程曉萌

一、類比思想的概念

類比一詞最早源于希臘文“analogia”，本意為比例。后被修改為“類比”。美籍匈牙利數(shù)學家波利亞在其相關(guān)著作中介紹了有關(guān)類比思想及其在數(shù)學中的運用，他提出“類比是某種類型的相似”，“類比是合情推理的一種思維形式，它首先是一種猜測”。例如圓形與球體具有一定相似性，球體的三視圖則為圓形。而在我國古代，類比思想來源于墨子，他在《墨子·小取》中提出了“以類取，以類予”的學說，以類取是指將事物的相似性予以歸納；以類y予則指根據(jù)事物的相似性，對其進行類比推理。

而將類比思想引入現(xiàn)階段高中數(shù)學教學中，使學生在高中 數(shù)學學習中，能夠最大限度地啟發(fā)自身潛力，激活學生數(shù)學靈感，并且事半功倍的解決形式多樣的數(shù)學難題。

二、類比思想在高中數(shù)學教學中的價值意義

（一）有效地搭建新舊知識體系間的橋梁

數(shù)學是一門具有較強邏輯性的學科，在日常學習中，我們能夠清晰發(fā)現(xiàn)數(shù)學中很多知識點是環(huán)環(huán)相扣的，新舊知識體系間緊密相關(guān)。要想掌握好新知識，必須要以舊知識來夯實基礎(chǔ)；同時，學好新知識也能夠?qū)εf知識加以鞏固。在日常學習中，教師可以引導學生利用類比思想對新舊知識體系進行對比，以此加深他們對新舊知識的認知，并提高學生遷移知識的能力。

（二）建立完善的數(shù)學思維導圖

類比思想對幫助學生構(gòu)建完整的數(shù)學思維導圖具有重要作用，隨著學生積累的數(shù)學知識日益增多，很多學生對不少相似或者看似相似的數(shù)學知識產(chǎn)生混淆，對某些具有一定關(guān)聯(lián)的公式、定理容易弄錯，造成這種情況除了是對各知識點的掌握不夠外，最重要的則是我們沒有引導學生構(gòu)建自身的數(shù)學思維導圖。借助類比思想深化學生對相關(guān)知識的理解，如在講雙曲線時，教師可以將橢圓和雙曲線知識相結(jié)合，將兩者的圖形、以及對稱性、焦點、離心率等屬性進行比較，加深對二者關(guān)系印象，當再出現(xiàn)橢圓或者雙曲線類型的試題時，學生腦海中很快就會呈現(xiàn)出當時已經(jīng)深深固化在腦海中關(guān)于橢圓與雙曲線的圖表公式，問題也就迎刃而解了。

（三）激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣

數(shù)學本就是一門抽象性較強的學科，它不像物理化學生物等學科那樣看得見摸得著，大量的公式、法則、定理、定律困擾著學生們。而將類比思想引入教學中，對激發(fā)學生學習數(shù)學有一定幫助。在“新課標”教學中，這種教學方法得到了更多的利用，同時將現(xiàn)實問題、其他學科問題代入數(shù)學學科的模式也日益成為一種新趨勢。

三、類比思想在實際教學中的應(yīng)用

（一）在空間與圖形學習中的應(yīng)用

下面就類比思想在空間與圖形學習中的應(yīng)用簡單舉一個實例。

在學習點與直線、平面的位置關(guān)系時，部分學生會對其產(chǎn)生一定的混淆，尤其是在描述點與直線、平面位置關(guān)系時產(chǎn)生困惑。利用類比方法，則可以將點與直線、平面的位置關(guān)系總結(jié)如下表：

利用類比思想，將點與直線、點與面的位置關(guān)系進行歸納，最終得出他們之間的共同關(guān)系，在一定程度上更加深了學生對點與直線、平面位置關(guān)系的理解。

（二）在代數(shù)學習中的應(yīng)用

我們在進行代數(shù)教學時，往往會發(fā)現(xiàn)部分學生學習起來比較費勁，究其原因主要是代數(shù)本身就是一門較為抽象的課程，如何將抽象的知識以具體的形式表現(xiàn)出來，則成為一名高中數(shù)學教師需要思考的了。比如我們在進入不等式的新課程學習時，通過引入類比思想，即讓教師與學生一起舉出我們?nèi)粘Ｉ钪胁坏仁疥P(guān)系的例子。使學生了解了一些不等式（組）產(chǎn)生的實際背景的前提下，進一步學習不等式的有關(guān)內(nèi)容。

（三）在復習舊知識中的應(yīng)用

在實際教學中，教師通過引導學生對新舊知識的異同點進行分析，溫習了舊知識的同時，也引入了新知識，同時新舊知識串聯(lián)后成為一個完整的知識體系。下面我們就以學習一元二次方程的學習來對類比思想在新舊知識的學習進行闡述。

我們在進行一元二次不等式的新課學習時，首先可以讓學生復習之前所學習的一元一次方程、一元一次不等式、一次函數(shù)，以及三者之間的關(guān)系。在復習中，可利用多媒體課件，以表格的形式，與學生一道回顧。

通過回顧發(fā)現(xiàn)，一元一次方程、一元一次不等式與一次函數(shù)三者之間有著密切聯(lián)系，通過圖像即可知。

而以此類比，則可以借以引入一元二次不等式、一元二次方程與二次函數(shù)的內(nèi)容，并從中找出一元二次不等式的解法，同樣也可歸納如下表：

通過類比，在獲得新知識的同時，也鞏固了舊的知識，起到了一箭雙雕的效果。

四、小結(jié)

在高中的數(shù)學教學中，充分利用類比思想，能夠有效地搭建新舊知識體系間的橋梁，并促進學生建立完善的數(shù)學思維導圖，同時能夠在潛移默化中，培養(yǎng)學生學習數(shù)學的興趣，從而提高高中數(shù)學教學質(zhì)量。