曾翔，胡濤，曹寶珠

(1.海南大學土木建筑工程學院，海南?？?70228;2.海南國際旅游島發(fā)展研究院，海南?？?70228)

0 引言

近年來，強地震及爆炸沖擊作用下結構的抗倒塌性能受到國內研究者和工程師的廣泛關注[1?10]，在混凝土結構的抗倒塌性能研究方面已取得了大量成果．針對帶有失效柱的梁柱子結構進行研究有助于理解結構的倒塌機制，文獻[9]開展的梁柱子結構抗倒塌性能試驗研究表明：鋼筋的均勻拉伸以及強度是影響梁柱構件發(fā)展懸索作用，提高結構抗倒塌性能的兩個很重要因素；鋼筋的均勻拉伸有利于增加結構的最大變形，較高的鋼筋強度能夠提高其承載力．在梁柱子結構進入懸索階段，鋼筋的變形能力對懸索效應的發(fā)展有影響[9]．《混凝土結構設計規(guī)范》（GB 50010-2010）[11]已指出混凝土結構防連續(xù)倒塌設計時普通鋼筋的強度取極限強度標準值，而鋼筋極限強度標準值對應的極限拉應變（即總伸長率）這一影響因素很少被關注．鋼筋極限拉應變是反映鋼筋斷裂時變形能力的一個重要參數(shù)，因此本文探討了鋼筋極限拉應變對考慮懸鏈效應的梁柱子結構抗倒塌性能的影響．

有限元分析方法是對混凝土結構的連續(xù)倒塌行為進行研究和分析的重要手段之一，大型通用有限元分析軟件ABAQUS已被廣泛應用于混凝土結構分析[5?7,12,13]，并在混凝土結構連續(xù)倒塌研究及分析中被應用[5?7]．在上述基于ABAQUS的混凝土結構連續(xù)倒塌模擬的相關研究及分析中，對梁柱構件的模擬均是采用纖維單元模型，且對鋼筋的斷裂破壞模擬均是通過用戶自定義子程序實現(xiàn)單元積分點材料的失效來完成．大多數(shù)情況下，研究者各自編制的子程序并非開源，一些研究人員和工程師對編制子程序感到困難．事實上ABAQUS自身具有模擬鋼筋斷裂破壞的能力，而這一能力似乎被忽視，還未見相關應用的文獻報道．本文將利用ABAQUS自帶的累積損傷破壞模型（Progressive damage and failure）[14]對鋼筋的斷裂破壞進行模擬，文中對該模型的相關參數(shù)設置進行詳細的探討，進而可以避免采用用戶自定義子程序模擬鋼筋斷裂失效的不便．考慮到已有研究采用的纖維模型對構件混凝土材料行為的模擬實際上是一維狀態(tài)，提供的結構反應信息有限，因而本文以ABAQUS/Explicit為計算平臺建立了鋼筋混凝土梁柱子結構抗倒塌分析的三維非線性有限元模型，并利用文獻中已有的試驗結果對有限元模型的有效性進行了驗證，然后進一步分析上述鋼筋極限拉應變對梁柱子結構抗倒塌性能的影響．

1 鋼筋單軸受拉斷裂模擬

在鋼筋混凝土結構三維非線性有限元分析中，鋼筋通常采用桁架單元模擬．單調加載時結構中鋼筋的本構模型可采用等向彈塑性模型，并需定義鋼筋的單軸受拉應力-應變關系（常采用理想的彈塑性曲線或雙折線強化曲線）．但ABAQUS中金屬材料的彈塑性本構模型不能定義材料應力-應變曲線下降段及實現(xiàn)鋼筋斷裂模擬．因此，還需要定義累積損傷破壞模型[14]以實現(xiàn)鋼筋的斷裂模擬．

