梁甜，高丙朋

(新疆大學(xué)電氣工程學(xué)院，新疆烏魯木齊830047)

0 引言

生物氧化預(yù)處理過程是用微生物對包裹金的礦物進行氧化，需要提取的礦物就會被解離或者以裸露狀態(tài)混在氧化渣中，經(jīng)過后續(xù)處理從中提取目的元素[1?2]．在實際生產(chǎn)過程中，由于受高寒地區(qū)高海拔、晝夜溫差大等條件的影響，使得氧化槽內(nèi)溫度在不同季節(jié)、不同時間呈現(xiàn)出較大差異．因此，對氧化槽內(nèi)溫度進行控制實現(xiàn)快速性、穩(wěn)定性是保證細菌活性及氧化還原進程的關(guān)鍵．

模型預(yù)測控制作為一種以預(yù)測模型、滾動優(yōu)化和反饋校正為基礎(chǔ)的過程控制優(yōu)化算法[3]．在實際工業(yè)生產(chǎn)過程中，模型預(yù)測控制因其處理非線性能力得到廣泛應(yīng)用，并且取得了很多有意義的研究成果[4?7]．文獻[8]對模型預(yù)測控制的發(fā)展現(xiàn)狀做了簡要綜述并指出非線性預(yù)測控制對控制理論的進一步發(fā)展與應(yīng)用的重要意義．文獻[9]針對預(yù)測模型參數(shù)優(yōu)化問題，提出了一種以多智能體參數(shù)尋優(yōu)算法，設(shè)計了MAPSO支持向量回歸模型．文獻[10]設(shè)計了一種魯棒預(yù)測控制器，用來解決一類非線性、不確定系統(tǒng)．文獻[11]將TS模糊模型與基于粒子群優(yōu)化的約束狀態(tài)反饋預(yù)測控制相結(jié)合，用來解決具有嚴重非線性且?guī)в邢到y(tǒng)約束的的控制問題．由于高寒地區(qū)外界環(huán)境對生物槽內(nèi)部溫度的嚴重影響，本文提出一種以在線最小二乘支持向量回歸機（OLS-SVR）為模型的非線性預(yù)測控制方法．采用基于種群交流選擇機制的自適應(yīng)混沌粒子群算法滾動優(yōu)化非線性模型預(yù)測控制的目標函數(shù)，求得最優(yōu)控制量．仿真結(jié)果驗證了該算法的有效性．仿真結(jié)果表明，所提算法能更好的保持氧化槽內(nèi)溫度達到穩(wěn)之，保證氧化還原反應(yīng)的高放進行．

1 預(yù)測模型

1.1 OLS-SVR建模原理

假設(shè)一個n維訓(xùn)練樣本集為：{(xj,yj)|j=1,2,...,xj∈Rn,yj∈R}，式中，xj是輸入樣本，yj是輸出樣本．利用一非線性映射φ將樣本映射到高維特征空間，設(shè)回歸函數(shù)為：

式中，ω為權(quán)值矢量，b為偏差．

根據(jù)結(jié)構(gòu)風(fēng)險最小化原則，其優(yōu)化問題如下：

式中，C為懲罰因子，ξi為松弛變量．

引入Lagrange乘子αi，式(2)的Lagrange函數(shù)為：

式中，αi≥0，i=1,2,...,N.

根據(jù)KKT條件消去ω，ξ可得如下函數(shù)：

其中，α=[α1···αN]T，Y=[y1···yN]T，?=φT(x)φ(xi)=K(x,xi)，K(x,xi)是滿足Mercer的一個核條件函數(shù)，可得LS-SVR估計函數(shù)為：

本文選取徑向基核函數(shù)為

為了實現(xiàn)在線建模，本文采用一種遞推LS-SVR算法[12]．當(dāng)增加訓(xùn)練樣本時，可以利用上一次所得的參數(shù)通過遞推得到新的參數(shù)，避免了求逆矩陣．算法如下：

令Φ=可得再令可得當(dāng)新樣本加入時有：

其中，

雖然遞推LS-SVR算法可以避免求復(fù)雜矩陣的逆，但隨著新數(shù)據(jù)的加入，模型參數(shù)維數(shù)也隨之增大，內(nèi)存需要也不斷增加．所以要在建模過程中保持樣本集大小不變，即一個新樣本加入到樣本集的同時刪除一個舊樣本．通過增加數(shù)據(jù)的遞推LS-SVR算法的逆運算可得減少一個數(shù)據(jù)時的遞推算法如下：

