒng)級(jí)要素，通過(guò)建立各要素間相互制約、相互影響的理論關(guān)系，對(duì)路網(wǎng)運(yùn)行動(dòng)態(tài)過(guò)程進(jìn)行描述，進(jìn)而將問(wèn)題轉(zhuǎn)換為近代控制論中的經(jīng)典問(wèn)題，用狀態(tài)空間分析的方法進(jìn)行求解。使用該模型可實(shí)現(xiàn)對(duì)多種TDM政策實(shí)施效果的仿真，同時(shí)由于使用有限的浮動(dòng)車數(shù)據(jù)即可對(duì)模型進(jìn)行標(biāo)定，該方法建模速度快、仿真效率高。

新能源小汽車對(duì)路網(wǎng)運(yùn)行的影響本質(zhì)上是一種特殊的出行需求加載于路網(wǎng)的結(jié)果。因此，本研究首先推算新能源小汽車的需求特征，然后將需求特征與預(yù)計(jì)增加的保有量相乘，并代入系統(tǒng)級(jí)路網(wǎng)模型，計(jì)算出需求增加對(duì)路網(wǎng)運(yùn)行速度的影響。該方法不需要建立由路段組成的路網(wǎng)模型，從而極大地降低了建模復(fù)雜度，提高了仿真效率，同時(shí)可以給出新能源小汽車對(duì)全天不同時(shí)段交通運(yùn)行的影響差異。

1 出行需求聯(lián)合分布模型

設(shè)出行需求的聯(lián)合分布為P(u,t)，其中：t為出發(fā)時(shí)間；u為車輛以自由流速度完成OD所需時(shí)間，又稱為出行的自然需求，通過(guò)計(jì)算行程經(jīng)由路段的自由流行駛時(shí)間之和獲得。每條路段的自由流行駛時(shí)間為路段長(zhǎng)度除以路段自由流速度。以間隔時(shí)間Δt對(duì)t離散化，則P(u,t)轉(zhuǎn)化為P(u,i)。圖1（a）和圖1（b）分別為燃油車和新能源小汽車單日的出行需求聯(lián)合分布(u,i)，其描述了兩類車輛不同的出行需求特征。

圖1 出行需求聯(lián)合分布

2 系統(tǒng)級(jí)路網(wǎng)仿真模型

模型將路網(wǎng)運(yùn)行視為一個(gè)具有獨(dú)立輸入和輸出的系統(tǒng)，其中輸入為出行需求的聯(lián)合分布(u,i)，輸出為路網(wǎng)平均速度v(i)，系統(tǒng)具有若干內(nèi)部狀態(tài)變量。首先建立描述各變量之間的動(dòng)態(tài)關(guān)系的方程組，然后將其轉(zhuǎn)換為系統(tǒng)的控制模型。

2.1 需求與路網(wǎng)運(yùn)行之間的關(guān)系

周期性計(jì)算路網(wǎng)負(fù)荷r和路網(wǎng)均速v可得到二者的對(duì)應(yīng)關(guān)系。其中，路網(wǎng)負(fù)荷為同時(shí)在途車輛數(shù)。圖2為基于2015年5月30日的數(shù)據(jù)獲得的對(duì)應(yīng)關(guān)系散點(diǎn)圖，計(jì)算周期為5min。

圖2 路網(wǎng)負(fù)荷與路網(wǎng)均速關(guān)系圖

對(duì)散點(diǎn)進(jìn)行擬合可得r與v的關(guān)系（圖2中的曲線），設(shè)其函數(shù)為：

圖3描述了需求變化與路網(wǎng)運(yùn)行的交互關(guān)系，其中虛線代表不同時(shí)刻進(jìn)入路網(wǎng)車輛需求的聯(lián)合分布(u,i)，點(diǎn)劃線代表時(shí)刻i之前上路的車輛在時(shí)刻i尚未完成的自然需求，稱為剩余需求。時(shí)刻i新上路車輛的自然需求和時(shí)刻i之前上路車輛的剩余需求共同構(gòu)成了時(shí)刻i的總需求，其分布如圖3中實(shí)線所示。

圖3 需求變化與路網(wǎng)運(yùn)行的關(guān)系

計(jì)算時(shí)刻i的路網(wǎng)負(fù)荷，將其代入式（1）可得對(duì)應(yīng)的路網(wǎng)速度v(i)：

在Δt內(nèi)車輛實(shí)際完成的自然需求與以自由流行駛所能完成的自然需求之比為，令其為ρi，其中vf為自由流速度，即：

Δt內(nèi)平均每輛車完成的自然需求為ρiΔt，未完成部分作為剩余需求轉(zhuǎn)移至i+1時(shí)刻，相當(dāng)于將(u,i)沿u軸負(fù)方向整體平移ρiΔt，如圖2中i+1時(shí)刻點(diǎn)劃線所示。平移后的(u,i)中u≤0部分代表駛離路網(wǎng)的車輛，u＞0部分代表未能駛離路網(wǎng)的車輛，令其為(u,i)，如式（4）所示：

