劉岑凡 楊智榮 于哲敏 王國軍

(1.中國特種設(shè)備檢測研究院 北京 100029)(2.大連理工大學(xué) 大連 116024)

特種設(shè)備中許多壓力容器是液體的儲(chǔ)存裝置，如各種儲(chǔ)罐、球罐和槽車等。當(dāng)發(fā)生地震或其他載荷激勵(lì)時(shí)[1，2，3]，這些設(shè)備會(huì)對(duì)時(shí)間相關(guān)的加速度載荷產(chǎn)生響應(yīng)，并引起其盛裝的液體介質(zhì)晃蕩，液體隨即又以動(dòng)壓力的形式反作用于這些設(shè)備，從而改變?cè)O(shè)備的振動(dòng)和變形狀態(tài)。液體晃蕩的作用不僅在設(shè)備自身振動(dòng)時(shí)產(chǎn)生，且振動(dòng)消失后仍將持續(xù)一段時(shí)間。設(shè)備振動(dòng)時(shí)導(dǎo)致的液體晃蕩，不僅受容器本身的振動(dòng)控制，還會(huì)受到慣性和重力的作用[2]；液體晃蕩會(huì)對(duì)限制其運(yùn)動(dòng)的固體表面通過動(dòng)壓力的方式產(chǎn)生晃蕩力，從而反過來影響容器的運(yùn)動(dòng)。顯然，與不含液體介質(zhì)的特種設(shè)備相比，此類設(shè)備在加速度載荷下的結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)特性會(huì)發(fā)生一定的改變，與此同時(shí)受到結(jié)構(gòu)振動(dòng)和液體晃蕩的影響，含液體結(jié)構(gòu)在地震或其他載荷激勵(lì)作用下的動(dòng)力響應(yīng)會(huì)非常復(fù)雜。

受加速度載荷激勵(lì)引起的液體晃蕩附加力對(duì)于設(shè)備安全有很大的影響。當(dāng)?shù)卣鸢l(fā)生時(shí)，如儲(chǔ)罐、球罐、水塔等，地震作用導(dǎo)致的水體晃動(dòng)而產(chǎn)生的晃蕩力會(huì)是導(dǎo)致其結(jié)構(gòu)破壞的主要原因之一[1]，其中破壞形式主要為支座破壞，從而導(dǎo)致設(shè)備傾倒；但同時(shí)液體晃蕩可以吸收振動(dòng)能量，達(dá)到減震的目的，如高層建筑的減震水箱[2]，為了滿足使用功能要求，其容量高達(dá)上百噸，可能會(huì)增加結(jié)構(gòu)的慣性力導(dǎo)致結(jié)構(gòu)震害增加[3]，但若設(shè)計(jì)合理水箱可作為調(diào)頻液體阻尼器（Tuned Liquid Damper, TLD）的一部分，利用液體晃蕩過程中產(chǎn)生的動(dòng)側(cè)壓力提供減振力[4]。因此，從保障特種設(shè)備安全及震后設(shè)備安全評(píng)價(jià)角度看，為了控制或利用液體晃蕩，優(yōu)化特種設(shè)備抗震結(jié)構(gòu)，充分利用水體晃蕩力來削減地震產(chǎn)生的慣性力，抑制地震對(duì)設(shè)備產(chǎn)生破壞，十分有必要對(duì)振動(dòng)作用下液體的動(dòng)力響應(yīng)進(jìn)行研究。

液體在振動(dòng)作用下的動(dòng)力響應(yīng)由液體晃蕩和液體晃蕩力與支撐結(jié)構(gòu)動(dòng)力耦合作用兩部分組成，而如何精確獲取液體的晃蕩及其產(chǎn)生的晃蕩力是其中的重點(diǎn)和難點(diǎn)。液體晃蕩的研究方法大致可以歸為理論研究、實(shí)驗(yàn)研究和數(shù)值計(jì)算三大類[5-9]。如Chen等[5]通過直接數(shù)值求解歐拉方程的理論方法求解儲(chǔ)罐大幅晃蕩過程；祁江濤[6]和劉文夫等[7]通過VOF方法結(jié)合動(dòng)網(wǎng)格理論對(duì)LNG船液艙晃蕩進(jìn)行了研究；大連理工大學(xué)岳前進(jìn)課題組[8]通過搭建大型振動(dòng)臺(tái)對(duì)LNG儲(chǔ)液艙的晃蕩載荷分布規(guī)律進(jìn)行了研究。目前理論研究對(duì)復(fù)雜構(gòu)體或粘性較大流體的晃蕩難以獲得精確的解析解；通過振動(dòng)臺(tái)實(shí)驗(yàn)可以模擬地震載荷下儲(chǔ)罐水體晃蕩，但投資巨大，且存在尺度效應(yīng)；隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的高速發(fā)展，數(shù)值計(jì)算方法越來越受到重視，已經(jīng)逐漸成為現(xiàn)代研究液體晃蕩問題的重要手段[10-13]。