設(shè)當(dāng)前樣本集為：

其中，

當(dāng)要刪除數(shù)據(jù){xN+1,yN+1}時有：

1.2 OLS-SVR預(yù)測模型

將被控對象的非線性系統(tǒng)描述為：

式中：f為生物氧化預(yù)處理過程氧化槽溫度的OLS-SVR非線性模型，u和y分別表示輸入、輸出向量，m和n分別為其階次．

將連續(xù)控制序列u(k?m),u(k?m+1),···,u(k)和相應(yīng)輸出y(k?n),y(k?n+1),···,y(k)作為OLS-SVR的輸入輸出．令

通過訓(xùn)練OLS-SVR得到非線性方程可得進一步OLS-SVR預(yù)測模型：

為了獲得多步預(yù)測模型，移動式(12)中的時域，ym(k+j)為k時刻第j步預(yù)測輸出，有：

2 滾動優(yōu)化及反饋校正

本文對生物氧化預(yù)處理過程中氧化槽溫度進行預(yù)測控制．對于式(10)所描述的非線性系統(tǒng)的目標函數(shù)為：

其中，P為預(yù)測時域，M為控制時域，λ為加權(quán)系數(shù)，u(k),u(k+1),···,u(k+j)為控制輸入序列，yr(k+i)及yp(k+i)分別為i步參考輸出和預(yù)測輸出，有：

其中，h為補償系數(shù)．

通過式(15)和(16)來建立反饋校正．

NMPC滾動優(yōu)化的目的是尋找最優(yōu)控制序列u(k),u(k+1),···,u(k+j)使得目標函數(shù)J最小，本文采用基于種群交流選擇機制的自適應(yīng)混沌粒子群優(yōu)化算法實現(xiàn)對氧化槽溫度在線求解的動態(tài)優(yōu)化問題．

3 基于種群交流選擇機制的自適應(yīng)混沌粒子群優(yōu)化算法

3.1 自適應(yīng)混沌粒子群優(yōu)化算法

在一個PSO系統(tǒng)中，多個候選解同時存在并相互作用，每一個解稱為一個“粒子”，在解空間中飛行以尋求最佳的位置，每個粒子通過跟蹤和記憶與相鄰粒子在歷史搜索中的最佳位置來調(diào)整自己，最終求得最優(yōu)解．

搜索空間中的一個粒子狀態(tài)具有兩個特征：位置和速度，分別通過下面的式(17)和式(18)進行調(diào)整．

其中，Vi為粒子i的速度向量，Xi為粒子i的位置向量，pbest為粒子i前一時刻的最佳位置，gbest為種群中所有粒子的一個最佳位置，r1和r2為[0,1]之間的隨機變量，C1、C2為加速常數(shù)，ω為慣性權(quán)重．

令ω根據(jù)粒子群的目標函數(shù)進行自適應(yīng)變化，自適應(yīng)慣性權(quán)重系數(shù)定義如下：

其中ωmax和ωmin分別代表ω的最大值和最小值，f為粒子當(dāng)前的目標函數(shù)值favg和fmin分別為所有粒子的平均和最小目標函數(shù)值．

為了克服自適應(yīng)粒子群算法局部搜索能力弱的缺點，引入混沌搜索來加強算法的局部搜索能力．混沌優(yōu)化主要有兩個重要步驟，首先將混沌空間映射到被優(yōu)化問題的解空間，然后利用混沌遍歷性、隨機性等特征來實現(xiàn)對優(yōu)化問題的求解．

采用Logistic來構(gòu)建混沌動態(tài)：

其中，μ為控制參數(shù)，x為變量n=0,1,2,···，當(dāng)μ=4時，系統(tǒng)完全處于混沌狀態(tài)．在算法早熟收斂時，位置更新如下式：

3.2 種群交流選擇機制

為了更好地平衡算法的全局搜索和局部搜索能力，本文提出了一種基于種群交流選擇機制的自適應(yīng)混沌粒子群優(yōu)化算法．即在APSO搜索完成后，通過種群交流選擇機制選擇具有較高適配度的粒子進行混沌局部搜索．此方法的優(yōu)點在于：利用種群交流選擇機制可以使具有較高適配度的粒子獲得更多執(zhí)行混沌搜索的機會．種群交流選擇機制的實現(xiàn)步驟如下：

Step1:把群體分成A和B兩部分，對A群體采用輪盤賭選擇機制，對B群體采用錦標賽選擇機制；

Step2:A內(nèi)的少部分粒子進入B內(nèi)，B群體拿出同等數(shù)目的粒子與之交叉．同理，B內(nèi)的少部分粒子進入A內(nèi)，A拿出同等數(shù)目的粒子與之交叉，以此形成兩個新的子體；

