周長(zhǎng)杰，馬 曉，李 嫚，鄭 磊

（1.上海市政工程設(shè)計(jì)研究總院（集團(tuán)）第六設(shè)計(jì)院有限公司，安徽 合肥 230071；2.合肥工業(yè)大學(xué)汽車與交通工程學(xué)院，安徽 合肥 230009）

0 引言

城市公交停保場(chǎng)是集停車、維修保養(yǎng)、加油加氣、車輛安全檢測(cè)等功能于一體的綜合性場(chǎng)站設(shè)施，對(duì)保障城市公交系統(tǒng)的服務(wù)質(zhì)量起著重要作用。目前，國(guó)內(nèi)許多城市公交停車、保養(yǎng)場(chǎng)用地不足或者選址不合理，已嚴(yán)重影響公交的正常運(yùn)營(yíng)，公交停車難和停車保養(yǎng)不便的問(wèn)題也引起了社會(huì)的廣泛關(guān)注。由于受城市土地資源、交通基礎(chǔ)設(shè)施、線網(wǎng)組織建設(shè)及公交運(yùn)營(yíng)成本等多因素的影響，城市公交停保場(chǎng)的選址通常比較復(fù)雜，而實(shí)踐中往往僅憑借經(jīng)驗(yàn)來(lái)選擇。在多因素約束下，如何科學(xué)合理地進(jìn)行城市公交停保場(chǎng)選址，以提高公交系統(tǒng)的運(yùn)輸效率、降低運(yùn)營(yíng)成本、充分發(fā)揮公交網(wǎng)絡(luò)的整體效益，顯得尤為重要。

既有研究中，關(guān)于公交樞紐選址問(wèn)題已有較多成果。在國(guó)外，Klose等對(duì)線性選址模型、基于網(wǎng)絡(luò)的選址模型、混合整數(shù)規(guī)劃模型及其在交通樞紐選址中的應(yīng)用進(jìn)行了總結(jié)[1]；Klincewicz利用禁忌算法（Tabu）和貪婪隨機(jī)自適應(yīng)搜索法（Greedy RandomizedAdaptiveSearchProcedures,簡(jiǎn)稱GRASP）研究了備選公交樞紐節(jié)點(diǎn)迭代優(yōu)化方法[2]；O′Kelly提出的單樞紐選址模型是根據(jù)公交線路的可達(dá)性從備選位置中進(jìn)行確定的[3]；Aykin等建立了一個(gè)多樞紐選址模型，并運(yùn)用啟發(fā)式算法進(jìn)行求解[4]；Ra?cunica等對(duì)運(yùn)輸樞紐的選址進(jìn)行了研究，并考慮了因經(jīng)營(yíng)規(guī)模擴(kuò)大而得到的經(jīng)濟(jì)節(jié)約因素[5]。在國(guó)內(nèi)，陳富昱構(gòu)建了“三階段”的城市公交樞紐布局規(guī)劃模型和方法[6]；劉燦齊通過(guò)構(gòu)建雙層規(guī)劃模型，使公交樞紐的選址與網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)了同步優(yōu)化[7]；宋百超等建立了多參數(shù)的公交樞紐布局選址優(yōu)化模型[8]；張頡等在綜合考慮各種影響因素的基礎(chǔ)上，提出人-機(jī)參與的交通樞紐選址方法[9]；馬明等通過(guò)分析站場(chǎng)選址規(guī)劃的主要參考因素及客流出行換乘時(shí)間，構(gòu)建“兩步式”綜合客運(yùn)樞紐站場(chǎng)優(yōu)化模型[10]；周雪梅等運(yùn)用用戶均衡理論，建立基于公交分擔(dān)率的城市客運(yùn)樞紐選址優(yōu)化模型[11]；郝合瑞等將樞紐選址問(wèn)題轉(zhuǎn)化為最小生成樹(shù)（Capac?itated Minimum Spanning Tree,簡(jiǎn)稱CMST）問(wèn)題，并利用可變長(zhǎng)子網(wǎng)掩碼（Variable Length Subnet Mask,簡(jiǎn)稱VLSM）的搜索方法求解[12]；王國(guó)新等采用系統(tǒng)分析法對(duì)公路樞紐站場(chǎng)進(jìn)行規(guī)劃，并通過(guò)層次分析法比選確定最理想的樞紐場(chǎng)站位置[13]；呂慎等以用地性質(zhì)、平均容積率及與客流需求走廊的距離作為約束條件，運(yùn)用以公共交通為導(dǎo)向的發(fā)展模式（Transit-Oriented Development,簡(jiǎn)稱TOD）來(lái)確定樞紐的選址區(qū)域，進(jìn)而得出樞紐選址的方法[14]；楊陽(yáng)等通過(guò)評(píng)定魅力度指標(biāo)來(lái)評(píng)定備選樞紐點(diǎn)集，并提出多目標(biāo)布局優(yōu)化模型[15]；盧健等在描述常規(guī)公交路外換乘樞紐的集散換乘功能的基礎(chǔ)上，通過(guò)計(jì)算綜合聚類系數(shù)歸類判斷，并選出備選站的位置[16]；喬里潘·葉爾扎在定性和定量分析樞紐影響因素的基礎(chǔ)上，提出樞紐選址方法及評(píng)選指標(biāo)，進(jìn)而確定樞紐的最佳選址方案[17]。

