隨著經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，每一個(gè)企業(yè)、每一個(gè)行業(yè)、每一個(gè)地區(qū)都有大量的數(shù)據(jù)涌現(xiàn)，大數(shù)據(jù)時(shí)代來(lái)臨了！會(huì)計(jì)信息數(shù)據(jù)也有呈幾何級(jí)數(shù)增長(zhǎng)的趨勢(shì)。上市公司的年報(bào)、各種各樣的公告、披露和說(shuō)明，由原來(lái)的十幾頁(yè)，幾十頁(yè)，到上百頁(yè)，直至現(xiàn)在的幾百頁(yè)，數(shù)據(jù)信息量驟增。在全面、復(fù)雜、多樣的經(jīng)濟(jì)信息面前，尤其是財(cái)務(wù)會(huì)計(jì)信息面前，怎樣才能保證我們所需要的會(huì)計(jì)信息比較真實(shí)呢？或者說(shuō)，在大數(shù)據(jù)環(huán)境下，怎樣高效地審計(jì)海量的會(huì)計(jì)信息，這是擺在審計(jì)人面前的一個(gè)課題。筆者認(rèn)為，本福特定律（Benford’s law）是一個(gè)不錯(cuò)的解決該問(wèn)題的方法。它對(duì)于大數(shù)據(jù)審計(jì)巨大的影響，就像將抽樣審計(jì)技術(shù)方法應(yīng)用到審計(jì)中一樣，同時(shí)，能夠?yàn)檫m應(yīng)大數(shù)據(jù)時(shí)代和審計(jì)實(shí)踐快速發(fā)展而探索和積累豐富的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)于審計(jì)理論和審計(jì)理論與實(shí)踐的融合、尤其是本福特定律審計(jì)技術(shù)方法的實(shí)踐應(yīng)用和拓展研究很有必要。

一、本福特定律描述和理論分析

（一）本福特定律描述

1881年，Simon Newcomb通過(guò)對(duì)大量隨機(jī)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析發(fā)現(xiàn)了本福特定律：以1為第一位數(shù)的隨機(jī)數(shù)要比以2為第一位數(shù)的隨機(jī)數(shù)出現(xiàn)的概率要大，而以2為第一位數(shù)的隨機(jī)數(shù)要比以3為第一位數(shù)的隨機(jī)數(shù)出現(xiàn)的概率要大，依此類(lèi)推。

1938年，F(xiàn)rank Benford在研究中，再次獨(dú)立發(fā)現(xiàn)了這一規(guī)律，并分析和驗(yàn)證了總數(shù)為20229個(gè)的20組數(shù)字。其中包括：各城市人口分布數(shù)字、在某一雜志里出現(xiàn)的所有數(shù)字等。他進(jìn)一步推導(dǎo)了本福特定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式，即數(shù)字的第一位上各個(gè)非0數(shù)字出現(xiàn)的概率。整數(shù)1-9在數(shù)字首位上出現(xiàn)的概率（其中：D＝1,2,3……9；P＝probability 代表概率），隨著首位（第一位非0）數(shù)字的增大，首位數(shù)字的隨機(jī)比率會(huì)逐漸減小，以9為首位數(shù)字（最大)出現(xiàn)的隨機(jī)概率最小，如表1、圖1所示。

