章 敏， 文傳博

(上海電機(jī)學(xué)院 電氣學(xué)院， 上海 201306)

隨著風(fēng)電技術(shù)的提高以及世界各國(guó)對(duì)風(fēng)力發(fā)電采取的一系列鼓勵(lì)政策，使得世界范圍內(nèi)的風(fēng)電裝機(jī)容量逐年增大[1]。但是隨著風(fēng)機(jī)的不斷運(yùn)行，它的故障率也逐漸增加[2-3]。齒輪箱作為風(fēng)電機(jī)組傳動(dòng)系統(tǒng)的執(zhí)行元件，其發(fā)生故障會(huì)導(dǎo)致傳動(dòng)系統(tǒng)不能穩(wěn)定工作，從而影響風(fēng)機(jī)的正常運(yùn)行。故障估計(jì)不僅能夠檢測(cè)出部件是否發(fā)生故障，并且還能夠診斷出產(chǎn)生故障的形式，便于故障維修。

目前，基于滑模觀測(cè)器的故障估計(jì)研究?jī)?nèi)容較多且較豐富。文獻(xiàn)[4]中針對(duì)一類Lipschitz非線性系統(tǒng)的執(zhí)行器故障估計(jì)問題，提出了一種基于二階滑模觀測(cè)器的故障估計(jì)方法。文獻(xiàn)[5]中針對(duì)一類不確定非線性系統(tǒng)的傳感器故障估計(jì)問題，將傳感器故障相量轉(zhuǎn)化為僅存在執(zhí)行器故障和未知輸入的增廣廣義系統(tǒng)，針對(duì)所構(gòu)造的奇異系統(tǒng)，設(shè)計(jì)了一種魯棒滑模觀測(cè)器來(lái)估計(jì)原系統(tǒng)的傳感器故障。文獻(xiàn)[6]中針對(duì)一類線性不確定時(shí)變時(shí)滯系統(tǒng)，設(shè)計(jì)了一種新的滑模觀測(cè)器，并在此基礎(chǔ)上，提出了一種魯棒執(zhí)行器故障估計(jì)方法。文獻(xiàn)[7]中針對(duì)系統(tǒng)存在多故障的情況，利用自適應(yīng)滑模觀測(cè)器實(shí)現(xiàn)故障估計(jì)。文獻(xiàn)[8]中提出了一種廣義滑模觀測(cè)器，并利用等效注入的方法實(shí)現(xiàn)故障估計(jì)。文獻(xiàn)[9]中則分析了將滑模觀測(cè)器應(yīng)用到風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)的執(zhí)行器的故障估計(jì)問題。Tan等[10]針對(duì)系統(tǒng)的執(zhí)行器存在緩變故障的問題，提出了一種故障估計(jì)方法，但并沒有充分考慮到系統(tǒng)存在未知干擾的情況。由于滑模變結(jié)構(gòu)對(duì)擾動(dòng)具有很強(qiáng)的魯棒性[11]，故本文將滑模觀測(cè)器與文獻(xiàn)[10]中提出的自適應(yīng)估計(jì)算法相結(jié)合構(gòu)成自適應(yīng)滑模觀測(cè)器，用于實(shí)現(xiàn)傳動(dòng)系統(tǒng)的齒輪箱故障估計(jì)。最后，通過(guò)仿真表明利用該方法實(shí)現(xiàn)齒輪箱的故障估計(jì)的魯棒性更好。

1 風(fēng)電機(jī)組傳動(dòng)系統(tǒng)的建模

1.1 葉輪模型

根據(jù)貝茲理論，得葉輪所吸收的風(fēng)能功率[12]為

(1)

式中：ρ為空氣密度;V為實(shí)際風(fēng)速曲線;R為葉輪半徑;Cp(λ,β)為葉輪的功率系數(shù)，表示葉輪捕獲風(fēng)能的特性，它與槳距角β和葉尖速比λ有關(guān)。

風(fēng)輪機(jī)的葉尖速比λ與葉輪轉(zhuǎn)子角速度ω以及風(fēng)速有關(guān)，其表達(dá)式為

λ=Rω/V

(2)

由式(1)和式(2)得葉輪的氣動(dòng)轉(zhuǎn)矩為

(3)