圖1 建筑鋼筋典型單軸受拉應力-應變曲線及損傷退化

如圖1所示，累積損傷破壞模型將鋼筋單軸受拉應力-應變曲線a?b?c?d?e視為無損傷曲線a?b?c?d?e0的退化反應，將d點（對應抗拉強度）作為材料損傷起點．材料的損傷表現(xiàn)為強度和剛度退化，這通過損傷變量D進行描述．在損傷起點（d點），D=0；在破壞點（e點），D=1，代表材料的強度與剛度完全喪失．利用累積損傷破壞模型模擬鋼筋的受拉破壞力學行為必需定義三個方面的內容[14]：

（1）無損傷情況下的材料應力-應變關系（圖1a?b?c?d?e0曲線）．但本文模擬時將采用《混凝土結構設計規(guī)范》中兩折線強化曲線（如圖2所示）代替圖1中的a?b?c?d段．

（2）初始損傷準則．對鋼筋的單軸受拉破壞，可采用延性準則（Ductile criterion）定義初始損傷起點．延性準則將材料損傷起點的等效塑性應變視為應力三軸度η(Stress Triaxiality)與應變率的函數(shù)其中η=?p/q，p=-trace(σ)/3，q為Mises應力．在單軸受拉應力狀態(tài)，p=-σ11/3，q=σ11，σ11為鋼筋單軸拉應力，故η=1/3．由此可確定模擬鋼筋單軸受拉時ABAQUS中模型所要求輸入的三個參數(shù)：損傷起點的等效塑性應變即圖1所示單軸受拉下d點的塑性應變η=1/3；靜態(tài)下不考慮材料的應變率敏感性，應變率．

（3）損傷演化法則，其反映材料在損傷開始后性能退化規(guī)律．本文采用基于等效塑性位移的損傷演化法則，描述了損傷變量D隨等效塑性位移的變化．該損傷演化法則中，損傷起點（圖1中d點）的等效塑性位移用表示，其值規(guī)定為零，對應D=0；而鋼筋斷裂破壞時（對應e點）等效塑性位移表示為，對應D=1．隨著等效塑性位移從=0增加到損傷變量D從0增加到1．在模型中定義基于等效塑性位移的損傷演化法則所要求輸入的參數(shù)為值，并選擇D隨的變化關系，包括線性關系、指數(shù)關系和采用表格形式來定義D隨的變化曲線．若參數(shù)不論是何種D與的變化關系，均意味著圖1所示鋼筋斷裂點（e點）與極限抗拉強度點(d點)之間沒有發(fā)生等效塑性位移就斷裂了，即發(fā)生圖2所示的瞬時斷裂，應力瞬間從極限抗拉強度降至零．本文參考《混凝土結構設計規(guī)范》（GB 50010-2010）[11]提供的鋼筋受拉應力-應變曲線（如圖2所示），模擬中鋼筋為瞬時斷裂．為實現(xiàn)鋼筋瞬時斷裂的模擬，在模型中對參數(shù)設置為

圖2 兩折線瞬時斷裂受拉應力-應變曲線

2 混凝土本構模型

采用ABAQUS中的混凝土損傷塑性模型[14]進行混凝土力學行為的模擬，該本構模型已較多地被應用于混凝土結構有限元分析．因梁柱子結構倒塌試驗的加載方式為單調加載，混凝土也處于單調荷載作用下．在模擬單調荷載作用下混凝土的力學行為時，混凝土損傷塑性模型的損傷參數(shù)可不進行定義，只需考慮塑性參數(shù)的定義．

混凝土損傷塑性模型中的塑性參數(shù)：膨脹角、流動偏心參數(shù)、雙軸等壓受壓與單軸受壓強度比、拉壓子午線第二應力不變量之比和粘性系數(shù)取值分別取30?、0.1、1.16、0.667、0.000 1．混凝土彈性模量取單軸受壓應力-應變曲線上升段0.4fc處割線模量，泊松比取0.2．模擬時混凝土強度采用圓柱體抗壓強度，單軸受壓應力-應變關系曲線由《混凝土結構設計規(guī)范》（GB 50010-2010）[11]的公式確定．混凝土單軸受拉軟化行為采用拉應力-斷裂能關系進行定義，斷裂能GF采用FIB模式規(guī)范[15]建議的公式計算．