表1 1-9在數(shù)字首位上出現(xiàn)的概率

圖1 本福特定律圖

（二）本福特定律相關(guān)研究文獻(xiàn)綜述

雖然在用本福特定律進(jìn)行自然數(shù)據(jù)分析時(shí)受到一定條件的限制，但研究表明，會(huì)計(jì)信息、統(tǒng)計(jì)資料、稅收、金融等各種數(shù)據(jù)符合本福特定律。本福特定律可以用來(lái)檢驗(yàn)社會(huì)科學(xué)研究成果的可靠性和實(shí)用性(Varian,1972)。20世紀(jì)80年代，我國(guó)有人開(kāi)始關(guān)注這一定律在財(cái)務(wù)領(lǐng)域的應(yīng)用（王福勝、李勛、孫遜，2007），在評(píng)價(jià)財(cái)務(wù)數(shù)據(jù)或者其他經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)的質(zhì)量時(shí)，本福特定律可以較好地進(jìn)行測(cè)試。本福特定律在識(shí)別“人為造假”方面也有明顯的作用，也可以用于審計(jì)數(shù)據(jù)的真實(shí)性。有學(xué)者研究發(fā)現(xiàn)回歸系數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)誤差的分布符合本福特定律；在會(huì)計(jì)信息方面，數(shù)據(jù)首位數(shù)字的概率分布在無(wú)限制的條件下，就符合本福特定律，如果存在弄虛作假或者拼湊、修飾數(shù)據(jù)的行為，這種規(guī)律有可能被破壞。因此，如果一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的首位數(shù)字的概率分布與本福特定律下的首位數(shù)字概率分布存在差異時(shí)，該數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性就值得懷疑（劉云霞、吳曦明、曾五一，2012），將相關(guān)單位會(huì)計(jì)信息依據(jù)本福特定律進(jìn)行測(cè)試后，發(fā)現(xiàn)本福特定律在財(cái)務(wù)會(huì)計(jì)審計(jì)中可以發(fā)揮巨大的作用，能夠大大提高審計(jì)效率，節(jié)約審計(jì)成本，減少審計(jì)過(guò)程中的人力物力和財(cái)力的投入（羅玉波，2015）。

（三）本福特定律理論分析

經(jīng)過(guò)大量數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析和數(shù)學(xué)推導(dǎo)得出：首位數(shù)字1統(tǒng)計(jì)的出現(xiàn)頻率為30.1%，首位數(shù)字2統(tǒng)計(jì)出現(xiàn)的頻率為17.6%，首位數(shù)字3統(tǒng)計(jì)出現(xiàn)的頻率為12.5%，4為9.7%，依次遞減，首位數(shù)字9統(tǒng)計(jì)出現(xiàn)的頻率是4.6%。在此基礎(chǔ)上進(jìn)行數(shù)學(xué)公式的推導(dǎo)，得出公式為：F(d) = log[1 + (1/d)]，此公式中F代表頻率，d代表首位統(tǒng)計(jì)數(shù)字。

目前也有學(xué)者研究表明，沒(méi)有人為因素影響的經(jīng)濟(jì)信息，前兩位數(shù)字出現(xiàn)的頻率，也就是前兩位是10-99數(shù)字的經(jīng)濟(jì)信息，也很好地符合本福特定律，數(shù)學(xué)公式為：F(d1d2) = log[1 + (1/d1d2)]，此公式中F代表頻率，d1代表首位數(shù)字（1-9），d2代表第二位數(shù)字（0-9）；前三位數(shù)字（100-999）出現(xiàn)的頻率也有推導(dǎo)數(shù)學(xué)公式：F(d1d2d3) = log[1 + (1/d1d2d3)]，公式中F代表頻率，d1代表首位數(shù)字（1-9），d2代表第二位數(shù)字（0-9），d3代表第三位數(shù)字（0-9）。當(dāng)統(tǒng)計(jì)數(shù)字位數(shù)越多，頻率越趨平緩，越來(lái)越?jīng)]有特色。

（四）會(huì)計(jì)信息符合本福特定律的原因分析

羅玉波（2010）將任何沒(méi)有限制的數(shù)字相加，最后得出的數(shù)字的首位數(shù)字很好地符合本福特定律；沒(méi)有限制數(shù)字相乘所得結(jié)果，也很好地符合本福特定律；甚至沒(méi)有限制數(shù)字的乘方，所得出的數(shù)字的首位數(shù)字也很好地符合本福特定律，并且?guī)缀跛械臅?huì)計(jì)信息，也就是會(huì)計(jì)賬本上的借方和貸方金額都是由幾個(gè)數(shù)字相加、相乘、乘方或者前三者的相互組合得出的數(shù)字。所以單位的會(huì)計(jì)信息在沒(méi)有人為干預(yù)的情況下是很好地符合本福特定律的。

