張智康

著名哲學(xué)家恩格斯認(rèn)為，數(shù)學(xué)這一學(xué)科是辯思維的輔助工具與重要的表現(xiàn)形式。同時(shí)數(shù)學(xué)和唯物辯證法的聯(lián)系，是解決數(shù)學(xué)問題和發(fā)現(xiàn)解題思路的主要線索。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生需重視對辨證唯物主義的運(yùn)用，實(shí)現(xiàn)簡繁轉(zhuǎn)化、生熟轉(zhuǎn)化、數(shù)形轉(zhuǎn)化和動靜轉(zhuǎn)化等方式，提高在數(shù)學(xué)分析中的解題效率。

1 辯證思維方法概述

辯證思維，指的是一種可以反映客觀事物，且符合客觀事物辯證發(fā)展過程的具有一定規(guī)律性的思維。而辯證思維在使用的過程中，具有從對象內(nèi)在矛盾變化和各方面相互聯(lián)系進(jìn)行考察，以實(shí)現(xiàn)從整體、本質(zhì)完整性認(rèn)識對象的特征。同時(shí)辯證思維方法，不同于形而上學(xué)思維和具有既成性、確定性法邏輯思維。而是使用辯證的方式研究邏輯對象，是辯證思維從自發(fā)逐漸到自覺的一個(gè)過程。

2 辯證思維方法的作用

在哲學(xué)中，辯證思維屬于一種高級的思維活動。這種思維方式可以通過唯物辯證法的方式來認(rèn)識客觀事物，并且在認(rèn)識的過程中可以反映出事物的本源，深刻的揭露事物的內(nèi)在矛盾。同時(shí)還從哲學(xué)的角度，為使用者提供方法論，形成對思維方式的統(tǒng)帥作用，具有一定的指導(dǎo)意義。因此，將辯證思維方式應(yīng)用到數(shù)學(xué)分析中，首先，可以提高學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的深刻認(rèn)識，有助于其發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)解題會中的本源問題，在此基礎(chǔ)上為學(xué)生提供一定的解題方法，如簡繁轉(zhuǎn)化思維和數(shù)形轉(zhuǎn)化思維等，突破了原有的思維困境和解題僵局。這種方式的使用不僅加速了解題的速度，還提高了解題的準(zhǔn)確性。另外，在解題的過程中，還使學(xué)生形成了一個(gè)對數(shù)學(xué)分析由淺入深的認(rèn)識。

3 辯證思維方法在數(shù)學(xué)分析解題中的應(yīng)用

3.1 簡繁轉(zhuǎn)化思維應(yīng)用

在數(shù)學(xué)分析解題中，簡化解答解題方式屬于一種對所學(xué)數(shù)學(xué)知識進(jìn)行靈活運(yùn)用的表現(xiàn)，同時(shí)也是一種對數(shù)學(xué)知識靈活運(yùn)用基礎(chǔ)上的創(chuàng)新解題方式。這種方式的使用，既可以迅速有效的解決問題，又可以打開學(xué)生解題思路。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，“由簡生繁，遇繁思簡”是一條有效的解題思維，對提高學(xué)生的數(shù)學(xué)解題速度和解題效率有著重要的幫助。比如，在解決集合問題“在某個(gè)項(xiàng)目的工作組中有12名非中國人，在這些人中，說英語有6人、說法語有5人、說西班牙語有5人;并且其中有2人說法語和西班牙語，有3人說英語和法語，有2人說西班牙語和英語;同時(shí)還有1人三種語言都會說。問：說一種語言的人比一種語言都不會說的人多多少”，在解決這一問題時(shí)就可以使用簡繁轉(zhuǎn)化的方式進(jìn)行。在解題的過程中，首先，可以使用利用“三個(gè)圈”形式的文氏圖方式，來畫出題目中人員外語使用狀況。畫出圖形后，分別將各個(gè)不同集合部分的人員使用A至G的字母進(jìn)行標(biāo)記，然后可以得出方程組：

A+B+C+D+E+F+G=12

A+B+C+D=6

B+C+E+F=5

C+D+F+G=5

B+C=3

C+F=2

C+D=2

C=1

然后對方程組進(jìn)行整理，可以得出A+E+G-C=3，因此，解出會說一種語言人員比不會說的人員多3人。在解決集合類的問題，使用的解題思路和解題方法一般比較固定，通常需要學(xué)生掌握文氏圖簡化題目內(nèi)容，在進(jìn)行適當(dāng)?shù)挠?jì)算即可獲得問題的答案。

3.2 數(shù)形轉(zhuǎn)化的思維方法

在數(shù)學(xué)解題思路中，數(shù)形轉(zhuǎn)化的方法屬于一種較為常用的解題方式，通過“數(shù)”與“形”間的相互轉(zhuǎn)化，不僅可以快速的找出解題解題線索，而且還可以提高解題的速度和解題的效率。而從辯證思維的角度來說，“數(shù)”與“形”是事物數(shù)學(xué)特征中的兩個(gè)互相聯(lián)系的側(cè)面，同時(shí)也是空間形式與數(shù)量關(guān)系兩者間的辯證統(tǒng)一?！皵?shù)”、“形”轉(zhuǎn)化使用，對于解決很多的數(shù)學(xué)問題有著良好的效果，甚至可以帶來事半功倍的效果。比如，在解決函數(shù)問題“已知方程x2-4x+3=m有4個(gè)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍”這一問題時(shí)，從題目中可以看出，此題并不需要求出方程根的具體值，只需要求出根的個(gè)數(shù)即可。而在求方程根個(gè)數(shù)時(shí)，可以將問題轉(zhuǎn)化為求方程中兩條曲線交點(diǎn)個(gè)數(shù)的問題。也就是說，可以將題目中求方程x2-4x+3=m根個(gè)數(shù)問題，視為求函數(shù)y=x2-4x+3與函數(shù)y=m這兩個(gè)曲線圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題。因此，在解題的過程中，首先需要作出y=x2-4x+3=（x-2）2-1的拋物線圖象，然后將x軸下方圖象沿x軸向上翻折，此時(shí)就可以得到y(tǒng)=x2-4x+3的圖象。再作直線y=m的圖像，從y=m的圖象中可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)0

結(jié)論：總而言之，在數(shù)學(xué)分析解題中使用辯證思維方法，不僅可以提高對數(shù)學(xué)解題方式的認(rèn)知和解題效率，而且還可以證明數(shù)學(xué)與哲學(xué)間存在著密切相關(guān)的聯(lián)系。對此在進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，需要加強(qiáng)對哲學(xué)中辯證法的重視，深入研究其中的辯證關(guān)系，了解數(shù)學(xué)知識本源，這樣有助于形成良好的數(shù)學(xué)邏輯思維。

（作者單位：山東濱州實(shí)驗(yàn)中學(xué)）