趙文峰 趙博 徐永向

摘要關鍵詞：永磁電機；電磁力；徑向力；電磁振動噪聲；諧波干涉

DOI：10.15938/j.emc.2018.02.005

中圖分類號文獻標志碼：A文章編號：1007-449X（2018）02-0033-08

收稿日期基金項目作者簡介：

通信作者：趙文峰Research of permanent magnet motors cogging force affected

by interferential magnetic field

ZHAO Wenfeng1，2，ZHAO Bo3，XU Yongxiang3

（1. National Key Laboratory on Ship Vibration & Noise， Wuxi 214082，China；2.China Ship Science Research Center，

Wuxi 214082，China；3.School of Electrical Engineering and Automation，Harbin Institute of Technology，Harbin 150001，China）

Abstract：Aiming at the underwater acoustical directivity of permanent magnet （PM） motor， theoretical and numerical simulation methods are used to study radial force characteristics of fractional slot motor，when ideal sine wave power and containing harmonic current power supplied.It is found that radial force of the fractional slot PM motor with ideal sinusoidal phase current periodically appears after some teeth. When phase current contains noninterfering harmonic current， the radial force is aperiodic in time domain， but it is still periodic in frequency domain. When harmonic current in phase current is interferential， the radial force is aperiodic in both time domain and frequency domain. The aperiodic law is verified by an experiment in which phase current containing interfering harmonic current caused by pulse width modulation （PWM）.The radial force is the driving source of electromagnetic vibration and noise. Different forces leads to different vibrations on tooth. The aperiodic law of radial force can explain the acoustic directivity.

Keywords：PM motors； electromagnetic force； radial force； electromagnetic vibration and noise； harmonic interference

0引言

電機在空氣中的噪聲是近幾十年來持續(xù)被關注的研究方向，經(jīng)過多年的研究，工程應用上已經(jīng)取得了較好的控制效果。然而在水下，水的特性阻抗比空氣的大很多，同樣的振動，在水中所致的聲壓要比空氣中高很多，因而電機在水下實現(xiàn)低噪，對振動的要求比在空氣中要更為苛刻。

隨著船舶與海洋工程的大力發(fā)展，外表面直接與水接觸的親水電機的噪聲問題，日益突出，其是水下重要的噪聲的源之一。親水電機的噪聲問題涉及軍用、民用等多個方面，軍用的如高度集成的輪緣電力推進器 [1-2]的電機噪聲關系著裝備的隱身問題；民用的如船舶吊艙推進器推進電機的噪聲關系到海洋環(huán)境噪聲達標的問題。電機噪聲也關系著潛器的水下通訊問題，7000米載人潛器“蛟龍?zhí)枴睆膰庖M的推進電機噪聲很高，嚴重的干擾了水下通訊，這也是隨后國內的多家單位開展國產(chǎn)化的研究一個很重要的原因。

聲學指向性是水下電機的噪聲的一個重要問題，其一是水下噪聲的實船測量不像在空氣中測量方便，其二，對于有隱蔽性要求的水下裝備來說，采用空氣噪聲測量方法，即多點測量后，取平均聲壓級的方法是不合理的。電磁場干涉后，在電機機殼表面形成駐波，這是產(chǎn)生聲學指向性的重要原因之一。分析電磁力干涉后在齒上的規(guī)律特點，對于逐步弄清電磁力聲學指向性的規(guī)律特點，以及指導實船測試、評判測試結果、為水下隔聲與隔振設計提供設計輸入都具有重要的意義。

目前關于電磁力振動噪聲的研究仍然主要集中在電磁力的計算以及電磁力噪聲的預報方法[3-7]、電磁噪聲的影響因素及抑制方法[8-11]，但是并不足以解釋水下測試時的聲學指向性的問題。文中[12]初略的介紹了感應電機磁勢會形成干涉的現(xiàn)象，但并沒有總結出相應的規(guī)律。本文針對分數(shù)槽永磁電機，采用理論、數(shù)值、實驗結合的方法分析理想正弦波供電，以及存在諧波電流供電時，磁場耦合后的干涉特征，以及對徑向力的影響。