綜上可知，國(guó)內(nèi)外在公交樞紐布局選址方面的研究已十分廣泛，而在公交停保場(chǎng)選址方面還鮮有針對(duì)性研究。鑒于公交停保場(chǎng)的功能不同于樞紐站，公交樞紐站的選址模型及方法不能直接套用于公交停保場(chǎng)的選址。為此，本文在考慮公交停保場(chǎng)的服務(wù)能力和效率最優(yōu)的基礎(chǔ)上，結(jié)合其建設(shè)費(fèi)用，探討城市公交停保場(chǎng)選址優(yōu)化模型及求解方法。

1 模型構(gòu)建

城市公交停保場(chǎng)的地址選擇很大程度上取決于公交樞紐站、首末站的設(shè)置，其理想位置應(yīng)靠近系統(tǒng)實(shí)際運(yùn)營(yíng)區(qū)域，且必須符合城市總體規(guī)劃，適應(yīng)交通線網(wǎng)的規(guī)劃要求，從而滿足公交車輛的運(yùn)營(yíng)需求。本文在考慮公交車輛從首末站到停保場(chǎng)的總出行費(fèi)用、總停放距離及停保場(chǎng)的總建設(shè)費(fèi)用最小的基礎(chǔ)上，構(gòu)建以服務(wù)能力和效率最優(yōu)為目標(biāo)的多目標(biāo)公交停保場(chǎng)選址優(yōu)化模型。

建立模型的具體思路為：首先確定城市規(guī)劃區(qū)內(nèi)可作為公交停保場(chǎng)用地的位置集合，結(jié)合擬建公交停保場(chǎng)的停放規(guī)模、環(huán)境等要求，綜合各類因素確定停保場(chǎng)地址的備選集合；然后根據(jù)停保場(chǎng)的服務(wù)能力和停放效率來(lái)確定具體需要建設(shè)停保場(chǎng)個(gè)數(shù)的備選方案；最后綜合各備選方案總建設(shè)費(fèi)用，綜合對(duì)比各方案的適應(yīng)度函數(shù)值，選取公交停保場(chǎng)最優(yōu)選址方案。按照上述思路提出“兩步式”公交停保場(chǎng)選址步驟，如圖1所示。

圖1 公交停保場(chǎng)選址基本步驟

1.1 模型相關(guān)定義

n為公交首末站Ai的個(gè)數(shù)；pi為對(duì)應(yīng)的夜間公交車輛的停放需求，i∈[1,n]；N為停保場(chǎng)可選址Bj的個(gè)數(shù)；qj為對(duì)應(yīng)的夜間公交車的停放容量，j∈[1,N]；備選停保場(chǎng)的規(guī)模限制為S；假設(shè)符合條件的備選址的總數(shù)為M，備選方案需要選出的停保場(chǎng)的個(gè)數(shù)為m，其中S,m均為給定常數(shù)；備選停保場(chǎng)方案的總停放容量為Q，首末站總停車需求為P，則有：

1.2 確定目標(biāo)函數(shù)

本文旨在選取服務(wù)能力和效率最優(yōu)的公交停保場(chǎng)選址方案，根據(jù)上述相關(guān)定義，確定選址模型的多目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)，具體如下：