Step3:其余部分個體按照各自群體的選擇方式產(chǎn)生新的群體；

Step4:兩個新的子體分別進去新的群體；

Step5:達到要求的迭代次數(shù)時停止，否則回到Step1．種群交流選擇機制示意圖，如圖1所示．

3.3 基于種群交流選擇機制的自適應(yīng)混沌粒子群優(yōu)化算法步驟

Step1:參數(shù)初始化．隨機初始化Xi及Vi；

Step2:以第i個粒子位置分別設(shè)置為該粒子的當(dāng)前位置pbest和初始群體中最佳粒子位置gbest；

Step3:對每個粒子i，根據(jù)式(17)、(18)、(19)更新Xi及Vi．計算所有粒子的fi；

Step4:若粒子i適應(yīng)度好于pbest的適應(yīng)度，則粒子當(dāng)前的Xi替換pbest，若粒子i適應(yīng)度好于gbest的適應(yīng)度，則粒子當(dāng)前的Xi替換gbest；

Step5:計算所有粒子的fi．對每個粒子i，根據(jù)式(21)、(17)、(18)更新Xi及Vi；

Step6:對通過種群交流選擇機制選擇出來的具有較高適配度的粒子按式(20)、(21)執(zhí)行混沌局部搜索；更新pbest及gbest；

Step7:若滿足停止準則，輸出當(dāng)前最優(yōu)解，否則令k=k+1返回Step3．

圖1 種群交流選擇機制

圖2 非線性系統(tǒng)模型預(yù)測控制的結(jié)構(gòu)框圖

3.4 預(yù)測算法步驟

Step1:設(shè)定算法參數(shù)．對系統(tǒng)初始化；

Step2:用OLS-SVR對現(xiàn)場采集的輸入輸出樣本進行訓(xùn)練，建立OLS-SVR預(yù)測模型；

Step3:通過比較系統(tǒng)實際輸出和估計輸出得到預(yù)測誤差err(k)；

Step4:用測試樣本對OLS-SVR模型進行測試，若err(k)

Step5:通過式(15)和(16)進行在線的反饋校正，得到系統(tǒng)的實際預(yù)測輸出值yp(k+i)；

Step6:采用基于種群交流選擇機制的ACPSO優(yōu)化算法對NMPC進行在線滾動優(yōu)化，若滿足終止條件，輸出最優(yōu)控制序列，否則，執(zhí)行Step7；

Step7:將控制量u(k)應(yīng)用于系統(tǒng)，令k=k+1返回Step3．

通過上述分析，可得基于OLS-SVR非線性系統(tǒng)模型預(yù)測控制的結(jié)構(gòu)框圖，如圖2所示．

4 仿真結(jié)果

以新疆某生物氧化-氰化提金廠作為對象進行相關(guān)研究，從已處理的數(shù)據(jù)中選取200組數(shù)據(jù)作為初始數(shù)據(jù)，150組數(shù)據(jù)中前100組數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本，剩下數(shù)據(jù)作為測試樣本．在生物氧化預(yù)處理過程中分別用LS-SVR和ROLS-SVR模型建立溫度預(yù)測模型．選取礦漿濃度、進氣量作為模型輸入，溫度作為模型輸出，使用測試樣本對兩種模型進行測試，預(yù)測結(jié)果如表1所示．

我們選取了不同時刻的溫度進行預(yù)測控制．控制時域為2，預(yù)測時域為2，λ=0.01，誤差精度ε=0.000 01，粒子群個數(shù)為20，最大迭代數(shù)為100，采樣時間為15min，得到仿真結(jié)果如圖3、4、5、6所示．由仿真結(jié)果可見，外界溫度對系統(tǒng)影響較大，隨著室外溫度的升高，氧化槽內(nèi)溫度的控制效果會更好，在不同起始溫度下，OLS-SVR系統(tǒng)的響應(yīng)速度快，調(diào)解時間短，能更穩(wěn)定的達到設(shè)定值．

表1 OLS-SVR和LS-SVR的預(yù)測結(jié)果比較

圖3 起始溫度T=-25?C

圖4 起始溫度T=-15?C

圖5 起始溫度T=5?C

圖6 起始溫度T=25?C

5 結(jié)論

由于高寒地區(qū)晝夜溫差大，極端天氣出現(xiàn)頻繁，對生物氧化預(yù)處理過程中氧化槽溫度有極大影響，本文提出一種以O(shè)LS-SVR的非線性模型預(yù)測控制算法．采用基于種群交流選擇機制的自適應(yīng)混沌粒子群算法對非線性模型預(yù)測控制的目標函數(shù)滾動優(yōu)化，求得最優(yōu)控制量．通過與基本LS-SVR算法進行比較，仿真結(jié)果表明，在不同外界溫度下，本文算法仍然響應(yīng)速度快、調(diào)節(jié)時間短、超調(diào)小，能更好的使氧化槽溫度達到穩(wěn)定，保證氧化還原反應(yīng)的高效進行．

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