由氣動(dòng)轉(zhuǎn)矩表達(dá)式可知，傳動(dòng)系統(tǒng)的輸入轉(zhuǎn)矩Tr隨外界風(fēng)速而變化，而外界風(fēng)速極不穩(wěn)定，因此Tr具有很強(qiáng)的不確定性。

1.2 傳動(dòng)系統(tǒng)軸系模型

傳動(dòng)系統(tǒng)軸系模型一般分為剛性軸模型和柔性軸模型[13]，本文選用最常用的剛性軸模型為研究對(duì)象，剛性軸模型認(rèn)為由低速軸向高速軸傳遞的過(guò)程，是按照齒輪箱的傳動(dòng)比傳動(dòng)。剛性軸模型的受力如圖1所示，將低速軸和高速軸看成為兩個(gè)質(zhì)量塊，且它們與齒輪箱之間的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量忽略不計(jì)。

圖1 剛性軸模型的受力示意圖

傳動(dòng)系統(tǒng)實(shí)際上可看成輸入為葉輪的氣動(dòng)轉(zhuǎn)矩Tr，輸出為發(fā)電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩Te。根據(jù)圖1模型，可建立動(dòng)力學(xué)方程

Tr-NTe=(Jr+NJg)(ωg/N)

(4)

式中：N為齒輪箱傳動(dòng)比;Jr為葉輪轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;ωg為電機(jī)轉(zhuǎn)速;Jg為高速軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

1.3 發(fā)電機(jī)模型

發(fā)電機(jī)模型是建立傳動(dòng)系統(tǒng)模型的重要一環(huán)，發(fā)電機(jī)的動(dòng)態(tài)方程反映的是轉(zhuǎn)矩與轉(zhuǎn)速之間的關(guān)系，通過(guò)它們的關(guān)系方程再與傳動(dòng)軸方程聯(lián)立求解即可得出傳動(dòng)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。本文研究的風(fēng)機(jī)為恒速風(fēng)力發(fā)電機(jī)，其特點(diǎn)是葉輪轉(zhuǎn)速保持恒定，具有維護(hù)少、直接并網(wǎng)等特點(diǎn)。恒速風(fēng)力機(jī)選用的發(fā)電機(jī)一般為恒速感應(yīng)式發(fā)電機(jī)，該發(fā)電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩不僅與轉(zhuǎn)速有關(guān)，還與轉(zhuǎn)速的變化率有關(guān)，它們之間的關(guān)系可以表示為

(5)

式中：De為發(fā)電機(jī)Te與ωg曲線圖的斜率;τ為發(fā)電機(jī)的時(shí)間常數(shù);ω0為同步轉(zhuǎn)速。

1.4 傳動(dòng)系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型

對(duì)式(5)進(jìn)行二次求導(dǎo)后代入式(4)，再經(jīng)Laplace變換后，可得傳動(dòng)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為

(6)

將式(6)轉(zhuǎn)化成狀態(tài)空間模型時(shí)應(yīng)考慮建模誤差及未知輸入的影響，因此，傳動(dòng)系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型為：

(7)

2 齒輪箱的故障估計(jì)

齒輪箱作為傳動(dòng)系統(tǒng)的內(nèi)部部件，當(dāng)齒輪箱產(chǎn)生故障時(shí)，傳動(dòng)系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型變?yōu)?/p>

(8)

式中：fa(t)為齒輪箱故障信號(hào);E為故障分布矩陣。

針對(duì)傳動(dòng)系統(tǒng)式(8)，現(xiàn)作如下假設(shè)：

假設(shè)1系統(tǒng)是可觀的，則存在反饋矩陣L∈R2×1，使得A0=A-LC的特征根均具有負(fù)實(shí)部。

假設(shè)3存在矩陣F，使得PD=CTFT。

基于假設(shè)1～5，設(shè)計(jì)自適應(yīng)滑模觀測(cè)器如下：

(9)

(10)

式中：β為正常數(shù);F滿足假設(shè)3;δ是標(biāo)量非常小的常數(shù)，設(shè)計(jì)δ的目的是為了避免系統(tǒng)發(fā)生抖振現(xiàn)象[14]。

滑?？刂坡捎脕?lái)抑制擾動(dòng)的影響，使得殘差只包含故障的信息，根據(jù)殘差信號(hào)可設(shè)計(jì)故障估計(jì)自適應(yīng)律算法，其表達(dá)式為[10]