VOF（Volume of Fluid）方法[10，11，13]是一種成熟的自由液面追蹤的歐拉數(shù)值方法，它以追蹤流體體積所占網(wǎng)格單元體積分率的途徑描述自由表面變化。本文基于VOF方法對(duì)中國特種設(shè)備檢測研究院載荷響應(yīng)實(shí)驗(yàn)室充液球罐晃蕩實(shí)驗(yàn)進(jìn)行數(shù)值仿真，仿真所得球罐晃蕩附加力與實(shí)驗(yàn)吻合良好，驗(yàn)證了VOF方法在特種設(shè)備晃蕩研究中的可行性，為后續(xù)研究打下基礎(chǔ)。

1 VOF方法

本文利用ANSYS Fluent?17.0軟件，采用VOF方法模擬水體在球罐中的晃蕩過程，并結(jié)合分段線性化界面計(jì)算方法（Piecewise-liner Interface Calculation,PLIC）確定流體間的界面并捕捉氣泡的存在。湍流模型使用了k-ε模型封閉湍流粘度項(xiàng)。在振動(dòng)過程中水和空氣的總體積基本保持不變，密度幾乎不變，流體的壓縮性對(duì)晃蕩作用的影響可忽略，故采用不可壓縮模型[2]；認(rèn)為晃蕩過程為等溫過程不涉及能量輸運(yùn)方程的計(jì)算；本模擬的兩相流動(dòng)中的介質(zhì)為空氣和水，不存在反應(yīng)，因此不存在質(zhì)量源相和相間交換項(xiàng)。則根據(jù)以上模型簡化，建立主要的控制方程如下：

體積分率輸運(yùn)方程：

體積分率之和為1：

式中：

f ——體積分率；

ρ ——密度；

v ——速度；

q ——第q相。

求解過程中僅求解n-1相的輸運(yùn)方程，而主相的體積分率由體積分率的限制條件即體積分率之和為1確定。

VOF方法中僅求解一個(gè)動(dòng)量輸運(yùn)方程，認(rèn)為所有相的速度都是相同的，這種假設(shè)的引入在相界面處速度差異較大的情況下會(huì)造成較大的誤差。

動(dòng)量輸運(yùn)方程：

式中ρ，μ為控制體內(nèi)的流體密度和粘度，其表達(dá)式為：

式中：

μt——湍流粘度，本研究中選用k-ε模型對(duì)此項(xiàng)進(jìn)行封閉；

g ——重力加速度；

F ——外部體積力。

2 球罐振動(dòng)實(shí)驗(yàn)與模擬

楊智榮等[14]利用中國特種設(shè)備檢測研究院載荷響應(yīng)實(shí)驗(yàn)室的多通道動(dòng)態(tài)載荷實(shí)驗(yàn)臺(tái)對(duì)不同充裝液位球罐在不同頻率、振幅外載激勵(lì)下的響應(yīng)規(guī)律進(jìn)行了研究。

實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)如圖1、圖2所示，實(shí)驗(yàn)用球罐直徑為1m，液體為水并添加染色劑便于數(shù)字?jǐn)z影分析。本次實(shí)驗(yàn)的振動(dòng)輸出為正弦曲線輸出，振幅15mm，頻率1.5Hz；通過加速度傳感器和三維力傳感器測量振動(dòng)過程中的加速度和球罐水平受力，傳感器分布見圖2。其中傳感器1和3測量主振動(dòng)方向加速度（X方向），傳感器2測量垂直主振動(dòng)方向加速度（Y方向）。傳感器4、傳感器5、傳感器6、傳感器7分別安裝在四個(gè)支腿底部，可測量四個(gè)支腿在X和Y方向的受力，通過加和支腿上的受力再去除裝置的慣性力可以得到晃蕩附加力。

