薛 杰，許紅衛(wèi)，杜大華，何志勇，李 鋒

(液體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安 710100)

0 引言

在航空航天、化工、兵器、船舶等工程領(lǐng)域，人們已經(jīng)越來越多地認(rèn)識(shí)到?jīng)_擊環(huán)境對(duì)結(jié)構(gòu)帶來的影響，輕者減少產(chǎn)品結(jié)構(gòu)壽命、降低產(chǎn)品性能指標(biāo)，重者直接導(dǎo)致產(chǎn)品功能喪失及結(jié)構(gòu)破壞。因此，為確保產(chǎn)品結(jié)構(gòu)安全、可靠運(yùn)行，往往需要通過特定的沖擊試驗(yàn)來考核沖擊環(huán)境下結(jié)構(gòu)的適應(yīng)性或從中尋找結(jié)構(gòu)的薄弱環(huán)節(jié)，并進(jìn)行結(jié)構(gòu)改進(jìn)。通常情況下，被試結(jié)構(gòu)通過工裝轉(zhuǎn)接后固定于振動(dòng)臺(tái)或沖擊臺(tái)上進(jìn)行試驗(yàn)，控制點(diǎn)一般位于在臺(tái)面，尤其是利用沖擊臺(tái)進(jìn)行試驗(yàn)時(shí)，控制傳感器幾乎均安裝于沖擊臺(tái)面上。工裝固有的動(dòng)力學(xué)特性可能使得臺(tái)面與被試結(jié)構(gòu)安裝面的沖擊響應(yīng)存在較大差別，使得產(chǎn)品存在過或欠試驗(yàn)考核的風(fēng)險(xiǎn)。因此，研究轉(zhuǎn)接工裝的動(dòng)力學(xué)特性以及沖擊環(huán)境下的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)就顯得格外重要[1-3]。

L形工裝常用來轉(zhuǎn)接被試結(jié)構(gòu)以實(shí)現(xiàn)不同方向的沖擊試驗(yàn)。本文基于有限元理論，結(jié)合模態(tài)試驗(yàn)、沖擊響應(yīng)譜試驗(yàn)對(duì)L形工裝進(jìn)行模態(tài)分析及沖擊動(dòng)力學(xué)仿真分析。分析結(jié)果一方面說明模態(tài)法在沖擊動(dòng)力學(xué)仿真分析中具有一定的可行性；另一方面對(duì)沖擊試驗(yàn)中控制點(diǎn)的布置具有一定的指導(dǎo)意義。

1 有限元模型及計(jì)算方法

1.1 有限元模型

基于MSC/Patran前處理軟件，建立的L形工裝有限元模型見圖1。計(jì)算模型中，忽略三角支板、方形立板及底板相互間的導(dǎo)角，同時(shí)不考慮方形立板上的小孔特征。為保證模型具有較高的準(zhǔn)確性和精度，模型均采用10節(jié)點(diǎn)4面體二階單元模擬。L形工裝與振動(dòng)臺(tái)臺(tái)面的兩種連接處理方法如下：

方法1：建立用于模擬振動(dòng)臺(tái)臺(tái)面的6個(gè)虛擬自由度，通過采用不同的剛性約束單元連接14個(gè)螺栓孔與虛擬自由度的方式來模擬14個(gè)螺栓孔與振動(dòng)臺(tái)的固定。

方法2：建立用于模擬振動(dòng)臺(tái)臺(tái)面的6個(gè)虛擬自由度，通過采用剛性約束單元連接底板下端面的方式來模擬L形工裝與振動(dòng)臺(tái)的固定。

最后，模態(tài)分析與沖擊動(dòng)力學(xué)分析的計(jì)算邊界條件或載荷條件均通過適當(dāng)?shù)姆绞绞┘佑谔摂M自由度上。

L形工裝結(jié)構(gòu)材料為ZL101，材料性能參數(shù)如表1所示。

表1 L形工裝材料參數(shù)

圖1 L形工裝及其有限元模型Fig.1 L-shaped fixture and its finite element model

1.2 計(jì)算方法

1.2.1 模態(tài)分析基本理論

無阻尼結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的自由振動(dòng)微分方程：

(1)

通過簡(jiǎn)單推導(dǎo)可以得到表示特征值問題的代數(shù)方程組，即：

(2)

式中：M為結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣；K為結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的剛度矩陣；Φi代表結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的某階模態(tài)向量(模態(tài)振型)；a為位移向量；ωi代表結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的某階模態(tài)角頻率。

