李君嫻

【摘要】初中數(shù)學(xué)試卷講評課是初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的一個重要課型之一，尤其進入初三二輪復(fù)習(xí)后更加凸顯出它的重要性.有效的試卷講評是可以對學(xué)生已學(xué)的知識起著矯正、鞏固、充實、梳理知識系統(tǒng)，提高思維能力的作用.本文主要針對初三數(shù)學(xué)進入中考二輪復(fù)習(xí)后，教師如何行之有效地上好試卷講評課，使學(xué)生在有效的時間內(nèi)收獲最大的效果進行了闡述.

【關(guān)鍵詞】中考二輪復(fù)習(xí)；試卷講評；提升效果

初三數(shù)學(xué)進入二輪復(fù)習(xí)后，考練多，講評多，試卷講評成為中考沖刺階段復(fù)習(xí)的一個重要形式，是提高中考質(zhì)量的一個關(guān)鍵要素，一堂好的試卷講評課可幫助學(xué)生及時糾正錯誤，梳理知識點之間區(qū)別與聯(lián)系，提高思維能力和解決問題的技巧.但是現(xiàn)狀大部分都是教師拿著一份試卷從頭講到尾，教師講得累，學(xué)生聽得累，效率低下.那么如何使初三二輪復(fù)習(xí)的試題講評課更有效呢？筆者從以下幾個方面做了一些嘗試.

一、注重知識體系的構(gòu)建，觸類旁通

每一份中考模擬試卷基本都涵蓋了整個初中階段的很多知識點，但比較散，教師不能拿著試卷一道題一道題“過篩子”，逐題講解，而是要讓學(xué)生清楚每個題目的知識點，讓學(xué)生對試卷上同一類問題進行歸類，對不同的知識點分門別類，讓每名學(xué)生針對自己的情況找到對這一知識體系的漏洞和薄弱點，并進行筆記歸納，以便學(xué)生形成自己的知識體系，提升評講效果.具體可按以下方法實施.

試卷批閱后，教師不必急于評講，可以按照獨立思考—小組討論—歸納總結(jié)的順序進行.先讓學(xué)生自行獨立訂正一些自己已經(jīng)能夠解決的問題，仔細分析每個題目考查的知識點，歸納自己在每個知識體系中的失分原因，找到自己對每個知識點的盲區(qū)及改善措施，對不能解決的問題可小組討論交流，尋求他人幫助實現(xiàn)解決途徑.小組不到位處教師適當(dāng)點撥，指出避免錯誤的要領(lǐng).最后讓學(xué)生在課后將自己的典型錯誤收入自己的錯題集中，同時錯題集也應(yīng)按照不同的知識體系進行分門別類，這樣就可在錯誤進行歸納總結(jié)的同時針對自己的情況形成一個知識體系的構(gòu)建，提高學(xué)生對每個知識體系的認知水平，在下次碰到考查同一知識體系的題目時，就可觸類旁通了.

二、注重解題方法的多樣性，集思廣益

數(shù)學(xué)解題的方法多種多樣，所以一道題目有多種解法.所以教師在批閱試卷時可收集學(xué)生對同一題目的多種解法，在課堂上讓學(xué)生大膽地表達自己的解題方法或解題思路.比如，在一次試卷講評課中碰到這樣一題：

如圖1所示，頂點M在y軸上的拋物線與直線y=x+1相交于點A、B兩點，且點A在x軸上，點B的橫坐標為2，連接AM，BM.

（1）求拋物線的解析式；

（2）求△ABM的面積.