（1）以所有公交車輛從首末站停放到停保場(chǎng)的總出行費(fèi)用Z最小為目標(biāo)：

（2）以所有公交車輛從首末站停放到停保場(chǎng)的總停放距離L最短，即總停放效率T最高為目標(biāo)：

（3）以選出公交停保場(chǎng)方案的總建設(shè)費(fèi)用F最小為目標(biāo)：

式（3）～式（5）中：cij為首末站Ai到停保場(chǎng)Bj的單個(gè)車輛的出行費(fèi)用（元）；xij為其停放量（輛）；Z為所有車輛停放到停保場(chǎng)的總費(fèi)用（元）；L為所有公交車輛停到停保場(chǎng)的總停放距離（km）；T為所有車輛停放到停保場(chǎng)的總停放效率（時(shí)間單位為h）；v為公交車輛平均運(yùn)行速度（km/h）；lij為首末站Ai到停保場(chǎng)Bj的停放距離（km）；F為所有停保場(chǎng)建設(shè)總費(fèi)用（萬(wàn)元）；f(qj)為停保場(chǎng)qj對(duì)應(yīng)的建設(shè)費(fèi)用函數(shù)。其中，v為常數(shù)；f為給定函數(shù)。

1.3 建立選址模型

1.3.1 約束條件定義

為選取服務(wù)能力和效率最優(yōu)的公交停保場(chǎng)選址方案，本文給出如下的約束條件：

（1）停保場(chǎng)的服務(wù)能力需達(dá)到一定的規(guī)模S，即qj≥S時(shí)，可作為備選停保場(chǎng)；

（2）備選方案需從備選停保場(chǎng)中選出m個(gè)停保場(chǎng)，即有種不同方案；

（3）備選公交停保場(chǎng)方案的總停放容量Q與首末站總停車需求P，需滿足約束條件：

（4）首末站Ai到停保場(chǎng)Bj的停放距離lij為兩者之間的最小可達(dá)距離，即：

（5）假定首末站Ai到停保場(chǎng)Bj單位距離的停放費(fèi)用與距離正相關(guān)，比例系數(shù)用θ表示。

1.3.2 構(gòu)建模型

模型中單位距離的出行費(fèi)用與停放距離正相關(guān)，因此目標(biāo)函數(shù)總出行費(fèi)用最小的問(wèn)題與總停放距離最短、總停放效率最高可歸結(jié)為同一個(gè)問(wèn)題，故只需得到總停放距離L最短，即可求解上述多目標(biāo)函數(shù)，得到最小出行費(fèi)用。

本文在考慮公交停保場(chǎng)的服務(wù)能力和效率最優(yōu)的基礎(chǔ)上，結(jié)合其場(chǎng)站建設(shè)費(fèi)用，建立城市公交停保場(chǎng)的選址優(yōu)化模型。由于公交車輛的總出行費(fèi)用和停保場(chǎng)的建設(shè)費(fèi)用數(shù)量級(jí)并不相同，需要分別進(jìn)行優(yōu)化求解。因此，為了綜合比較得出最優(yōu)方案，本文引入適應(yīng)度的概念。適應(yīng)度是用來(lái)表征群體中每個(gè)個(gè)體，在優(yōu)化計(jì)算中有可能達(dá)到或接近亦或是有助于找到最優(yōu)解優(yōu)良程度的。假定選址方案的適應(yīng)度與方案的優(yōu)良程度正相關(guān)，即適應(yīng)度值越大，選址方案優(yōu)良程度越高；適應(yīng)度值越小，選址方案優(yōu)良程度越低。

根據(jù)本文所建選址模型目標(biāo)函數(shù)及約束條件，結(jié)合本文提出的各個(gè)方案適應(yīng)度的計(jì)算方法，建立城市公交停保場(chǎng)選址優(yōu)化模型，如式（8）所示：

式（8）中：1/Km為備選方案m的適應(yīng)度函數(shù)值；Lm為備選方案m所有車輛停放到停保場(chǎng)的總費(fèi)用（元）；Fm為備選方案m停保場(chǎng)建設(shè)總費(fèi)用（萬(wàn)元）；α,β分別為不同數(shù)量級(jí)費(fèi)用的修正系數(shù)，其值大小可根據(jù)實(shí)際情況來(lái)確定。