目前對(duì)式(2)進(jìn)行特征值求解的數(shù)值方法有很多[4-5]，本文采用近些年應(yīng)用較多且效果較好的Lanczos方法[6-7]完成結(jié)構(gòu)的模態(tài)計(jì)算，該方法的優(yōu)點(diǎn)是不會(huì)丟失特征根。

1.2.2 模態(tài)法瞬態(tài)分析基本理論

對(duì)結(jié)構(gòu)無阻尼運(yùn)動(dòng)微分方程：

(3)

首先利用模態(tài)向量矩陣Φ進(jìn)行空間轉(zhuǎn)換，即 代入方程(3)得到：

(4)

式中：x為模態(tài)坐標(biāo)向量；P為外載荷向量。為了解耦，對(duì)方程(4)前乘ΦT，并利用模態(tài)振型Φ的正交特性[8]得到：

式中：mi為第i階模態(tài)質(zhì)量；ki為第i階模態(tài)剛度；pi為第i階模態(tài)力；xi為第i階模態(tài)坐標(biāo)。再利用第i階模態(tài)角頻率ωi，并引入第i階模態(tài)阻尼比ξi得到第i階模態(tài)運(yùn)動(dòng)方程：

(5)

利用杜哈梅積分[6，9]對(duì)每階模態(tài)運(yùn)動(dòng)方程的模態(tài)坐標(biāo)進(jìn)行求解，最后經(jīng)過模態(tài)矩陣疊加得到物理坐標(biāo)的解a。本文在沖擊動(dòng)力學(xué)計(jì)算中取結(jié)構(gòu)的前10階模態(tài)進(jìn)行計(jì)算。

2 L形工裝模態(tài)試驗(yàn)

為了檢驗(yàn)并修正有限元?jiǎng)恿W(xué)分析模型，初步確定模型中參與計(jì)算的各階模態(tài)阻尼比，開展L形工裝固定于振動(dòng)臺(tái)狀態(tài)的模態(tài)試驗(yàn)。

實(shí)際結(jié)構(gòu)試驗(yàn)狀態(tài)、試驗(yàn)?zāi)Ｐ图捌浞治鲎鴺?biāo)系如圖2所示。其中，試驗(yàn)?zāi)Ｐ陀?6個(gè)點(diǎn)組成，每個(gè)點(diǎn)采用三向傳感器測(cè)試。為保證模態(tài)試驗(yàn)結(jié)果的完整性，根據(jù)結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)，激勵(lì)點(diǎn)取10號(hào)、11號(hào)、12號(hào)及13號(hào)點(diǎn)，激勵(lì)方向包括X方向及Y方向，脈沖激勵(lì)由試驗(yàn)力錘敲擊產(chǎn)生。分析頻率范圍：0～2 048 Hz，頻率分辨率為1 Hz。

通過試驗(yàn)數(shù)據(jù)的處理分析[10]，得到L形工裝結(jié)構(gòu)前6階模態(tài)試驗(yàn)結(jié)果，如表2所示，各階模態(tài)振型如圖3和圖4所示。

圖2 L形工裝及其模態(tài)試驗(yàn)?zāi)Ｐ虵ig.2 L-shaped fixture and its modal test model

階數(shù)試驗(yàn)頻率/Hz模態(tài)阻尼比/%振型概述15881 53方形立板X向擺動(dòng)26312 5方形立板Y向擺動(dòng)311430 7方形立板沿自身中心軸Z向扭動(dòng)414170 88三角支板Y向反向擺動(dòng)，方形立板X向擺動(dòng)515430 5三角支板Y向反向擺動(dòng)，方形立板中心X向擺動(dòng)618190 34三角支板Y向同向擺動(dòng)

圖3 L 形工裝前3階模態(tài)振型Fig.3 The first three modal shapes of L-shaped fixture

圖4 L 形工裝第4階至第6階模態(tài)振型Fig.4 The fourth to sixth modal shapes of L-shaped fixture

3 模態(tài)計(jì)算結(jié)果

基于第1節(jié)的計(jì)算模型及計(jì)算方法，得到L形工裝固定于振動(dòng)臺(tái)狀態(tài)下，兩種不同連接處理方法的前6階模態(tài)計(jì)算結(jié)果，如表3所示。其中，虛擬自由度全部約束用于模擬振動(dòng)臺(tái)臺(tái)面固定。方法1模態(tài)計(jì)算振型見圖5和圖6所示，方法2模態(tài)計(jì)算振型如圖7和圖8所示。

表3 模態(tài)計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的比較

圖5 方法1前3階模態(tài)振型Fig.5 The first three modal shapes based on first method

圖6 方法1第4至第6階模態(tài)振型Fig.6 The fourth， fifth and sixth modal shapes based on first method

