李淑云

教學(xué)目標(biāo)

知識技能

①經(jīng)歷運用方程解決實際問題的過程，體會方程是刻畫現(xiàn)實世界的有效數(shù)學(xué)模型

②學(xué)會合并同類項，會解“ax+bx=c+d”類型的一元一次方程

③能夠找出實際問題中的已知數(shù)和未知數(shù)，分析它們之間的數(shù)量關(guān)系，列出方程

數(shù)學(xué)思考：通過對生活中實際問題的研究，體會建立數(shù)學(xué)建模的思想

解決問題：通過對生活中實際問題的研究，體會數(shù)學(xué)知識的現(xiàn)實意義

情感態(tài)度：①初步體會一元一次方程的應(yīng)用價值，感受數(shù)學(xué)文化

②通過學(xué)生之間的交流、溝通，培養(yǎng)他們之間的協(xié)作意識

重點

建立方程解決實際問題，會解 “ax+bx=c+d”類型的一元一次方程。

難點

分析實際問題中的已知量和未知量，找出相等關(guān)系，列出方程。

教學(xué)過程

一、設(shè)置情境 提出問題

合并下列各式中的同類項

（1）x+2x+4x

（2）5y-3y-4y

（3）4+1.5a-2.5a-5

學(xué)生依次口答完成后，師生交流出現(xiàn)的問題：（3）題中的符號問題和常數(shù)項也是同類項。

出示問題1：某校三年共購買計算機(jī)140臺，去年購買數(shù)量是前年的2倍，今年購買的數(shù)量又是去年的2倍。前年這個學(xué)校購買了多少臺計算機(jī)？

教師展示問題，學(xué)生自主地讀題分析。

引導(dǎo)學(xué)生回憶：用方程解決實際問題的方法？生答：

二、探索分析 解決問題

設(shè)問1：如何列方程？分哪些步驟？

師生討論分析：

① 設(shè)未知數(shù)：前年購買計算機(jī)x臺。師補充問題：則去年購買計算機(jī)_____臺，今年購買計算機(jī)_____臺。

② 找相等關(guān)系：

前年購買量+去年購買量+今年購買量=140臺

師強調(diào)：這是一個基本的相等關(guān)系，即總量=各部分量的和，以后的學(xué)習(xí)中還會用到，請大家用心領(lǐng)會，熟記。而且找相等關(guān)系是解方程的關(guān)鍵，大家要從題目中找出表示相等關(guān)系的語句。

③ 列方程：x+2x+4x=140

設(shè)問2：怎樣解這個方程？如何將這個方程轉(zhuǎn)化為x=a的形式？學(xué)生觀察、思考：通過學(xué)生的思考、觀察和討論得出合并同類項后方程的變化。

根據(jù)分配律，可以把含 x的項合并，即

x+2x+4x=（1+2+4）x=7x

老師板演解方程過程： x+2x+4x=140

解：合并同類項，得 7x=140，

系數(shù)化為1，得 x=20.

為幫助有困難的學(xué)生理解，這里讓學(xué)生有充足的時間思考，小組交流，組長負(fù)責(zé)幫扶、教會本組成員。

設(shè)問3：觀察方程 x+2x+4x=140，思考：

①組成方程的等號左右兩邊的式子有什么特點？

②解具有這樣特點的方程的步驟是什么？

學(xué)生討論、回答，師生共同整理：

特點是：一邊只有含未知數(shù)的項，一邊只有常數(shù)項

解這類方程的步驟：（1）合并同類項

（2）系數(shù)化為1（x=a）

設(shè)問4：以上解方程“合并同類項”起了什么作用？

“系數(shù)化為1”的根據(jù)是什么？

學(xué)生討論、回答，師生共同整理：

“合并同類項”是一種恒等變形，它使方程變得簡單，更接近x=a的形式。

“系數(shù)化為1”的根據(jù)是等式的性質(zhì)2。

設(shè)問5：①求解后，用方程來解決的實際問題還缺哪一步？

②用方程解決實際問題的共分哪幾個步驟？

③解方程的關(guān)鍵是什么？

師生共同整理：①求解后要作答。

②步驟為：一是設(shè)：根據(jù)題目的數(shù)量關(guān)系，適當(dāng)?shù)脑O(shè)未知數(shù)。

二是列：根據(jù)相等關(guān)系正確的列方程。

三、基礎(chǔ)訓(xùn)練 鞏固新知

練習(xí)一 判斷正誤，錯誤的請改正

1.x-3x=8合并同類項得 2x=8 （ ）

2.-x+5x=-9-3合并同類項得4x=-6 （ ）

3.方程2x-3x=6的解為-x=6 （ ）

4.方程 7x=9的解為x= （ ）

學(xué)生口述，并改正，師出示答案，并作出點評：4題中注意系數(shù)化為1時分子和分母的位置不要顛倒。

練習(xí)二 解下列方程

1. -2x+0.5x=6

2. 2.5y+10y-6y=15-21.5

3. 7x-2.5x+3x-1.5x = -15×4-6×3

四、綜合應(yīng)用 發(fā)展提高

洗衣廠今年計劃生產(chǎn)洗衣機(jī)25500臺，其中甲型，乙型，丙型三種洗衣機(jī)的數(shù)量之比為1：2：14，這三種洗衣機(jī)計劃各生產(chǎn)多少臺？

教師與同學(xué)一起分析問題，找出相等關(guān)系，合理地設(shè)未知數(shù)，并表示相關(guān)的未知量，列出方程。

師問：把題目中哪個型號設(shè)為未知數(shù)？為什么？

生答設(shè)甲型為x臺，因為甲型占一份，設(shè)甲型后，其他型號的可表示為x的整數(shù)倍。

師生共同比較設(shè)甲型為x在列方程和解方程時比設(shè)乙型或丙型為x臺更簡便。

師對學(xué)生的回答給予肯定后，強調(diào)：

1.應(yīng)用題中根據(jù)題意設(shè)適當(dāng)?shù)牧繛槲粗獢?shù)，并表示相關(guān)的未知量，列出方程

2.實際問題中各個量有比值的條件時，設(shè)一份為未知數(shù)更好

五、拓廣探索 比較分析

變式練習(xí)

若甲型，乙型，丙型三種洗衣機(jī)的數(shù)量之比為 3：4：10，這三種洗衣機(jī)計劃各生產(chǎn)多少臺？

學(xué)生針對上面的問題做進(jìn)一步思考后，直接口答設(shè)未知數(shù)方法，一學(xué)生到黑板上寫出這道題完整的解答過程，其他同學(xué)練習(xí)本上完成，師生共同講評出規(guī)范的解答步驟，學(xué)生補充自己練習(xí)本上不嚴(yán)密、不完善的地方。

六、回顧小結(jié) 感受成長

1.你今天學(xué)習(xí)的解方程有哪些步驟

2.今天討論的問題中的相等關(guān)系有何共同特點

3.實際問題中各個量有比值的條件，如何設(shè)未知數(shù)較簡單

學(xué)生思考后回答、整理：

① 解方程的步驟分別是：合并同類項和系數(shù)化為1。

② 總量=各部分量的和。

實際問題中各個量有比值的條件時，設(shè)一份為未知數(shù)更好。

七、知識反饋 當(dāng)堂檢測

1.解下列方程

（1）5x-2x=9 （2）

（3） （4）-2x -3x+8x =-10-5

2.有一列數(shù)，按一定的規(guī)律排列成1，-3，9，-27，81，-243，…，其中某三個相鄰數(shù)的和是-1 701，這三個數(shù)各是多少