徐 旭， 周靜遠(yuǎn)

(1. 上海電機(jī)學(xué)院 商學(xué)院，上海 201306； 2. 燕山大學(xué)，河北 秦皇島 066004)

近幾年，液化天然氣發(fā)展?jié)摿艽蟆医y(tǒng)計(jì)局?jǐn)?shù)據(jù)顯示，2017年1～12月份，天然氣產(chǎn)量1 474.2×108m3，日均生產(chǎn)4.4×108m3。截止2017年底，我國LNG車擁有量已增到26萬輛，LNG加氣站2 700座左右[1]。隨著天然氣運(yùn)輸市場(chǎng)的發(fā)展，針對(duì)LNG運(yùn)輸?shù)难芯坎粩嘣龆?，但主要集中在液化天然氣開發(fā)利用情況、技術(shù)裝備的介紹和LNG運(yùn)輸?shù)奶攸c(diǎn)等方面，而對(duì)LNG運(yùn)輸?shù)能囕v調(diào)度研究較少。LNG運(yùn)輸不同于其他普通農(nóng)產(chǎn)品和一般工業(yè)品運(yùn)輸?shù)?，屬于危險(xiǎn)品運(yùn)輸，具有鮮明的運(yùn)輸特性。液化天然氣由于易燃，所以通常采用低溫常壓方式儲(chǔ)存在LNG儲(chǔ)罐中。目前，國內(nèi)LNG公路運(yùn)輸?shù)闹饕ぞ呤堑蜏豅NG槽車，容積主要分為30 m3、40 m3、45 m3等幾種。國家對(duì)LNG槽車的拖掛數(shù)量有所限制，通常限制最多拖掛兩罐，因此,LNG車的載重量受到限制。但實(shí)際交易中客戶通常是以整罐為基本單位購買LNG，這使得其每次不能運(yùn)輸超過兩家客戶,同時(shí)，LNG槽車在客戶處卸貨的時(shí)間比一般的貨物要長(zhǎng)很多，通常要7 h，因此,每輛車等待的時(shí)間較長(zhǎng)。如何最快、成本最低的滿足客戶需求,如何盡可能的減少等待時(shí)間,合理的車輛調(diào)度對(duì)LNG公路運(yùn)輸企業(yè)獲得最大程度的利潤(rùn)至關(guān)重要。

1 車輛調(diào)度概述

車輛調(diào)度問題(Vehicle Routing Problem,VRP)由Dantzig等[2]在1959年首先從旅行商問題中得到啟發(fā)而提出的。在之后的50多年里，VRP作為一個(gè)組合優(yōu)化問題，成為國內(nèi)外研究的熱點(diǎn)。在2010年,Sherbeny[3]對(duì)帶時(shí)間窗的車輛調(diào)度問題做了一系列綜述，對(duì)其模型和解法進(jìn)行了詳細(xì)的闡述。Kim等[4]改進(jìn)了Solomon插入算法并用于解決帶時(shí)間窗約束的垃圾收集問題。

目前,LNG運(yùn)輸?shù)能囕v調(diào)度基本上都應(yīng)用遺傳算法來解決此類問題。遺傳算法采用概率化尋優(yōu)，尋求次優(yōu)路徑。劉振瑋[5]根據(jù)LNG運(yùn)輸?shù)奶厥庑?，建立了一個(gè)LNG企業(yè)利潤(rùn)最大化的車輛調(diào)度模型，運(yùn)用遺傳算法解決某一LNG物流公司能否及時(shí)到貨和LNG運(yùn)輸車輛到貨后等待卸貨時(shí)間過長(zhǎng)的問題。但是遺傳算法的局部搜索能力較差，導(dǎo)致單純的遺傳算法比較費(fèi)時(shí)，算法的搜索速度比較慢。在實(shí)際應(yīng)用中，遺傳算法容易產(chǎn)生早熟收斂的問題。相比較下，蟻群算法[6]實(shí)現(xiàn)了待解決問題的象限內(nèi)進(jìn)行散點(diǎn)式搜索，提升了計(jì)算方法的信度與效度，并大大拓展了搜索的外延區(qū)間，更適合組合優(yōu)化的問題。因此，蟻群算法更適用于配送中心車輛調(diào)度優(yōu)化問題。