圖1 球罐振動(dòng)實(shí)驗(yàn)裝置與球罐數(shù)值模擬網(wǎng)格劃分

圖2 球罐水體晃動(dòng)實(shí)驗(yàn)測點(diǎn)分布

本文選取三個(gè)不同液位的實(shí)驗(yàn)過程進(jìn)行了模擬，盛裝量分別為30%、50%和70%，采用VOF方法耦合k-ε湍流模型，通過用戶自定義函數(shù)（User De fine Function，UDF）添加動(dòng)量源相的方式實(shí)現(xiàn)振動(dòng)的模擬，輸入的加速度為傳感器1和2的實(shí)測加速度，其中測得的加速度（50%液位）如圖3所示。CFD網(wǎng)格采用ANSYS ICEM軟件劃分，全部為六面體網(wǎng)格，總共約245000網(wǎng)格單元，經(jīng)網(wǎng)格無關(guān)性測試表明此網(wǎng)格分辨率可以滿足模擬需求。模擬采用非穩(wěn)態(tài)模擬，時(shí)間步長為0.001s，計(jì)算時(shí)長12s，振動(dòng)持續(xù)10.5s。罐體表面設(shè)置為無滑移壁面邊界條件。

圖3 裝載量為50%液位時(shí)測得的X和Y方向的加速度

表1 球罐晃蕩數(shù)值模擬的物性參數(shù)和模型設(shè)置總結(jié)

ANSYS Fluent中詳細(xì)的物性和模型等的設(shè)置見表1。求解在中國特種設(shè)備檢測研究院數(shù)值仿真實(shí)驗(yàn)室的高性能圖形工作站上進(jìn)行，采用20線程并行計(jì)算，單次模擬耗時(shí)6h左右。

3 模擬結(jié)果與討論

圖4展現(xiàn)了50%液位時(shí)球罐晃蕩模擬不同時(shí)刻的液面演變，可以看到在晃蕩初期液體晃蕩速度較小，液面整體傾斜保持基本平直；隨著振動(dòng)時(shí)間增加，速度增大，液面會(huì)呈現(xiàn)出波浪狀推進(jìn)；且在波浪的推進(jìn)過程中會(huì)出現(xiàn)液體與液面的分離拍打，形成氣泡等現(xiàn)象。

圖4 50%液位球罐晃蕩模擬不同時(shí)刻的液面演變

不同液位沿振動(dòng)方向（X方向）的液體晃蕩所引起的附加力與實(shí)驗(yàn)對(duì)比，如圖5所示，F(xiàn)orce_X_exp和Force_X_cal分別代表實(shí)驗(yàn)和模擬得到的晃蕩附加力。從圖5中可以看到隨著液位的升高，液體晃蕩所引起的附加力逐漸增大，但并非隨質(zhì)量線性增加；當(dāng)液面從50%漲到70%時(shí)相比液面從30%漲到50%，雖然球罐內(nèi)增加的液體質(zhì)量一致，但晃蕩附加力的增加幅度明顯加大；結(jié)果顯示附加力大小和頻率與實(shí)驗(yàn)值吻合較好，證明此模型可用于振動(dòng)過程中的球罐結(jié)構(gòu)分析和內(nèi)部晃蕩頻率預(yù)測；在實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)當(dāng)液位較低時(shí)，水體晃蕩過程中湍動(dòng)強(qiáng)度較大，產(chǎn)生了較多的氣泡和水花[14]，但在模擬中由于湍流模型的缺陷和VOF方法均勻化的限制，并未很好地捕捉到這一現(xiàn)象，這可能是造成水位較低（30%液面）時(shí)實(shí)驗(yàn)與模擬結(jié)果雖然仍在可接受范圍內(nèi)(＜15%)，但明顯大于水位較高（70%液面）時(shí)的誤差。在未來的研究中將更多地去考察湍流帶來的影響，以及如何在模擬中準(zhǔn)確的進(jìn)行描述。振動(dòng)輸入在10.5s處停止，在圖中此時(shí)刻之后僅顯示模擬結(jié)果，可以看到在X方向上晃蕩附加力在振動(dòng)源相消失之后，短時(shí)間內(nèi)仍會(huì)保持相似的幅值與頻率。