第一題基本大部分學(xué)生都會且方法基本相同，但是在第二題△ABM的面積的求解中，筆者碰到了很多不同的求解方法，有利用“補”的方法將三角形補成一個梯形（如圖2所示，用梯形面積減去兩個旁邊的直角三角形來求出△ABM的面積），也有學(xué)生通過補成矩形（如圖3所示，用矩形形面積減去三個旁邊的直角三角形來求出△ABM的面積），還有利用“割”的方法將△ABM割成兩個三角形來計算，其中有用x軸割的，也有用y軸割的；而正當(dāng)大家交流時，有一名學(xué)生插了一句話：“這個三角形本身就是一個直角三角形！”頓時教室鴉雀無聲，數(shù)秒后大家又活躍起來，都發(fā)現(xiàn)由于過往的思維定式，大家都忽略了這個三角形本身所特有的特征，原來“割”或“補”都顯得有點煩瑣，原來它只需計算兩條直角邊的長度就可將三角形面積很快求解.讓整個課堂瞬間達到高潮，學(xué)生也通過不同方法的比較，集思廣益，找到自己思維的不足之處，把知識點進一步內(nèi)化，解題方法進一步優(yōu)化，并學(xué)會結(jié)合自身情況，靈活地選擇解題的切入點.不斷提高解題能力.在講解試卷時通過讓學(xué)生們交流不同的方法，可以讓思維碰撞，課堂氣氛活躍，不僅促進了師生之間的交流，而且調(diào)動了學(xué)生的積極性，讓講評課不再沉悶.

三、注重提煉數(shù)學(xué)模型，化繁為簡

中考二輪復(fù)習(xí)中，主要以訓(xùn)練中考模擬卷為主，特別是試卷中的壓軸題，往往使很多學(xué)生望而卻步.正是因為這些題的綜合性很強，將多個知識點融為了一體，是對學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力、閱讀能力、理解能力、計算能力等綜合能力的考查；也是對學(xué)生的對數(shù)、函數(shù)與方程、分類討論、歸納、演繹推理的檢驗，所以教師要注意找到題目的本質(zhì)特征，提煉出問題的基本模型，將復(fù)雜問題簡單化，有效提升壓軸題的評講效果.

例如，（2014·南通第28題）如圖1所示，拋物線y=-x2+2x+3與x軸相交于A，B兩點，與y軸交于C，頂點為D，拋物線的對稱軸DF與BC相交于點E，與x軸相交于點F.

（1）求線段DE的長；

（2）設(shè)過E的直線與拋物線相交于M（x1，y1），N（x2，y2），試判斷當(dāng)|x1-x2|的值最小時，直線MN與x軸的位置關(guān)系，并說明理由；

（3）設(shè)P為x軸上的一點，∠DAO+∠DPO=∠α，當(dāng)tan∠α=4時，求點P的坐標.

此題中第（3）題，很多∠DAO+∠DPO=∠α，當(dāng)tan∠α=4時無法找到解決的突破口，看似是一個拋物線問題，實質(zhì)不然.所以筆者在評講時讓學(xué)生隱藏拋物線，而是制作一張新的圖形，將條件中的關(guān)鍵點在坐標系中點出，如圖5所示，此題的難點之一是∠α在哪里，教師可引導(dǎo)學(xué)生找到圖中哪個點的坐標與4有關(guān)，故學(xué)生很快想到D，由此不難發(fā)現(xiàn)只要構(gòu)造Rt△DOF，可發(fā)現(xiàn)∠DOF即為∠α，那么不難發(fā)現(xiàn)∠DPO=∠ADO，那么此時教師就可提煉出類似于母子三角形的一個基本圖形（如圖7所示），學(xué)生很快知道此問題的本質(zhì)是考查了相似三角形.

即在x軸上找一點P，使得∠DPO=∠ADO，即△ADP與△ADO相似，從陌生到熟悉，并由熟悉的母子三角形做出類比，學(xué)生很快利用了類似射影定理AD2=AO×AP（如圖8所示）這一三邊的數(shù)量關(guān)系，題目很快迎刃而解.

這樣的例子很多，只要我們教師有意識的梳理歸納題目中的規(guī)律性，不難發(fā)現(xiàn)中考中的很多壓軸題都是建立在一些學(xué)生熟知的基本模型之上，只要我們在評講試題的過程中不斷滲透提煉數(shù)學(xué)模型，將問題化繁為簡，就能調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，有效提高學(xué)生的思維能力和解題技巧，讓學(xué)生不再畏懼壓軸題.