1理論分析

1.1理想正弦波供電

永磁電機氣隙磁勢可表示為定子與轉子產(chǎn)生的磁勢之和，如式（1）所示，fw（，t）為定子磁勢，fr（，t）為轉子磁勢。

f（，t）=fw（，t）+fr（，t）。（1）

定子各次諧波磁動勢的頻率等于基波磁動勢的頻率，如式（2）所示。轉子的μ次磁動勢的頻率是基波磁動勢的μ倍，如式（3）所示。

fw（θ，t）=∑vFvcos（vp-ω0t-φ1），（2）

fr（θ，t）=∑μFμcos（μp-μω0t-φ2）。（3）

式中：p為極對數(shù)，為空間角度，ω0為基波電角速度，F(xiàn)v為定子v次磁勢幅值，F(xiàn)μ為轉子μ次磁勢幅值，φ1、φ2分別為定子轉子磁勢的起始相位角，t為時間。

考察定子圓周齒上不同兩點的磁勢，設齒A氣隙處的空間角度0，齒B氣隙處的空間角度s，如圖1所示。圖1定子齒空間位置示意圖

Fig.1Schematic diagram of stator tooth space position

若要使得t+Δt時刻B處的磁勢等于前面t時刻A的磁勢，即需要式（2）與式（3）分別能滿足相等關系即可。電機運轉時p（s-0）≡ω0Δt，因此轉子t+Δt時刻在B齒氣隙處磁勢與t時刻在A齒氣隙處產(chǎn)生的磁勢是相等的，即式（3）是恒滿足的。

定子t時在刻齒A氣隙處產(chǎn)生的磁勢，與定子t+Δt時刻在齒B氣隙處產(chǎn)生的磁勢代人式（2）可得式（4）。

∑vf（0，t）=∑vFvcos（vp0-ω0t-φ1），

∑vf（s，t+Δt）=∑vFvcos（vps-ω0t-

ω0Δt-φ1）。（4）

若A、B兩點的磁勢是周期性出現(xiàn)的，則會在某一時間后相等，根據(jù)余弦函數(shù)的特性，即需要滿足下式：

vp（s-0）-ω0Δt=k1360°。（5）

其中k1為某一整數(shù)。不同類型的電機，諧波次數(shù)v是不同的，出現(xiàn)周期性的要求及特性亦不相同。

對于分數(shù)槽電機，每極每相槽數(shù)如式（6），其中z0，p0為單元電機的齒數(shù)和極對數(shù)。

q=z02mp0=b+cd=bd+cd。（6）

當d為偶數(shù)時，定子繞組的諧波磁場次數(shù)[13]可以表示為式（7），代入式（5）整理可得式（8）。

v=2（3k2+1）d，（7）

p（s-0）=（3k1×120°+ω0Δt）d2（3k2+1）。（8）

當ω0Δt=±120°時，對于任意的k2，即對于任意一諧波次數(shù)v，總存在那么一個整數(shù)k1，當k1=±k2時，使得式（8）恒成立，且s與0的關系如式（9）所示。

p（s-0）=±60°d。（9）

當d為奇數(shù)時，定子繞組的諧波磁場次數(shù)[13]可以表示為式（10），代入式（5）整理可得式（11）。

v=（6k2+1）d，（10）

p（s-0）=（6k1×60°+ω0Δt）d（6k2+1）。（11）

當ω0Δt=±60°時，對于任意的k2，總存在k1=±k2，使得上式（11）恒成立，且s與0的關系如式（9）所示。

式（9）的意義是：對于分數(shù)槽電機，理想正弦波供電時，其電角度相差±60°d的兩個齒間的定子磁勢是周期性出現(xiàn)的，當d為偶數(shù)時兩者的相位差為ω0Δt=±120°，當d為奇數(shù)時兩者的相位差為ω0Δt=±60°，ω0Δt與60°d同時取正值或者負值。

當s在t+Δt與θ0在t時刻的定子各次諧波磁勢都相等時，轉子與定子的合成磁勢也是相等的，即有式（12）。

f（0，t）=f（s，t+Δt）。（12）

對于分數(shù)槽電機，當s與0滿足式（9）時，即電角度相差60°d的兩個齒，圖1所示A齒與B齒的磁導Λ相同，由式（13）、式（14）可得電磁力p（0，t）與p（s，t+Δt）相等。反之，分數(shù)槽電機不滿足式（9）時，即使出現(xiàn)的位置的磁導Λ相同，其受力也不相同，對于振動噪聲的測量而言，在不同的位置會測得不同的結果。

