胡紅香

【摘要】函數(shù)是中職數(shù)學(xué)教學(xué)中最基礎(chǔ)也是最重要的部分，加強(qiáng)對(duì)函數(shù)方程解題思路的分析，對(duì)于如何運(yùn)用相關(guān)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行實(shí)際問(wèn)題的解決起著非常重要的作用.本文重點(diǎn)對(duì)中職數(shù)學(xué)函數(shù)解題思路進(jìn)行分析.

【關(guān)鍵詞】中職數(shù)學(xué)；函數(shù)方程；解題思路

中職數(shù)學(xué)中的函數(shù)知識(shí)點(diǎn)的難點(diǎn)就在于它具有很強(qiáng)的抽象性，在教學(xué)過(guò)程中需要借助函數(shù)圖像等方式來(lái)進(jìn)行邏輯思維推導(dǎo).函數(shù)解題思路的分析和掌握對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)是非常重要的知識(shí)點(diǎn).對(duì)于教師來(lái)說(shuō)，對(duì)函數(shù)解題思路的分析也是其教學(xué)能力體現(xiàn)的重點(diǎn)之一.

一、函數(shù)解題的概念闡述

函數(shù)主要闡述的是一種映射關(guān)系，主要是對(duì)變量關(guān)系的討論.在對(duì)函數(shù)性質(zhì)問(wèn)題的解決過(guò)程中，一般需要根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)來(lái)畫出函數(shù)圖像，然后根據(jù)圖像對(duì)函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行進(jìn)一步的分析，將抽象的函數(shù)問(wèn)題變得更加具象和直觀.一般的函數(shù)解題的步驟為：利用函數(shù)的周期性把大數(shù)變小或小數(shù)變大，然后利用函數(shù)的奇偶性調(diào)整正負(fù)號(hào)，最后利用函數(shù)的單調(diào)性判斷大小.

二、函數(shù)解題思路分析

（一）運(yùn)用相關(guān)知識(shí)來(lái)解題

利用函數(shù)知識(shí)來(lái)進(jìn)行解題并不是為了單純地以解答問(wèn)題為目的，而是讓學(xué)生能夠形成一種數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思維，使其能夠運(yùn)用發(fā)展的眼光和創(chuàng)造性的思維來(lái)看問(wèn)題.同時(shí)，運(yùn)用函數(shù)知識(shí)來(lái)解答也能夠更好地培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立思考問(wèn)題的能力，以此達(dá)到舉一反三的效果，掌握函數(shù)解題思路，然后對(duì)同類型的問(wèn)題都能夠解決.運(yùn)用函數(shù)概念以及函數(shù)性質(zhì)來(lái)解題.

例2 求函數(shù)y=x+1x+2的值域.

點(diǎn)撥 在解題之前，應(yīng)該先求出原函數(shù)的反函數(shù)，再求出其定義域.即要求能夠熟練地掌握函數(shù)定義域、函數(shù)的性質(zhì)以及反函數(shù)等，利用反函數(shù)法來(lái)求得函數(shù)的定義域.

解析 函數(shù)y=x+1x+2的反函數(shù)為：x=1-2yy-1，其定義域?yàn)閥≠1的實(shí)數(shù)，故函數(shù)y的值域?yàn)閧y|y≠1，y∈R}.

分析這一題的解題思路，就是要善于運(yùn)用逆向思維的解題方法，找到原函數(shù)的反函數(shù)再來(lái)求函數(shù)的定義域.這就要求在實(shí)際的函數(shù)問(wèn)題解答過(guò)程中，要首先對(duì)相關(guān)知識(shí)內(nèi)容進(jìn)行綜合分類，并且要掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，并且在解題過(guò)程中找到聯(lián)系點(diǎn)來(lái)解答問(wèn)題.

（二）利用轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)方法進(jìn)行解題

在函數(shù)解題過(guò)程中，要積極培養(yǎng)學(xué)生進(jìn)行自主思考和解決問(wèn)題的應(yīng)用能力.在解題過(guò)程中，不要單純地將思路集中在一種解題方法上，而是應(yīng)該以解決問(wèn)題為目的，積極運(yùn)用轉(zhuǎn)化等思想來(lái)運(yùn)用多種解題方法.在此基礎(chǔ)上保持解題思路的清晰、明了.關(guān)鍵是解題方法和模式選擇必須要符合函數(shù)解題的思路.如在函數(shù)解題過(guò)程中采用數(shù)形結(jié)合的解題方法.

通過(guò)上述例題的解析，能夠看出在函數(shù)問(wèn)題解題過(guò)程中，利用數(shù)形結(jié)合的方法來(lái)進(jìn)行圖像觀察，將抽象的函數(shù)內(nèi)容轉(zhuǎn)化為實(shí)際的數(shù)字符號(hào)，這樣能夠更直觀、便捷地得到答案.這種轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思維是函數(shù)解題過(guò)程中必須確立的解題思路之一.

（三）靈活運(yùn)用函數(shù)解題方法

掌握函數(shù)概念、性質(zhì)、圖像以及函數(shù)的模型等知識(shí)點(diǎn)的基礎(chǔ)上，善于選擇適合的函數(shù)解題方法.目前幾種常見(jiàn)的函數(shù)解題方法包括：觀察法、反函數(shù)法、配方法、判別式法、最值法、圖像法、換元法、構(gòu)造法、比例法、利用多項(xiàng)式的除法等.在選擇函數(shù)解題方法時(shí)，應(yīng)該根據(jù)函數(shù)的類型以及問(wèn)題的中心來(lái)選擇適合的函數(shù)求解法.

例5 求函數(shù)y=3x3x+1的值域.

點(diǎn)撥 先求出原函數(shù)的反函數(shù)，根據(jù)自變量的取值范圍，構(gòu)造不等式.

解析 易求得原函數(shù)的反函數(shù)為y=log3x1-x，由對(duì)數(shù)函數(shù)的定義知x1-x>0，1-x≠0，解得0

∴函數(shù)的值域（0，1）.

此題考查的是如何運(yùn)用函數(shù)自變量的取值范圍來(lái)構(gòu)造不等式，并通過(guò)不等式來(lái)求出函數(shù)的定義域，并求得值域.在這里，不等式是解答函數(shù)題目的手段或工具，同時(shí)也提供了一種函數(shù)解題的思路.

【參考文獻(xiàn)】

[1]周愛(ài)飛.中職單招數(shù)學(xué)函數(shù)類應(yīng)用題解題策略探究[J].科普童話：新課堂，2015（10）：59.

[2]倪永勝.簡(jiǎn)析中職數(shù)學(xué)教學(xué)中的數(shù)形結(jié)合[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2015（9）：118.

[3]朱林.中職數(shù)學(xué)中函數(shù)的解題思路分析[J].數(shù)理化解題研究（初中版），2015（3）：5-6.