通過(guò)綜合對(duì)比不同方案的適應(yīng)度值，即可選出服務(wù)能力和效率最優(yōu)的停保場(chǎng)選址方案。

2 模型求解方法

求解多目標(biāo)優(yōu)化的問(wèn)題與單目標(biāo)優(yōu)化不同，一般不存在最優(yōu)解，而是存在一組可接受的次優(yōu)解作為有效最優(yōu)解。對(duì)于實(shí)際多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題的解決方案，是由決策者結(jié)合相關(guān)影響因素，從有效最優(yōu)解集合中挑選一個(gè)或部分解作為最終方案。根據(jù)上述求解思路，本文給出該多目標(biāo)公交停保場(chǎng)選址優(yōu)化模型的求解步驟和方法，最終求得停保場(chǎng)最優(yōu)選址方案。

2.1 備選方案選擇

首先從停保場(chǎng)可選址中選出備選場(chǎng)站地址，進(jìn)而選出停保場(chǎng)備選方案。利用程序的遞歸思想，通過(guò)直接或者間接調(diào)用自身函數(shù)，最終輸出結(jié)果得到m個(gè)停保場(chǎng)的選址方案。該計(jì)算框圖即為“兩步式”公交停保場(chǎng)選址步驟圖中的第一步，其中程序語(yǔ)言中所用參數(shù)與上述模型中的定義一致。

從運(yùn)行結(jié)果中可以得到一種或多種停保場(chǎng)地址的備選方案。若所得結(jié)果只有一種方案，即為最優(yōu)方案；若得到多種備選方案，還需進(jìn)一步求解。

2.2 最優(yōu)方案求解

若所得備選方案不止一種，在求解模型的目標(biāo)函數(shù)時(shí)，可對(duì)總出行距離的問(wèn)題進(jìn)行優(yōu)化。結(jié)合運(yùn)籌學(xué)中運(yùn)輸問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型，可將公交車輛從樞紐站到停保場(chǎng)的停放問(wèn)題，轉(zhuǎn)化為停保場(chǎng)備選方案的停放容量Q與首末站停放需求P之間的關(guān)系問(wèn)題因此在滿足公交車停放需求的前提下，即Q≥P時(shí)，求解總停放距離最小時(shí)，需將約束問(wèn)題進(jìn)行相應(yīng)轉(zhuǎn)化：

（1）在停車需求平衡的情況下，即停保場(chǎng)備選方案的停放容量Q與首末站停放需求P相等時(shí)，也就是時(shí)，此時(shí)總停放距離最短的問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為：

（2）當(dāng)停保場(chǎng)的總?cè)萘縌大于停放需求P時(shí)，即，此時(shí)需增加一個(gè)假想的首末站i=n+1，其停放需求為，令假想首末站i=n+1到各停保場(chǎng)的距離為，則轉(zhuǎn)化為需求平衡的問(wèn)題，即：

采用WinQSB軟件對(duì)上述總停放距離最短的問(wèn)題進(jìn)行求解，即實(shí)現(xiàn)“兩步式”公交停保場(chǎng)選址步驟圖中的第二步。結(jié)合選出的多種備選停保場(chǎng)方案，利用WinQSB得出每一種方案的最優(yōu)解，其具體算法步驟如下：

（1）建立新問(wèn)題，選擇問(wèn)題類型和目標(biāo)函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)；

（2）輸入數(shù)據(jù)，分別輸入樞紐站和停保場(chǎng)個(gè)數(shù)及各樞紐站到停保場(chǎng)之間距離；

（3）選擇初始可行解方法，求解運(yùn)籌學(xué)中運(yùn)輸問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型時(shí)，確定其可行解常用的兩種方法分別為最小元素法和伏格爾法，為得到其迭代步驟，選用伏格爾法對(duì)該選址模型進(jìn)行求解；

（4）若存在負(fù)的檢驗(yàn)數(shù)則繼續(xù)迭代，直至所有檢驗(yàn)數(shù)均為非負(fù)，即得到最優(yōu)解；

（5）得到各備選方案的最優(yōu)停放方案。

通過(guò)上述步驟計(jì)算可得所有公交車輛從樞紐站到停保場(chǎng)的最短總停放距離，即實(shí)現(xiàn)總出行費(fèi)用最小、總停放效率最高。結(jié)合相應(yīng)備選方案的停保場(chǎng)總建設(shè)費(fèi)用，通過(guò)對(duì)比方案的適應(yīng)度值，選擇適應(yīng)度值最大的方案即為公交停保場(chǎng)選址的最優(yōu)方案。

