劉媚，白巖

(寧夏師范學(xué)院 數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院，寧夏 固原 756000)

1 問(wèn)題的提出

企業(yè)信用風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估，一直是金融經(jīng)濟(jì)學(xué)理論領(lǐng)域關(guān)注和探討的問(wèn)題，尤其隨著近年來(lái)國(guó)家對(duì)小微企業(yè)的扶持力度增加，金融機(jī)構(gòu)對(duì)中小企業(yè)的融資政策也會(huì)放寬.但是由于小企業(yè)本身數(shù)據(jù)較少，質(zhì)量不高，精度不夠，這些都影響銀行和投資人的評(píng)判，也增加了投資的風(fēng)險(xiǎn).1968年美國(guó)紐約大學(xué)商學(xué)院Altman教授提出了應(yīng)用于商業(yè)的Zeta模型[1]，后來(lái)，Edmister教授提出了針對(duì)小企業(yè)的財(cái)務(wù)風(fēng)險(xiǎn)判別分析模型[2].如何對(duì)小企業(yè)的信用風(fēng)險(xiǎn)，進(jìn)行恰當(dāng)?shù)脑u(píng)估成為降低小企業(yè)信用風(fēng)險(xiǎn)的有效方法，文章結(jié)合實(shí)際企業(yè)的財(cái)政數(shù)據(jù)，利用不同的抽樣方法，針對(duì)小樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行判別分析，比較這些研究方法在金融領(lǐng)域應(yīng)用的有效性和實(shí)用性.

2 判別分析

判別分析是利用已知類(lèi)別的樣本培訓(xùn)模型，為未知樣本判類(lèi)的一種統(tǒng)計(jì)方法.它產(chǎn)生于19世紀(jì)30年代.它的特點(diǎn)是根據(jù)已掌握的、歷史上每個(gè)類(lèi)別的若干樣本的數(shù)據(jù)信息，總結(jié)出客觀事物分類(lèi)的規(guī)律性，建立判別公式和判別準(zhǔn)則.然后，當(dāng)遇到新的樣本點(diǎn)時(shí)，只要根據(jù)總結(jié)出來(lái)的判別公式和判別準(zhǔn)則，就能判別該樣本點(diǎn)所屬的類(lèi)別.

判別分析就是將P維Euclid空間Rp劃分成k個(gè)互不相交的區(qū)域R1,R2,……Rk，且Ri∩Rj=φ,i≠j,i,j=1,2…k.當(dāng)x∈Ri,i=1,2…,k,就判定x屬于Xi,i=1,2,…,k.

判別分析應(yīng)滿足的基本條件：

(1)預(yù)測(cè)變量盡可能服從正態(tài)分布；

(2)所選擇的預(yù)測(cè)變量之間的相關(guān)性較弱且保持一致；

(3)預(yù)測(cè)變量應(yīng)該是連續(xù)、不間斷變量，而判別類(lèi)別或組別是間斷變量；

(4)預(yù)測(cè)變量的平均值和方差沒(méi)有相關(guān)性.

應(yīng)用Feshir方法進(jìn)行實(shí)際分析時(shí)要注意：樣本空間的數(shù)量盡可能大；對(duì)已知因變量的分類(lèi)或分組要盡可能客觀、準(zhǔn)確、可靠.這樣建立的判別函數(shù)才能起到準(zhǔn)確的判別效果.

2.1 Feshir判別

Fisher判別的基本思路就是投影，針對(duì)P維空間中的某點(diǎn)x=(x1，x2，x3...，xp)尋找一個(gè)能使它降為一維數(shù)值的線性函數(shù)

y(x)：y(x)=∑cjxj

然后應(yīng)用這個(gè)線性函數(shù)，把P維空間中的已知類(lèi)別總體，以及求知類(lèi)別歸屬的樣本都變換為一維數(shù)據(jù)，再根據(jù)其間的親疏程度，把未知?dú)w屬的樣本點(diǎn)判定其歸屬.這個(gè)線性函數(shù)應(yīng)該滿足，能夠在把P維空間中的所有點(diǎn)轉(zhuǎn)化為一維數(shù)值之后，既能最大限度地縮小同類(lèi)中各個(gè)樣本點(diǎn)之間的差異，又能最大限度地?cái)U(kuò)大不同類(lèi)別中各個(gè)樣本點(diǎn)之間的差異，這樣才可能獲得較高的判別效率.在一般利用一元方差分析的思想，即依據(jù)組間均方差與組內(nèi)均方差之比最大的原則，來(lái)進(jìn)行判別.

2.2 判別結(jié)果檢驗(yàn)

由于概率分布的選取會(huì)造成計(jì)算結(jié)果的差異，影響判斷和決策的制定，而小樣本數(shù)據(jù)恰好會(huì)影響總體的估計(jì)，所以可以通過(guò)抽樣方法改善小樣本數(shù)據(jù)的先天不足.常用最簡(jiǎn)單的抽樣方法是直接抽樣、重復(fù)抽樣，另外還有bootsrap方法，該方法可以將小樣本問(wèn)題轉(zhuǎn)化為大樣本問(wèn)題來(lái)估計(jì)未知參數(shù)的近似分布，下面就利用不同的抽樣方法對(duì)實(shí)際觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行判別分析.