蟻群算法的基本原理是螞蟻們?cè)诓皇孪雀嬖V食物的具體位置的前提下遍歷多地找食物。當(dāng)一只找到食物以后，它就會(huì)在路上放出一種具有可揮發(fā)性的信息素，濃度越大表示路徑越近，相反濃度越小表示路徑越遠(yuǎn)；而其他的螞蟻會(huì)根據(jù)此信息來找尋食物。但是，有一些螞蟻并沒像這些螞蟻一樣重復(fù)著相同的路徑，他們會(huì)尋找其他路徑，如果走出來的其他道路比原來的所有道路更短，那么越來越多的螞蟻會(huì)被吸引到這條較短的路徑上。最后，經(jīng)過一段時(shí)間后，螞蟻們很可能會(huì)找出一條最短的路徑。當(dāng)前，基于蟻群算法的車輛調(diào)度研究較多。各個(gè)學(xué)科的專家與運(yùn)輸計(jì)算制定者、管理者進(jìn)行了大量的理論研究和實(shí)驗(yàn)分析，取得了很大進(jìn)展，運(yùn)用這些研究成果，車輛調(diào)度問題己被成功運(yùn)用到郵件速遞、出租車服務(wù)、奶品配送、糧食配送中。張強(qiáng)等[7]設(shè)計(jì)了螞蟻轉(zhuǎn)移策略、可行解構(gòu)造策略和信息素更新策略，采用K鄰域來限制螞蟻的轉(zhuǎn)移目標(biāo)，并采用LK算法優(yōu)化策略來優(yōu)化多配送中心糧食車輛調(diào)度問題；孫曉瑩、徐紅霞[8]通過對(duì)基本蟻群算法的選擇策略和信息素的改進(jìn)，優(yōu)化了煤礦運(yùn)輸?shù)能囕v調(diào)度問題；魏明等[9]建立以車輛數(shù)、車輛等待和空駛時(shí)間最小為目標(biāo)的混合整數(shù)規(guī)劃模型，在構(gòu)建人工螞蟻隨機(jī)游走的圖基礎(chǔ)上，優(yōu)化蟻群算法，解決區(qū)域公交“部分班次被一輛車完成”的集合劃分問題；盧曉珊等[10]通過對(duì)單環(huán)路旅行商問題進(jìn)行斷環(huán)分析,將運(yùn)行線路的好壞反饋給蟻群算法的目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化解決帶返程貨的車輛路由問題。上述文獻(xiàn)都是在蟻群算法的基本原理上，根據(jù)每一種問題的特征對(duì)蟻群算法進(jìn)行改進(jìn)，建立模型，最終解決問題。同樣，LNG的運(yùn)輸特性使得螞蟻一次遍歷的地點(diǎn)有數(shù)量限制，而且很少，不能直接應(yīng)用蟻群算法基本原理，所以需要對(duì)基本蟻群算法進(jìn)行改進(jìn)。

本文將蟻群算法與LNG車輛調(diào)度相結(jié)合，進(jìn)一步優(yōu)化蟻群算法，用兩兩抽樣的方法對(duì)某單配送中心LNG企業(yè)的車輛調(diào)度進(jìn)行優(yōu)化，尋找最優(yōu)路徑，達(dá)到最小成本，提高蟻群算法的遍歷速度，減少整個(gè)搜索進(jìn)程耗時(shí)。

2 單配送中心LNG車輛調(diào)度數(shù)學(xué)模型

2.1 問題描述

LNG運(yùn)輸配送車輛調(diào)度問題：按收到的客戶訂單要求，配送中心指示帶有一個(gè)半掛車的LNG車輛發(fā)出，前往配送中心的天然氣母站裝氣，再向客戶要求的天然氣子站運(yùn)送天然氣，一輛車一次最多送2個(gè)子站。然而LNG車卸氣時(shí)間一般要達(dá)到7 h，所以半掛車在前1個(gè)子站卸下后不需等待其卸完氣，LNG車即可馬上前往下1個(gè)子站卸氣，但LNG車最后要原路返回將前一個(gè)子站卸完氣后的半掛車?yán)?，再回到配送中心。全部的天然氣子站地理坐?biāo)和每次的需求量，確定每臺(tái)LNG車的載重量，且子站的每次需求量為一輛LNG車或一輛LNG車加一輛LNG罐掛車的載重量。LNG配送物流中心每次配送的最大里程數(shù)，由天然氣母站提供的天然氣可以滿足全部子站需求量確定，并且每輛LNG車要在一定的軟時(shí)間窗內(nèi)到達(dá)子站。其中軟時(shí)間窗是指假如LNG車輛不能在規(guī)定的時(shí)間窗內(nèi)到達(dá)子站，那么就會(huì)以早到或晚到時(shí)間長(zhǎng)短為基礎(chǔ)收取一定等待成本和罰金[11]，作為L(zhǎng)NG運(yùn)輸配送的時(shí)間成本。

2.2 模型假設(shè)

