廣陽(yáng)

在函數(shù)部分的綜合題中常遇見一類抽象函數(shù)問題，這類問題由于條件中沒有給出具體的函數(shù)解析式，而只給出該函數(shù)所具備的某些性質(zhì)，所以大家求解此類問題時(shí)往往感到很棘手，事實(shí)上，雖然抽象函數(shù)具有一定的抽象性，構(gòu)思新穎，且性質(zhì)隱而不露；其實(shí)，大量的抽象函數(shù)都是以中學(xué)階段所學(xué)的基本函數(shù)為背景的.在這里，有一個(gè)從具體到抽象，從抽象到具體的辯證關(guān)系.下面略舉數(shù)例加以說(shuō)明.

一、以正比例函數(shù)為模型

例1 已知f（x）是定義在R上的函數(shù)，對(duì)任意的x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且當(dāng)x>0時(shí)，f（x）<0，f（1）=-2.當(dāng)-3≤x≤3時(shí)，函數(shù)f（x）是否存在最大值？若存在，求之；不存在，說(shuō)明理由.

分析 正比例函數(shù)f（x）=kx（k≠0）滿足f（x±y）=f（x）±f（y），根據(jù)題設(shè)，我們可以推知本題是由f（x）=-2x作為模型設(shè)計(jì)的問題，于是我們可以從判斷f（x）的奇偶性、單調(diào)性入手來(lái)求解.

小結(jié)：抽象函數(shù)都是以中學(xué)階段所學(xué)的基本函數(shù)為背景.解題時(shí)，若能根據(jù)題設(shè)中抽象函數(shù)的性質(zhì)尋求抽象函數(shù)的特殊模型，靈活變通，便可尋找到解決問題的突破口，其解題策略通常是：（1）利用函數(shù)的定義來(lái)解題；（2）利用函數(shù)的性質(zhì)來(lái)解題；（3）利用特殊化思想來(lái)解題；（4）利用數(shù)形結(jié)合思想來(lái)解題.因此，在做小題的過程中，我們可以直接使用特殊的函數(shù)模型來(lái)解題.