李佳

我國著名數(shù)學家華羅庚對“數(shù)”與“形”之間的密切聯(lián)系有過一段精彩的描述：“數(shù)與形本相依，焉能分作兩邊飛，數(shù)缺形少直覺，形少數(shù)難入微，數(shù)形結合百般好，隔裂分家萬事休。切莫忘，幾何代數(shù)流一體，永遠聯(lián)系莫分離?！睌?shù)學本身就是一個極具抽象的學科，有很多的問題都需要學生的想象來解決。

尤其是三年級的教學內容非常豐富，既含有像兩位數(shù)乘兩位數(shù)算理的代數(shù)知識，又含有像長方形和正方形周長和面積的幾何知識，這對于抽象思維能力不是很強的三年級學生來說是非常困難的。為了提高教學效果，我嘗試在教學中運用數(shù)形結合的方法。使相對的復雜問題簡單化，抽象問題具體化，從而起到優(yōu)化解題途徑的目的。下面，我就結合青島版三年級上冊的教學內容來談一談數(shù)形結合的方法在數(shù)學課堂上的應用。本文談談小學數(shù)學中“數(shù)形結合”思想方法的運用。

一、以“形”助“數(shù)”簡化問題

1、數(shù)形結合轉化問題

有人說數(shù)學來源于生活，教材情景窗的展現(xiàn)，讓學生可以迅速找到數(shù)學信息，并提出相應的數(shù)學問題，往往學生找到問題容易，但是找到問題的突破口卻非常困難，比如在講解《長方形和正方形周長》的時候出示了這樣的情景窗：

學生很快就提出了數(shù)學問題“要圍長方形和正方形花壇需要多少錢的護欄？”這時我進一步追問，“要想解決這個問題，你先要知道什么條件呢？”我看到講臺下的很多同學都皺眉思考，但是就是說不到問題的關鍵，這時我就順勢利導，說“請同學們觀察一下花壇的形狀？”此時很多學生都開始伸出手邊畫邊思考，終于我聽到了學生的思考結果，“要先求出長方形花壇的周長?！痹谶@短短的思維過程中，學生們通過畫出問題中的示意圖，把抽象的問題更為直觀化，分析出問題的關鍵點?？梢姡ㄟ^“數(shù)形結合”的方法，讓學生借助簡單的圖形，作出示意圖，促進學生形象思維和抽象思維的協(xié)調發(fā)展，溝通數(shù)學和生活之間的聯(lián)系，有助于問題的轉化。

2.數(shù)形結合解決問題

在數(shù)學教學中，培養(yǎng)學生解決問題的能力，使學生能把復雜的問題簡單化，把抽象的問題形象化，是提高學生能力的重要步驟。數(shù)形結合使抽象化的數(shù)量關系形象化，為學生實際問題的計算與算式之間、分析數(shù)量關系與解決問題之間架起一座橋梁。

例如：“植樹問題”教學中模擬植樹，得出線上植樹的三種情況。用 “___”代表一段路，用“ ”代表一棵樹，畫“ ”就表示種了一棵樹。請在這段路上種上四棵樹，想想、做做，你能有幾種種法？學生操作，獨立完成后，在小組里交流說說你是怎么種的？反饋，實物投影學生擺的情況。根據學生的反饋相應地把三種情況都貼于黑板：

① ＼___＼___＼___＼兩端都種

② ＼___＼___＼___＼___ 或 ___＼___＼___＼___＼ 一端栽種

③ ___＼___＼___＼___＼___兩端都不種

師生共同小結得出：兩端都種：棵數(shù)=段數(shù)+1； 一端栽種：棵數(shù)=段數(shù)；兩端都不種：棵數(shù)=段數(shù)—1。 以上教學中利用線段圖幫助學生學習。讓學生有可以憑借的工具，借助數(shù)形結合將文字信息與實際問題整合，使得學生思維發(fā)展有了憑借，也使得數(shù)學學習的思想方法真正得以滲透。

又如：小明買了2支鋼筆和3個練習本，共花了16.8元，已知買2本練習本的錢可以買1支鋼筆，求每支鋼筆和每本練習本各多少錢？

把數(shù)用形表示出來，由形抽象出數(shù)和數(shù)量關系。它可以幫助學生輕松、愉快的學會復雜關系的應用題，既培養(yǎng)了學生的能力，又促進了學生思維的發(fā)展。

二、以“數(shù)”輔“形”，拓展思維。

“形”具有直觀形象的優(yōu)勢，但也有其粗略和不便于表達的劣勢。只有以簡潔的數(shù)學描述、形式化的模型表達形的特點，才能更好地體現(xiàn)數(shù)學抽象化與形式的魅力，使學生更準確地把握形的特點。

比如說圖形特點，對幾何圖形性質的判斷有時需要通過計算才能獲得正確結論。如：周長相等的正三角形、正方形、長方形和圓形哪個面積大，哪個面積??？憑直觀難以判斷，而通過具體計算，或通過字母公式的推導可得知在周長相等的情況下圓形的面積最大依次是正方形、長方形、三角形。

又如：用一根20厘米長的鐵絲圍一個長方形，可以圍成怎樣的長方形？有多少種圍法？什么情況下面積最大？（長、寬取整厘米數(shù)）

方法：學生可以在方格紙上將想法先畫一畫，在表中記下每次探究的結果。

得出：周長一定時，長方形長與寬相差越?。ù螅?，面積越大（?。?；圍成的正方形面積最大。

小結：知道周長要圍出長方形，先確定它的長和寬；周長除得盡4的，首先想到周長除以4變成正方形。如果不能除盡，就變成長方形，使長和寬最接近。

這樣通過“數(shù)”的研究使得學生對周長和面積及其之間的關系有了更加理性和深入的認識，開拓了思維的發(fā)展。

數(shù)形結合是一種重要的數(shù)學思想，但是在實際教學中我們也要注意不可片面的夸大數(shù)或形的作用，幾何是研究空間形式的科學，培養(yǎng)觀察和知覺能力；代數(shù)是研究數(shù)量關系的科學，培養(yǎng)邏輯能力、符號運算能力的，我們要從整體上把握，使二者相輔相成，要有意識地培養(yǎng)學生見數(shù)思形、見形思數(shù)、數(shù)形結合的意識。

總之，數(shù)形結合天地寬。我們只要做教學的有心人，深入研究教材，從數(shù)學發(fā)展的全局著眼，從具體的教學過程著手，把數(shù)形結合思想方法教學落到實處，讓學生學會用數(shù)學的方法思考問題。

（作者單位：山東省威海市羊亭學校小學）