為了使模型不至于太復(fù)雜且具有實(shí)用性，假設(shè)存在下面幾個(gè)條件：① 每條配送路線上所有子站的天然氣需求量之和小于等于一輛LNG車加一輛LNG罐掛車的載重量。② 每條配送路線的長(zhǎng)度小于等于LNG車輛一次配送的最大里程數(shù)。③ 天然氣供應(yīng)母站能夠滿足子站需求，不會(huì)斷貨。④ 每個(gè)客戶的需求必須滿足[12]。⑤ 配送中心的LNG車能夠無限供應(yīng)，能滿足子站的需求。⑥ 天然氣運(yùn)輸成本與總運(yùn)距成正比[13]，運(yùn)輸收入與運(yùn)輸距離和需求量成正比，且所有LNG車輛每次運(yùn)送相同噸位的天然氣。⑦ 子站需求的天然氣要在時(shí)間窗內(nèi)送達(dá)。⑧ 不考慮天然氣運(yùn)輸中的其他不可避免的時(shí)間。

2.3 模型建立

LNG配送物流中心車輛調(diào)度問題(有軟時(shí)間窗)模型為：配送中心用R0表示，其配送中心的LNG車輛用k(k=1,2,…,n)表示，每輛LNG車和罐掛車載重量都為U；m則為客戶需求地個(gè)數(shù)，子站用集合R(R= {ri|i=1, 2,…,m})代表，每個(gè)子站ri的一次需求量為qi，并要求在時(shí)間窗[ETi，LTi]之內(nèi)送達(dá)并離開，即子站ri要求的最早到達(dá)時(shí)間為ETi和最晚離開時(shí)間為L(zhǎng)Ti；L代表天然氣供貨母站，就在配送中心附近。基本模型為

(1)

式中：z為L(zhǎng)NG公司車輛調(diào)度的利潤(rùn)；P為L(zhǎng)NG的運(yùn)費(fèi)，t/km；qi為子站ri的一次需求量；di為從配送中心經(jīng)過母站L再到子站ri應(yīng)走的距離數(shù)；C為每km所需的汽油費(fèi)；Dk為第k輛LNG車一次運(yùn)輸中的總路程長(zhǎng)度；X為L(zhǎng)NG車運(yùn)一趟的折舊費(fèi)用；Y為司機(jī)運(yùn)一次的工資；G為完成所有子站的需求量需要運(yùn)的次數(shù)；Tx為L(zhǎng)NG車一次的卸貨時(shí)間；Pz為L(zhǎng)NG車早到的等待成本；Pw為L(zhǎng)NG車晚到的懲罰成本；WTTik為第k輛LNG車在子站ri早到的時(shí)間；WTSik為第k輛LNG車在子站ri晚到的時(shí)間；Rk為第k輛LNG車一次可以服務(wù)子站個(gè)數(shù)；D為一輛LNG車一次可以走的最大里程數(shù)；Hi為消耗完子站ri的庫存所需的時(shí)間；RT為子站可以接受的等待時(shí)間；SD為司機(jī)可以接受的等待時(shí)間；ETik為第k輛LNG車到子站ri要求的最早到達(dá)時(shí)間。

該模型相關(guān)的約束條件如下:

式(2)表示根據(jù)實(shí)際情況，第k輛LNG車一次服務(wù)1或2個(gè)子站。式(3)表示子站ri的每次的需求量為一輛LNG車或一輛LNG車加一輛LNG罐掛車的載重量；式(4)表示第k輛LNG車在一次運(yùn)輸中的總路徑長(zhǎng)度小于等于一輛LNG車一次可以走的最大里程數(shù)；式(5)表示相鄰兩輛LNG車到達(dá)子站ri的間隔時(shí)間不少于消耗完子站ri的庫存所需的時(shí)間減司機(jī)可以接受的等待時(shí)間，也不能超過消耗完子站ri的庫存所需的時(shí)間加子站可以接受的等待時(shí)間。

模型主要是解決LNG公司配送走的合理路徑問題還有時(shí)間上的合理優(yōu)化，盡量降低等待時(shí)間，縮短路程。模型的基本利潤(rùn)=收入-成本。假定配送收入為固定。

Dk就是通過蟻群算法得到的最短路徑，當(dāng)Dk最小時(shí)，汽油費(fèi)最小，利潤(rùn)就可以到達(dá)最大；PzTx則是模型中設(shè)立的等待時(shí)間成本，當(dāng)車輛的卸氣時(shí)間不能被合理利用起來去送其他子站時(shí)，就相當(dāng)于產(chǎn)生了成本，因此,在模型中考慮到這一點(diǎn)，有利于提高該公司的潛在利潤(rùn)。