（五）應(yīng)用本福特定律的假設(shè)條件

經(jīng)濟(jì)信息尤其是會(huì)計(jì)信息在很大程度上符合本福特定律，會(huì)計(jì)信息符合本福特定律的假設(shè)條件為：

1.沒(méi)有人為因素影響的會(huì)計(jì)信息。比如，外來(lái)原始憑證一般比較好地符合本福特定律，營(yíng)業(yè)收入，購(gòu)進(jìn)原材料成本等。

2.沒(méi)有嚴(yán)格內(nèi)部控制制度限制的會(huì)計(jì)信息。如差旅費(fèi)借款限制在5000元以下，或者只能借款5000元，則首位數(shù)字為5的頻率要遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于本福特定律的7.9%。

3.會(huì)計(jì)信息數(shù)據(jù)量要足夠大。一般認(rèn)為200，也有的認(rèn)為要有1000個(gè)經(jīng)濟(jì)信息，當(dāng)然經(jīng)濟(jì)信息量較少時(shí)應(yīng)用本福特定律將失去其價(jià)值，因?yàn)橹挥性诤Ａ繑?shù)據(jù)需要審計(jì)時(shí)，應(yīng)用本福特定律可以找出審計(jì)重點(diǎn)和重點(diǎn)審計(jì)領(lǐng)域。

二、本福特定律作為審計(jì)技術(shù)方法的實(shí)證研究

樣本單位是某普通本科院校，實(shí)行高等學(xué)校會(huì)計(jì)制度。學(xué)校會(huì)計(jì)信息大致分五部分：收入類(lèi)、支出類(lèi)、資產(chǎn)類(lèi)、負(fù)債類(lèi)和凈資產(chǎn)類(lèi)。本文以樣本學(xué)校2015年1月1日到12月30日（結(jié)賬前）財(cái)務(wù)賬套數(shù)據(jù)為例，收集2015年全年所有明細(xì)分類(lèi)賬戶(hù)借方和貸方金額作為研究的觀測(cè)數(shù)據(jù)。所涉及的一級(jí)會(huì)計(jì)賬戶(hù)有：

收入類(lèi)4個(gè)，具體賬戶(hù)名稱(chēng)為：財(cái)政補(bǔ)助收入、教育事業(yè)收入、科研事業(yè)收入和其他收入，代碼分別為4001、4101、4102和4501；

支出類(lèi)6個(gè)，分別為：行政管理支出、后勤保障支出、教育事業(yè)支出、科研事業(yè)支出、離退休支出和其他支出，代碼分別為5003、5004、5001、5002、5005和5401；

資產(chǎn)類(lèi)12個(gè)，分別為：財(cái)政應(yīng)返還額度、存貨、固定資產(chǎn)、累計(jì)折舊、零余額賬戶(hù)用款額度、其他應(yīng)收款、無(wú)形資產(chǎn)、庫(kù)存現(xiàn)金、銀行存款、應(yīng)收賬款、預(yù)付賬款和在建工程，代碼分別為1201、1301、1501、1502、1011、1215、1601、1001、1002、1212、1213 和 1511；

負(fù)債類(lèi)8個(gè)，賬戶(hù)名稱(chēng)是：長(zhǎng)期應(yīng)付款、預(yù)收賬款、應(yīng)繳水費(fèi)、應(yīng)繳國(guó)庫(kù)款、應(yīng)繳財(cái)政專(zhuān)戶(hù)、應(yīng)付職工薪酬、其他應(yīng)付款和代管款；代碼分別為2402、2303、2101、2102、2103、2201、2305、2501；

凈資產(chǎn)類(lèi)5個(gè)，賬戶(hù)名稱(chēng)分別是：財(cái)政補(bǔ)助結(jié)轉(zhuǎn)、非流動(dòng)資產(chǎn)基金明細(xì)賬、事業(yè)基金、事業(yè)結(jié)余和專(zhuān)用基金，代碼分別為3301、3101、3001、3402和3201；