(u,i)與i+1時(shí)刻新上路車輛的自然需求分布(u,i+1)共同構(gòu)成了i+1時(shí)刻的總需求，其分布為P(u,i+1)，如圖2中i+1時(shí)刻實(shí)線所示，用公式可表示為：

對(duì)應(yīng)的路網(wǎng)負(fù)荷r(i+1)為：

將r(i+1)代入式（1）可得出i+1時(shí)刻的路網(wǎng)速度v(i+1)，根據(jù)式（4）可得對(duì)應(yīng)的剩余需求分布(u,i+1)。如此迭代即可獲得路網(wǎng)負(fù)荷與路網(wǎng)速度之間相互作用、迭代演進(jìn)的過(guò)程。

2.2 TDM的系統(tǒng)級(jí)模型

式（2）～式（6）可以轉(zhuǎn)換為需求方程（7），用以描述路網(wǎng)負(fù)荷的構(gòu)成：

式（7）中：r(i+1)為i+1時(shí)刻的路網(wǎng)負(fù)荷；為i+1時(shí)刻新上路的車輛數(shù)；為之前上路截至i時(shí)刻仍在途的車輛數(shù)；為i時(shí)刻駛離路網(wǎng)的車輛數(shù)。

將式（2）及式（3）代入q(i)可得供給方程（8），其描述了當(dāng)前路網(wǎng)運(yùn)行狀態(tài)對(duì)路網(wǎng)負(fù)荷的減少程度：

圖4為TDM系統(tǒng)框圖。式（2）～式（6）構(gòu)成路網(wǎng)系統(tǒng)A，(u,i)和v(i)分別為系統(tǒng)輸入和輸出，z-1為對(duì)出發(fā)時(shí)間i時(shí)移的z域表示，filter(u)為對(duì)出行需求分布的時(shí)移，B為TDM策略。

圖4 TDM系統(tǒng)級(jí)仿真框圖

如此即可根據(jù)出行需求聯(lián)合分布(u,i)獲得路網(wǎng)速度v(i)。模型的有效性驗(yàn)證見(jiàn)文獻(xiàn)[20]。

3 新能源小汽車的發(fā)展對(duì)交通擁堵的影響分析

3.1 仿真方法

需求包括需求特征和需求規(guī)模兩方面。新能源小汽車對(duì)交通擁堵的影響由其需求特征和發(fā)展規(guī)模共同決定，以各自規(guī)模為權(quán)值，將燃油車和新能源車的需求特征加權(quán)求和可得到路網(wǎng)的總需求：

其中，規(guī)模等于保有量乘以出車率。將總需求作為輸入代入圖（4）給出的系統(tǒng)模型可獲得路網(wǎng)速度的變化過(guò)程。新能源車和燃油車的需求特征根據(jù)歷史數(shù)據(jù)標(biāo)定，在一段時(shí)期內(nèi)相對(duì)固定，通過(guò)調(diào)節(jié)權(quán)值大小可仿真不同發(fā)展規(guī)模對(duì)路網(wǎng)運(yùn)行的影響，也可根據(jù)設(shè)定的路網(wǎng)速度推算對(duì)應(yīng)的發(fā)展規(guī)模。

3.2 數(shù)據(jù)源

本研究數(shù)據(jù)來(lái)自裝有信息采集設(shè)備的社會(huì)車輛，其中新能源車為電動(dòng)小汽車。通過(guò)無(wú)線傳輸設(shè)備實(shí)時(shí)采集車輛GPS位置、油耗、充放電、點(diǎn)火時(shí)間、熄火時(shí)間等數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)空間范圍：北京市中心城1 368km2，路段數(shù)40 419。時(shí)間范圍：燃油車2017年3月6日至2017年3月10日，新能源車2016年7月18日至22日。樣本車輛數(shù)：燃油車12 000輛，新能源車4 700輛。假設(shè)樣本燃油車和樣本新能源車分別均勻混合于全部燃油車和全部新能源車，則可分別作為對(duì)同類社會(huì)車輛的采樣。GPS采集間隔30s，與地圖匹配后可得車輛行駛軌跡，路徑匹配正確率大于95.6%。行程的起止切分規(guī)則為連續(xù)5min GPS位置的標(biāo)準(zhǔn)差小于20m。仿真計(jì)算采用SQL Server結(jié)合Matlab的方式進(jìn)行。