四、注重解題發(fā)揮，多題歸一

中考考查的知識點雖是穩(wěn)定的，但中考試題往往在試題的條件、設(shè)問方式和角度上推陳出新，讓應(yīng)試者防不勝防.因此，教師在試卷講評之前就要對題目歸類，對同一類型題目進行搜集，講評時不要孤立地講題，要適時對試題進行拓展，對原有的題目變式衍生，通過一題多聯(lián)，讓學(xué)生在試卷講評中有所發(fā)現(xiàn)，學(xué)會對解題思路進行歸納總結(jié)，從中獲得規(guī)律性，從而提高學(xué)生的思維和應(yīng)變能力.

例如，第三點中提到的“2014年南通中考第28題”，筆者在解決大量的習(xí)題中發(fā)現(xiàn)，有幾題的解法與此題有著異曲同工之處.所以筆者在評講時進行了如下的設(shè)計.

在評講完2014年南通中考第28題后，拋出此題：

如圖9所示，拋物線y=12x2+bx+4與x軸交于點B（-2，0）和C，點M在y軸上.

（1）求拋物線的解析式；

（2）連接BM，當(dāng)∠OMB+∠OAB=∠ACO時，求AM的長.

此題中的（2）與2014年南通中考第28題有相通之處，但又有不同之處，2014年南通中考第28題是通過數(shù)據(jù)的聯(lián)想找到了∠α存在之處，而此題∠ACO直接存在，如果學(xué)生直接利用∠ACO去下手的話，可能徒勞無功，所以筆者讓學(xué)生借鑒上一題的解法，看看是否能突破.很快有學(xué)生想到∠ACO=45°，于是在y軸上取D（0，-2），構(gòu)造∠BDO=∠ACO，這樣就變成在y軸上找一點M使得∠BMA=∠ABD，即△ADP與△AMB相似，這就與上一題一模一樣了.

另外，筆者又舉了2015年南通中考第28題：已知拋物線y=x2-2mx+m2+m-1（m是常數(shù)）的頂點為P，直線l：y=x-1.

（1）求證：點P在直線l上；

（2）當(dāng)m=-3時，拋物線與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，與直線l的另一個交點為Q，M是x軸下方拋物線上的一點，∠ACM=∠PAQ（如圖10所示），求點M的坐標.

通過m=-3，可求出A（-5，0），C（0，5），P（-3，-4），Q（-2，-3），將圖形簡化，從已求的數(shù)據(jù)不難發(fā)現(xiàn)△AQP為直角三角形，∠PAQ的正切值為13，CM與x軸交于點D，故∠ACM即∠ACD，所以即在x軸上找一點D，使得∠ACD的正切值為13，多以引導(dǎo)學(xué)生類比前面兩題，故在x軸上取一點E（15，0），使得∠AEC的正切值為13，轉(zhuǎn)化為△AEC與△ACD相似，又和前兩題方法一致，便可馬上求得點D的坐標，進而求得M的坐標.

中考題變化萬千，命題者往往是將一些基本圖形重組變遷，作為教師就要精心選題，串題，多題歸一，讓學(xué)生教會學(xué)生通一法，解一類的數(shù)學(xué)思想，走出題海戰(zhàn)術(shù)，讓試題講評課變得很有效.

總之，試卷講評是數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)階段必不可缺的環(huán)節(jié)，更是中考二輪復(fù)習(xí)的重中之重，教師應(yīng)改變“逐題講解，就題論題，一講到底”的做法，本著求真務(wù)實的態(tài)度，精心探尋試卷講評課的新思路、新策略，及有效的操作模式，讓試卷講評課不再枯燥，讓它變得更生動更有效，讓學(xué)生減輕負擔(dān)，在試題評講課中收獲最大的效益，得到最大的提升，在中考中取得佳績.

【參考文獻】

[1]魏詩明.試卷講評課授課技藝談[J].新課程研究，2009（10）：189-190.

[2]張連芳.一堂數(shù)學(xué)試卷講評課的實踐與反思[J].現(xiàn)代基礎(chǔ)教育研究，2011（2）：163-168.