3 實(shí)例分析

針對(duì)前文提出的模型及通用求解方法，現(xiàn)任意假定一些數(shù)據(jù)來(lái)驗(yàn)證模型及算法的有效性。首先求解模型的最小總停放距離，結(jié)合各方案總建設(shè)費(fèi)用，對(duì)比其適應(yīng)度得出最優(yōu)方案。

任意假定停保場(chǎng)可選點(diǎn)的個(gè)數(shù)為N=10，對(duì)應(yīng)的停放容量集合為qj={25,27,30,30,35,38,40,50,60,80}，j∈ [1,10]，備選停保場(chǎng)的規(guī)模需滿足S≥30；公交樞紐站的個(gè)數(shù)為n=5，停車需求分別為pi={20,30,40,40,50}，樞紐站的總停車需求為P=180；假定各樞紐站到停保場(chǎng)可選址的距離均已知。其中字母相關(guān)定義與前文模型中定義保持一致。

（1）選出備選方案

假定需要選出的停放場(chǎng)個(gè)數(shù)為3，即m=3。根據(jù)運(yùn)行結(jié)果，可以得到選出的停保場(chǎng)的不同方案為：{40,60,80}和{50,60,80}兩種。

（2）選出最優(yōu)方案

由上述步驟可知備選方案有兩種，通過(guò)對(duì)模型中的自變量cij,xij,lij給出相應(yīng)假設(shè)定義（見(jiàn)表1和表3），然后利用WinQSB分別對(duì)兩種方案求解。

方案一：選出的停保場(chǎng)容量集合為{40,60,80}，總?cè)萘?總停車需求，為容量和需求平衡問(wèn)題，對(duì)該方案進(jìn)行求解，結(jié)果如表1和表2所示。

表1 方案一初始數(shù)據(jù)輸入結(jié)果

表2 方案一的最優(yōu)解

由表2中數(shù)據(jù)可得，第一種方案的目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)解為1 097。

方案二：選出的停保場(chǎng)容量集合為{50,60,80}，總?cè)萘繛?90，大于總停車需求，即為容量和需求不平衡問(wèn)題，因此需增加一個(gè)假想樞紐站6，令其停車需求為10，到各停保場(chǎng)的距離均為0，即轉(zhuǎn)化為容量和需求平衡問(wèn)題。對(duì)該方案進(jìn)行求解，結(jié)果如表3和表4所示。

表3 方案二初始數(shù)據(jù)輸入結(jié)果

表4 方案二的最優(yōu)解

由表3中數(shù)據(jù)可得，第二種方案的目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)解為1 092。

通過(guò)WinQSB對(duì)以上兩種方案分別進(jìn)行求解，得到對(duì)應(yīng)的最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值，對(duì)比可發(fā)現(xiàn)兩種方案的目標(biāo)函數(shù)值相差并不大。由于方案二的停保場(chǎng)總?cè)萘肯啾确桨敢淮?，所以其建設(shè)總費(fèi)用也比方案一高。又停保場(chǎng)建設(shè)費(fèi)用的數(shù)量級(jí)要遠(yuǎn)高于公交車輛的總停放費(fèi)用，顯然，由公式（8）推算可得方案一的適應(yīng)度函數(shù)值較高，即為停保場(chǎng)最優(yōu)選址方案。

4 結(jié)語(yǔ)

城市化的快速發(fā)展加劇了國(guó)內(nèi)外許多城市公交停車、保養(yǎng)場(chǎng)用地不足的現(xiàn)象，嚴(yán)重影響公交的正常運(yùn)營(yíng)。因此，在大力發(fā)展城市公交系統(tǒng)時(shí)，有必要優(yōu)化城市公交停保場(chǎng)的選址。本文在考慮公交停保場(chǎng)的服務(wù)能力和效率的基礎(chǔ)上，建立了以公交停保場(chǎng)的建設(shè)費(fèi)用、樞紐站公交車輛到停保場(chǎng)的總出行費(fèi)用、總停放效率為目標(biāo)的多目標(biāo)優(yōu)化公交停保場(chǎng)選址模型。在模型求解時(shí)，先根據(jù)遞歸思想選出備選方案，再利用WinQSB對(duì)比各方案的適應(yīng)度得出最優(yōu)選址方案，最后通過(guò)算例對(duì)模型和算法進(jìn)行了驗(yàn)證。結(jié)果表明，本文提出的公交停保場(chǎng)選址優(yōu)化模型客觀合理，求解方法方便有效，可為城市公交停保場(chǎng)的合理選址提供較好的方法支持。

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