3 基于bootstrap的判別分析

以寧夏銀川市某商業(yè)銀行為例，截止到2013年9月末，信貸資產(chǎn)總額207億元，5級(jí)分類(lèi)口徑不良貸款余額為3.87億元，不良貸款率1.47%.全行公司類(lèi)信貸客戶89戶，分布在37個(gè)行業(yè)，列前3位的是采礦業(yè)，貸款余額39億元；制造業(yè)，貸款余額32億元；批發(fā)業(yè)，貸款余額29億元；以上3個(gè)行業(yè)貸款占全行貸款余額的60%.對(duì)該行信貸數(shù)據(jù)進(jìn)行隨機(jī)抽樣得到44個(gè)觀測(cè)值利用不同的抽樣方法進(jìn)行分析.

3.1 bootstrap方法

bootstrap(自助法或自助抽樣法)方法，是根據(jù)給定的原始樣本，復(fù)制觀測(cè)信息對(duì)總體的分布特性進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷，不需要額外的信息.Efron(1979)認(rèn)為該方法也屬于非參數(shù)統(tǒng)計(jì)方法.bootstrap方法從觀察數(shù)據(jù)出發(fā)，不需任何分布假定，是頻率論中一種決定誤差的方法(Efron，1979；Hastie et al.，2001).這種方法中，使用下面的方式創(chuàng)造多個(gè)數(shù)據(jù)集：假設(shè)我們的原始數(shù)據(jù)集包含N個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)X=x1,x2,…xN.我們可以通過(guò)隨機(jī)的從X中取N個(gè)數(shù)據(jù)來(lái)創(chuàng)建數(shù)據(jù)集XB，選取是可以重復(fù)的，所以有些X中的點(diǎn)可能在XB中出現(xiàn)多次，而有些可能不出現(xiàn).這樣的過(guò)程可以重復(fù)L次，得到L個(gè)大小為N的通過(guò)對(duì)原數(shù)據(jù)集X采樣得到的數(shù)據(jù)集.參數(shù)估計(jì)的統(tǒng)計(jì)精確度就可以通過(guò)考察不同的自助數(shù)據(jù)集之間的預(yù)測(cè)變異性來(lái)進(jìn)行評(píng)估.因而，bootstrap方法能夠解決許多傳統(tǒng)統(tǒng)計(jì)分析方法不能解決的問(wèn)題.是一種從給定訓(xùn)練集中有放回的均勻抽樣，即每當(dāng)選中一個(gè)樣本，它等可能地被再次選中并被再次添加到訓(xùn)練集中.其核心思想和基本步驟如下：

(1)采用重抽樣技術(shù)從原始樣本中抽取一定數(shù)量(自己給定)的樣本，此過(guò)程允許重復(fù)抽樣.

(2)根據(jù)抽出的樣本計(jì)算給定的統(tǒng)計(jì)量T.

(3)重復(fù)上述N次(一般大于1000)，得到N個(gè)統(tǒng)計(jì)量T.

(4)計(jì)算上述N個(gè)統(tǒng)計(jì)量T的樣本方差，得到統(tǒng)計(jì)量的方差.

應(yīng)該說(shuō)bootstrap是現(xiàn)代統(tǒng)計(jì)學(xué)較為流行的一種統(tǒng)計(jì)方法，在小樣本時(shí)效果很好.

利用bootstrap方法對(duì)44個(gè)觀測(cè)值抽樣后重新進(jìn)行判別，樣本為1000，分類(lèi)函數(shù)為：

判別分析結(jié)果見(jiàn)表1：

表1 bootstrap分類(lèi)結(jié)果

3.2 重復(fù)抽樣的方法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行判別分析

用現(xiàn)有的數(shù)據(jù)分別取概率(0.7，0.3)產(chǎn)生訓(xùn)練集和預(yù)測(cè)集得到的判別結(jié)果見(jiàn)表2.

表2 重復(fù)抽樣分類(lèi)結(jié)果

3.3 根據(jù)實(shí)數(shù)據(jù)直接進(jìn)行判別分析

利用現(xiàn)有17個(gè)數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集，27個(gè)測(cè)試集進(jìn)行判別，結(jié)果如表3.

表3 直接法分類(lèi)結(jié)果

利用三種不同方法進(jìn)行判別分析后，得到的判別結(jié)果和判錯(cuò)率由表1、2、3給出，對(duì)于3種判別方法的檢驗(yàn)見(jiàn)表4，可以看出這3種方法的判別函數(shù)均有效.由于bootstrap方法判錯(cuò)率最低.所以對(duì)于少數(shù)民族地區(qū)小企業(yè)這樣的小樣本數(shù)據(jù)，進(jìn)行信用風(fēng)險(xiǎn)估計(jì)時(shí)，可以利用該方法進(jìn)行判別分析.

表4 3種不同方法判別分析函數(shù)檢驗(yàn)的Wilks的Lambda

參考文獻(xiàn)：

[1]ALTMAN E I.Financial ratios，discriminant analysis and the prediction of corporate bankruptcy[J].Journal of Finance,1968,10：5892609.

[2]EDM ISTER R.An empirical test of financial ratio analysis for small business failure prediction[J].Journal of Finance Quantitative Analysis，1972，5：147721493.

[3]Efron.Bootstrap Methods：Another Look at the Jackknife[M].The Annals of Statistics,1979，7：1-26.