古建平?丁玉忠

華羅庚說過：“數形結合百般好，割裂分家萬事休?！闭f明了數形結合思想在小學數學教學中的重要性。課標指出：“計算教學要求學生在直觀中理解算理，讓學生掌握抽象的法則，使學生充分體驗到直觀算理到抽象方法的過渡和演變的過程?！蔽以谛W數學計算教學實踐中探索并嘗試將數形結合思想與計算教學緊密聯(lián)系，作為教學實踐活動的關鍵點，不斷地嘗試教學分享以下幾個方面：

一、計算教學中引導學生以圖為媒感知算理

小學生的思維特點使其最能理解直觀形象的東西，用繪畫方式表達自己的想法是其中之一，現(xiàn)在小學階段的數學教材無論是探索新知、練習題還是知識總結均配有插圖，充分地考慮到孩子的年齡及思維特點。因此，在教學中老師借助實物、實際例子，利用好有效的圖形，能在不知不覺中把抽象的數學概念、算理知識具體化，降低學習難度，引起學生的學習興趣。

二、計算教學中引導學生以圖為介明白算理，抽象概括計算法則

小學生的認知規(guī)律是：從直觀具體的表象感知再形成抽象的概念。教師要充分認識到小學生的認知規(guī)律，幫助學生從眾多的表象中抽象出算理；可讓學生結合動作，用自己的語言表達清楚，同時促進學生自主內化，自主建構。

學生通過畫圖，把抽象難懂的數學知識用自己的方式表達出來，但他們僅停留在表象階段。教師要引導學生把圖與具體的數學知識結合，用準確的數學語言表達，解釋并理解算理，抽象概括出計算法則。

如一年級上冊《1——5的認識和加減法》，通過看圖、畫圖，學生感知加法就是把圖形合在一起數出來的過程。教師引導學生用語言表達，把3個氣球和1個氣球合在一起，用加法；把3個點子和1個點子合起來，也用加法；把3只小雞和1只小雞合起來還用加法。我們用動作來表示合起來的意思吧。一個小朋友這樣做：左手伸出3根手指，右手伸出1根手指，兩手碰在一起4根手指。教師請他帶領全班小朋友邊說邊做動作：3和1合在一起是4，3+1=4。教師追問：什么時候用加法呀？孩子說：把東西合起來的時候。教師在教學中把數、圖形、算式、動作結合在一起，在豐富的表象支撐下理解加法的意思，抽象出加法就是把“東西合在一起”。

三年級下冊《兩位數乘兩位數乘法》，學生通過格子圖試著分整十和零散計算出格子總數，學生將豎式、分步算式、格子圖對比觀察發(fā)現(xiàn)：豎式時要將兩個乘數相同數位對齊，先用第二個乘數的個位2乘14，算的是零散的2行格子28個，8要寫在個位上，2要寫在十位；還得算整十行有多少個，也就是第二個乘數十位上的1乘14，這里的1代表1個十，所以結果是140，0應該寫在個位，4應該寫在十位，而1應該寫在百位； 1個十乘14就是14個十，個位上的0寫不寫都表示140，0在這里只是起到占位的作用，數學上為了簡潔，通常省略不寫，教師把0擦去；最后把28和140加起來。這時候學生已經明白算理，教師適時出示兩位數乘兩位數法則，學生對照豎式討論理解法則。這樣一來，學生不但明白兩位數乘兩位數該怎么算，還明白為什么這樣做，一舉兩得。

教學五下《同分母分數加、減法》，學生通過畫圖得出結果，這時教師請學生觀察2/8+1/8=3/8，2個1/8加1個1/8就是3個1/8，你有什么發(fā)現(xiàn)呢？分母不變是8，只把分子3+1=4的結果做分子。分母不變，說明分數單位還是1/8。回憶整數加減法相同計數單位才能相加減，這兩個加數的分數單位都是1/8，也就是說計數單位相同（分數單位相同），只要把分子相加就可以了。這樣可以概括出同分母加法的法則：分母不變，只把分子相加。有了同分母分數加法的鋪墊，在教學異分母加法時，學生畫圖得出答案，追問學生，為什么要把兩個異分母分數都分畫成相同大小扇形組成的圖形？因為只有計數單位相同才能相加減，這樣做就是把不同分數單位的分數轉化成分數單位相同的分數。也就是說，要把異分母分數轉化為同分母分數。怎么轉化為同分母分數呢？通分呀，這樣所有的問題迎刃而解。教師引導學生總結出異分母加法法則：先通分，然后按照同分母分數加法計算。

孩子們利用畫圖，語言表達，全班交流，用自己的方式表達并理解算理，概括計算法則?！爸淙弧辈ⅰ爸渌匀弧?。

三、數形結合思想滲透教學，學以致用知行合一，培養(yǎng)學習習慣

布魯納指出：掌握基本的數學思想方法，能使數學更易于理解和記憶，領會基本的數學思想和方法是通向遷移大道的光明之路。孩子們將數和形，式和圖聯(lián)系起來，明白算理，掌握計算法則，教師要引導學生將這個好方法遷移到解決實際問題中去，形成一種能力。如有用大括號表示總數（或表示把兩部分合起來），用問號表示所要求的問題。教師引導學生回憶3+1=4時兩手碰在一起，大括號尖尖下的數字就是合在一起的總數，大括號左邊是左手上的3，右邊是右手的1，學生回憶學習過程，豁然開朗。教師要有計劃地組織形式多樣的練習，提高學生的計算能力學以致用知行合一。同桌互相出題，看誰算得準、打怪沖關、我是火車頭、過關斬將、火眼金睛、闖關達人……在教學中要培養(yǎng)學生實際運用法則計算的能力，要淡化熟練程度的要求，要求學生能準確地計算出結果。學生用自己喜歡的方式表達算理法則，在這個過程中學會觀察，動手操作，闡述自己的思想，與同學交流，不僅提高計算能力，還學會傾聽，交流，反思，慢慢地形成一種學習習慣。

在計算教學中，要讓學生經歷探究方法——明確算理——總結法則的過程。在這一過程中有步驟地滲透數形結合的數學思想方法，通過學生可以理解的簡單形式，采用生動有趣的事例呈現(xiàn)出來，使學生受到數學思想方法的熏陶，形成探索，解決問題的興趣和方法，逐步發(fā)展數學思維能力，提高數學素養(yǎng)。