3 鋼筋混凝土梁柱子結構抗倒塌行為有限元模擬

本文對文獻[9-10]中鋼筋混凝土梁柱子結構B6的倒塌過程進行有限元模擬，其試驗裝置如圖3所示，梁兩端采用固定鉸支約束，荷載施加在柱頂．試驗的更多細節(jié)詳見文獻[9-10]．

圖3 試驗加載裝置

圖4 有限元模型

圖4為本文建立的有限元模型．對梁兩端固定鉸支約束的模擬與試驗情況基本一致，但進行了適當簡化．圖4中鋼套管1（焊接有錨固鋼筋）在試件制作時預埋在混凝土內，建模時鋼套管與焊接的錨固鋼筋之間及鋼套管與混凝土之間均采用綁定約束（tie constraint）；鋼套管2模擬圖3試驗裝置中鋼墩上的鉸支座部件，鋼套管2采用固定約束；鋼銷插入鋼套管1及鋼套管2，并采用ABAQUS/Explicit的通用接觸模擬鋼銷與鋼套管間相互作用．通用接觸的法向定義為“硬接觸”，可傳遞壓應力，并允許接觸界面分離；接觸面切向相互作用基于“罰摩擦”公式，鋼-鋼間摩擦系數(shù)取0.15．鋼筋籠與鋼套管1上的錨固鋼筋均采用embedded方式嵌固在混凝土中．鋼筋采用Explicit單元庫中兩節(jié)點三維桁架單元T3D2，混凝土及其它鋼材采用Explicit單元庫中8節(jié)點線性減縮積分實體單元C3D8R．

鋼筋與混凝土采用的材料模型如第1、2節(jié)所述．縱筋為HRB400，縱筋單軸受拉應力-應變關系曲線采用圖2所示的兩折線瞬時斷裂曲線，考慮達到極限拉應變εu時發(fā)生瞬時斷裂．確定圖2所示縱筋的應力-應變曲線需要的參數(shù)包括：彈性模量E=2.0×105MPa、屈服強度fy=445 MPa、極限抗拉強度fu=579MPa、極限應變εu=14%，其中彈性模量根據(jù)規(guī)范[11]確定，fy、fu為試驗實測值、極限應變εu根據(jù)文獻[16]確定．本次試驗梁柱子結構最后的倒塌是由于縱向受力鋼筋拉斷導致，在此僅定義梁頂部和底部縱筋的破壞模型，而箍筋采用雙折線曲線，不考慮其受拉斷裂．

圖5 模擬倒塌狀態(tài)

圖5為模擬得到的梁柱子結構B6的倒塌狀態(tài)（即鋼筋斷裂）．圖5（a）反映了混凝土的最大主拉應變云圖，可見開裂最嚴重的位置是柱兩側，其次是支座內側上部混凝土．在此要說明的是，模型不能考慮實際的混凝土裂縫，而是通過單元連續(xù)的變形模擬實際結構的變形，因此圖中給出的拉應變數(shù)值遠遠超過了混凝土的開裂應變．圖5（b）指示了鋼筋斷裂的位置，因輸出數(shù)據(jù)結果存在間隔，對應fu=579MPa的數(shù)據(jù)沒有輸出到結果文件，圖中數(shù)字為數(shù)據(jù)結果文件中倒塌前鋼筋骨架中的最大應力575.7Mpa，圖5（b）右側給出了加載全過程鋼筋斷裂處程序輸出的鋼筋應力-應變曲線，可見鋼筋達到極限抗拉強度發(fā)生了瞬時斷裂．有限元模擬的倒塌狀態(tài)與文獻[10]所述試驗結果十分吻合．圖6為荷載-位移曲線的模擬結果與試驗結果的比較，可見兩者也十分吻合．試驗的極限承載力及相應位移為115kN、393mm，而模擬得到的極限承載力及相應位移為113kN、388mm，誤差分別為1.7%和1.3%．由此可見，本文建立的三維非線性有限元模型對梁柱子結構的抗倒塌性能能夠進行很好的模擬．

