閆 麗

(菏澤學(xué)院 物理與電子工程系，山東 菏澤 274015)

量子糾纏作為量子計算和量子信息的核心資源，在量子隱形傳態(tài)、量子密鑰分配、量子密集編碼等方面，尤其在量子信息處理過程中扮演著非常重要的角色[1-4].近幾年，人們在J-C模型，T-C模型，Heisenberg自旋鏈模型中實現(xiàn)最大糾纏方面進(jìn)行深入的研究，其中較簡單的Heisenberg自旋鏈模型，如各向同性XX模型，XXX模型，各向異性XY模型、以及各向異性XYZ模型等等，因其廣泛的應(yīng)用前景更成為了人們關(guān)注的重點[5-9].隨后，人們進(jìn)行大量研究發(fā)現(xiàn)除了Heisenberg自旋鏈中的各向異性會對系統(tǒng)的量子糾纏產(chǎn)生重大影響以外，磁場的均勻、溫度的高低、系統(tǒng)的各向異性、以及消相干的效應(yīng)也是影響量子糾纏大小的重要因素，因此可通過操控這些參數(shù)的變化來獲得有效的量子糾纏資源.Qiu等人在兩比特Heisenberg XXX模型下研究了溫度、Dzyaloshinskii-Moriya (DM)相互作用和耦合系數(shù)對系統(tǒng)的熱糾纏影響[10].Cai等人在兩比特Heisenberg XXZ自旋鏈模型下考慮引入外磁場情況下發(fā)現(xiàn)反鐵磁性物質(zhì)要優(yōu)于鐵磁性物質(zhì)[11].在Heisenberg自旋鏈模型下的熱糾纏容易受到溫度、磁場等因素的影響，特別是外加均勻或非均勻的磁場的情況下，從而導(dǎo)致在一定程度上破壞量子信息傳輸?shù)谋Ｕ娑萚12-15].

本文將主要研究不同磁場環(huán)境下兩量子比特的Heisenberg XXZ自旋鏈中熱量子糾纏特性，采用共生糾纏的方法度量兩量子比特的熱糾纏，并且比較均勻磁場與非均勻磁場對量子糾纏的影響.

1 理論模型

不同磁場作用的兩比特Heisenberg XYZ模型的哈密頓量可以寫成如下形式

(1)

在標(biāo)準(zhǔn)基矢{|00〉，|01〉，|10〉，|11〉}下，哈密頓量可以表示為

(2)

相應(yīng)得出本征值和本征矢分別為

|φ0〉=N1(a|00〉+|11〉)

|φ1〉=N2(b|01〉+|10〉)

|φ2〉=N3(c|01〉+|10〉)

|φ3〉=N4(d|00〉+|11〉)

(3)

以下定義的共生糾纏度來計算兩比特間的此熱糾纏.通過密度矩陣ρ=exp(-βH)/Z描述系統(tǒng)的熱平衡態(tài)，其中β=1/kT，k為玻爾茲曼常數(shù)，為方便起見令其為1，Z=tr[exp(-βH)]配分函數(shù).由于ρ描述的是一個熱平衡態(tài)，因此該糾纏被稱為熱糾纏.

對于一個密度矩陣ρ表示為Χ類態(tài)即：

(4)

根據(jù)共生糾纏度方法定義[16-18]為

(5)

若C(ρ)=0，表示兩個子系統(tǒng)是分離；若C(ρ)=1，表示兩個子系統(tǒng)處于最大糾纏；若0

該系統(tǒng)的配分函數(shù)和密度矩陣如下

(6)

其中

(7)

因此有限溫度下的熱糾纏為

(8)

2 結(jié)果與分析

當(dāng)B≠0，b=0時可以看做均勻磁場的情況，當(dāng)B=0，b≠0時可以看做非均勻磁場的情況，當(dāng)B=0，b=0時可以看無任何外加磁場的情況，如圖1和圖2所示，在考慮反鐵情況下JX=JZ=1，JY=2的熱糾纏與不同磁場的變化圖.當(dāng)無任何外加磁場的時候，給出了固定耦合參數(shù)JX，JZ，JY下，系統(tǒng)的共生糾纏度都隨著溫度的升高而降低最后變?yōu)榱?但當(dāng)考慮到外部磁場的影響時，與無任何外加磁場的情況下相比較，發(fā)現(xiàn)不同的溫度對熱糾纏有顯著的變化，即量子糾纏隨著溫度的升高而呈現(xiàn)出緩慢減小的趨勢，特別是勻強(qiáng)磁場比非勻強(qiáng)磁場更有用.這是因為溫度越高，熱起伏越大，系統(tǒng)非糾纏態(tài)隨著溫度的升高而變大，最后導(dǎo)致系統(tǒng)的糾纏度降低，并且當(dāng)溫度達(dá)到一個特定值時，一個合適的外加磁場能部分地削弱熱波動和提高量子糾纏的作用.