b（，t）=（∑vfv（，t）+∑μfμ（，t））Λ（θ），（13）

p（，t）=b2（，t）2μ。（14）

存在周期性關系的齒間需要滿足式（9），周期性齒間隔是指，存在周期性關系的齒間所間隔的齒數(shù)。

對于三相分數(shù)槽電機z=z0k，p=p0k，相鄰相量之間的角度為β=360°/z0，由式（6）可得p0q=z0/6，經(jīng)過Δt轉過60°電角度，轉子轉過的齒為如式（15）所示。

z′r=ωΔt/β=z0/6=p0q=p0（bd+c）/d。（15）

d是z0與2mp0約去最大公約數(shù)后不可約的值，單元電機z0與p0沒有公約數(shù)。分數(shù)槽電機，為了獲得對稱的電樞繞組，z0/m=整數(shù)，當m=3時，即z0/3是整數(shù)，若z0/6是正整數(shù)，則d=p0，代入式（15）可得d為奇數(shù)時，周期性齒間zr如式（16）所示。

zr=z′r=bd+c。（16）

若z0/6是分數(shù)，則d=2p0，d為偶數(shù)，周期性齒間zr如式（17）所示，轉過的電角度ωΔt=120°。

zr=2z′r=bd+c。（17）

因此對于分數(shù)槽電機，d無論奇偶，齒徑向力周期性齒間隔為bd+c。

1.2相電流含諧波電流

相電流含有諧波電流后，永磁同步電機的電樞反應的磁場都可以用式（18）表示，式中的FIv為I次電流的v次磁勢，ωI為該電流的電頻率。

fw（，t）=∑I∑vFIvcos（vp-ωIt-φI）。（18）

假設電流諧波存在時，仍滿足如理想正弦波驅動的齒上受力的規(guī)律，那么諧波電流磁勢必須滿足式（5），且Δt為同一值，則諧波電流與基波電流必須滿足式（19），式中的k3為整數(shù)。

ωIΔt=k3360°±60°，

ωIΔt=k3360°±120°。（19）

定子基波ω0Δt=±60°（d為奇數(shù)），ω0Δt=±120°（d為偶數(shù)），可得諧波與基波的關系如式（20）。

ωI=（6k3±1）ω0 ，

ωI=（3k3±1）ω0。（20）

定子基波與轉子是同步，ω0Δt取正值表示0處的相位角落后s處的相位角，ω0Δt取負值表示0處的相位角超前s處的相位角。式（20）中的正負號取值與ω0Δt的符號需一致。

對于每一個單獨頻率的電流，當ωIΔtI=±60°（d為奇數(shù)），ωIΔtI=±120°（d為偶數(shù)），該電流所產(chǎn)生的磁勢在s與0還是滿足相等要求的，即滿足電磁力相等所要求的齒間隔規(guī)律，但是當ωI不滿足式（20）時，即對于基頻ω0的Δt無法同時滿足式（19）關系，則在時域上不存在純正弦波供電時齒上的受力規(guī)律。但是，當ωI耦合磁勢的頻率各不相同，不會產(chǎn)生干涉時，則在頻域上還是滿足隔bd+c個齒電磁力幅值是相等的規(guī)律。

將式（18）代入式（14）可得式（21）。當ωI不滿足式（20），且耦合在某些頻率產(chǎn)生干涉時。如式（21）中FI1v1FI2v2產(chǎn)生的電磁諧波頻率為（ωI1+ωI2），而FIvFμ產(chǎn)生諧波頻率為ωI-μω0，若兩者的頻率相同，即ωI-μω0=ωI1+ωI2時，則在時域、頻域都不存在電磁力相等的規(guī)律。

12μ0{∑I∑vFIvcos（vp-ωIt-φI）+∑μFμcos（μp-μω0t-φ2）}2×Λ2=

Λ22μ0{∑I∑vF2Iνcos2（vp-ωIt-φI）+∑μF2μcos2（μp-μω0t-φ2）+

∑I1∑I2∑v1∑v22FI1v1FI2v2cos（v1p-ωI1t-φI1）cos（v2p-ωI2t-φI2）+

∑μ1∑μ22Fμ1Fμ2cos（μ1p-μ1ω0t-φ2）cos（μ2p-μ2ω0t-φ2）+

2∑I∑v∑μFIvFμcos（vp-ωIt-φI）cos（μp-μω0t-φ2）}。（21）

2數(shù)值驗證

2.1理想正弦波供電

理想正弦波供電的三相永磁同步電機（PMSM）z=12，2p=8，每極每相槽數(shù)q=1/2，d為偶數(shù)，bd+c=1，齒的空間間隔角度為30°，電角度間隔為120°。仿真轉速1 200 r/min，磁密圖如圖2所示。齒1、2、3在0.000 83、0.005、0.009 16 s時刻的磁密相同。