在樣本單位中，所有收入、支出、資產(chǎn)、負(fù)債和凈資產(chǎn)類(lèi)賬戶(hù)共有35個(gè)一級(jí)會(huì)計(jì)科目，其中：應(yīng)繳國(guó)庫(kù)款（2102）、在建工程（1511）、無(wú)形資產(chǎn)（1601）、累計(jì)折舊（1502）、存貨（1301）、事業(yè)結(jié)余（3402）和財(cái)政補(bǔ)助結(jié)轉(zhuǎn)（3301）等7個(gè)賬戶(hù)會(huì)計(jì)信息不超過(guò)50個(gè)可直接進(jìn)行詳細(xì)審計(jì)，余下28個(gè)一級(jí)會(huì)計(jì)科目，作為研究的觀測(cè)數(shù)據(jù)。會(huì)計(jì)科目的一級(jí)科目下設(shè)二級(jí)三級(jí)科目太多，這里不一一列舉，研究數(shù)據(jù)共涉及6萬(wàn)多個(gè)會(huì)計(jì)信息數(shù)據(jù)。

將相關(guān)賬戶(hù)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)首位數(shù)字占比與本福特定律的描述進(jìn)行比較，其結(jié)果如表2所示。

（一）進(jìn)行理論實(shí)證分析

第一，將上述數(shù)據(jù)進(jìn)行顯著性分析和判斷。首先對(duì)試驗(yàn)樣本所在的總體作假設(shè)，假設(shè)樣本單位財(cái)務(wù)會(huì)計(jì)數(shù)據(jù)與本福特定律描述情況相同，即以1開(kāi)頭的數(shù)據(jù)比率的平均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)值為U0=0.301，從代碼2402-1213科目共28個(gè)賬戶(hù)數(shù)據(jù)，以1開(kāi)頭數(shù)據(jù)的比率或者占比與標(biāo)準(zhǔn)值U0=0.301，有顯著差異或者沒(méi)有顯著差異。為以1開(kāi)頭的數(shù)據(jù)所有樣本單位賬戶(hù)的平均數(shù)，則

=（0.304+0.287+...+0.305）÷28=0.298826

計(jì)算=0.045254008

查表t0.05（27）=2.052，t0.01（27）=2.473，t0.05（27）=2.052

因此，可以判斷以1開(kāi)頭數(shù)據(jù)的平均比率符合本福特定律的0.301。以此類(lèi)推，可以用相同的辦法證明以2、3、4....9開(kāi)頭的數(shù)據(jù)的平均比率都符合本福特定律的描述。因?yàn)閠值均小于t0.05（27）=2.052，如表3所示。

表2 樣本單位的賬戶(hù)首位數(shù)字占比統(tǒng)計(jì)表

表3 顯著性差異t值計(jì)算表

第二，在分析樣本單位會(huì)計(jì)信息數(shù)據(jù)的首位數(shù)字比率符合本福特定律的基礎(chǔ)上，計(jì)算置信區(qū)間。

以1開(kāi)頭的數(shù)據(jù)的置信區(qū)間為：,其中：

將相應(yīng)數(shù)值代入，則置信區(qū)間為：

[0.2823372,0.315268287]

以此類(lèi)推，同理可以計(jì)算出以2-9開(kāi)頭的數(shù)據(jù)的置信區(qū)間如表4所示。

表4 1-9首位數(shù)字的置信區(qū)間數(shù)據(jù)表

第三，將樣本單位的會(huì)計(jì)信息數(shù)據(jù)首位數(shù)字比率超過(guò)上述置信區(qū)間的經(jīng)濟(jì)業(yè)務(wù)，確定為重點(diǎn)審計(jì)領(lǐng)域。以所有賬戶(hù)的以1為首位數(shù)字的會(huì)計(jì)信息為例，標(biāo)示出超過(guò)置信區(qū)間的數(shù)據(jù)，如表5所示。