圖5 不同液位沿振動(dòng)方向（X方向）液體晃蕩模擬得到的附加力與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

圖6 不同液位沿垂直振動(dòng)方向（Y方向）液體晃蕩模擬得到的附加力與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

不同液位沿垂直振動(dòng)方向（Y方向）的液體晃蕩所引起的附加力與實(shí)驗(yàn)對(duì)比，如圖6所示，F(xiàn)orce_Y_exp和Force_Y_cal分別代表實(shí)驗(yàn)和模擬得到的晃蕩附加力。與X方向受力相比，由于振動(dòng)源的高頻特性，其模擬結(jié)果也呈現(xiàn)高頻狀態(tài)，實(shí)驗(yàn)和模擬結(jié)果基本吻合，實(shí)驗(yàn)測得的液體晃蕩力略大于模擬值；Y方向晃蕩附加力的幅值與X方向相比顯然是不容忽視的，由此可見在實(shí)際工程問題中不可忽略垂直主振動(dòng)方向的液體晃蕩附加力。與X方向類似，隨著液位升高，液體晃蕩所引起的附加力逐漸增大，但并非隨質(zhì)量線性增加，從50%到70%液面的晃蕩附加力增幅明顯更大。在振動(dòng)源相消失后，Y方向的晃蕩附加力表現(xiàn)出與X方向附加力不同的響應(yīng)規(guī)律，其幅值會(huì)立即下降，這可能是由于Y方向的液體晃蕩呈現(xiàn)高頻的特點(diǎn)造成的。圖5中也能體現(xiàn)這一規(guī)律，圖3中X方向的振動(dòng)輸入加速度，可以認(rèn)為是由兩個(gè)波疊加而生成的，一個(gè)幅值大頻率低的長波和一個(gè)類似于Y方向加速度的高頻短波，圖5中停止振動(dòng)后液體晃蕩力的曲線立即變得平滑，可以認(rèn)為是高頻短波的影響在振動(dòng)消失之后很快衰減。

為考察液體晃蕩附加力的頻率是否與振動(dòng)頻率一致，對(duì)模擬得到的晃蕩附加力進(jìn)行了正弦函數(shù)擬合，例如50%液位的擬合結(jié)果見圖7。振動(dòng)源的頻率為1.5Hz，而30%、50%和70%液面通過擬合分析得到的頻率分別為1.497Hz、1.485Hz和1.503Hz，可見液體晃蕩產(chǎn)生的附加力的頻率與振動(dòng)頻率基本一致。

圖7 50%液面時(shí)模擬得到的晃蕩附加力正弦函數(shù)數(shù)值擬合結(jié)果

4 結(jié)論與展望

本文通過VOF方法耦合界面重構(gòu)模型和k-ε湍流模型對(duì)不同液位下的球罐晃蕩行了模擬，對(duì)球罐壁面壓力進(jìn)行積分得到了晃蕩引起的附加力。模擬過程實(shí)現(xiàn)了實(shí)際測量加速度與計(jì)算流體軟件的耦合，有利于本模型的推廣。根據(jù)主振動(dòng)方向和垂直其方向的晃蕩附加力的實(shí)驗(yàn)和模擬結(jié)果，發(fā)現(xiàn)在考察球罐抗震安全性時(shí)垂直振動(dòng)方向的高頻振動(dòng)的影響不可忽略；但液面較低時(shí)（30%液面）湍流強(qiáng)度較大，模擬與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的偏差較大，湍流模型在球罐晃蕩模擬中的作用需要進(jìn)一步研究；從對(duì)比結(jié)果看出VOF方法可以較好預(yù)測振動(dòng)狀態(tài)下的液體晃蕩附加力，證明該模型可用于大型球罐振動(dòng)晃蕩過程的研究。未來可通過模擬對(duì)大型儲(chǔ)液設(shè)備的晃蕩附加力的影響因素進(jìn)行更加深入的研究，并引入流固耦合仿真對(duì)設(shè)備進(jìn)行含液體晃蕩力的結(jié)構(gòu)分析，為儲(chǔ)液設(shè)備達(dá)到本質(zhì)安全發(fā)揮重要的作用。

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