圖7 方法2前3階模態(tài)振型Fig.7 The first three modal shapes based on second method

圖8 方法2第4至第6階模態(tài)振型Fig.8 The fourth， fifth and sixth modal shapes based on second method

從模態(tài)頻率、模態(tài)振型的計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比來看，方法1更能準(zhǔn)確反映實(shí)際狀態(tài)；方法2的頻率計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)相差較大。其中第2階相差達(dá)到70.8%，而第4階模態(tài)振型與試驗(yàn)結(jié)果也存在明顯差異，因此，后續(xù)響應(yīng)計(jì)算采用方法1模擬L形工裝與振動(dòng)臺(tái)臺(tái)面的連接。

4 L形工裝沖擊仿真模擬及其試驗(yàn)

上述計(jì)算模型結(jié)合模態(tài)試驗(yàn)得到的阻尼參數(shù)，采用模態(tài)疊加法對(duì)L形工裝進(jìn)行X向沖擊響應(yīng)譜試驗(yàn)的動(dòng)力學(xué)仿真。沖擊響應(yīng)譜試驗(yàn)條件及其轉(zhuǎn)換后的加速度時(shí)域數(shù)據(jù)如圖9所示，轉(zhuǎn)換參數(shù)主要包括品質(zhì)因子Q=10及持續(xù)時(shí)間t=0.25 s。由于沖擊激勵(lì)經(jīng)過約0.064 s，量級(jí)幾乎衰減為0，因此，沖擊仿真分析時(shí)間定為0.064 s。分析中不考慮材料非線性。

計(jì)算激勵(lì)：加速度時(shí)域數(shù)據(jù)加載于X向虛擬自由度。

計(jì)算邊界：除X向外，約束其他5個(gè)虛擬自由度。

圖9 沖擊響應(yīng)譜試驗(yàn)條件Fig.9 Test conditions of SRS

經(jīng)過有限元計(jì)算及沖擊響應(yīng)譜試驗(yàn)，分別得到L形工裝立板中間A2點(diǎn)X向加速度響應(yīng)譜的計(jì)算曲線及試驗(yàn)曲線，如圖10所示。沖擊響應(yīng)譜試驗(yàn)中A2點(diǎn)的實(shí)際響應(yīng)量級(jí)在3個(gè)頻段內(nèi)比計(jì)算結(jié)果明顯偏小，分析認(rèn)為這是由于L形工裝與振動(dòng)臺(tái)臺(tái)面間螺栓連接的剛度偏小，導(dǎo)致工裝底面與振動(dòng)臺(tái)臺(tái)面接觸邊界的邊界非線性增強(qiáng)所致。因此，為彌補(bǔ)邊界非線性給機(jī)械能帶來的損失，在采用模態(tài)疊加法進(jìn)行瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析中應(yīng)該適當(dāng)提高相應(yīng)的模態(tài)阻尼比，修正前后模態(tài)阻尼比的具體數(shù)值如表4所示。

圖10 L形工裝A2點(diǎn)加速度沖擊響應(yīng)譜的計(jì)算值與試驗(yàn)值Fig.10 Calculation results and test results of accelerated SRS at A2 in L-shaped fixture

表4 修正前后的模態(tài)阻尼比

采用修正后的模態(tài)阻尼比，得到L形工裝A2點(diǎn)X向加速度沖擊響應(yīng)譜的計(jì)算曲線與試驗(yàn)曲線的對(duì)比、沖擊時(shí)域響應(yīng)的計(jì)算曲線與試驗(yàn)曲線的對(duì)比，分別如圖11和圖12所示。對(duì)比結(jié)果顯示計(jì)算曲線與試驗(yàn)曲線基本一致，因此，可以認(rèn)為上述模態(tài)阻尼比的修正有效。另外，給出L形工裝立板兩端A3，A1兩點(diǎn)沖擊響應(yīng)譜的試驗(yàn)曲線及計(jì)算曲線，分別如圖13和圖14所示。

上述結(jié)果表示，L形工裝沖擊動(dòng)力學(xué)模型修正后的仿真分析基本可以正確預(yù)示結(jié)構(gòu)的沖擊動(dòng)力學(xué)響應(yīng)，特別是2 000 Hz以下具有較高的預(yù)測(cè)精度。同時(shí)，通過計(jì)算，獲取結(jié)構(gòu)上4個(gè)關(guān)鍵位置S2，S4，S5及S7(圖1)Z方向的沖擊應(yīng)變數(shù)據(jù)，并計(jì)算其沖擊響應(yīng)譜[11]，如圖14所示。結(jié)果表示：上述沖擊過程中，L形工裝結(jié)構(gòu)關(guān)鍵位置產(chǎn)生較大的動(dòng)應(yīng)變主要來自2 000 Hz以下的沖擊響應(yīng)。