圖6 模擬與試驗荷載-位移曲線比較

圖7 倒塌時梁撓曲線

圖7為倒塌時的撓曲線形狀，可見從支座到柱側邊緣的撓曲線基本接近直線，這是由于倒塌時梁的受力機制表現(xiàn)為懸鏈線效應，梁處于受拉狀態(tài)．有限元分析表明，倒塌時梁上部和下部鋼筋均處于受拉狀態(tài)，底部縱筋達到極限抗拉強度而發(fā)生斷裂，此時外部荷載由上部和下部鋼筋的總拉力承擔．由此可見，在設計時適當?shù)靥岣吡荷喜亢拖虏渴芾摻畹呐浣盥驶驈姸鹊燃壙商岣呖沟顾芰Γ?/p>

4 鋼筋極限拉應變影響分析

根據(jù)《混凝土結構設計規(guī)范》（GB 50010-2010）[11]和《建筑抗震設計規(guī)范》（GB 50011-2010）[17]要求，鋼筋最大拉力下總伸長率實測值不小于9%．因此，研究的極限拉應變在不小于9%的范圍，本文選擇9%、14%、20%三種不同極限拉應變值進行比較分析．利用前述有限元模型，假定屈服強度和極限抗拉強度不變，分析極限拉應變的變化對B6梁柱子結構抗倒塌極限承載力及其對應的撓度的影響．三種不同極限拉應變的縱筋應力-應變曲線如圖8所示．

圖8 不同極限拉應變的縱筋應力-應變曲線

圖9 同極限拉應變下荷載-位移曲線

三種不同極限拉應變所計算的梁柱子結構柱頂荷載-位移曲線如圖9所示，從中可以看出，雖然計算時鋼筋強度的取值沒有變化，但極限拉應變的變化對梁柱子結構的抗倒塌承載力及其對應的撓度有明顯影響，隨鋼筋的極限拉應變的增加，梁柱子結構抗倒塌承載力及其對應的撓度相應的增加，因此在本文研究的極限拉應變范圍（9%～20%），按規(guī)范取下限9%的極限拉應變進行梁柱子結構的抗倒塌設計將偏于安全．而當考慮可能的倒塌荷載由該梁柱子結構傳遞到周邊結構，對與該子結構相連的周邊結構進行設計時，則應取偏大的鋼筋極限拉應變進行設計更安全．此外，圖9可見不同的極限拉應變所計算得到的梁柱子結構柱頂荷載-位移曲線的發(fā)展路徑基本重合，僅僅表現(xiàn)為最大承載力及其對應撓度的差別．

在梁柱子結構進入懸鏈效應階段，外部荷載主要由梁上部和下部鋼筋總拉力承擔，子結構的受力性能很大程度取決于鋼筋的性能及鋼筋與混凝土的粘結相互作用．由于鋼筋與混凝土的粘結相互作用，使得鋼筋的受力并不均勻．同時上部和下部鋼筋的應力也不相同，由于梁下部混凝土較早的開裂，使得相同截面上部鋼筋的應力比下部鋼筋的應力小，有限元分析也體現(xiàn)出這一點．鋼筋的極限拉應變越大，變形能力越好，有利于懸鏈效應的發(fā)展．試驗和有限元分析均表明，鋼筋變形最大的位置是發(fā)生在柱兩側的梁下部局部區(qū)域，因為該區(qū)域一開始處于受拉狀態(tài)，彎矩最大，開裂最嚴重．若鋼筋的極限拉應變增加，局部區(qū)域鋼筋有更大的變形能力，也將使得梁柱子結構的抗倒塌變形能力提高，進而使得混凝土產生更多的裂縫，鋼筋的應力應變更加趨于均勻，這又進一步增加了結構的撓曲變形；撓度的增加，懸鏈線與豎向夾角減少，使得相同的鋼筋抗拉承載力能承擔更大的豎向荷載，此外撓度的增加也使梁頂部鋼筋產生更大的應變，應力增大，使得抗倒塌承載力提高．這是圖9所示現(xiàn)象出現(xiàn)的原因．