齒1、2、3下依次相距空間30°的點上氣隙磁場如圖3所示，氣隙磁場是周期性出現(xiàn)。圖4是齒上徑向合力圖，相隔bd+c=1個齒的齒1、2、3的徑向力具有周期性。

從圖2～圖4可知，齒1、齒2相差120°電角度，時間間隔Δt=0.004 167 s，ωΔt=120°，與式（9）的結論一致。即d為偶數(shù)分數(shù)槽電機，電角度相差60°d的兩個齒間的氣隙磁場與定子齒上徑向力是周期性出現(xiàn)的，且兩者的相位差為ωΔt=120°。

2.2相電流含有不干涉諧波

三相永磁同步電機z=12，2p=8，電流中含有理想的80 Hz基波電流及330 Hz的理想正弦諧波電流，諧波電流不滿足式（20）。

無諧波電流時，其每個齒上的電磁力會周期性出現(xiàn)。圖5中三個齒間的時間間隔滿足ωΔt=120°，因含諧波電流，齒上的磁密并不相同。

圖6及圖7為齒1、齒2、齒3的氣隙磁場及齒上徑向力圖，從圖中可以看出波形主要構成相似，但是并不存在相位差一個相位角就能周期性出現(xiàn)的關系。

圖8是徑向力主要頻率成分的頻譜圖。250 Hz（330-80=250），410 Hz（330+80=410）為基波與諧波電流耦合出來的頻率，與電機在基波電流下存在的其它頻率的電磁力頻率不相同，不存在干涉現(xiàn)象，因而各個齒上不同頻率的徑向力幅值是相同的，齒上的直流分量也是相同的。

這也驗證了，當ωI不滿足式（20），且產(chǎn)生電磁力不干涉時，其各個齒上的電磁力在時域上不滿足周期性出現(xiàn)的規(guī)律，但是在頻域上滿足隔bd+c個齒電磁力幅值是相等的規(guī)律。

2.3相電流含有干涉諧波

三相永磁同步電機z=12，2p=8，相電流中含有理想的80 Hz基波電流及160 Hz的理想正弦諧波電流。參考圖2，s與0相位差ω0Δt=120°，即ω0Δt取正值，式（20）中的正負號取正號，即160 Hz的諧波頻率是不滿足式（20）的。

圖12是徑向力主要頻率成分的頻譜圖，圖中各齒同頻率的徑向力幅值是不相同的，直流分量也不相同。以80 Hz的電磁力為例，160 Hz的諧波電流與基波可以耦合該頻率的電磁力，也可以與3次轉子諧波磁場耦合出該頻率的電磁力（3×80-160=80），兩者頻率相同會相互干涉。這也驗證了，當ωI不滿足式（20），且產(chǎn)生電磁力干涉時，其各個齒上的電磁力在時域及頻域都不具有周期性。

3實驗驗證

實驗對象為三相永磁同步電機z=12，2p=8，4個傳感器沿圓周方向等分布置，如圖13所示。為保證安裝精度，傳感器安裝的安裝位置，加工時在機床上標記。通過測功機加載扭矩，如圖14所示。控制采用PWM控制，圖15是A相電流圖，從圖中可以看到明顯的諧波毛刺。

圖16是A相電流的在800 Hz以內的頻譜圖，從圖中可以看出，即使在低頻段電流信號也存在多個頻率，如80 Hz、160 Hz、320 Hz。160 Hz的電流形成的磁場與80 Hz的基波耦合會形成240 Hz的磁場，而320 Hz的與80 Hz的基波耦合也可以形成240 Hz的磁場，兩者頻率相同會形成干涉。

實驗電機為bd+c=1的電機，根據(jù)前文的分析，當不存在干涉現(xiàn)象時，各個齒上的振動加速度在頻域幅值是相等的。圖17是各個齒上主要振動頻率頻譜圖，從圖上可以看出，各個齒上的振動加速度是不一致的。這就從實驗上驗證了，當ωI不滿足式（20），且電磁力干涉時，其各個齒上的電磁力在頻域不具有周期性。實際上電機由于PWM變頻調速等原因，相電流中會含有大量的諧波電流，這將導致電機電磁力產(chǎn)生復雜的干涉現(xiàn)象，并導致振動及聲學指向性的復雜化。