3 蟻群算法改進(jìn)

(6)

式中:α為信息啟發(fā)式因子(α值越大表示螞蟻對(duì)信息素更敏感)；β為期望啟發(fā)式因子(β越大表示螞蟻對(duì)路線長(zhǎng)短更敏感[14])。

在一次完整的遍歷中,每只螞蟻僅遍歷每個(gè)子站一次，用禁忌表控制，其中,tabu(k)表中第k只螞蟻已走過的所有子站，allowed(k)表示螞蟻k未曾走過的子站，而且allowed(k)=R-tabu(k)。螞蟻在行走過路線上釋放信息素。

當(dāng)全部螞蟻都遍歷完路徑后，每條路徑上的信息素為

式中：ρ為信息素?fù)]發(fā)系數(shù)；1-ρ為信息素殘留系數(shù)，0<ρ<1；τ(t+n)為t+n時(shí)刻下在路徑dij上剩余的信息素量；Δτ為路徑dij上信息素增量。

第k只螞蟻在路徑dij上留下的信息素量為

(9)

式中：A為常數(shù)，代表所有螞蟻都走完全程所釋放的信息素總量；Dk為第k只螞蟻在一次遍歷中的總路徑長(zhǎng)度。

其基本求解步驟如下:

(1) 參數(shù)初始化：輸入配送中心信息，輸入螞蟻數(shù)量K，也把子站信息導(dǎo)入allowed(k)；時(shí)間t←0；循環(huán)次數(shù)Nc←0；初始時(shí)刻信息素τij(0)←0；放于配送中心R0；設(shè)置最大迭代次數(shù)Nmax。

(2)Nc←Nc+1；k←1。

(3) 設(shè)定螞蟻k的禁忌表，將tabu(k)表清空，將螞蟻k的初始子站ri放入tabu(k)表中。

(4) 螞蟻k依據(jù)轉(zhuǎn)移概率公式算出將選擇的子站ri前進(jìn)。

(5) 更改禁忌表tabu(k)，將已遍歷的子站ri從allowed(k)移到螞蟻k的禁忌tabu(k)表里。

(6) 判斷allowed(k)中的子站是否都被訪問，是則到步驟(7)，不然回到步驟(4)。

(7) 對(duì)信息素量進(jìn)行局部更新，記下當(dāng)前最優(yōu)解，并把累計(jì)當(dāng)前最優(yōu)解列入禁忌表，螞蟻k←k+1。

(8) 若k≥K，則到步驟(9)，否則回到步驟(3)。

(9) 對(duì)K只螞蟻中的最優(yōu)解實(shí)行全部信息素更新。

(10) 判斷迭代條件：若Nc≥Nmax，循環(huán)終止得出結(jié)果；否則清空禁忌表，回到步驟(2)。

在蟻群算法的基本模型和步驟的基礎(chǔ)上，根據(jù)配送2個(gè)子站運(yùn)輸?shù)奶攸c(diǎn)，加入了一個(gè)抽樣模型。

式(10)主要表示對(duì)所有子站進(jìn)行兩兩抽樣的樣本集，式中XAi表示子站A與其他子站之間進(jìn)行的組合，n為子站的個(gè)數(shù)。式(11)限制每只螞蟻每次只抽出2個(gè)子站去遍歷。式(12)限制每只螞蟻?zhàn)罱K要原路返回。

圖1和圖2所示為蟻群算法基本走法和基于2個(gè)子站的蟻群算法走法對(duì)比圖。

圖1 蟻群算法基本走法

4 蟻群算法實(shí)例分析

以河北某液化天然氣運(yùn)輸公司G公司為例，車輛調(diào)度主要是以傳統(tǒng)的人工或經(jīng)驗(yàn)方式來進(jìn)行調(diào)度。通過調(diào)查發(fā)現(xiàn)其運(yùn)輸過程中存在如下問題。

圖2基于2個(gè)子站的蟻群算法走法

(1) 安排一輛LNG車接到訂單后馬上出發(fā)且只配送一個(gè)需求地就返回配送中心。相比滿足相同需求量的情況下，使得G公司的車輛的行車路程過長(zhǎng)，許多路線交叉，并且出現(xiàn)了本可以避免的空駛現(xiàn)象，增加運(yùn)輸費(fèi)用，也降低了車輛的利用率。

(2) 由于在需求地卸氣時(shí)間太長(zhǎng)，經(jīng)常一輛車運(yùn)一次要2 d時(shí)間，而這段卸氣時(shí)間足夠滿足運(yùn)送到其他子站的時(shí)間，使車輛等待成本提高了，車輛利用率下降了，也使得更多客戶需求不能滿足。