5 結論

本文基于ABAQUS/Explicit建立了分析鋼筋混凝土梁柱子結構抗倒塌性能的三維非線性有限元模型，并通過分析得到以下結論：

(1)本文建立的有限元模型在鋼筋的力學性能參數(shù)（包括彈性模量、屈服強度、極限抗拉強度及極限拉應變）合理確定的情況下，可很好的模擬鋼筋混凝土梁柱子結構的實際抗倒塌性能．

(2)鋼筋采用考慮達到極限抗拉強度即發(fā)生瞬時斷裂的兩折線強化模型可以滿足對結構抗倒塌分析的需求．采用ABAQUS自帶的累積損傷破壞模型模擬鋼筋單軸受拉斷裂破壞時，對初始損傷準則的兩個關鍵參數(shù)，即等效塑性應變和應力三軸度η分別取單軸極限抗拉強度對應的塑性應變和1/3．而為實現(xiàn)鋼筋瞬時斷裂的模擬，損傷演化法則定義時參數(shù)ˉuplf設置為0．

(3)合理的提高梁上部和下部縱筋的配筋率或強度等級可提高梁柱子結構的抗倒塌能力．

(4)縱筋的極限拉應變對結構抗倒塌承載力及其變形能力有重要影響，有必要對該問題進行深入地研究，以確定合理的設計取值．

參考文獻：

[1]楊濤,陸藝.建筑結構連續(xù)倒塌性能研究進展[J].力學與實踐,2016,38(6):612-618.

[2]周育瀧,李易,陸新征,等.鋼筋混凝土框架抗連續(xù)倒塌的壓拱機制分析模型[J].工程力學,2016,33(4):34-42.

[3]宗周紅,黃學漾,黎雅樂,等.強震作用下斜拉橋模型的倒塌破壞模式[J].中國科技論文,2016,11(7):721-727.

[4]劉原,馮遠,蔣歡軍.建筑結構平面形狀對結構抗倒塌能力的影響[J].中國科技論文,2016,11(13):1445-1451.

[5]周媛,李付勇,王社良.鋼筋混凝土框架抗連續(xù)倒塌的仿真分析[J].建筑科學與工程學報,2016,33(5):64-69.

[6]閤東東,周忠發(fā),苗啟松.地震作用下鋼筋混凝土框架結構連續(xù)倒塌數(shù)值模擬[J].土木工程學報,2014,47(s2):50-55.

[7]林超偉,王興法.基于纖維模型的三維框架結構倒塌分析[J].工程抗震與加固改造,2014,36(5):28-33.

[8]宋鵬彥,呂大剛,崔雙雙.地震作用下鋼筋混凝土框架結構連續(xù)倒塌極限狀態(tài)可靠度分析[J].建筑結構學報,2013,34(4):15-22.

[9]何慶鋒,易偉建.考慮懸索作用鋼筋混凝土梁柱子結構抗倒塌性能試驗研究[J].土木工程學報,2011,44(4):52-59.

[10]何慶鋒.鋼筋混凝土框架結構抗倒塌性能試驗研究[D].長沙:湖南大學,2009.

[11]混凝土結構設計規(guī)范:GB 50010-2010[S].北京:中國建筑工業(yè)出版社,2010.

[12]王強,宋雪迪,郝中華,等.基于ABAQUS纖維梁單元的鋼筋混凝土柱受力破壞全過程數(shù)值模擬[J].土木工程學報,2014,47(12):16-26.

[13]黃忠海,廖耘,李盛勇,等.廣州珠江新城東塔罕遇地震作用彈塑性分析[J].建筑結構學報,2012,33(11):82-90.

[14]Dassault Syst`emes.Abaqus 6.14 Analysis User’s Guide Volume Ⅲ:MATERIALS[M].Providence:Dassault Syst`emes Simulia corporation,2014:499-522.

[15]Fib model code for concrete structures 2010[S].Berlin:Ernst&Sohn,2013.

[16]過鎮(zhèn)海,時旭東.鋼筋混凝土原理與分析[M].北京:清華大學出版社,2003:134.

[17]建筑抗震設計規(guī)范:GB 50011-2010[S].北京:中國建筑工業(yè)出版社,2010.