根據(jù)偏離置信區(qū)間的程度，將異常會(huì)計(jì)信息劃分為“重點(diǎn)關(guān)注”“一般關(guān)注”“一般分析”和“正?！彼念?lèi)，標(biāo)注為“重點(diǎn)關(guān)注”的應(yīng)設(shè)為重點(diǎn)審計(jì)的范疇，需要加大審計(jì)力度，分析出現(xiàn)偏離的原因（如：代碼3201賬戶(hù)中以1開(kāi)頭的數(shù)據(jù)的比率達(dá)到40.3%，主要原因是人為的因素影響較大，加上年末調(diào)整數(shù)據(jù)的增加等原因，導(dǎo)致比率偏大）；標(biāo)注為“一般關(guān)注”偏離置信區(qū)間較小數(shù)字的會(huì)計(jì)信息，對(duì)偏離原因作一般性分析；標(biāo)注為“一般分析”的記錄于工作底稿備查。

以同樣的方法，將所有賬戶(hù)以2-9開(kāi)頭的數(shù)據(jù)占比的置信區(qū)間計(jì)算出來(lái)（如表4），再將樣本單位從2-9為首位數(shù)字的占比實(shí)際數(shù)據(jù)（如表2）與置信區(qū)間（如表4）進(jìn)行比較，找出異常的部分，作縱向標(biāo)示。因?yàn)閮?nèi)容太多，在此不列舉。

由表5可以清楚地看出，在28個(gè)一級(jí)會(huì)計(jì)科目中首位數(shù)字是“1”的經(jīng)濟(jì)業(yè)務(wù)，需要重點(diǎn)審計(jì)的只有4個(gè)，分別為2103賬戶(hù)、3201賬戶(hù)、4101賬戶(hù)和1215賬戶(hù)，占比為85.71%，其他24個(gè)會(huì)計(jì)科目中也只有2101賬戶(hù)和1001賬戶(hù)一般關(guān)注，3101賬戶(hù)、5005賬戶(hù)和1002賬戶(hù)進(jìn)行一般分析，約節(jié)約80%的時(shí)間、精力和財(cái)力，另外28個(gè)一級(jí)會(huì)計(jì)科目中首位數(shù)字為“2-9”也可以得出類(lèi)似的結(jié)果，因此本福特定律可以極大提高審計(jì)工作效率。

表5 1為首位數(shù)字的超出置信區(qū)間的情況表

（二）利用圖表直接觀察會(huì)計(jì)信息數(shù)據(jù)偏離本福特定律的程度，確定重點(diǎn)審計(jì)范圍

以2015年1-12月代碼1212賬戶(hù)的會(huì)計(jì)信息為例，應(yīng)用本福特定律，將實(shí)際數(shù)據(jù)比率與理論比率作比較，如表6、圖2所示。

通過(guò)相關(guān)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的分析計(jì)算，得出X2統(tǒng)計(jì)量、相關(guān)系數(shù)、M、d等數(shù)據(jù)（2015，羅玉波），如表7所示。

如表6、表7和圖2所示，X2統(tǒng)計(jì)量為2.0526（要將表5中X2值乘100進(jìn)行修正，即0.020526的100倍等于2.0526），小于標(biāo)準(zhǔn)值13.362，說(shuō)明1212賬戶(hù)數(shù)據(jù)符合本福特定律的描述；從Pearson相關(guān)系數(shù)來(lái)看，相關(guān)系數(shù)為0.9827733,符合程度好；而且從本福特定律的圖表可以明顯看出，只有以“3”為首位的數(shù)據(jù)頻率出現(xiàn)了異常，需要加以關(guān)注；M、d、k-s擬合優(yōu)度檢驗(yàn)VN和k-s擬合優(yōu)度檢驗(yàn)VN*的數(shù)據(jù)分別為0.034、0.0431、0.0488和0.784854714，都很小，對(duì)于審計(jì)分析影響不大；偏離度數(shù)值為0.2557，也較小，說(shuō)明只需要對(duì)以“3”為首位的數(shù)據(jù)進(jìn)行一般性關(guān)注。

表6 2015年1-12月資產(chǎn)類(lèi)1212賬戶(hù)實(shí)際數(shù)據(jù)比率與理論比率比較表

圖2 2015年1-12月資產(chǎn)類(lèi)1212賬戶(hù)實(shí)際數(shù)據(jù)比率與理論比率比較圖

表7 1212賬戶(hù)首位數(shù)字出現(xiàn)概率計(jì)算統(tǒng)計(jì)量數(shù)據(jù)