(11)

式中：E0為待設(shè)計(jì)的適維矩陣，滿足假設(shè)5。

(12)

證明選取Lyapunov函數(shù)

因此，通過(guò)以上滑模觀測(cè)器的設(shè)計(jì)以及故障估計(jì)算法可以有效地實(shí)現(xiàn)齒輪箱的故障估計(jì)。傳動(dòng)系統(tǒng)齒輪箱的故障估計(jì)設(shè)計(jì)如圖2所示。

圖2 齒輪箱故障估計(jì)的設(shè)計(jì)框圖

3 仿真分析

某300 kW風(fēng)力發(fā)電機(jī)的各項(xiàng)參數(shù)[15]見表1。

表1 300 kW風(fēng)力發(fā)電機(jī)仿真參數(shù)

將上述參數(shù)代入傳動(dòng)系統(tǒng)方程得系數(shù)矩陣：

由矩陣A和C知系統(tǒng)是可觀的，故將觀測(cè)器的兩個(gè)極點(diǎn)都配置在-10。通過(guò)計(jì)算得反饋矩陣

針對(duì)齒輪箱齒面磨損引起的漂移故障，分別設(shè)計(jì)自適應(yīng)觀測(cè)器和自適應(yīng)滑模觀測(cè)器進(jìn)行故障估計(jì)，驗(yàn)證后者的估計(jì)效果更好，設(shè)計(jì)故障表達(dá)式為：

(13)

自適應(yīng)觀測(cè)器與自適應(yīng)滑模觀測(cè)器相比，少了滑?？刂坡珊瘮?shù)，針對(duì)傳動(dòng)系統(tǒng)，設(shè)計(jì)自適應(yīng)觀測(cè)器如下：

(14)

設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)的各項(xiàng)參數(shù)為：

基于自適應(yīng)觀測(cè)器的齒輪箱漂移故障估計(jì)及估計(jì)誤差分別如圖3和圖4所示?；谧赃m應(yīng)滑模觀測(cè)器的漂移故障估計(jì)及估計(jì)誤差分別如圖5和圖6所示。

圖3 基于自適應(yīng)觀測(cè)器的齒輪箱漂移故障估計(jì)

圖4 基于自適應(yīng)觀測(cè)器的齒輪箱漂移故障估計(jì)誤差

通過(guò)仿真圖3和圖5可以看出，兩者均能大致地估計(jì)出故障的狀態(tài)，從而說(shuō)明所設(shè)計(jì)的故障估計(jì)算法的有效性。從圖4和圖6可以看出，基于自適應(yīng)滑模觀測(cè)器的故障估計(jì)精度要高，說(shuō)明針對(duì)存在擾動(dòng)和齒輪箱故障的傳動(dòng)系統(tǒng)，利用自適應(yīng)滑模觀測(cè)器實(shí)現(xiàn)齒輪箱故障估計(jì)的魯棒性更好。

圖5 基于自適應(yīng)滑模觀測(cè)器的齒輪箱漂移故障估計(jì)

圖6 基于自適應(yīng)滑模觀測(cè)器的齒輪箱漂移故障估計(jì)誤差

4 結(jié) 語(yǔ)

本文針對(duì)有擾動(dòng)和齒輪箱故障的風(fēng)電機(jī)組傳動(dòng)系統(tǒng)，提出了一種基于自適應(yīng)滑模觀測(cè)器的故障估計(jì)方法。首先建立了傳動(dòng)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，由于建模誤差及未知輸入的影響，因此系統(tǒng)受到未知輸入擾動(dòng)的干擾。然后針對(duì)含有擾動(dòng)和齒輪箱故障的系統(tǒng)模型，設(shè)計(jì)一類自適應(yīng)滑模觀測(cè)器用來(lái)實(shí)現(xiàn)齒輪箱的故障估計(jì)，利用李雅普諾夫穩(wěn)定性原理證明了故障估計(jì)方法的正確性。最后分別對(duì)基于自適應(yīng)觀測(cè)器和自適應(yīng)滑模觀測(cè)器的兩種故障估計(jì)方法進(jìn)行仿真，仿真結(jié)果表明，針對(duì)有擾動(dòng)的傳動(dòng)系統(tǒng)，本文提出的故障估計(jì)方法的魯棒性更好。

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