3.3 仿真結(jié)果

在現(xiàn)有小汽車保有量的基礎(chǔ)上，分別單獨(dú)增加10萬(wàn)、30萬(wàn)、50萬(wàn)的新能源車和燃油車，仿真路網(wǎng)均速在高峰時(shí)段和全天的變化。其中，早高峰為07:00—09:00，晚高峰為17:00—19:00，全天是指06:00—22:00。數(shù)據(jù)采集時(shí)間為2017年3月6日至3月10日，連續(xù)5個(gè)工作日。對(duì)出車率和樣本比例均做歸一化處理，逐天仿真并求均值，結(jié)果見(jiàn)表1。

表1 新能源小汽車與燃油車保有量增加對(duì)路網(wǎng)均速影響對(duì)比（單位：km/h）

從表1可以看出，同樣增量的新能源小汽車對(duì)交通擁堵的影響顯著大于燃油車，對(duì)全天的影響大于對(duì)高峰時(shí)段的影響，對(duì)晚高峰的影響大于對(duì)早高峰的影響。

北京市按尾號(hào)將小汽車分為五組實(shí)行輪流限行，不同尾號(hào)組合占比見(jiàn)表2。由于尾號(hào)為4的車輛僅占1.7%，尾號(hào)為4、9的組合占總數(shù)的13.9%，較其他4種組合的均值（21.5%）明顯偏小，導(dǎo)致4、9限行日被限車輛少、出行車輛多，交通擁堵較嚴(yán)重。

表2 不同尾號(hào)組合占比

尾號(hào)4、9限行日相對(duì)于非4、9限行日的高峰及全天路網(wǎng)均速降幅分別為5.2%及5.8%。以2016年底為基準(zhǔn)，使用模型推算未來(lái)小汽車保有量增加多少后，非4、9限行工作日的路網(wǎng)均速將等同于基準(zhǔn)4、9限行日，結(jié)果如表3所示。

表3 現(xiàn)4、9限行擁堵?tīng)顟B(tài)對(duì)應(yīng)的未來(lái)機(jī)動(dòng)車保有增加量

根據(jù)表3可知，在人口規(guī)模、出行結(jié)構(gòu)等外部條件不變的前提下，分別單獨(dú)發(fā)展燃油車43.7萬(wàn)或新能源車30.4萬(wàn)時(shí)，非4、9限行日的高峰擁堵程度將相當(dāng)于基準(zhǔn)時(shí)期的4、9限行日，新能源小汽車將以較小的增量達(dá)到燃油車的增堵效果。

2016年北京市搖號(hào)政策設(shè)定每年9萬(wàn)輛燃油車和6萬(wàn)輛新能源車的保有量增速。本研究設(shè)定了另外三種年保有量增速的假設(shè)方案，與現(xiàn)政策方案進(jìn)行對(duì)比。假設(shè)方案見(jiàn)表4。

表4 現(xiàn)行限號(hào)方案與假設(shè)方案

對(duì)需求增加后，不同方案下，未來(lái)非4、9限行日路網(wǎng)均速降低至目前4、9限行日所需年限進(jìn)行仿真，仿真結(jié)果如表5所示。

從表5可看出，三種假設(shè)方案實(shí)施3～4年后，非4、9限行日的高峰擁堵?tīng)顟B(tài)將等同于目前4、9限行日，較現(xiàn)行方案延緩擁堵約1年。機(jī)動(dòng)車保有量的持續(xù)增加以及高強(qiáng)度使用是導(dǎo)致交通擁堵的主要原因，不同方案的緩堵效果也都有限。

4 結(jié)論

借助于系統(tǒng)級(jí)路網(wǎng)模型，本文仿真了新能源小汽車的發(fā)展對(duì)交通擁堵的影響，結(jié)果顯示：較低的能源成本刺激了新能源車的使用強(qiáng)度，導(dǎo)致其對(duì)交通擁堵的影響顯著大于燃油車。由于文中結(jié)果僅根據(jù)一周數(shù)據(jù)仿真獲得，而天氣、季節(jié)、城市規(guī)模等因素變化均會(huì)影響模型參數(shù)取值，長(zhǎng)期性影響還需采用Monte Carlo法，用歷史數(shù)據(jù)逐天標(biāo)定模型參數(shù)，對(duì)結(jié)果進(jìn)行回歸獲得。此外，文中數(shù)據(jù)僅來(lái)自于純電動(dòng)車，關(guān)于混合動(dòng)力等其他類型新能源車對(duì)擁堵的影響有待進(jìn)一步研究。

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