4結論

本文對永磁電機在正弦波電流、含諧波電流供電時的磁勢、徑向力開展了研究，發(fā)現(xiàn)：

1） 理想正弦波供電時，分數(shù)槽電機，間隔bd+c個齒的兩齒間的定子磁勢、徑向力是周期性出現(xiàn)的，d為奇數(shù)時，兩者的相位差為ω0Δt=±60°，d為偶數(shù)時，兩者的相位差為ω0Δt=±120°；

2）相電流中含有諧波，d為奇數(shù)時ωI≠（6k3±1）ω0，d為偶數(shù)時ωI≠（3k3±1）ω0，且諧波電流不產(chǎn)生會相互干涉的電磁力時，在時域上磁勢及徑向力不存在規(guī)律，但在頻域上，電磁力的幅值間隔bd+c個齒周期性出現(xiàn)。當諧波電流產(chǎn)生的電磁力干涉時，則無論在時域還是頻域都不存在周期性規(guī)律。

3）實際電機的相電流中含有大量相互干涉的諧波電流，干涉后會導致各個齒上的激勵力不一樣，這也是對稱結構位置振動不一樣及聲學指向性的重要原因。

參 考 文 獻：

[1]魏以邁.潛艇低噪聲推進器技術研究與進展[C]//第十屆船舶水下噪聲學術討論會論文集，煙臺大學，2005年8月.中國造船工程學會船舶力學學術委員會，2005：15.

[2]張義農(nóng)，鄭定泰. DRS技術公司研發(fā)下一代核潛艇的無軸推進技術 [J]. 艦船科學技術，2005，27（5） ：15.

[3]ZHU Z Q，XIA Z P.Analytical modeling and finiteelement computation of radial vibration force in fractionalslot permanentmagnet brushless machines[J]. IEEE Transactions on Industry Applications，2010， 46（5）：1908.

[4]RAKIB I，IQBAL H. Analytical model for predicting noise and vibrationin permanentmagnet synchronous motors[J]. IEEE Transactions on Industry Applications，2010，46（6）：2346.

[5]HUANG S，AYDIN M，LIPO T A.Electromagnetic vibration and noise assessment for surface mounted PM machines[J]. IEEE Power Engineering Society Summer Meeting， 2001：1417.

[6]唐任遠， 宋志環(huán).變頻器供電對永磁電機振動噪聲源的影響研究[J]. 電機與控制學報， 2010， 14（3）：12.

TANG Renyuan SONG Zhihuan. Study on source of vibration and acoustic noise of permanent magnet machines by inverter[J].Electric Machines and Control，2010，14（3）：12.

[7]李曉華， 黃蘇融. 電動汽車用永磁同步電機振動噪聲的計算與分析[J]. 電機與控制學報，2013， 17（8） ：37.

LI Xiaohua， HUANG Surong. Calculation and analysis of vehicle vibration and noise of permanent magnet synchronous motor applied in electricvehicle[J].Electric Machines and Control，2013，17（8）：37.

[8]方源， 章桐. 切向電磁力對電動車動力總成振動噪聲的影響分析[J].電機與控制學報， 2016 ， 20（5）：90.

FANG Yuan， ZHANG Tong. Effect of tangential electromagnetic force on vibration and noise of electric powertrain[J]. Electric Machines and Control，2016，20（5）：90.

[9]TAO Sun.Effect of pole and slot combination on noise and vibration in permanent magnet synchronous motor[J]. IEEE Transactions on Magnetics，2011， 47（5）：1038.

[10]楊浩東，陳陽生，分數(shù)槽永磁同步電機電磁振動的分析與抑制[J].中國電機工程學報， 2011，31（24 ）： 83.

YANG Haodong， CHEN Yangsheng. Electromagnetic vibration analysis and suppression of permanent magnet synchronous motor with fractional slot combination[J]. Proceedings of the CSEE， 2011，31（24）：83.

[11]張冉，表面式永磁電機電磁激振力波及其抑制措施研究 [D]，山東大學，2011.

[12]S. J.楊，低噪聲電機 [M]，北京：科學出版社，1985：42.

[13]宋志環(huán)，永磁同步電動機電磁振動噪聲源識別技術的研究 [D]，沈陽工業(yè)大學，2010.