圖11 阻尼修正后L形工裝A2點(diǎn)加速度沖擊響應(yīng)譜的計(jì)算值與試驗(yàn)值Fig.11 Calculation results and test results of accelerated SRS at A2 in L-shaped fixture after damping adjustment

圖12 阻尼修正后L形工裝A2點(diǎn)加速度時(shí)域響應(yīng)的計(jì)算與試驗(yàn)對(duì)比Fig.12 Comparison between calculation results and test results of accelerated time-domain response at A2 in L-shaped fixture after damping adjustment

圖13 阻尼修正后L形工裝A3、A1點(diǎn)加速度沖擊響應(yīng)譜的計(jì)算與試驗(yàn)對(duì)比Fig.13 Comparison between calculation results and test results of accelerated SRS at A3 and A1 after damping adjustment

圖14 應(yīng)變沖擊響應(yīng)譜計(jì)算結(jié)果Fig.14 calculation results of strain SRS

5 L形工裝不同位置的沖擊響應(yīng)

基于上述修正后的L形工裝有限元?jiǎng)恿W(xué)模型，分析被試結(jié)構(gòu)固定在L形工裝4個(gè)不同位置上沖擊響應(yīng)譜的特征及差異。其中，認(rèn)為被試結(jié)構(gòu)質(zhì)量為0.5 kg，采用集中質(zhì)量單元模擬。被試結(jié)構(gòu)與工裝的連接采用RBE2剛性約束單元模擬，得到固定于1#位置的仿真模型，如圖15所示。

圖15 連接被試結(jié)構(gòu)的L形工裝仿真模型Fig.15 Simulation model of L-shaped fixture connecting the structure under test

通過計(jì)算，得到固定于L形工裝不同位置被試結(jié)構(gòu)X向的沖擊響應(yīng)譜與輸入條件譜，如圖16所示，表5給出被試結(jié)構(gòu)在不同安裝位置下沖擊響應(yīng)譜的拐角頻率及其量級(jí)。

圖16 L形工裝不同位置處X向加速度沖擊響應(yīng)譜計(jì)算結(jié)果Fig.16 Calculation results of accelerated SRS in X direction at different position of L-shaped fixture

位置點(diǎn)拐角頻率/Hz拐角頻率處輸入量級(jí)/g拐角頻率處不同位置響應(yīng)量級(jí)/g拐角頻率處沖擊響應(yīng)譜量級(jí)放大倍數(shù)1562 31721146 36 72562 3172661 53 83562 3172290 71 74562 3172486 52 8

從圖16及表5的計(jì)算結(jié)果中可以得到：

1)在4個(gè)不同的安裝位置，被試結(jié)構(gòu)沖擊響應(yīng)譜的拐角頻率均為562.3Hz，該頻率值與L形工裝的一階頻率計(jì)算值密切相關(guān)。

2)被試結(jié)構(gòu)拐角頻率處不同位置響應(yīng)量級(jí)比輸入量級(jí)均有不同程度的放大，其中1#位置點(diǎn)放大倍數(shù)最大為6.7；3#位置點(diǎn)放大倍數(shù)最小為1.7。

3)被試結(jié)構(gòu)4個(gè)不同安裝位置的沖擊響應(yīng)譜形與L形工裝輸入譜形均存在較大差異，具體表現(xiàn)為不同安裝位置的沖擊響應(yīng)譜量級(jí)在L形工裝一階頻率處放大、高頻段減小。

6 結(jié)論

基于模態(tài)法對(duì)沖擊試驗(yàn)中常用的L形工裝進(jìn)行了沖擊動(dòng)力學(xué)仿真，可以得到以下結(jié)論：

1)在工裝與試驗(yàn)臺(tái)的連接處理中，通過建立用于模擬試驗(yàn)臺(tái)面的虛擬自由度，并采用不同的剛性約束單元連接螺栓孔與虛擬自由度的方式可以獲得更為精確的計(jì)算模型。

2)為彌補(bǔ)邊界非線性給機(jī)械能帶來的損失，在采用模態(tài)疊加法對(duì)L形工裝進(jìn)行瞬態(tài)沖擊動(dòng)力學(xué)分析中應(yīng)該適當(dāng)提高相應(yīng)的模態(tài)阻尼比。

3)為避免過試驗(yàn)或欠試驗(yàn)，保證被試結(jié)構(gòu)所承受的沖擊響應(yīng)譜與試驗(yàn)條件一致，控制點(diǎn)應(yīng)當(dāng)盡可能選擇被試結(jié)構(gòu)安裝面位置。

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