因此，現(xiàn)階段G公司需制定一個(gè)合理的車輛調(diào)度方案，盡量減少車輛的行駛路徑和等待時(shí)間，提高車輛的利用率，最大程度的滿足客戶要求，提升服務(wù)質(zhì)量，使公司利潤(rùn)最大化。

收集到數(shù)據(jù)如下：其配送中心位置坐標(biāo)為(0，0)，LNG槽車有100多輛，客戶需求的子站共有50個(gè)，每個(gè)子站的天然氣一次需求量為qi(單位：t)，要求送達(dá)的時(shí)間窗為[ETi，LTi](單位：周期)，所要用到的詳細(xì)參數(shù)見表1；各個(gè)子站的位置坐標(biāo)見表2。這里要考慮的是：每次需求量為60 t的子站可以一次派一輛LNG車加一輛半掛車直接送到，而每次需求量為30 t的子站每次LNG車要走2次，所以需要合理規(guī)劃?，F(xiàn)如今要求制定所有每次需求量為30 t的子站的合理的行車路線，使G公司天然氣配送運(yùn)輸?shù)目偫麧?rùn)最大。

采用了bpython編寫改進(jìn)蟻群算法進(jìn)行兩兩子站抽樣得到最短路徑，對(duì)優(yōu)化模型求解。其中，通過試算取α為1，β為5，ρ為0.5，A為1。

將各個(gè)子站的坐標(biāo)點(diǎn)轉(zhuǎn)化成矩陣后，代入軟件運(yùn)算得出的蟻群算法抽樣圖見圖3。

圖3中25個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)分別代表組合起來的兩個(gè)子站序號(hào)，為：(1,26)(2,20)(3,12)(5,13)(6,23)(4,7)(21,41)(9,42)(8,26)(14,25)(10,28)(11,22)(15,38)(16,46)(17,47)(18,31)(19,50)(34,44)(35,43)(39,30)(32,45)(36,49)(33,48)(37,29)(24,40)。

表1 G公司LNG運(yùn)輸相關(guān)參數(shù)

表2 G公司LNG運(yùn)輸相關(guān)數(shù)據(jù)

圖3 蟻群算法抽樣圖

每一個(gè)坐標(biāo)代表一個(gè)LNG車的路徑，綜合起來轉(zhuǎn)化成配送的最短路徑圖見圖4。

圖4 配送的最短路徑圖

運(yùn)算后得出的結(jié)果要25輛LNG車，每輛LNG車配送路徑如下：

R0→R1→R26，R0→R2→R20，R0→R3→R12，R0→R5→R13，R0→R6→R23，R0→R4→R7，R0→R21→R41，R0→R9→R42，R0→R8→R26，R0→R14→R25，R0→R10→R28，R0→R11→R22，R0→R15→R38，R0→R16→R46，R0→R17→R47，R0→R18→R31，R0→R19→R50，R0→R34→R44，R0→R35→R43，R0→R39→R30，R0→R32→R45，R0→R36→R49，R0→R33→R48，R0→R37→R29，R0→R24→R40。

改進(jìn)前根據(jù)模型式(1)得到G公司的利潤(rùn)：z=85 009.28元；改進(jìn)后根據(jù)模型式(1)得到G公司的最大利潤(rùn)：max z=129 369.52元。因此，按本文所提出的方案進(jìn)行優(yōu)化后，G公司利潤(rùn)提高了44 360.24元，優(yōu)化方案理論上可行。

5 結(jié) 語

(1) 本文根據(jù)LNG運(yùn)輸車輛調(diào)度的車輛的載重量受限和卸氣等待時(shí)間過長(zhǎng)特殊性建立了一個(gè)每次只配送2個(gè)子站的LNG車輛調(diào)度模型，同時(shí)進(jìn)一步改進(jìn)蟻群算法，將蟻群算法與抽樣方法相結(jié)合，使得算法具有較快的收斂速度。通過試驗(yàn)證明了改進(jìn)算法的有效性和可行性，從而從理論上找到了一個(gè)LNG車輛調(diào)度蟻群算法優(yōu)化的方案，降低了等待時(shí)間，優(yōu)化了運(yùn)輸路線，提高了公司利潤(rùn)。

(2) 蟻群算法運(yùn)用中，合理的參數(shù)值[15]對(duì)確定蟻群算法的效率會(huì)產(chǎn)生很大影響。本文是通過試算確定參數(shù)，但有待進(jìn)一步從理論上探索確定蟻群算法合理的參數(shù)值。

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