圖1 量子糾纏C與溫度T的關(guān)系，其中：B≠0，b=0. Fig1 The relationship between quantum entanglement C and temperature T，with B≠0，b=0

圖2 量子糾纏C與溫度T的關(guān)系，其中：B=0，b≠0. Fig2 The relationship between quantum entanglement C and temperature T，with B=0，b≠0

3 結(jié) 論

本文研究了在3種不同的磁場環(huán)境下兩量子比特Heisenberg XXZ自旋鏈中的熱量子糾纏特性，并討論了不同溫度和分別作用在每個量子比特上的任意磁場對量子糾纏的影響.文中我們詳細(xì)推導(dǎo)了共生糾纏度的解析表達(dá)式和討論了不同磁場環(huán)境參數(shù)中它們的變化趨勢.研究結(jié)果表明：在有限溫度下，不同的磁場導(dǎo)致熱量子糾纏的行為顯著不同；在某些特定區(qū)域內(nèi)，在有外加磁場的情況下，量子糾纏隨著溫度的升高而呈現(xiàn)出緩慢減小的趨勢.另外，通過調(diào)節(jié)系統(tǒng)參數(shù)在低溫度下也可以得到較高的量子糾纏.因此，在量子信息處理過程中，我們可以通過調(diào)節(jié)外部磁場和溫度來實現(xiàn)控制量子糾纏量.

參考文獻(xiàn)：

[1]BENNETT C H.Teleporting an unknown quantum state via dual classical and Einstein-Podolsky-Rosen channels[J].Phys Rev Lett，1993，70：1895-1899.

[2]BENNETT C H.Communication via One- and Two-Particle Operators on Einstein-Podolsky-Rosen States[J].Phys Rev Lett，1992，69：2881-2884.

[3]BARENCO A.Dense coding based on quantum entanglement[J].Modern Optics，1995，42：1253-1259.

[4]EKERT A K.Quantum Cryptography Based on Bell，s Theorem[J].Phys Rev Lett，1991，67：661-663.

[5]HUI X Q，CHEN W X.The entanglement between the boundary qubits in the five-qubit Heisenberg XX open chain[J].Acta Phys.Sin，2006，55：3026-3031.

[6]FENG L J，XIA Y J.Entanglement evolution of three twolevel atoms within a common environment[J].Acta Phys.Sin，2015，64：010302.

[7]WAQNG X G.Thermal and ground-state entanglement in Heisenberg XX qubit rings[J].Phys Rev A，2002，66：034302.

[8]WU N，NANDURI A.Rabi oscillations，decoherence，and disentanglement in a qubit-spin-bath system[J].Phys Rev A，2014，89：062105.

[9]MIRZA I M.Two-photo entanglement in multiqubit bidirectional-waveguide QED[J].Phys Rev A，2016，94：012309.

[10]QIU L，WANG A M，SU X Q.Effect of Dzyaloshinskii-Moriya anisotropic antisymmetric interaction on optimal dense coding[J].Physica Scripta，2009，79：015005.

[11]ZOU Q，HU X M，LIU J M.Effects of Dzyaloshinskill-Moriya interaction and intrinsic decoherence on quantum dense coding via a two-qubit Heisenberg spin system[J].Acta Phys.Sin，2015，64：080302.

[12]叢美艷，楊晶黃，燕霞.Dzyaloshinskii-Moriya相互作用和內(nèi)稟退相干對三粒子XXZ海森堡系統(tǒng)的量子糾纏的影響[J].原子與分子物理學(xué)報，2016(2)：318-324.

[13]楊希，冉揚強(qiáng).非均勻磁場作用下的混合海森堡XXZ自旋模型的時間演化[J].量子光學(xué)學(xué)報，2015(4)：298-306.

[14]謝美秋，郭斌.非均勻磁場中Heisenberg XXZ自旋鏈的熱量子失協(xié)[J].武漢理工大學(xué)學(xué)報，2012(6)：1310-1313.

[15]劉思平.海森伯格XXZ模型在不均勻磁場下的負(fù)值度[J].邵陽學(xué)院學(xué)報，2011(3)：33-36.

[16]YU T，EBERLY J H.Finite-Time Disentanglement via spontaneous Emission[J].Phys Rev Lett，2004，93：140404.

[17]WOOTTERS W K.Entanglement of formation of arbitrary state of two qubits[J].Phys Rev Lett，1998，80：2245-2248.

[18]HORODECKI R，HORODECKI P，HORODECKI M.Quantum entanglement[J].Rev.Mod.Phys，2009，81：865.