從圖表上可以比較直觀地進(jìn)行橫向標(biāo)示。

（三）利用相關(guān)系數(shù)確定重點(diǎn)審計(jì)領(lǐng)域

計(jì)算出28個(gè)賬戶(hù)以1-9開(kāi)頭的數(shù)據(jù)比率與本福特定律的相關(guān)系數(shù)，如表8所示。

一般來(lái)說(shuō)，相關(guān)系數(shù)大于0.9，說(shuō)明樣本單位的會(huì)計(jì)信息數(shù)據(jù)的首位數(shù)字很好地符合本福特定律的描述；相關(guān)系數(shù)小于0.9，則說(shuō)明樣本單位會(huì)計(jì)信息數(shù)據(jù)首位數(shù)字與本福特定律的描述發(fā)生偏離。

從表8可以發(fā)現(xiàn)，針對(duì)1201賬戶(hù)（相關(guān)系數(shù)0.816）、2201賬戶(hù)（相關(guān)系數(shù)0.884）和2402賬戶(hù)（相關(guān)系數(shù)0.859）在進(jìn)行審計(jì)時(shí)，需要分析相關(guān)系數(shù)偏低的原因，作為重點(diǎn)審計(jì)項(xiàng)目，進(jìn)行一般關(guān)注即可；但對(duì)于3001賬戶(hù)（相關(guān)系數(shù)0.729）和4101賬戶(hù)（相關(guān)系數(shù)0.568）分析其較低的原因，同時(shí)需要重點(diǎn)關(guān)注。

利用相關(guān)系數(shù)分析，發(fā)現(xiàn)某個(gè)賬戶(hù)的首位數(shù)字占比與本福特定律的描述偏離較大時(shí)，也可以進(jìn)行橫向標(biāo)示。

表8 所有賬戶(hù)以1-9開(kāi)頭的數(shù)據(jù)比率與本福特定律的相關(guān)系數(shù)

（四）綜合交叉分析

綜合以上橫向分析（相關(guān)系數(shù)和圖表直接觀察分析）和縱向分析（差異性和置信區(qū)間）結(jié)果，橫向分析和縱向分析都出現(xiàn)異常的會(huì)計(jì)信息數(shù)據(jù)就是我們分析重點(diǎn)中的重點(diǎn)。如表5和表8中，3001賬戶(hù)和4101賬戶(hù)中以1開(kāi)頭的數(shù)據(jù)的占比分別為0.225、0.230偏離置信區(qū)間[0.28238372,0.31526828]數(shù)據(jù)很大，需要重點(diǎn)關(guān)注。在相關(guān)系數(shù)分析中，3001賬戶(hù)的相關(guān)系數(shù)為0.729，4101賬戶(hù)的相關(guān)系數(shù)0.568，相對(duì)確定的相關(guān)系數(shù)0.9來(lái)說(shuō)，偏離很大，這就說(shuō)明3001賬戶(hù)和4101賬戶(hù)的以1開(kāi)頭的會(huì)計(jì)信息數(shù)據(jù)是審計(jì)重點(diǎn)中的重點(diǎn)?？梢?jiàn)，通過(guò)置信區(qū)間分析以及相關(guān)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)計(jì)算，能夠鎖定重點(diǎn)審計(jì)領(lǐng)域，減少審計(jì)工作量，降低審計(jì)風(fēng)險(xiǎn)，提高審計(jì)工作效率。

綜上所述，在大數(shù)據(jù)環(huán)境下，利用本福特定律進(jìn)行審計(jì)既可以節(jié)約審計(jì)成本，提高審計(jì)效率，也有助于審計(jì)理論和審計(jì)技術(shù)方法的發(fā)展，同時(shí)可以豐富審計(jì)程序和提升審計(jì)質(zhì)量，使審計(jì)思路進(jìn)一步拓展，完善審計(jì)工作方法。

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